（試卷）2023年河南開(kāi)封二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年河南開(kāi)封二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.－2023的絕對(duì)值是（）A．－2023B．12023C．?1D．20232.“一片甲骨驚天下”，甲骨文是我國(guó)目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強(qiáng)的特點(diǎn)非常明顯．下列甲骨文圖畫是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3.世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5.19×10－2 B．5.19×10－3C．0.519×10－2 D．0.519×10－34.下列運(yùn)算正確的是（）A．4=±2 B．（ab2）3＝a3bC．5a2－3a2＝2a2 D．（a－b）2＝a2－b25.將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示擺放在直尺上，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°6.不等式組

?x+2＞0A．B．C．D．7.下列條件中能判定一個(gè)平行四邊形為矩形的是（）①對(duì)角線互相平分②對(duì)角線互相垂直③對(duì)角線相等④一組鄰邊相等⑤一個(gè)角為直角A．①④ B．②④ C．①② D．③⑤8.若關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2+4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＞5C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形OABC，D為OA上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為D（1，2）．將正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)2023秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－1，2）10.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB邊的垂線，交AB于點(diǎn)G，設(shè)線段AG的長(zhǎng)度為x，△GBD的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是（）A．

B．

C．

D．二、填空題11.請(qǐng)寫出一個(gè)小于

5的正整數(shù)

．12.化簡(jiǎn)（a

?b2a）÷a+13.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，甲乙兩個(gè)人做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝：數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝，若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，甲獲勝的概率是

．14.如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB＝60°，半徑OA＝4，點(diǎn)P為扇形內(nèi)一點(diǎn)，且OP⊥BP，延長(zhǎng)OP交

AB?于點(diǎn)C，當(dāng)AP+BP取最小值時(shí)，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為15.如圖，Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，DF交△ABC

的直角邊于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G為直角邊的中點(diǎn)時(shí)，則BE長(zhǎng)為

．三、解答題16.（1）計(jì)算：

|1（2）解方程：

1x17.為弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，提升勞動(dòng)技能，某校開(kāi)展了“勞動(dòng)教育”主題活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取20名學(xué)生每周的勞動(dòng)時(shí)間情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行收集、整理和分析，給出部分信息如下：收集數(shù)據(jù)：學(xué)生每周參與勞動(dòng)時(shí)間t（單位：分鐘）：15，25，20，80，90，95，25，30，35，40，45，50，60，45，40，50，50，60，70，75．整理數(shù)據(jù)：列出頻數(shù)分布表如下：分組范圍頻數(shù)A0≤t＜201B20≤t＜405C40≤t＜607D60≤t＜804E80≤t＜100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把上面的頻數(shù)分布表中的空白處和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）在本次調(diào)查中，眾數(shù)為

，中位數(shù)為

；（3）若該年級(jí)有500名學(xué)生，試估算調(diào)查中每周勞動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)的人數(shù)；（4）若要求學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)．請(qǐng)根據(jù)以上信息提出一條合理化建議．18.家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，電阻R（單位：kΩ）隨溫度t（單位：℃）（在一定范圍內(nèi)）變化而變化，通電后該表記錄了發(fā)熱材料溫度上升到30℃的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)電阻與溫度有如下關(guān)系：t（℃）10152030R（kΩ）6432（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實(shí)數(shù)對(duì)（t，R）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，猜測(cè)并確定R與t之間的函數(shù)表達(dá)式并畫出其圖象；（2）當(dāng)t≥30時(shí)，R與t間的函數(shù)表達(dá)式為R

=415t－6．在圖中畫出該函數(shù)（3）根據(jù)以上信息，家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6kΩ．19.開(kāi)封電視塔位于黃河大街中段，是河南省第二座建成的電視塔，是市內(nèi)最高建筑物．某數(shù)學(xué)活動(dòng)預(yù)測(cè)量電視塔的高度，設(shè)計(jì)了如下的測(cè)量方案：課題測(cè)量電視塔AB的高度實(shí)物圖

測(cè)量工具卷尺、測(cè)角儀……測(cè)量示意圖

說(shuō)明AB表示電視塔，點(diǎn)C，E，B在同一直線上，測(cè)角儀的高度CD＝EF＝1.5m測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠ADF的度數(shù)33.05°32.95°33°∠AFG的度數(shù)45.07°44.93°45°D，F(xiàn)之間的距離143.60m143.40m143.50m參考數(shù)據(jù)sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65請(qǐng)幫助該小組的同學(xué)根據(jù)該表中測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值，計(jì)算出電視塔的高度．（結(jié)果精確到0.1m）20.花生糕是開(kāi)封市的一種名吃，香甜利口，含口自化，令人回味無(wú)窮，深受老百姓喜愛(ài)．已知甲，乙兩店都以20元/盒的價(jià)格銷售同一種花生糕，且同時(shí)做優(yōu)惠活動(dòng).甲店：辦理本店會(huì)員卡（50元/張），可享受每盒七折銷售；乙店：購(gòu)買一定數(shù)量的花生糕后，超過(guò)的部分打折銷售．活動(dòng)期間，若游客購(gòu)買花生糕x盒，在甲，乙兩店所需費(fèi)用分別為

y1元、

y2元，

y2與x間的函數(shù)圖象如圖（1）分別求出

y1、

y2與x間的函數(shù)（2）當(dāng)游客購(gòu)買多少盒花生糕時(shí)，兩家店花費(fèi)一樣；（3）若游客準(zhǔn)備購(gòu)買18盒花生糕，你認(rèn)為在哪家店購(gòu)買更劃算？21.如圖①是清明上河園中的日晷，它是古代的計(jì)時(shí)儀器．日晷的表面是以點(diǎn)O為圓心的圓形，OA為某時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，示意圖如圖②所示，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，與DB交于點(diǎn)B，BD與⊙O相切于點(diǎn)D，連接DE，過(guò)點(diǎn)O作OC∥DE交⊙O于點(diǎn)F．交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求證：∠A＝∠C；（2）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求BE的長(zhǎng)．22.如圖，拋物線y＝－x2－bx+c與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（5，0），B（0，5），點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，平移原拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，使點(diǎn)M始終在射線CB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，若新拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，當(dāng)新拋物線與線段DE有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．活動(dòng)探究小明：如圖①，可以用尺規(guī)作圖；①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

12AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C②作直線CD，CD就是所求作的直線．小剛：我認(rèn)為小明的作圖方法很好，但是這四條弧可以半徑不一樣，如圖②；①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

12AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB②分別以點(diǎn)A，B為圓心，改變半徑的大小，仍保證大于

12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB的下方相交于Q③作直線PQ．PQ就是所求作的直線．（1）小剛作圖得到的直線PQ是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用（2）如圖③，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以A，D為圓心，以大于

12AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，