專項(xiàng)04-線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題-專題訓(xùn)練（30道）

線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題-專題訓(xùn)練（30道）【類型1一般性問(wèn)題】1．如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若AP＝8cm，①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明AC＝2CD；（2）如果t＝2s時(shí)，CD＝1cm，試探索AP的值．2．如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）當(dāng)P在線段AB上且PA＝3PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；3．如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB＝12厘米，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）若AP＝8厘米．①運(yùn)動(dòng)1秒后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí)，試說(shuō)明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒時(shí)，CD＝1厘米，直接寫出AP的值是厘米．4．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以1cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，結(jié)果點(diǎn)P比點(diǎn)Q先到3s．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)時(shí)間為ts，①求點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)（未到達(dá)點(diǎn)B），t的值；②直接寫出點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距2cm時(shí)，t的值．5．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的長(zhǎng)．6．如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？【類型2滿足關(guān)系式問(wèn)題】7．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若線段AC＝15，BC=25AC，則線段MN（2）若B為線段AC上任一點(diǎn)，滿足AC﹣BC＝m，其它條件不變，求MN的長(zhǎng)；（3）若原題中改為點(diǎn)B在直線AC上，滿足AC＝a，BC＝b，（a≠b），其它條件不變，求MN的長(zhǎng)．8．如圖，已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為2個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)．（1）當(dāng)b＝5時(shí)，試求線段AC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，若存在AC﹣OB=12AB，求此時(shí)滿足條件的（3）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿足關(guān)系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，則此時(shí)的b的取值范圍是．9．如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是20．（1）若BC＝30，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、R、Q的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，在R、Q相遇前，多少秒時(shí)恰好滿足MR＝4RN？10．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D，E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=311．已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)．（1）如圖1，若AB＝a，M是AB的中點(diǎn)，C為線段AB上的一點(diǎn)，且ACCB=34，則AC＝，CB＝，MC＝（2）如圖2，若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣40，﹣10，20．①當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，在B、C相遇前，在運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)恰好滿足：MB＝3BN．②現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)（若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t）．當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí)，求滿足條件的時(shí)間t值．12．如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)A、B兩個(gè)點(diǎn)，OA＝16，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20，AC＝6AB．（1）求點(diǎn)C所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別自A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CQ的中點(diǎn)，求出線段EF的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q分別自A、B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），3＜t＜72時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段【類型3存在性問(wèn)題】13．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AB＝20cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A．已知P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．（1）AC＝cm；（2）當(dāng)x＝s時(shí)，P、Q重合；（3）是否存在某一時(shí)刻，使得C、P、Q這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)？（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，點(diǎn)A、B和線段CD都在數(shù)軸上，點(diǎn)A、C、D、B起始位置所表示的數(shù)分別為﹣2、0、3、12；線段CD沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝0秒時(shí)，AC的長(zhǎng)為，當(dāng)t＝2秒時(shí)，AC的長(zhǎng)為．（2）用含有t的代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)為．（3）當(dāng)t＝秒時(shí)AC﹣BD＝5，當(dāng)t＝秒時(shí)AC+BD＝15．（4）若點(diǎn)A與線段CD同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位，在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得AC＝2BD，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為6？（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為QB，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB＝4？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【類型4定值問(wèn)題】17．如圖1，已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線l上的點(diǎn)，且AB＝12，CE＝6，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，若CF＝2，則BE＝，若CF＝m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)E沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí)，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點(diǎn)D，使得BD＝7，且DF＝3DE？若存在，請(qǐng)求出10DFCF18．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長(zhǎng)度），CD＝4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)BC＝8（單位長(zhǎng)度）？