2017年四川省綿陽市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年四川省綿陽市中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，﹣0.5的相反數(shù)是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．52．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×1024．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A．B．C．D．5．使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有（）A．5個B．4個C．3個D．2個6．為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m7．關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，則的值為（）A．﹣8B．8C．16D．﹣168．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動，如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，已知底面圓的直徑AB=8cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=3cm，則這個陀螺的表面積是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm29．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為（）A．1B．2C．D．10．將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣811．如圖，直角△ABC中，∠B=30°，點O是△ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作EF⊥AB交BC于點F，連接AF交CE于點M，則的值為（）A．B．C．D．12．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：=．14．關(guān)于x的分式方程的解是．15．如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，若點A的坐標(biāo)是（6，0），點C的坐標(biāo)是（1，4），則點B的坐標(biāo)是．16．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是．17．將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點D在AB邊上，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點，若CA=5，AB=6，AB=1：3，則MD+的最小值為．18．如圖，過銳角△ABC的頂點A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長線于點F．在AF上取點M，使得AM=AF，連接CM并延長交直線DE于點H．若AC=2，△AMH的面積是，則的值是．三、解答題（本大題共7小題，共86分）19．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x=，y=．20．紅星中學(xué)課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗田中隨機抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）：（1）對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，請補全下表中空格，并完善直方圖：如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為度，扇形B對應(yīng)的圓心角為度；（2）該試驗田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株？21．江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用．22．如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）．（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為2，求k的值；（2）若該反比例函數(shù)與過點M（﹣2，0）的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為時，求直線l的解析式．23．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連接AF交CD于點N．（1）求證：CA=CN；（2）連接DF，若cos∠DFA=，AN=，求圓O的直徑的長度．24．如圖，已知拋物線（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，1），并且經(jīng)過點（4，2），直線與拋物線交于B，D兩點，以BD為直徑作圓，圓心為點C，圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點M（t，1），直線m上每一點的縱坐標(biāo)都等于1．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；（3）過點B作BE⊥m，垂足為E，再過點D作DF⊥m，垂足為F，求MF的值．25．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，點M從點C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運動，到達(dá)點B停止運動，在點M的運動過程中，過點M作直線MN交AC于點N，且保持∠NMC=45°，再過點N作AC的垂線交AB于點F，連接MF，將△MNF關(guān)于直線NF對稱后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，設(shè)點M運動時間為t（s），△ENF與△ANF重疊部分的面積為y（cm2）．（1）在點M的運動過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；（2）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；（3）當(dāng)y取最大值時，求sin∠NEF的值．——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．『答案』A．『解析』試題分析：﹣0.5的相反數(shù)是0.5，故選A．考點：相反數(shù)．2．『答案』A．考點：軸對稱圖形．3．『答案』B．『解析』試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4．『答案』D．考點：簡單組合體的三視圖．5．『答案』B．『解析』試題分析：由題意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整數(shù)有﹣2，﹣1，0，1，故選B．考點：二次根式有意義的條件．6．『答案』B．『解析』試題分析：由題意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，則，即，解得：DE=12，故選B．考點：相似三角形的應(yīng)用．7．『答案』C．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．8．『答案』C．『解析』試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．考點：圓錐的計算；幾何體的表面積．9．『答案』A．考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．10．『答案』D．『解析』試題分析：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：，則，，，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故選D．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11．『答案』D．考點：三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)；綜合題．12．『答案』C．『解析』試題分析：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；∴====，故選C．考點：規(guī)律型：圖形的變化類；綜合題．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．『答案』2（2a+1）（2a﹣1）．『解析』試題分析：==2（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：2（2a+1）（2a﹣1）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14．『答案』x=﹣2．考點：解分式方程．15．『答案』（7，4）．『解析』試題分析：∵四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（6，0），點C的坐標(biāo)是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴點B的坐標(biāo)是（7，4）；故答案為：（7，4）．考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．16．『答案』．考點：列表法與樹狀圖法．17．『答案』．『解析』試題分析：∵AB=6，AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴，∴MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+=MD+==，∴當(dāng)，即MD=時MD+有最小值為．故答案為：．學(xué)&科.網(wǎng)考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；最值問題；綜合題．18．『答案』．．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；綜合題．三、解答題（本大題共7小題，共86分）19．『答案』（1）0.7；（2），．===當(dāng)x=，y=時，原式===．考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．20．『答案』（1）3，6，B，A，72，36；（2）900．試題『解析』（1）填表如下：如圖所示：如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為：360°×=72度，扇形B對應(yīng)的圓心角為360°×=36度．故答案為：3，6，B，A，72，36；（2）3000×=900．即據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有900株．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．21．『答案』（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃；（2）有三種方案，當(dāng)大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．試題『解析』（1）設(shè)每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃．（2）設(shè)大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當(dāng)大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；方案型；最值問題．22．『答案』（1）；（2）．方程即可解決問題；試題『解析』（1）由題意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面積為，∴?23k+?2k=，解得k=，∴直線l的解析式為．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．23．『答案』（1）證明見解析；（2）．的長度．試題『解析』（1）證明：連接OF，則∠OAF=∠OFA，如圖所示．∵M(jìn)E與⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵M(jìn)E∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．（2）連接OC，如圖2所示．∵cos∠DFA=，∠DFA=∠ACH，∴=．設(shè)CH=4a，則AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN===a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．設(shè)圓的半徑為r，則OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=，∴圓O的直徑的長度為2r=．考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形．24『答案』（1）；（2）證明見解析；（3）．（3）過點C作CH⊥m于點H，連接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐標(biāo)可求得FH，則可求得MF和BE的長，可求得其比值．試題『解析』學(xué).科*網(wǎng)（1）∵已知拋物線（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，1），∴可設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線經(jīng)過點（4，2），∴，解得a=，∴拋物線解析式為，即；（2）聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得：或，∴B（，），D（，），∵C為BD的中點，∴點C的縱坐標(biāo)為=，∵BD==5，∴圓的半徑為，∴點C到x軸的距離等于圓的半徑，∴圓C與x軸相切；考點：二次函數(shù)綜合題；壓軸題．25．『答案