2018年福建省中考真題數(shù)學試題（A卷）（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年福建省中考數(shù)學真題（A卷）一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共40分）1．（4分）在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．四棱錐3．（4分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4分）一個n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4分）投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于127．（4分）已知m=+，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B．C． D．9．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（4分）已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根二、細心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）計算：（）0﹣1=．12．（4分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．13．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=．14．（4分）不等式組的解集為．15．（4分）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=．16．（4分）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為．三、專心解一解（本大題共9小題，滿分86分，請認真讀題，冷靜思考解答題應寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解方程組：．18．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．求證：OE=OF．19．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8分）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的長．22．（10分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資．若當日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元．如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由．23．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．24．（12分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點B作BC⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?5．（14分）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2）．（1）若點（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當0＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且△ABC有一個內(nèi)角為60°．①求拋物線的解析式；②若點P與點O關于點A對稱，且O，M，N三點共線，求證：PA平分∠MPN．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共40分）1．B『解析』在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2．故選：B．2．C『解析』A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；故選：C．3．C『解析』A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤．故選：C．4．B『解析』根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n﹣2）?180=360，解得n=4．故選：B．5．A『解析』∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故選：A．6．D『解析』A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12，是隨機事件，故此選項正確；故選：D．7．B『解析』∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選：B．8．A『解析』設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．9．D『解析』∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選：D．10．D『解析』∵關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．當b=a+1時，有a﹣b+1=0，此時﹣1是方程x2+bx+a=0的根；當b=﹣（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．故選：D．二、細心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．0『解析』原式=1﹣1=0，故答案為：0．12．120『解析』∵這組數(shù)據(jù)中120出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120，故答案為：120．13．3『解析』∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=3．故答案為：3．14．x＞2『解析』∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．15．﹣1『解析』如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案為：﹣1．16．6『解析』設A（a，），B（b，），則C（a，）．將y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，則a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴當m=0時，△ABC的面積有最小值6．故答案為6．三、專心解一解（本大題共9小題，滿分86分，請認真讀題，冷靜思考解答題應寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟）17．解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，則方程組的解為．18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．解：（﹣1）÷===，當m=+1時，原式=．20．解：（1）如圖所示，△A'B′C′即為所求；（2）已知，如圖，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中點，D'是A'B'的中點，求證：=k．證明：∵D是AB的中點，D'是A'B'的中點，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性質得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性質得，CG=AE=12.5．22．解：（1）因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40的有4天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率為=；（2）①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為=39件；②甲公司攬件員的日平均工資為70+39×2=148元，乙公司攬件員的日平均工資為=〖40+〗×4+×6=159.4元，因為159.4＞148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應到乙公司應聘．23．解：（1）設AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，當x=5時，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當x=45時，100﹣2x=10，答：AD的長為10m；（2）設AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，當a≥50時，則x=50時，S的最大值為1250；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為50a﹣a2，綜上所述，當a≥50時，S的最大值為1250；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a2．24．解：（1）∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如圖2，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四邊形DHBC是平行四邊形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，設DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2），∴c=2．又∵點（﹣，0）也在該拋物線上，∴a（﹣）2+b（﹣）+