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8（單位長(zhǎng)度）時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式BD?APPC=3，若存在，求線段19．如圖，已知線段AB＝15cm，CD＝3cm，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，求線段EF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝cm，②此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度＝cm；（2）用含有t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．（1）出發(fā)多少秒后，PB＝2AM；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BM﹣BP為定值．（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MN+PN的值不變．選出一個(gè)正確的結(jié)論，并求其值．22．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；（2）點(diǎn)P所表示的數(shù)；（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．23．如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)同時(shí)從P、B出發(fā)分別以1cm/s和2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）．已知C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC．（1）線段AP與線段AB的數(shù)量關(guān)系是：；（2）若Q是線段AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求證：AP＝PQ；（3）若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=12AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)在線段PB上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，問(wèn)MNAB24．如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是20．（1）若BC＝30，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、R、Q的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，在R、Q相遇前，多少秒時(shí)恰好滿足MR＝4RN？（3）在（1）的條件下，O為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P向左運(yùn)動(dòng)，Q向右運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，N為OP的中點(diǎn)，M為BQ的中點(diǎn)，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PQ﹣2MN的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【類型5新定義問(wèn)題】25．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．26．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”．（1）一條線段的中點(diǎn)這條線段的“二倍點(diǎn)”（填“是”或“不是”）．（2）【深入研究】如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)20．若點(diǎn)M從點(diǎn)B的位置開始．以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）．②求t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”．③同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始．以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值．27．【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC＝cm；【解決問(wèn)題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說(shuō)明理由28．直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿足BC=12AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC=12AB，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN＝6cm．（1）MP＝cm；（2）若點(diǎn)G也是直線m上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線段MP的中點(diǎn)，求線段GN的長(zhǎng)度．29．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的12，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB=12BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．30．定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長(zhǎng)．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．

線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題-專題訓(xùn)練（30道）解析版【類型1一般性問(wèn)題】1．如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若AP＝8cm，①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明AC＝2CD；（2）如果t＝2s時(shí)，CD＝1cm，試探索AP的值．【解題思路】（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC＝2CD；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒(méi)有說(shuō)明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【解答過(guò)程】解：（1）①由題意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm∵AP＝8cm，AB＝12cm∴PB＝AB﹣AP＝4cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí)，如圖所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9cm，當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí)，如圖所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11cm綜上所述，AP＝9cm或11cm2．如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）當(dāng)P在線段AB上且PA＝3PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；【解題思路】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇，列出方程即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形求解即可．【解答過(guò)程】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇，則t+2t＝90，解得t＝30，所以經(jīng)過(guò)30秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇．（2）∵AB＝60cm，PA＝3PB，∴PA＝45cm，OP＝65cm．∴點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為65秒，∵AB＝60cm，13AB＝20cm∴QB＝20cm或40cm，∴點(diǎn)Q是速度為10+2065=613cm3．如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB＝12厘米，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）若AP＝8厘米．①運(yùn)動(dòng)1秒后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí)，試說(shuō)明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒時(shí)，CD＝1厘米，直接寫出AP的值是9或11厘米．