（試卷）2024年河南新鄉(xiāng)一模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2024年河南新鄉(xiāng)一?！?shù)學試卷總分:120分考試時長:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π2.光明中學新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直）這堆沙子的主視圖是（）3.國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全年全國糧食總產(chǎn)量13908.2億斤，比上年增加177.6億斤，增長1.3%，連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．數(shù)據(jù)“1.3萬億”用科學記數(shù)法表示為（）A．13×108 B．1.3×1011C．1.3×1012 D．0.13×10134.如圖，把等腰直角三角形ABC的直角頂點和另外一個頂點分別放在矩形紙片的兩條對邊上，已知∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．75°5.化簡a2a?A．a(chǎn)+2B．a(chǎn)﹣2C．1aD．16.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，已知∠ABC＝30°，AC＝6，則⊙O的半徑為（）A．1 B．3C．32

D．7.定義新運算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若關(guān)于x的一元二次方程x*a＝3有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞B．a(chǎn)C．a(chǎn)＞?D．a(chǎn)8.如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光，小明同學用一根完好導線的兩端隨機觸連A，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說明兩個接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導線觸連接線柱BC）的概率為（）A．12

B．1C．14

D．9.點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y=12x2+1上的點，且|x1|＜|x2|，則y1與yA．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定10.如圖①，在菱形ABCD中，E為AB的中點，點F沿AC從點A向點C運動，連接FE，F(xiàn)B．設FA＝x，F(xiàn)E+FB＝y(tǒng)，圖②是點F運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則y的最小值是（）A．23B．3

C．43D．2二、填空題11.若二次根式4x?1有意義，則x的取值范圍12.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則其表達式可以為

．13.某校為了監(jiān)測學生的心理健康狀況，對九年級學生進行了心理健康測試．小芳從中隨機抽取50名學生，并把這些學生的測試成績x（單位：分）制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，據(jù)此估計該校850名九年級學生中測試成績在分數(shù)段80≤x＜90分的共有

名．14.如圖，Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，斜邊AB=23，直角邊BC=3，點P是⊙O外一點，∠BAP＝90°，連接PC，若PC與⊙O15.如圖，四邊形OABC是正方形，頂點A（3，4）在直線l：y＝kx+10上．將正方形OABC沿x軸正方向平移m（m＞0）個單位長度，若正方形OABC在x軸上方的其他任一頂點恰好落在直線l上，則m的值為

．三、解答題16.（1）計算：20+|﹣2|+4?（13）（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）小剛的解題過程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）···第一步，＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）···第二步，＝（x+3y）（﹣x﹣3y）···第三步．請問小剛同學第一步變形用到的乘法公式是

（寫出用字母a，b表示的乘法公式）；小穎說他的步驟中有錯誤，并指出第

步出現(xiàn)了錯誤；請用小剛的思路給出這道題的正確解法．17.某商家為了推廣產(chǎn)品，決定在甲、乙兩個直播間中選取一個開展直播帶貨，數(shù)據(jù)分析平臺提供了某一星期內(nèi)甲、乙兩個直播間的日帶貨量和日觀看人數(shù)的數(shù)據(jù)：甲、乙兩個直播間日觀看人數(shù)統(tǒng)計表星期直播間人數(shù)（萬人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1該商家市場營銷部對所給數(shù)據(jù)作了如表處理：名稱直播間數(shù)據(jù)直播間日觀看人數(shù)（萬人）直播間日帶貨量（件）平均數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲168.59155.797s甲乙168.59m97s乙根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）上表中m＝

；

s甲2

s乙2（填“＜”“＞”或（2）假如你是該商家市場營銷部經(jīng)理，你會選擇哪個直播間？請說明理由．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，過點D作DH⊥AB，垂足為H，若BD＝AD＝4，求△BDH的面積．19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，AB⊥y軸于點B，且S△AOB＝8．點M為反比例函數(shù)y=kx圖象上第四象限內(nèi)一動點，過點M作MC⊥x軸于點C，取x軸上一點D，使得OD＝OC，連接DM交y軸于點E，點F是點E關(guān)于直線（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）試判斷點F是否在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，并說明四邊形20.風能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視．圖①是某規(guī)格風力發(fā)電機，其工作發(fā)電時，當風輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最高點，如圖②所示，測得∠CAB＝60°；當風輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最低點，如圖③所示，測得∠DAB＝33°，已知AB＝100.2

m，OE＝0.2m，則該規(guī)格的風力發(fā)電機的風輪葉片長為多少？（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.64921.某市為了科學處理垃圾，新建了A，B兩類垃圾處理場共20個，其中A類垃圾處理場處理不可回收垃圾，B類垃圾處理場處理可回收垃圾．已知一個A類垃圾處理場日處理量為30噸，每一個B類垃圾處理場日處理量為40噸，該市新建的20個垃圾處理場每天處理城市垃圾總量為720噸．（1）求該市A，B兩類垃圾處理場各有多少個？（2）為了環(huán)保要求，不可回收垃圾再次細分為不可回收垃圾和有害垃圾，致使A類垃圾處理場日處理量減少了5噸，市政府擬將a（a≥3）個B類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，請給出改建后垃圾處理場日處理垃圾總量最多的改建方案，最多日處理垃圾為多少噸？22.數(shù)字農(nóng)業(yè)正帶領(lǐng)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)進入一個嶄新的時代，而智能溫室大棚（如圖①）將成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展進程中重要的參與者之一．某種植大戶對自己的溫室大棚進行改造時，先將大門進行了裝修，如圖②所示，該大門門頭示意圖由矩形ABCD和拋物線形AED組成，測得AB＝2

m，BC＝8

m，OE＝4m．以水平線BC為x軸，BC的中點O為原點建立平面直角坐標系．（1）求此門頭拋物線部分的表達式；（2）改造時，為了加固，要在棚內(nèi)梁AD的四等分點M，N處焊接兩排鍍鋅管支撐大棚，已知定制的每根鍍鋅管成品長2m，問是否需要截取，截取多少？23.創(chuàng)設情境（1）如圖①，在正方形ABCD中，

AB=2+22，E為線段BC上一動點，將△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．若AB'的延長線恰好經(jīng)過點C（2）如圖②，在矩形ABCD中，E為線段BC上一動點，設AE＝mAB，將△ABE沿AE翻折，得到△AB'E