（詳解詳析）2023年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)一?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題1.A【解析】-2023的相反數(shù)是2023.2.C【解析】120萬(wàn)＝1200000＝1.2×106.3.C【解析】如圖所示，∵紙條的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3.∵∠1＝108°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝180°－108°＝72°.根據(jù)翻折的性質(zhì)得，∠4＝∠3＝36°.∴∠2＝∠3＝36°.4.D【解析】A.原式＝－8a6，故A不符合題意；B.原式＝a4，故B不符合題意；C.2a與2b不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故C不符合題意；D.原式＝a2－b2，故D符合題意．5.A【解析】根據(jù)題意整理為一般式x2＋3x－4＝0，b2-4ac＝32－4×1×(－4)＝25＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．6.B【解析】∵數(shù)據(jù)x，0，1，－2的平均數(shù)是1，∴

14(x＋0＋1－2)＝1，解得x＝5.∵這組數(shù)據(jù)為從小到大排列為－2，0，1，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

0＋127.C【解析】由題意可得甲、乙合干1.2小時(shí)完成全部工作量的

12，得分式方程為1.26＋

1.2x＝8.C【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OB，垂足為M.∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴AB＝AC＝4，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝

12AB＝2，OB＝

3AO＝2

3，MO＝

12OB＝

3＝OQ，∴MQ＝OM＋OQ＝2OM＝2

3，∵P為AB中點(diǎn)，∴PM＝

12AO＝1，∴PQ＝

PM2＋M9.D【解析】∵近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)的關(guān)系式為y＝100x，∴當(dāng)x的值增大時(shí)，y的值隨之減小，故A正確；將x＝0.2代入，y值為500，故B正確；將x＝0.3.代入，y值約為333，故C正確；將y＝400代入，x值為0.25，故D錯(cuò)誤，符合題10.B【解析】作BC⊥AO，由三線(xiàn)合一知OC＝

3，∠OBC＝60°.在Rt△OBC中，BC＝OC·tan30°＝1.由圖觀(guān)察可知，第1次平移相當(dāng)于點(diǎn)B向上平移

3個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位，第2次平移相當(dāng)于點(diǎn)B向上平移2

3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，

3)，∴第n次平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為[1＋n，(n＋1)

3].按此規(guī)律可得第2023次平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2024，2024

3).二、填空題11.y＝－x＋1(答案不唯一)【解析】根據(jù)題意可知y是x的一次函數(shù)且y隨x的增大而減小，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，故符合題意的函數(shù)解析式有y＝－x＋1(答案不唯一).12.x＜－2【解析】由題意得：a＜0.解不等式組1－x＞3，①x＋a＜0，②解不等式①，得x＜－2，解不等式②，得x＜－a.∵－13.1【解析】設(shè)4張卡片“滴水成冰”“酒精燃燒”“百煉成鋼”“木已成舟”依次表示為A、B、C、D，依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中生活現(xiàn)象是物理變化的結(jié)果有2種，所以從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為

212＝

114.3π4－【解析】如圖所示，連接OF，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OF，由平移性質(zhì)知，CE∥OB，∴∠CFO＝∠BOF.∵CO＝CF，∴∠COF＝∠CFO，∴∠COF＝∠BOF＝30°.在等腰△OCF中，OH＝

12OF＝

12OB＝

32，∴CH＝OH·tan

30°＝

32×

33＝

32.∴S陰影＝S扇形AOF－S△COF＝

30·π×32360－15.3－1或6－2【解析】分類(lèi)討論如下：①當(dāng)CP⊥AB時(shí)，如圖①所示，∵sinB＝

12，∴∠B＝30°.∴∠POC＝60°.在Rt△PCQ中，OC＝12·AB＝2，∠POC＝60°，∴CP＝CO·sin

60°＝

3，PO＝CO·cos

60°＝1，∵PC＝PQ＝

3，PO＝1，∴OQ＝

3－1；②當(dāng)

CP⊥BC時(shí)；如圖②所示，過(guò)點(diǎn)

Q作

QD⊥AB于點(diǎn)

D．∵∠CPQ＝90°，∠ACB＝90°，∴AQ∥CB.∴∠OAQ＝30°，∴QD＝

12AQ＝1，AD＝32·AQ＝3.∴OD＝AO－AD＝2－3.在

Rt△ODQ中，OQ＝OD2＋DQ2＝（2－3）2＋12＝8－43＝6－答案圖①

答案圖②三、解答題16.解：(1)原式＝－2＋2－1

＝－1.(2)原式＝

（x＋1

＝－

（x＋1

＝－x－1.17.解：(1)120；【解法提示】根據(jù)題意，得18÷15%＝120，則此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了120名中學(xué)生家長(zhǎng)，樣本容量為120.(2)90°；【解法提示】“A”對(duì)應(yīng)的人數(shù)為120×