【解題思路】（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC＝2CD；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒(méi)有說(shuō)明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【解答過(guò)程】解：（1）①由題意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí)，如圖所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7（cm），∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），∴AP＝AC+CP＝9（cm），當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí)，如圖所示：∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），綜上所述，AP＝9或11，故答案為：9或11．4．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以1cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，結(jié)果點(diǎn)P比點(diǎn)Q先到3s．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)時(shí)間為ts，①求點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)（未到達(dá)點(diǎn)B），t的值；②直接寫出點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距2cm時(shí)，t的值．【解題思路】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為xcm，則BC＝（x﹣5）cm，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合點(diǎn)P比點(diǎn)Q先到3s，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合得出等式，即可得出結(jié)論；②分別利用點(diǎn)P追上點(diǎn)Q前和追上后分別相距2cm分別得出答案．【解答過(guò)程】解：（1）設(shè)AB＝xcm，根據(jù)題意可得：（x﹣5）?x解得：x＝12，答：AB的長(zhǎng)為12cm；（2）①由題意可得：3t＝t+5，解得：t=5故點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)（未到達(dá)點(diǎn)B），t的值為52②當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q前相距2cm，由題意可得：3t+2＝t+5，解得：t=3當(dāng)追上后相距2cm，由題意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t=7當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)Q距離點(diǎn)P2cm，此時(shí)t＝5，綜上所述：t=32或t5．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的長(zhǎng)．【解題思路】①根據(jù)AC＝2BC，AB＝18，可求得BC＝6，AC＝12，根據(jù)中點(diǎn)定義求出BE，由線段的和差即可得到AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，確定點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，即可求AD的長(zhǎng)．【解答過(guò)程】解：①AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，如圖1，∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝BE＝3，∵DE＝8，∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，如圖2，或∵CE+EF＝3，BC＝6，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD=13∵CE+EF＝3，故圖2（b）這種情況求不出；Ⅱ、如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)，或∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝9，∴AF＝3AD＝9，∴AD＝3．∵CE+EF＝3，故圖3（b）這種情況求不出；綜上所述：AD的長(zhǎng)為3或5．6．如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？【解題思路】（1）（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答過(guò)程】解：（1）∵線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC＝5厘米，CN=∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC，CN=∴MN＝CM+CN=12AC+12（3）①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，C是線段PQ的中點(diǎn)，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②當(dāng)5＜t≤163時(shí)，P為線段CQ的中點(diǎn)，2t﹣10＝16﹣3t，解得t③當(dāng)163＜t≤6時(shí)，Q為線段PC的中點(diǎn)，6﹣t＝3t﹣16，解得t④當(dāng)6＜t≤8時(shí)，C為線段PQ的中點(diǎn)，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），綜上所述：t＝4或265或11【類型2滿足關(guān)系式問(wèn)題】7．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若線段AC＝15，BC=25AC，則線段MN的長(zhǎng)為（2）若B為線段AC上任一點(diǎn)，滿足AC﹣BC＝m，其它條件不變，求MN的長(zhǎng)；（3）若原題中改為點(diǎn)B在直線AC上，滿足AC＝a，BC＝b，（a≠b），其它條件不變，求MN的長(zhǎng)．【解題思路】（1）先求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，即可得到線段MN的長(zhǎng)；（2）先根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得到CM=12AC，CN=12BC，再根據(jù)MN＝（3）分三種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)B在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在CA的延長(zhǎng)線上，分別根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：（1）∵AC＝15，BC=25∴BC＝6，又∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC=152，∴MN＝CM﹣CN=152?故答案為：92（2）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC，CN=∴MN＝CM﹣CN=12AC?12BC=12（AC（3）當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC，CN=∴MN＝CM﹣CN=12AC?12BC=12（AC﹣BC）當(dāng)點(diǎn)B在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC，CN=∴MN＝CM+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）當(dāng)點(diǎn)B在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=12AC，CN=∴MN＝CN﹣CM=12BC?12AC=12（BC﹣AC）8．如圖，已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為2個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)．（1）當(dāng)b＝5時(shí)，試求線段AC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，若存在AC﹣OB=12AB，求此時(shí)滿足條件的（3）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿足關(guān)系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，則此時(shí)的b的取值范圍是0≤b≤7．【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接可以求解；（2）分b＞0和b＜0分別求值；（3）以B點(diǎn)在0與A之間，B點(diǎn)在0左側(cè)，B點(diǎn)在0右側(cè)分別判斷等式是否成立．