2023年河南某鄭州外國語二模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州外國語二?！?shù)學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.以下實數(shù)中，是無理數(shù)的是

()A.

π

B.

1.010010001C.

35

D.

1.A2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為

()A.

3×10－5

B.

3×10－4C.

0.3×10－4

D.

0.3×10－52.A3.下列運算正確的是

()A.

4a2÷2a2＝2a2

B.

a2＋3a2＝4a2C.

(n＋m)2＝n2＋m2

D.

(－a2)a4＝a83.B4.下列說法中，正確的是

()A.

雨后見彩虹是隨機事件B.

為了檢查飛機飛行前的各項設備，應選擇抽樣調查C.

將一枚硬幣拋擲20次，一定有10次正面朝上D.

氣象局調查了甲、乙兩個城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分別是s

甲2＝3.4，s

乙2＝4.3.則這兩個城市年降水量最4.A5.如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字的對面上的文字是

()A.考 B.試 C.加 D.油5.B6.把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB＝34°，則∠FGC為()A.

34°

B.

48°C.

56°

D.

68°6.D7.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點；分別以點D，E為圓心，以大于

12DE長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點P；作射線AP交BC于點F，過點F作FG⊥AB，垂足為G.若AB＝8cm，則△BFG的周長等于

(A.

(42＋2)

cm

B.

8

cmC.

82

cm

D.

6

cm7.B8.在“雙減政策”的推動下，某校學生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%，設每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x，則可列方程為()A.

a(1－x)2＝70%a B.

a(1＋x)2＝70%aC.

a(1－x)2＝30%a D.

30%(1＋x)2a＝a8.C9.給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝

3x；③y＝2x2；④y＝－5(x－1)2，上述函數(shù)中滿足“當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是

(A.

① B.

② C.

③ D.

④9.C10.如圖，在Rt△ABO中，AB＝OB，頂點A的坐標為(2，0)，以AB為邊向△ABO的外側作正方形ABCD，將組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第98次旋轉結束時，點D的坐標為()A．(1，－3) B．(－1，3)C．(－1，2＋

2) D．(1，3)10.B二、填空題11.分解因式：6x2y－3xy＝

．11.3xy(2x－1)12.若關于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0無實數(shù)根，則a的取值范圍是

．12.a＜－113.在不透明的口袋中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外無其他差別．從口袋中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率是

．13.414.如圖，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝

15，以點B為圓心，BC為半徑畫弧交矩形的邊AB于點E，交對角線AC于點F，則圖中陰影部分的面積為

．14.5【解析】如圖，連接BF，過F作FH⊥AB于H，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=15，∠BAC＝30°，∴BC=AB3=5，∠ACB＝60°，∵BC＝BF，∴△BCF是等邊三角形，∴∠CBF＝60°，∴∠FBE＝30°，∴FH=12BF=52，BH=152，S陰影＝S扇形FBC＋S△BAF－S△BCF－S扇形BEF＝

60·π·(5)2360+

12×15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，點E是邊BC上一點，且BE＝5，點F是邊AB上一動點，連接EF，△BEF與△PEF關于EF所在的直線對稱，連接BP，當點P恰好在直角△ABC直角邊的垂直平分線上時，BP的長為

．15.25或215三、解答題16.計算：(1)

x2－2x＋(2)－

273＋(3.14－π)0＋(－

12)16.解：(1)原式＝

（x－1

＝

x－1x

＝－1(2)原式＝－3＋1＋(－2)

＝－4.17.某校對九年級400名學生進行了一次體育測試，并隨機抽取甲、乙兩個班各50名學生的測試成績(成績均為整數(shù)，滿分50分)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息(用x表示成績，數(shù)據(jù)分成5組：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50)乙班成績頻數(shù)分布直方圖乙班成績在D組的具體分數(shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45甲，乙兩班成績統(tǒng)計表：班級甲班乙班平均分44.144.1中位數(shù)44.5n眾數(shù)4542方差7.717.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)直接寫出n的值；(2)小明這次測試成績是43分，在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個班級學生？說明理由；(3)假設該校九年級學生都參加此次測試，成績達到45分及45分以上為優(yōu)秀，估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．17.解：(1)n＝42(2)小明是乙班的學生，因為乙班成績的中位數(shù)是42，而小明成績43＞42.(3)甲班得45分及45分以上的有：13＋12＝25(人)．乙班得45分及45分以上的有：2＋20＝22(人)．兩個班的整體優(yōu)秀率為25＋22100∴400×47%＝188(人)．∴該校本次測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù)約為188名．18.如圖，?ABCD中，頂點A的坐標是(0，2)，AD//x軸，BC交y軸于點E，頂點C的縱坐標是－4，?ABCD的面積是24，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點B和D(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)AB所在直線的函數(shù)表達式．18.解：(1)由題知，AE＝2－(－4)＝6，S?ABCD＝AD·AE＝24，∴AD＝4，∴D(4，2),將D點代入y＝kx∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝8x(2)將y＝－4代入y＝8x中，∴x＝－2，∴B(－2，－4)設AB的表達式為y＝kx＋b，把A(0，2)，B(－2，－4)帶入表達式的b＝2－2∴AB所在直線的函數(shù)表達式為y＝3x＋2.19.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”，它的完美來自對稱．其中切弦(chord