72°360°＝24(人)；“C”的人數(shù)為120－(24＋18＋48)＝30(人)，圓心角為

30120×360°＝90°.補(bǔ)全(3)根據(jù)題意得：12000×

72°360°＝2400(則12000名中學(xué)生家長(zhǎng)中持反對(duì)態(tài)度的人數(shù)約為2400人．18.解：(1)∵反比例函數(shù)y＝

kx(x＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，2)∴k＝2×3＝6.∴反比例函數(shù)的解析式是y＝

6x(x＞(2)1.5＜x＜3；【解法提示】∵反比例函數(shù)y＝

6x(x＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，4)，∴4a＝6，解得a＝1.5.∴A(1.5，4).據(jù)圖可知不等式的解集為1.5＜x＜(3)如圖，作AC⊥x軸垂足為點(diǎn)C,作BD⊥x軸垂足為點(diǎn)D，S△AOB＝S△AOC＋S△梯形ACDB－S△BOD＝

12×1.5×4＋

12×(2＋4)×(3－1.5)-

12【一題多解】S△AOB＝S△AOC＋S梯形ACDB－S△BOD.∵S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S△梯形ACDB＝

12×(2＋4)×(3－1.5)＝19.解：(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)A的平行線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.根據(jù)題意可知：AE＝BC＝46.5米．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，AE＝46.5米，∴CE＝AE×tan

∠CAE＝46.5×tan45°.同理可得DE＝46.5×tan31°.∴CD＝CE-DE＝46.5×tan45°－46.5×tan31°≈46.5×(1-0.60)＝46.5×0.40=18.6米.答：字坊的高度CD為18.6米．(2)多次測(cè)量取平均值(答案不唯一，合理即可).20.解：(1)設(shè)B品種與A品種每箱的售價(jià)分別是x元、y元．根據(jù)題意，得y解得x答：B品種與A品種每箱的售價(jià)分別是100元，125元．(2)設(shè)B品種購(gòu)進(jìn)a箱，則A品種購(gòu)進(jìn)(21-a)箱．∵要求所花資金不高于1960元，∴80a＋100(21-a)≤1960，解得a≥7.設(shè)利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意，得w＝(100-80)a＋(125-100)(21-a)＝-5a＋525，∴w隨a的增大而減小.∴當(dāng)a＝7時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝-5×7＋525＝490，此時(shí)21-a＝14.答：購(gòu)進(jìn)B品種7箱，A品種14箱時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元．21.解：(1)將點(diǎn)B(2，0)代入拋物線(xiàn)的解析式，得0＝4a＋2b＋4.根據(jù)題意，得

4a＋2b故拋物線(xiàn)的解析式為：y＝-

12x2-x＋整理為頂點(diǎn)式為y＝-

12(x＋1)2＋

92，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，

(2)2≤m≤6.【解法提示】將拋物線(xiàn)向右水平移動(dòng)m個(gè)單位，等同于將線(xiàn)段BC向左平移m個(gè)單位，依據(jù)平移性質(zhì)構(gòu)造平行四邊形OBCD和平行四邊形ABCE，可知，當(dāng)線(xiàn)段BC在線(xiàn)段OD，AE之間平移時(shí)(含線(xiàn)段OD，AE)，線(xiàn)段BC與拋物線(xiàn)有交點(diǎn)，故m的取值范圍為2≤m≤6.22.解：(1)解方程x2－8x＋12＝0，得x1＝2，x2＝6.∵在A的B左側(cè)，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝OB－OA＝4，∴⊙P的半徑為2；(2)尺規(guī)作圖如圖所示；(作線(xiàn)段AP的中垂線(xiàn)MN，交AB于點(diǎn)C，交圓周于點(diǎn)Q，設(shè)線(xiàn)OQ即為所求)理由：∵M(jìn)N為線(xiàn)段AP垂直平分線(xiàn)，∴AC＝PC＝1，∠OCQ＝∠PCQ＝90°.∴OC=OA+AC=3，在Rt△PCQ中，由勾股定理易得：CQ＝

4－1＝

∵

QCOC＝

PCQC＝

13∴△OCQ∽△QCP，∴∠OQC＝∠CPQ，∴∠OQC＋∠PQC＝∠CPQ＋∠PQC＝90°，即∠OQP＝90°，又∵PQ為⊙P的半徑，∴射線(xiàn)OQ為⊙P切線(xiàn)；(3)(3，

3).【解法提示】由(2)知

OC＝2＋1＝3，CQ＝

3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

(3，

3).23.(1)解：BE＝12【解法提示】由折疊可知，AE＝BE.∵P是CD的中點(diǎn)，PE∥AD，∴E是AC的中點(diǎn)．∴AE＝EC.∴BE＝EC＝AE.∴BE＝12AC(2)證明：如圖①延長(zhǎng)

EM與

AD交于點(diǎn)

N.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°∵四邊形ECGF是矩形，∴∠FEC＝90°.∴∠DEF＝90°.∴∠ADE＝∠DEF.∴AD∥EF.∴∠DAM＝∠EFM，∠ANM＝∠FEN.∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，∴AM＝FM.∴△AMN≌△FME(AAS).∴MN＝ME.∵∠NDE＝90°，∴DM＝12NE＝MN＝ME∴DM＝ME.答案圖