【解答過(guò)程】解：（1）∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，b＝5，BC＝2，∴C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為7，∴AC＝2；（2）由題意可得：AB＝9﹣b，AC＝9﹣（b+2）＝7﹣b，當(dāng)b＞0時(shí)，由AC﹣OB=12∴7﹣b﹣b=12（9﹣∴b=5當(dāng)b＜0時(shí)，由AC﹣OB=12∴7﹣b+b=12（9﹣∴b＝﹣5；∴b＝﹣5或53（3）當(dāng)0≤b≤7時(shí)，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣b|＝|7﹣2b|，|AB﹣OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|符合題意；當(dāng)b＜0時(shí)，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣（﹣b）|＝7，|AB﹣OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|不符合題意；當(dāng)b＞7時(shí)，|AC﹣OB|＝|（b+2）﹣9﹣b|＝7，|AB﹣OC|＝|b﹣9﹣（b+2）|＝11不符合題意；故答案為0≤b≤7．9．如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是20．（1）若BC＝30，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、R、Q的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，在R、Q相遇前，多少秒時(shí)恰好滿足MR＝4RN？【解題思路】（1）根據(jù)BC＝30，可得c﹣b＝b﹣a＝30，再根據(jù)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是20，即可得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為20﹣60＝﹣40；（2）假設(shè)x秒Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR＝4RN，據(jù)此得出方程，求出x的值即可．【解答過(guò)程】解：（1）如圖1，∵BC＝30，∴c﹣b＝b﹣a＝30，∵C點(diǎn)對(duì)應(yīng)20，∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：20﹣60＝﹣40，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：20﹣30＝﹣10，∴a的值為﹣40，b的值為﹣10；（2）如圖2，由（1）可得AB＝BC＝30，設(shè)x秒時(shí)，Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR＝4RN，∵M(jìn)R=12（8x+4x+30），RN=12（30﹣4∴當(dāng)MR＝4RN時(shí)，12（8x+4x+30）＝4×12（30﹣4x解得：x＝2.5，∴2.5秒時(shí)恰好滿足MR＝4RN．10．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D，E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=3【解題思路】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝5，AC＝10，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖3，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y=27x，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖4，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，求得DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，得到y(tǒng)＝4【解答過(guò)程】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，∴BC＝5，AC＝10，①∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝2.5，∵DE＝6，∴CD＝3.5，∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∵CF＝3，BC＝5，∴AF＝AC+CF＝13，∴AD=1當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，∵AC＝10，CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝7，∴AF＝3AD＝7，∴AD=7綜上所述，AD的長(zhǎng)為133或7（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖3，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵AD+ECBE∴0.5x+y+yx?y∴y=27∴CD＝1.5x?27x=1714x，BD＝3x﹣（0.5x+y∴CDBD當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖4，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵AD+ECBE=32，BE＝EC+BC＝∴y?0.5x+yx+y∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴CDBD當(dāng)是D在A右側(cè)，E在C左側(cè)時(shí)，如圖5，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AD=12x﹣∵AD+ECBE∴12∴x＝2x+2y（不合題意），當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上及點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，無(wú)解，綜上所述CDBD的值為1731或11．已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)．（1）如圖1，若AB＝a，M是AB的中點(diǎn)，C為線段AB上的一點(diǎn)，且ACCB=34，則AC＝37a，CB＝47a，MC＝（2）如圖2，若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣40，﹣10，20．①當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，在B、C相遇前，在運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)恰好滿足：MB＝3BN．②現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)（若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t）．當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí)，求滿足條件的時(shí)間t值．【解題思路】（1）根據(jù)題意計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；由點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，分三種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ＝18即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：（1）∵AB＝a，C為線段AB上的一點(diǎn)，且ACCB∴AC=33+4AB=37a，CB=∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MC=12AB?37故答案為：37a，47a，1（2）①∵若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣40，﹣10，20，∴AB＝BC＝30，設(shè)x秒時(shí)，C在B右邊時(shí)，恰好滿足MB＝3BN，∵BM=12（8x+4x+30），BN=12（30﹣4∴當(dāng)MB＝3BN時(shí)，12（8x+4x+30）＝3×12（30﹣4x解得：x＝2，∴2秒時(shí)恰好滿足MB＝3BN；②點(diǎn)P表示的數(shù)為20﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為20﹣3（t﹣30），Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)18秒時(shí)，點(diǎn)Q沒(méi)動(dòng)，此時(shí)，PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位；Ⅱ、點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）＝18，解答：t＝36，Ⅲ、當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]＝18，解答：t＝54；綜上所述：當(dāng)t為18秒、36秒和54秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度．12．