2016年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2016年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，共30分）1．（3分）（2016?株洲）下列數(shù)中，﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）（2016?株洲）下列等式錯(cuò)誤的是（）A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n53．（3分）（2016?株洲）甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊(duì)員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）（2016?株洲）如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）（2016?株洲）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）（2016?株洲）在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．（3分）（2016?株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．（3分）（2016?株洲）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（2016?株洲）已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞510．（3分）（2016?株洲）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b＜1二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）（2016?株洲）計(jì)算：3a﹣（2a﹣1）=______．12．（3分）（2016?株洲）據(jù)民政部網(wǎng)站消息，截至2014年底，我國60歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到2.12億，其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．（3分）（2016?株洲）從1，2，3…99，100個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于60的概率是______．14．（3分）（2016?株洲）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O，則劣弧AB的長度為______．15．（3分）（2016?株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=______．16．（3分）（2016?株洲）△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=______度．17．（3分）（2016?株洲）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1?k2=______．18．（3分）（2016?株洲）已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermatpoint）．已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120°的△ABC中，當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120°時(shí)，P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF=______．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）（2016?株洲）計(jì)算：．20．（6分）（2016?株洲）先化簡，再求值：，其中x=3．21．（8分）（2016?株洲）某社區(qū)從2011年開始，組織全民健身活動，結(jié)合社區(qū)條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個(gè)活動項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖和2015年各活動項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題（1）2015年比2011年增加______人；（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出2015年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)；（3）組織者預(yù)計(jì)2016年參與人員人數(shù)將比2015年的人數(shù)增加15%，名各活動項(xiàng)目參與人數(shù)的百分比與2016年相同，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)2016年參加太極拳的人數(shù)．22．（8分）（2016?株洲）某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價(jià)得分由測試成績（滿分100分）和平時(shí)成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時(shí)成績占20%，并且當(dāng)綜合評價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評價(jià)為A等．（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時(shí)成績兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時(shí)成績各得多少分？（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評價(jià)要達(dá)到A等，他的測試成績至少要多少分？23．（8分）（2016?株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，DF=BE，連接AE、AF，過點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn)．（1）求證：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．24．（8分）（2016?株洲）平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，AD交y軸于P點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．25．（10分）（2016?株洲）已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．26．（12分）（2016?株洲）已知二次函數(shù)y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）當(dāng)k=時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：關(guān)于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OP=1，直線AP交BC于點(diǎn)Q，求證：．

2016年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，共30分）1．（3分）（2016?株洲）下列數(shù)中，﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，用1÷（﹣3），算出結(jié)果即是﹣3的倒數(shù)．【解答】解：1÷（﹣3）==﹣．故選A．2．（3分）（2016?株洲）下列等式錯(cuò)誤的是（）A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是4m2n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是4m2n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是8m6n6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是﹣8m6n6，故本選項(xiàng)正確；故選D．3．（3分）（2016?株洲）甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊(duì)員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，然后比較方差，方差越小，越穩(wěn)定．【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴選擇丙．故選C．4．（3分）（2016?株洲）如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】由三角形的內(nèi)角和為180°可得出∠A=40°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC=B′C，從而得出∠B=∠BB′C=50°，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．5．（3分）（2016?株洲）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則判斷即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式組的解集為：1≤x＜2，故選：C．6．（3分）（2016?株洲）在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6，化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故選B．7．（3分）（2016?株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項(xiàng)A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．8．（3分）（2016?株洲）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)直角三角形a、b、c為邊，應(yīng)用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一個(gè)圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個(gè)三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個(gè)半圓的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個(gè)正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形有4個(gè)．故選：D．9．（3分）（2016?株洲）已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【分析】根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時(shí)x的范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞5．故選：D．10．（3分）（2016?株洲）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b＜1【分析】根據(jù)已知條件得到，解方程組得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣=﹣=﹣＜，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，對稱軸：x=﹣=﹣=﹣＜，∵A（﹣1，2），a＞0，那么頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值，∴n≤2，故B錯(cuò)．二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）（2016?株洲）計(jì)算：3a﹣（2a﹣1）=a+1．【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案為：a+1．12．（3分）（2016?