（詳解詳析）2024年河南某省實驗中學二模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2024年河南某省實驗中學二?！?shù)學詳解詳析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A【解析】把收入5元記作+5元，根據(jù)收入和支出是一對具有相反意義的量，∴支出5元就記作?5元．2.C【解析】從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為2，2，1．3.C【解析】130億1.3×1010．4.B【解析】∵AB∥CD，∴∠C+∠BOC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BOC＝115°，∴∠AOE＝∠BOC＝115°．5.D【解析】∵3a﹣2a＝a，∴選項A不符合題意；∵(﹣3m)2＝9m2，∴選項B不符合題意；∵2與2不是同類，二次根式不能合并，∴選項C不符合題意；∵(2a﹣b)2＝4a2﹣4ab+b2，∴選項D符合題意.6.C【解析】A.調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B.了解全省九年級學生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C.神舟十七號飛船發(fā)射前對飛船儀器設備的檢查，適合全面調(diào)查，故C符合題意；D.了解黃河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意．7.A【解析】∵關于x的方程x2?x+a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2-4ac＝(?1)2﹣4×(a?2)＞0，解得a＜94，觀察選項，只有A選項8.B【解析】解原不等式組得

x≤3x>?9.A【解析】∵

y=ax(x?b)2，∴x的取值范圍是x≠b，由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側，∴b＞0，由圖可知，當x＞0時的函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當x＞0時，y＜0，又∵當x＞0時，10.D【解析】如圖，作BE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（?2，0），D的坐標為（0，4），點B的橫坐標為?4，∴OA＝2，OD＝4，AE＝2.∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADO，又∵∠BEA＝∠AOD，∴△ABE∽△DAO，∴

BEAO=AEDO，∴

BE2=24，∴BE＝1，∴B的坐標為（?4，1），∴向右平移7個單位長度后點B的坐標為（3，1），∴點（3，1）在直線y＝kx+3二、填空題（每小題3分，共15分）11.y

=?【解析】∵反比例函數(shù)y

=kx的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴k＜12.2【解析】設兩名男生分別為男1、男2，列表如下：男1男2女男1—（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）—（男2，女）女（女，男1）（女，男2）—共有6種等可能的結果，其中恰好選中1名男生1名女生的結果有4種，∴恰好選中1名男生1名女生的概率為4613.60【解析】設扇形圓心角的度數(shù)為n°，則nπ×62360=6π，解得n＝6014.1【解析】如圖，根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，在實線的三階區(qū)域內(nèi)有y右下角對應的是17?y，在虛線的三階區(qū)域內(nèi)，2對應右下角的數(shù)是15，在第四列中，四個數(shù)分別是x，x+y，17?y，15，∴x+x+y+17?y+15＝34，∴x＝1.15.1或5【解析】∵BP＝4t，AB＝10，∴AP＝10

?4t，在Rt△APE中，∠A＝30°，∴PE

=12PA＝5?2t.∵四邊形PBQD是平行四邊形，∴PD＝BQ＝5

?t，∴DE＝PD?PE＝5?t?（5?2t）＝t，∴DE＝QC，∵∠EFD＝∠CFQ，∠D＝∠CQF，∴△EFD≌△CFQ（AAS），∴EF＝CF.如圖①，點D'與Q重合，由對稱得PD＝PQ，∴PQ＝BQ，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴PB＝BQ，∴4t＝5

?t，∴t＝1；如圖②，D'在斜邊AB上，∵∠DPD'＝180°?∠B＝120°，∴由對稱得∠DPF＝∠D'PF＝60°，∵∠PDF＝∠B＝60°，∴△PDF是等邊三角形，∴PD＝DF，∴5?t＝2t，∴t=53，∴t的值為1三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解：（1）原式

=2?1

?1+(

=2?（2）原式

=a

=a

=a

=a17.解：（1）79，79，26.4；【解法提示】甲班成績從低到高排列為：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位數(shù)a