如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)A、B兩個(gè)點(diǎn)，OA＝16，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20，AC＝6AB．（1）求點(diǎn)C所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別自A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CQ的中點(diǎn)，求出線段EF的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q分別自A、B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），3＜t＜72時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段【解題思路】（1）根據(jù)線段的和差得到AB＝4，得到OC＝24﹣16＝8，于是得到點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣8；（2）分三種情況：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP＝BQ＝2t，求得PC＝24﹣2t，CQ＝28﹣2t，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CE=12PC＝12﹣t，CF=12（3）根據(jù)題意得到P表示的數(shù)為16﹣2t，Q表示的數(shù)為20﹣2t，M表示的數(shù)為﹣8+6t，N表示的數(shù)為﹣10+6t，知MQ＝20﹣2t﹣（﹣10+6t）＝30﹣8t，由3＜t＜72知9＜16﹣2t＜10，8＜﹣10+6t＜11，從而以點(diǎn)N與點(diǎn)P位置先后來(lái)分類討論，利用MQ﹣NT＝3【解答過(guò)程】解：（1）∵OA＝16，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20，∴AB＝4，∵AC＝6AB，∴AC＝24，∴OC＝24﹣16＝8，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣8；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)0＜t＜9時(shí)，點(diǎn)P，Q在點(diǎn)C的右側(cè)，則AP＝BQ＝2t，∵AC＝24，BC＝28，∴PC＝24﹣2t，CQ＝28﹣2t，∵點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CQ的中點(diǎn)，∴CE=12PC＝12﹣t，CF=12∴EF＝CF﹣CE＝2；當(dāng)9＜t＜14時(shí)，點(diǎn)P，Q在點(diǎn)C的左右，PC＝2t﹣24，CQ＝28﹣2t，∵點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CQ的中點(diǎn)，∴CE=12PC＝t﹣12，CF=12∴EF＝CE+CF＝2，當(dāng)t＞14時(shí)，點(diǎn)P，Q在點(diǎn)C的左側(cè)，PC＝2t﹣24，CQ＝2t﹣28，CE=12PC＝t﹣12，CF=12∴EF＝CE﹣CF＝2，綜上所述，EF＝2；（3）由題意得，P表示的數(shù)為16﹣2t，Q表示的數(shù)為20﹣2t，M表示的數(shù)為﹣8+6t，N表示的數(shù)為﹣10+6t，則MQ＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，∵3＜t＜7∴9＜16﹣2t＜10，8＜﹣10+6t＜11，當(dāng)8＜﹣10+6t≤9時(shí)，∵TN＝PN﹣PT，MQ﹣NT＝3PT，∴MQ﹣PN+PT＝3PT，∴28﹣8t﹣[16﹣2t﹣（﹣10+6t）]＝2PT，解得PT＝1；當(dāng)9＜﹣10+6t＜11時(shí)，∵TN＝PT﹣PN，MQ﹣NT＝3PT，∴28﹣8t﹣PT+（﹣10+6t）﹣（16﹣2t）＝3PT，解得PT=1綜上PT＝1或12【類型3存在性問(wèn)題】13．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AB＝20cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A．已知P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．（1）AC＝12cm；（2）當(dāng)x＝203s時(shí)，P、Q（3）是否存在某一時(shí)刻，使得C、P、Q這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】（1）根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，列出方程計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答過(guò)程】解：（1）AC＝AB﹣BC＝20﹣8＝12（cm）．故答案為：12；（2）20÷（2+1）=203（故當(dāng)x=203s時(shí)，P、故答案為：203（3）存在，①C是線段PQ的中點(diǎn)，得2x+20﹣x＝2×12，解得x＝4；②P為線段CQ的中點(diǎn)，得12+20﹣x＝2×2x，解得x=32③Q為線段PC的中點(diǎn)，得2x+12＝2×（20﹣x），解得x＝7；綜上所述：x＝4或x=325或14．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)？（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】（1）當(dāng)t＝1時(shí)，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，可得0≤t≤6，分三種情況：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t＝2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，求出t＝2不合題意；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t=14（3）存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．【解答過(guò)程】解：（1）當(dāng)t＝1時(shí)，AM＝1cm，CN＝2cm，∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，∴0≤t≤6，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝2tcm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，解得：t＝2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，解得：t＝2（舍去）；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝（2t﹣8）cm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，解得：t=14綜上所述，當(dāng)t＝2或143時(shí)，點(diǎn)C為線段MN（3）如圖2，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝2tcm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=12CN＝∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度保持不變；②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，CN＝（8﹣2t）cm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=12CN=12（8﹣2t）＝（4﹣∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度變化；③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝（2t﹣8）cm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=12CN=12（2t﹣8）＝（∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度保持不變；綜上所述，當(dāng)0≤t≤2或4≤t≤6時(shí)，使PM的長(zhǎng)度保持不變；PM的長(zhǎng)度分別為6cm或2cm．15．如圖，點(diǎn)A、B和線段CD都在數(shù)軸上，點(diǎn)A、C、D、B起始位置所表示的數(shù)分別為﹣2、0、3、12；線段CD沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝0秒時(shí)，AC的長(zhǎng)為2，當(dāng)t＝2秒時(shí)，AC的長(zhǎng)為4．（2）用含有t的代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)為t+2．（3）當(dāng)t＝6秒時(shí)AC﹣BD＝5，當(dāng)t＝11秒時(shí)AC+BD＝15．（4）若點(diǎn)A與線段CD同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位，在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得AC＝2BD，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離＝|a﹣b|求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離＝|a﹣b|求解即可．