2017年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2017年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共18分）一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）（2017?黃岡）計算：|﹣|=（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）（2017?黃岡）下列計算正確的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，直線a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°4．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，是一幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱為（）A．長方體 B．正三棱柱 C．圓錐 D．圓柱5．（3分）（2017?黃岡）某校10名籃球運動員的年齡情況，統(tǒng)計如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（名）2431則這10名籃球運動員年齡的中位數(shù)為（）A．12 B．13 C．13.5 D．146．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．70°第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）（2017?黃岡）16的算術(shù)平方根是．8．（3分）（2017?黃岡）分解因式：mn2﹣2mn+m=．9．（3分）（2017?黃岡）計算：﹣6﹣的結(jié)果是．10．（3分）（2017?黃岡）自中國提出“一帶一路，合作共贏”的倡議以來，一大批中外合作項目穩(wěn)步推進(jìn)．其中，由中國承建的蒙內(nèi)鐵路（連接肯尼亞首都內(nèi)羅畢和東非第一大港蒙巴薩港），是首條海外中國標(biāo)準(zhǔn)鐵路，已于2017年5月31日正式投入運營，該鐵路設(shè)計運力為25000000噸，將25000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示，記作噸．11．（3分）（2017?黃岡）化簡：（+）?=．12．（3分）（2017?黃岡）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是．13．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是cm2．14．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=cm．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）（2017?黃岡）解不等式組．16．（6分）（2017?黃岡）已知：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．17．（6分）（2017?黃岡）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時，求x12+x22的值．18．（6分）（2017?黃岡）黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多5元，已知學(xué)校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用5000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等，求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價格各是多少元？19．（7分）（2017?黃岡）我市東坡實驗中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m=，n=．（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）若全校共有2000名學(xué)生，請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球．（4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）20．（7分）（2017?黃岡）已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．求證：（1）DE是⊙O的切線；（2）ME2=MD?MN．21．（7分）（2017?黃岡）已知：如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點A（﹣1，m）和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標(biāo)為（0，﹣2），連接DE．（1）求k的值；（2）求四邊形AEDB的面積．22．（8分）（2017?黃岡）在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD（如圖所示），已知標(biāo)語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標(biāo)語牌點A的仰角為30°，在地面的點F處，測得標(biāo)語牌點A的仰角為75°，且點E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離．（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）23．（12分）（2017?黃岡）月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值．（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（x＞8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤s（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．24．（14分）（2017?黃岡）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，動點P從點C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動．設(shè)點P、點Q的運動時間為t（s）．（1）當(dāng)t=1s時，求經(jīng)過點O，P，A三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)t=2s時，求tan∠QPA的值；（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點M，且BM=2AM時，求t（s）的值；（4）連接CQ，當(dāng)點P，Q在運動過程中，記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．2017年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）（2017?黃岡）計算：|﹣|=（）A． B． C．3 D．﹣3【分析】利用絕對值的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：|﹣|=，故選A．【點評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?黃岡）下列計算正確的是（）A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a(chǎn)10÷a5=a5【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m2+6m+9，不符合題意；C、原式=x3y6，不符合題意；D、原式=a5，符合題意，故選D【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，直線a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根據(jù)∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．4．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，是一幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱為（）A．長方體 B．正三棱柱 C．圓錐 D．圓柱【分析】根據(jù)2個相同的長方形視圖可得到所求的幾何體是柱體，錐體，還是球體，進(jìn)而由第3個視圖可得幾何體的名稱．【解答】解：主視圖和左視圖是長方形，那么該幾何體為柱體，第三個視圖為圓，那么這個柱體為圓柱．故選D．【點評】考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識點為：若三視圖里有兩個是長方形，那么該幾何體是柱體．5．（3分）（2017?黃岡）某校10名籃球運動員的年齡情況，統(tǒng)計如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（名）2431則這10名籃球運動員年齡的中位數(shù)為（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：10個數(shù)，處于中間位置的是13和13，因而中位數(shù)是：（13+13）÷2=13．故選B．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．6．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．70°【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選B．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）（2017?黃岡）16的算術(shù)平方根是4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．8．（3分）（2017?黃岡）分解因式：mn2﹣2mn+m=m（n﹣1）2．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案為：m（n﹣1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?黃岡）計算：﹣6﹣的結(jié)果是﹣6．【分析】先依據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：﹣6﹣=﹣6﹣=3﹣6﹣=﹣6故答案為：﹣6．【點評】本題主要考查了二次根式的加減法的運用，二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．10．（3分）（2017?黃岡）自中國提出“一帶一路，合作共贏”的倡議以來，一大批中外合作項目穩(wěn)步推進(jìn)．其中，由中國承建的蒙內(nèi)鐵路（連接肯尼亞首都內(nèi)羅畢和東非第一大港蒙巴薩港），是首條海外中國標(biāo)準(zhǔn)鐵路，已于2017年5月31日正式投入運營，該鐵路設(shè)計運力為25000000噸，將25000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示，記作2.5×107噸．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：25000000=2.5×107．故答案為：2.5×107．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）（2017?黃岡）化簡：（+）?=1．【分析】首先計算括號內(nèi)的加法，然后計算乘法即可化簡．【解答】解：原式=（﹣）?=?=1．故答案為1．【點評】本題考查了分式的化簡，熟練掌握混合運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2017?黃岡）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是45°．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB與AD的關(guān)系，∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AE與AD的關(guān)系，∠AED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AEB與∠ABE的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠AEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案為：45°．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，先求出∠BAE的度數(shù)，再求出∠AEB，最后求出答案．13．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是65πcm2．【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的圓錐的母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：∵圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，∴勾股定理得圓錐的母線長為13cm，∴圓錐的側(cè)面積=π×13×5=65πcm2．故答案為：65π．