株洲）據(jù)民政部網(wǎng)站消息，截至2014年底，我國60歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到2.12億，其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.12×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：2.12億=212000000=2.12×108，故答案為：2.12×108．13．（3分）（2016?株洲）從1，2，3…99，100個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于60的概率是0.4．【分析】直接利用概率公式計(jì)算．【解答】解：從1，2，3…99，100個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于60的概率==0.4．故答案為0.4．14．（3分）（2016?株洲）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O，則劣弧AB的長度為π．【分析】求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．【解答】解：如圖，連接OA、OB，∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，的長為=π．故答案為：π．15．（3分）（2016?株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【分析】原式去括號、合并同類項(xiàng)后，運(yùn)用平方差公式分解即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案為：（x+4）（x﹣4）．16．（3分）（2016?株洲）△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=120度．【分析】首先根據(jù)∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根據(jù)△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根據(jù)四邊形OEFC的內(nèi)角和等于360°，求出圓心角∠EOF的度數(shù)是多少即可．【解答】解：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°∵△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四邊形OECF的內(nèi)角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°故答案為：120．17．（3分）（2016?株洲）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1?k2=1．【分析】根據(jù)A（0，a）、B（b，0），得到OA=a，OB=﹣b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=a，OD=﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1=，k2=，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1?k2=1，故答案為：1．18．（3分）（2016?株洲）已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermatpoint）．已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于120°的△ABC中，當(dāng)∠APB=∠APC=∠BPC=120°時(shí)，P就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費(fèi)馬點(diǎn)，則PD+PE+PF=+1．【分析】根據(jù)題意首先畫出圖形，過點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，過E、F分別作∠MEP=∠MFP=30°就可以得到滿足條件的點(diǎn)P，根據(jù)特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，過點(diǎn)D作DM⊥EF于點(diǎn)M，過E、F分別作∠MEP=∠MFP=30°，則EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，則PM=，故DP=1﹣，則PD+PE+PF=2×+1﹣=+1．故答案為：+1．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）（2016?株洲）計(jì)算：．【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3+1﹣2=2．20．（6分）（2016?株洲）先化簡，再求值：，其中x=3．【分析】首先通分計(jì)算括號里面的，再計(jì)算乘法，把多項(xiàng)式分解因式后約分，得出化簡結(jié)果，再代入x的值計(jì)算即可．【解答】解：=?=，當(dāng)x=3時(shí)，原式==．21．（8分）（2016?株洲）某社區(qū)從2011年開始，組織全民健身活動，結(jié)合社區(qū)條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個(gè)活動項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖和2015年各活動項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題（1）2015年比2011年增加990人；（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出2015年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)；（3）組織者預(yù)計(jì)2016年參與人員人數(shù)將比2015年的人數(shù)增加15%，名各活動項(xiàng)目參與人數(shù)的百分比與2016年相同，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)2016年參加太極拳的人數(shù)．【分析】（1）用2015年的人數(shù)﹣2011年的人數(shù)即可；（2）用2015年總?cè)藬?shù)×參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可；（3）2015年總?cè)藬?shù)×（1+15%）×參加太極拳的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可．【解答】解：（1）1600﹣610=（人）；故答案為：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)為880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估計(jì)2016年參加太極拳的人數(shù)為184人．22．（8分）（2016?株洲）某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價(jià)得分由測試成績（滿分100分）和平時(shí)成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時(shí)成績占20%，并且當(dāng)綜合評價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評價(jià)為A等．（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時(shí)成績兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時(shí)成績各得多少分？（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（3）如果一個(gè)同學(xué)綜合評價(jià)要達(dá)到A等，他的測試成績至少要多少分？【分析】（1）分別利用孔明同學(xué)的測試成績和平時(shí)成績兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評價(jià)得分為91分，分別得出等式求出答案；（2）利用測試成績占80%，平時(shí)成績占20%，進(jìn)而得出答案；（3）首先假設(shè)平時(shí)成績?yōu)闈M分，進(jìn)而得出不等式，求出測試成績的最小值．【解答】解：（1）設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閤分，平時(shí)成績?yōu)閥分，依題意得：解之得：答：孔明同學(xué)測試成績位90分，平時(shí)成績?yōu)?5分；（2）由題意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）設(shè)平時(shí)成績?yōu)闈M分，即100分，綜合成績?yōu)?00×20%=20，設(shè)測試成績?yōu)閍分，根據(jù)題意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的測試成績應(yīng)該至少為75分．23．（8分）（2016?株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，DF=BE，連接AE、AF，過點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn)．（1）求證：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【分析】（1）根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理得到AE=，ED==5，根據(jù)三角形的面積S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，求得AH=1.8，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF與△ABE中，，∴△ADF≌△ABE；（2）過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED=．24．（8分）（2016?株洲）平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，AD交y軸于P點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可以求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△APO的面積為2，可以求得OP的長，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得直線AP的解析式，從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)等積法可以求得點(diǎn)D到直線AC的距離．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴3=，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）；（2）∵△APO的面積為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），∴，得OP=2，設(shè)過點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（2，3）的直線解析式為y=ax+b，解得，，即直線PC的解析式為y=，將y=0代入y=，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC=，設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即點(diǎn)D到直線AC的距離是．25．（10分）（2016?株洲）已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．【分析】（1）由AB是⊙O直徑，得到∠ACB=90°，由于△AEF為等邊三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M，設(shè)AF=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FM=EN=a，AM=a，在根據(jù)已知條件得到AB=AF+BF=8a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得