（3）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離＝|a﹣b|表示出AC、BD，根據(jù)AC﹣BD＝5和AC+BD＝15得到關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC＝2BD即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：（1）當(dāng)t＝0秒時(shí)，AC＝|﹣2﹣0|＝|﹣2|＝2；當(dāng)t＝2秒時(shí)，移動(dòng)后C表示的數(shù)為2，∴AC＝|﹣2﹣2|＝4．故答案為：2；4．（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C表示的數(shù)為t；∴AC＝|﹣2﹣t|＝t+2．故答案為t+2．（3）∵t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C表示的數(shù)是t，D表示的數(shù)是3+t，∴AC＝t+2，BD＝|12﹣（3+t）|，∵AC﹣BD＝5，∴t+2﹣|12﹣（t+3）|＝5．解得：t＝6．∴當(dāng)t＝6秒時(shí)AC﹣BD＝5；∵AC+BD＝15，∴t+2+|12﹣（t+3）|＝15，t＝11；當(dāng)t＝11秒時(shí)AC+BD＝15，故答案為6，11；（4）假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為2t﹣2，C表示的數(shù)為t，D表示的數(shù)為t+3，B表示的數(shù)為12，∴AC＝|2t﹣2﹣t|＝|t﹣2|，BD＝|t+3﹣12|＝|t﹣9|，∵AC＝2BD，∴|t﹣2|＝2|t﹣9|，解得：t1＝16，t2=20故在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中使得AC＝2BD，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒和20316．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是15；點(diǎn)C表示的數(shù)是3；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為6？（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為QB，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB＝4？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)B表示的數(shù)是；根據(jù)線段的倍分關(guān)系可求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）分點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后兩種情況討論即可求解；（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)兩種情況討論即可求解．【解答過(guò)程】解：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3+18＝15；點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣3+18×1故答案為：15，3；（2）點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前，4t+2t＝18﹣6，解得t＝2；點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后，4t+2t＝18+6，解得t＝4；（3）假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，PC＝6﹣4t，QB＝2t，∵PC+QB＝4，∴6﹣4t+2t＝4，解得t＝1．此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是1；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，PC＝4t﹣6，QB＝2t，∵PC+QB＝4，∴4t﹣6+2t＝4，解得t=5此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是113綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在PC+QB＝4，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為1或11317．如圖1，已知點(diǎn)A、C、F、E、B為直線l上的點(diǎn)，且AB＝12，CE＝6，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，若CF＝2，則BE＝4，若CF＝m，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是BE＝2CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E沿直線l向左運(yùn)動(dòng)至圖2的位置時(shí)，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點(diǎn)D，使得BD＝7，且DF＝3DE？若存在，請(qǐng)求出10DFCF【解題思路】（1）先根據(jù)EF＝CE﹣CF求出EF，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AE，然后根據(jù)BE＝AB﹣AE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；根據(jù)BE、CF的長(zhǎng)度寫出數(shù)量關(guān)系即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)定義可得AE＝2EF，再根據(jù)BE＝AB﹣AE整理即可得解；（3）設(shè)DE＝x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE＝2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，計(jì)算即可得解．【解答過(guò)程】解：（1）∵CE＝6，CF＝2，∴EF＝CE﹣CF＝6﹣2＝4，∵F為AE的中點(diǎn)，∴AE＝2EF＝2×4＝8，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣8＝4，若CF＝m，則BE＝2m，BE＝2CF；（2）（1）中BE＝2CF仍然成立．理由如下：∵F為AE的中點(diǎn)，∴AE＝2EF，∴BE＝AB﹣AE，＝12﹣2EF，＝12﹣2（CE﹣CF），＝12﹣2（6﹣CF），＝2CF；（3）存在，DF＝3．理由如下：設(shè)DE＝x，則DF＝3x，∴EF＝2x，CF＝6﹣2x，BE＝x+7，由（2）知：BE＝2CF，∴x+7＝2（6﹣2x），解得，x＝1，∴DF＝3，CF＝4，∴10DFCF18．如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長(zhǎng)度），CD＝4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)BC＝8（單位長(zhǎng)度）？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8（單位長(zhǎng)度）時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或16；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式BD?APPC=3，若存在，求線段【解題思路】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC＝8（單位長(zhǎng)度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求出點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；（3）隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情況．【解答過(guò)程】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC＝8單位長(zhǎng)度，①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，由題意得：6t+8+2t＝24解得：t＝2；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：6t﹣8+2t＝24解得：t＝4．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；當(dāng)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．