of

contact)亦稱切點弦，一條特殊弦，從圓外一點向圓引兩條切線，連接這兩個切點的弦稱為切弦．此時，圓心與已知點的連線垂直平分切弦．(1)為了說明切弦性質的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖①，P是⊙O外一點，

．求證：

．證明：(2)如圖②，在(1)的條件下，CD是⊙O的直徑，連接AD，BC，若∠ADC＝50°，∠BCD＝70°，OC＝2，請直接寫出OP的長．19.解：(1)PA、PB分別切⊙O于點A、B；OP垂直平分AB；證明：如圖，連接OA，OB，設AB與OP相交于點H，∵PA、PB切⊙O于點A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP.∴OP＝OP，又∵OA=OB，∴

Rt

△OAP≌Rt△OBP(HL)．∴∠1＝∠2.∵OA＝OB，∠1＝∠2.∴OP⊥AB，AH＝BH.∴OP垂直平分AB；答案圖①

答案圖②(2)OP＝

4320.文字是歷史文明傳承的載體和見證，位于河南省安陽市的中國文字博物館通過薈萃歷代中國文字樣本精華，展示中華民族燦爛的文化和輝煌的文明．如圖是中國文字博物館門口屹立著的字坊，某中學數(shù)學興趣小組想通過自己所學的銳角三角函數(shù)知識測量該字坊AB的高度，甲同學站在字坊正前方C，通過測角儀測得字坊頂端A的仰角為45°，乙同學在字坊背面E處測得字坊頂端A的仰角為53°，已知測角儀的高度CD為1.6m，甲同學與乙同學之間的直線距離CE為31.5m，點A、C、E在同一豎直平面內(nèi)．求字坊AB的高度．(結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈

45，cos53°≈

35，tan53°≈

43，20.解：如圖，過點D作DH⊥AB交AB于點H.由題知∠AEB＝53°，∠ADH＝45°.DH＝BC，BH＝CD＝1.6，CE＝31.5.設AH＝x，在Rt△ADH中，∠HAD＝45°，∴AH＝DH＝x.∴AB＝AH＋BH＝x＋1.6，BC＝DH＝x.BE＝CE－BC＝31.5－x在Rt△ABE中，tan53°＝

ABBE＝

x＋∴x≈17.31.∴AB≈17.31＋1.6≈18.9，∴字坊AB高度18.9米．21.今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用600元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．21.解：(1)設乙每套x元．則甲每套(x＋10)元．600x＋10∴x＝50.經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的根且符合實際．甲每套x＋10＝60元，因此在甲、乙兩個商店租用的服裝每套各60元，50元；(2)甲費用：60×0.9×20＝1080元乙費用：50×20＝1000元1000＜1080∴乙商店費用較少．22.如圖，一小球M(看做一個點)從斜坡OA上的O點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)y＝

12x刻畫，若小球到達的最高的點坐標為(4，8)，解答下列問題(1)求拋物線的表達式；(2)小球落點為A，求A點的坐標；(3)在斜坡OA上的B點有一棵樹(樹高看成線段且垂直于x軸)，B點的橫坐標為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由．22.解：(1)設拋物線y＝a(x－4)2＋8.將(0，0)代入拋物線中，16a＋8＝0，∴a＝－1∴y＝－12(x－4)2＋(2)令－12(x－4)2＋8＝1∴x1＝0，x2＝7.x＝7時，y＝12×7＝7∴A(7，72)(3)x＝2時，y＝12×2＝∴B(2，1)．x＝2時，y＝－12(2－4)2＋8＝∵4＋1＝5且6＞5∴小球可以飛過這棵樹．23.綜合與實踐我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．實踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB＝

5，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H.第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應點D′恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH.問題解決：(1)在圖②中，sin∠ACB＝

，

EGCG(2)在圖②中，CH2＝CG·

；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結論；(3)拓展延伸：將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應點D′落在矩形的內(nèi)部