=79眾數(shù)b＝79，乙班成績的方差為110×[（73?80）2+（74?80）2+（75?80）2+（78?80）2+3×（80?80）2+2×（85?80）2+（90?80）2]（2）乙班成績比較好，理由如下：∵兩個班的平均數(shù)相同，乙班的中位數(shù)高于甲班，且方差小于甲班，代表乙班成績比甲班穩(wěn)定，∴乙班成績比較好（答案不唯一，合理即可）；（3）根據(jù)題意得，50×410+45

答：估計這兩個班可以獲獎的總人數(shù)大約是47人．18.解：（1）作出線段AB的垂直平分線，如圖所示；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，∴AB

=82+4∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=12AB=25，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴

AD∴

25∴AE＝5．19.解：如圖，過點P作

PH⊥AB于點H，過點C作CQ⊥PH于點Q，已知CB⊥AB，則四邊形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由題意可得AP＝100米，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝80米，∴PH＝AP?sin60°＝100

×32=503（米），AH＝AP?cos60°＝∴CQ＝BH＝

BA?AH=80﹣∴PQ＝CQ?tan30°＝103（米），∴BC＝QH＝

PH?PQ=503?103∴大樓的高度BC約為69.3米．20.解：（1）設甲種樹苗的單價為x元，則乙種樹苗的單價為(x?10)元，根據(jù)題意得3x＝4(x?10)），解得x＝40，則x﹣10＝30，∴甲種樹苗的單價為40元，乙種樹苗的單價為30元；（2）設購買甲種樹苗a棵，則購買甲種樹苗(500?a)棵，根據(jù)題意得a≥2(500?a)，解得a≥1000∵a為正整數(shù)，∴a≥334.設購買500棵甲、乙兩種樹苗的總費用為y元，則y＝40a+30(500?a)＝10a+15000，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨a的增大而增大，∴當a＝334時，y取得最小值，最小值為10×334+15000＝18340（元），此時購買乙種樹苗500﹣334＝166棵，∴最省錢的方案為購買甲種樹苗334棵，購買乙種樹苗166棵，此時的總費用為18340元．21.解：（1）把M（?2，3）代入y＝?x2+mx+3得,?4?2m+3＝3，解得m＝?2，∴y＝?x2

?2x+3＝?(x+1)2+4，∴拋物線的頂點坐標為（?1，4）；（2）0≤y≤4．【解法提示】∵y＝?(x+1)2+4，?3≤x≤0，∴拋物線開口向下，當x＝?2時，有最大值4，∵當x＝0時，y＝3，當x＝?3時，y＝0，∴最小值是0，∴當?3≤x≤0時，y的取值范圍是0≤y≤4．22.解：（1）15；【解法提示】∵三個數(shù)x，5，3（x＞5）是一組“調(diào)和數(shù)”，∴15?1x=13?15，解得x＝15，（2）∵a，b，c是一組調(diào)和數(shù)，其中a＞b＞c＞0，∴

1b∴

1b∴

2b∴b=2∵a＞c＞0，∴a+c＞0，a

?c＞0，∴(a

?c)2＞0，∴(a+c)2

?4ac＞0，∴(a+c)2＞4ac，∴a+c＞4∴a+c＞2b．23.解：（1）90°；【解法提示】∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠B＝90°，在△DAE和△ABF中，DA=AB∠DAE=∠BAE=BF，∴△DAE?△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA．∵∠BFA+∠BAF＝90°，∴∠AED（2）∵E為AB的中點，AB＝4，∴AE＝BE＝2，AD＝AB＝BC＝4，∴BF＝AE＝2，∴DE＝AF

=42+2如答案圖①，過點G作GH⊥BC于點H，∵S△∴AG=A∴GF＝AF﹣AG

=6∵GH⊥BC，AB⊥BC，∴GH∥AB，∴△FGH∽△FAB，∴FG∴65∴GH=125，F(xiàn)H∴CH＝CF+FH

=16∴CG=GH答案圖①（3）線段IH與IC的數(shù)量關系為IC＝IH．理由：如答案圖②，過點D作DM⊥DE，交GI的延長線于點M，連接CM，∵DM⊥DE，∴∠MDG＝90°，∴∠MDC+∠CDE＝90°，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠MDC＝∠ADE．由（1）知∠DG