【點評】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵．14．（3分）（2017?黃岡）已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=1.5cm．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案為1.5．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）（2017?黃岡）解不等式組．【分析】分別求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥0，故不等式組的解集為0≤x＜1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（6分）（2017?黃岡）已知：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．【分析】要證明∠B=∠ANM，只要證明△BAD≌△NAM即可，根據(jù)∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根據(jù)題目中的條件即可證明△BAD≌△NAM，本題得以解決．【解答】證明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM，在△BAD和△NAM中，，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求結(jié)論需要的條件，利用三角形全等的性質(zhì)解答．17．（6分）（2017?黃岡）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時，求x12+x22的值．【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，列不等式求解可得；（2）將k=1代入方程，由韋達(dá)定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得．【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）當(dāng)k=1時，方程為x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握方程的根的情況與判別式的值間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2017?黃岡）黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多5元，已知學(xué)校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用5000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等，求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價格各是多少元？【分析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為（x+5）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：用12000元購進(jìn)的科普類圖書的本數(shù)=用5000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為（x+5）元．根據(jù)題意，得=．解得x=．經(jīng)檢驗，x=是原方程的解，且符合題意，則科普類圖書平均每本的價格為+5=元，答：文學(xué)類圖書平均每本的價格為元，科普類圖書平均每本的價格為元．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗．19．（7分）（2017?黃岡）我市東坡實驗中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m=100，n=5．（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）若全校共有2000名學(xué)生，請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球．（4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）【分析】（1）籃球30人占30%，可得總?cè)藬?shù)，由此可以計算出n；（2）求出足球人數(shù)=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，即可解決問題；（3）用樣本估計總體的思想即可解決問題．（4）畫出樹狀圖即可解決問題．【解答】解：（1）由題意m=30÷30%=100，排球占=5%，∴n=5，故答案為100，5．（2）足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，條形圖如圖所示，（3）若全校共有2000名學(xué)生，該校約有2000×=400名學(xué)生喜愛打乒乓球．（4）畫樹狀圖得：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（B、C兩人進(jìn)行比賽）==．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了概率公式．20．（7分）（2017?黃岡）已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．求證：（1）DE是⊙O的切線；（2）ME2=MD?MN．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）連接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根據(jù)相似三角形的判定得出即可．【解答】證明：（1）∵M(jìn)E平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE過O，∴DE是⊙O的切線；（2）連接EN，∵DM⊥DE，MN為⊙O的半徑，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD?MN【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21．（7分）（2017?黃岡）已知：如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點A（﹣1，m）和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標(biāo)為（0，﹣2），連接DE．（1）求k的值；（2）求四邊形AEDB的面積．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過點A（﹣1，m），即可得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（﹣1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，再根據(jù)四邊形AEDB的面積=△ABC的面積﹣△CDE的面積進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）如圖所示，延長AE，BD交于點C，則∠ACB=90°，∵一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過點A（﹣1，m），∴m=2+1=3，∴A（﹣1，3），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；（2）∵BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴令y=﹣2，則﹣2=﹣2x+1，∴x=，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，∴四邊形AEDB的面積=△ABC的面積﹣△CDE的面積=AC×BC﹣CE×CD=×5×﹣×2×1=．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標(biāo)同時滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式．22．（8分）（2017?黃岡）在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD（如圖所示），已知標(biāo)語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標(biāo)語牌點A的仰角為30°，在地面的點F處，測得標(biāo)語牌點A的仰角為75°，且點E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離．（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【分析】如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．【解答】解：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E與點F之間的距離為7.3米．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)建方程解決問題．23．（12分）（2017?黃岡）月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值．（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s（萬元）取得最大值時進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（x＞8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤s（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法，即可求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x=8時，smax=﹣80；當(dāng)x=16時，smax=﹣16；根據(jù)﹣16＞﹣80，可得當(dāng)每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為﹣16萬元．（3）根據(jù)第二年的年利潤s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，可得方程103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐標(biāo)系中，畫出s與x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出銷售價格x（元/件）的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)4≤x≤8時，設(shè)y=，將A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=；當(dāng)8＜x≤28時，設(shè)y=k'x+b，將B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+28，綜上所述，y=；（2）當(dāng)4≤x≤8時，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）?﹣160=﹣，∵當(dāng)4≤x≤8時，s隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=8時，smax=﹣=﹣80；當(dāng)8＜x≤28時，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴當(dāng)x=16時，smax=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴當(dāng)每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為﹣16萬元．（3）∵第一年的年利潤為﹣16萬元，∴16萬元應(yīng)作為第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利潤s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，則103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出z與x的函數(shù)示意圖可得：觀察示意圖可知，當(dāng)s≥103時，11≤x≤21，∴當(dāng)11≤x≤21時，第二年的年利潤s不低于103萬元．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義；解題時注意，依據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，解決問題時需要運用分類思想以及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．24．（14分）（2017?黃岡）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，動點P從點C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動．設(shè)點P、點Q的運動時間為t（s）．（1）當(dāng)t=1s時，求經(jīng)過點O，P，A三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)t=2s時，求tan∠QPA的值；（3