（3）方法一：存在關(guān)系式BD?APPC設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，1）當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，當(dāng)PC＝1時(shí)，BD＝AP+3PC，即BD?APPC2）當(dāng)3＜t＜134時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜①點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，當(dāng)PC＝1時(shí)，有BD＝AP+3PC，即BD?APPC點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，當(dāng)PC=12時(shí)，有BD＝AP+3PC，即3）當(dāng)t=134時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4當(dāng)PC=12時(shí)，有BD＝AP+3PC，即4）當(dāng)134＜t＜72時(shí)，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣PC=12時(shí)，有BD＝AP+3PC，即∵P在C點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，∴PD的長(zhǎng)有2種可能，即5或3.5．方法二：設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為16﹣2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+6t，B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣8+6t，P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵BD?APPC∴BD﹣AP＝3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，∴x+8t=33∴PD＝20﹣（8t+x）＝20?33∴PD的長(zhǎng)有2種可能，即5或3.5．【類型4定值問(wèn)題】19．如圖，已知線段AB＝15cm，CD＝3cm，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，求線段EF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】（1）由BD＝AB﹣AC﹣CD可求解BD的長(zhǎng)，結(jié)合中點(diǎn)的定義可求解EF的長(zhǎng)；（2）由中點(diǎn)的定義可得AE=12AC，BF=12BD，根據(jù)EF＝AB﹣【解答過(guò)程】解：（1）∵AC＝4cm，CD＝3cm，AB＝15cm，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝15﹣4﹣3＝8（cm），∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴EC=1∴EF＝EC+CD+DF＝2+3+4＝9（cm）；（2）線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴AE=1∴EF＝AB﹣AE﹣BF=AB?12AC?20．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝4cm，②此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度＝3cm；（2）用含有t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】（1）①根據(jù)速度乘以時(shí)間等路程，可得答案；②根據(jù)線段的和差，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，及線段的和差，可得AB的長(zhǎng)；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BE的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答過(guò)程】解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝2×2＝4cm，故答案為：4；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，由C是線段BD的中點(diǎn)，得CD=12BD=1故答案為：3．（2）點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝2tcm，點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝20﹣2tcm；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)不變，由AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，得BE=12AB，BC=EC＝BE+BC=12（AB+BD）=121．如圖，線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．（1）出發(fā)多少秒后，PB＝2AM；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BM﹣BP為定值．（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MN+PN的值不變．選出一個(gè)正確的結(jié)論，并求其值．【解題思路】（1）分兩種情況討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，分別求出t的值即可．（2）AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，表示出2BM﹣BP后，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN=12PB＝x﹣12，分別表示出MN，MN+【解答過(guò)程】解：（1）如圖1，設(shè)出發(fā)x秒后PB＝2AM，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，PA＝2x，PB＝24﹣2x，AM＝x，由題意得，24﹣2x＝2x，解得：x＝6；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，P′A＝2x，P′B＝2x﹣24，AM＝x，由題意得：2x﹣24＝2x，方程無(wú)解；綜上可得：出發(fā)6秒后PB＝2AM．（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，∴2BM﹣BP＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24；（3）選①；如圖2，∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN=12PB＝∴①M(fèi)N＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）；②MN+PN＝12+x﹣12＝x（變化）．22．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)﹣4；（2）點(diǎn)P所表示的數(shù)6﹣6t；（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．【解題思路】（1）由已知得OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，所以運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度為6t，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6﹣6t；（3）可分兩種情況，通過(guò)計(jì)算表示出線段MN的長(zhǎng)都為12AB，所以得出結(jié)論線段MN【解答過(guò)程】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4，故答案為：﹣4；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為6t，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t，故答案為：6﹣6t；（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖MN＝MP+NP=12BP+12②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B的左邊時(shí)，如圖MN＝MP﹣NP=12AP?12綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5…（10分）23．如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)同時(shí)從P、B出發(fā)分別以1cm/s和2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）．已知C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC．（1）線段AP與線段AB的數(shù)量關(guān)系是：AB＝3AP；（2）若Q是線段AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求證：AP＝PQ；（3）若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD=12AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)在線段PB上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，問(wèn)MNAB【解題思路】（1）根據(jù)BD＝2PC可知PD＝2AC，故可得出BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的13（2）由題意得AQ＞BQ，故AQ＝AP+PQ，再根據(jù)AQ﹣BQ＝PQ，可知AQ＝BQ+PQ，故AP＝BQ，由（1）得，AP=13AB，故PQ＝AB﹣AP﹣BQ=（3）當(dāng)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD=12AB，故AC+BD=12AB，所以AP﹣PC+BD=12AB，再由AP=13AB，設(shè)PC＝acm，BD＝2acm，解得AB＝6acm，再根據(jù)M是【解答過(guò)程】解：（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD＝2PC，∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴點(diǎn)P在線段AB上的13處，即AB＝3AP故答案為：AB＝3AP；（2）證明：如圖1，由題意得AQ＞BQ，∴AQ＝AP+PQ，又∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝BQ+PQ，∴AP＝BQ．由（1）得，AP=13∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ=13（3）MNAB理由：如圖2，當(dāng)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD=12∴AC+BD=12∴AP﹣PC+BD=12∵AP=13設(shè)PC＝acm，則BD＝2acm，∴13AB﹣a+2a=1解得AB＝6acm．∵M(jìn)是CD中點(diǎn)，N是PD中點(diǎn)，∴MN＝MD﹣ND=12CD?12PD=∴MNAB24．如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是20．（1）若BC＝30，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、R、Q的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，在R、Q相遇前，多少秒時(shí)恰好滿足MR＝4RN？（3）在（1）的條件下，O為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P向左運(yùn)動(dòng)，Q向右運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，N為OP的中點(diǎn)，M為BQ的中點(diǎn)，在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PQ﹣2MN的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】（1）根據(jù)BC＝30，可得c﹣b＝b﹣a＝30，再根據(jù)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是20，即可得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)以及點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）假設(shè)x秒Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR＝4RN，據(jù)此得出方程，求出x的值即可；（3）根據(jù)（1）中的條件得到PQ＝60+12t，MN＝NO+MB﹣OB＝25+6t，進(jìn)而得到PQ﹣2MN＝（60+12t）﹣2（25+6t），化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：（1）如圖1，∵BC＝30，∴c﹣b＝b﹣a＝30，∵C點(diǎn)對(duì)應(yīng)20，∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：20﹣60＝﹣40，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：20﹣30＝﹣10，∴a的值為﹣40，b的值為﹣10；（2）如圖2，由（1）可得AB＝BC＝30，設(shè)x秒時(shí)，Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR＝4RN，∵M(jìn)R=12（8x+4x+30），RN=12（30﹣4∴當(dāng)MR＝4RN時(shí)，12（8x+4x+30）＝4×12（30﹣4x解得：x＝2.5，∴2.5秒時(shí)恰好滿足MR＝4RN；（3）如圖3，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則AP＝8t，CQ＝4t，由（1）可得AB＝BC＝30，點(diǎn)C表示20，∴AO＝40，AC＝60，BO＝10，∴PQ＝AP+AC+CQ＝8t+60+4t＝60+12t，∵N為OP的中點(diǎn)，M為BQ的中點(diǎn)，∴NO=12OP，BM=∴MN＝NO+MB﹣OB=12OP+12BQ﹣OB=12（40+8t）∴PQ﹣2MN＝（60+12t）﹣2（25+6t）＝10，即PQ﹣2MN的值不發(fā)生變化，是定值10．【類型5新定義問(wèn)題】25．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝10，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為3；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t；點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．【解題思路】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等列方程得到t＝2，于是得到當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q相遇，即可得到結(jié)論；（3）由t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到結(jié)論；（4）由點(diǎn)M表示的數(shù)為?2+(?2+3t)2=3t2?【解答過(guò)程】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q相遇，此時(shí)，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；（3）∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ=12AB∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴當(dāng)：t＝1或3時(shí)，PQ=12（4）∵點(diǎn)M表示的數(shù)為?2+(?2+3t)2點(diǎn)N表示的數(shù)為8+(?2+3t)2∴MN＝|（3t2?2）﹣（3t2+3）|＝|26．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”．（1）一條線段的中點(diǎn)是這條線段的“二倍點(diǎn)”（填“是”或“不是”）．（2）【深入研究】如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)20．若點(diǎn)M從點(diǎn)B的位置開始．以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中表示的數(shù)為20﹣3t（用含t的代數(shù)式表示）．②求t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”．③同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開始．以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值．【解題思路】（1）可直接根據(jù)“二倍點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷；（2）①點(diǎn)M向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為3t，表示的數(shù)為20﹣3t；②用含t的代數(shù)式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”的意義，分三種情況討論即可；③用含t的代數(shù)式分別表示出線段AN、NM、AM，然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”的意義，分三種情況討論即可．【解答過(guò)程】解：（1）因?yàn)榫€段的中點(diǎn)把該線段分成相等的兩部分，該線段等于2倍的中點(diǎn)兩側(cè)的小線段的長(zhǎng)，所以一條線段的中點(diǎn)是這條線段的二倍點(diǎn)．故答案為：是．（2）①點(diǎn)M向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為3t，表示的數(shù)為20﹣3t，故答案為：20﹣3t；②當(dāng)AM＝2BM時(shí)，30﹣3t＝2×3t，解得：t=10當(dāng)AB＝2AM時(shí)，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；當(dāng)BM＝2AM時(shí)，3t＝2×（30﹣3t），解得：t=20答：t為103或5或203時(shí)，點(diǎn)M是線段③當(dāng)AN＝2MN時(shí)，2t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t=15當(dāng)AM＝2NM時(shí)，30﹣3t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t=90當(dāng)