第17章 一元二次方程 單元檢測卷（含答案） 八年級下冊數學滬科版

第17章一元二次方程單元檢測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.有1人患了流感后，經過兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則根據題意可列方程()A. B. C. D.2.若一元二次方程有實數根，則m的取值可能是()A.-2 B.0 C.5 D.63.我國南宋數學家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則正確的是()A.依題意 B.依題意C.這塊田地的寬為24步或36步 D.這塊田地的周長為120步4.我們規(guī)定一種新運算“★”，其意義為，已知，則x的值為()A.或 B.或 C.或 D.或5.如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么x滿足的方程是()A. B.C. D.6.關于x的方程，下列解法完全正確的是()甲乙丙丁兩邊同時除以得到.移項得，，或，，.整理得，，，，，，，.整理得，配方得，，，，.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.關于x的一元二次方程的解為()A.， B.， C.， D.，8.已知實數k，現甲、乙、丙、丁四人對關于x的方程討論如下.甲：該方程一定是關于x的一元二次方程乙：該方程有可能是關于x的一元二次方程丙：當時，該方程有實數根?。褐挥挟斍視r，該方程有實數根則下列判斷正確的是()A.甲和丙說的對 B.甲和丁說的對 C.乙和丙說的對 D.乙和丁說的對9.在平面直角坐標系中，若直線不經過第一象限，則關于x的方程的實根的個數是()A.0 B.1 C.2 D.1或210.若方程中，a，b，c滿足和，則方程的根是()A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.無法確定二、填空題（每小題4分，共16分）11.關于x的一元二次方程無實數解，則k的取值范圍是______.12.有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，則紙盒的高為______.13.對于實數，，定義運算“◎”如下：.若，則______.14.設，是一元二次方程的兩個根，則_____.三、解答題（本大題共9小題，共計74分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）15.（6分）如圖，用一段77米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的長方形羊圈，每個長方形都有一個1米的門，墻的最大可用長度為30米.（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長；（2）請問羊圈的總面積能為440平方米嗎？若能，請求出邊的長；若不能，請說明理由.16.（6分）某商品原來每件的售價為60元，經過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同.（1）求該商品每次降價的百分率；（2）若該商品每件的進價為40元，計劃通過以兩次降價的方式，將庫存的20件該商品全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進行第二次降價？17.（6分）小明解方程的過程如下：原方程可化為.……第一步配方，得，……第二步即.……第三步直接開平方，得所以，.……第五步（1）小明是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來解這個方程的；他的解題過程從第______步開始出現錯誤.（2）請你用不同于小明的方法解該方程.18.（8分）已知與互為相反數.(1)求m，n的值.(2)解關于x的方程：.19.（8分）已知，是一元二次方程的兩個實數根.（1）求實數m的取值范圍；（2）若，滿足，求m的值.20.（8分）重慶萬州“望江大梯道”是新晉的網紅打卡地，也叫萬州“網紅梯”，晚上燈光璀璨，位于重慶萬州萬達廣場附近，在國慶期間引來觀光熱潮，同時刺激了萬達廣場及周邊的消費，根據統(tǒng)計接待游客人數和人均消費，“網紅梯”10月2日晚上接待游客數量比10月1日當晚的多500人，鑒于10月1日的消費熱潮，萬達廣場進行了促銷活動，人均消費有所降低，10月2日在萬達廣場的人均消費比10月1日在萬達廣場的人均消費少，最終10月1日和10月2日在萬達廣場分別共消費120000元和100000元.（1）求10月1日的人均消費為多少元？（2）10月3日，萬州“網紅梯”持續(xù)火爆，觀光人數較10月1日增加，在萬達廣場的人均消費較10月1日降低，由于萬州“網紅梯”的持續(xù)火爆，帶動了萬達廣場周邊的旅游活動“環(huán)湖觀光船”的消費，乘坐環(huán)湖觀光船的人數比10月2日萬州“網紅梯”游客人數多，船票單價比10月2日萬達廣場人均消費少元，最終10月3日萬達廣場的消費和環(huán)湖觀光船的船票總和與10月1日和10月2日萬達廣場的消費總和相等，求a的值.21.（10分）關于x的方程有兩個不相等的實數根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.22.（10分）解下列方程（1）；（2）；（3）.23.（12分）社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個小型停車場，其布局如圖所示.已知，，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路，已知鋪花磚的面積為.（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場共有車位50個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時；可全部租出；若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10125元？

答案以及解析1.答案：A解析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則根據題意可列方程，故選：A.2.答案：A解析：一元二次方程有實數根解得，故m的取值范圍為且，故只有-2符合題意，故選：A.3.答案：D解析：這塊田地的寬比長少12步，且這塊田地的寬為步，這塊田地的長為步，根據題意得：.解得：，（不符合題意）這塊田地的寬為24步，長為36步，周長為步，故選：D.4.答案：D解析：由題意，得：，整理，得：，，，.故選D.5.答案：D解析：掛圖長為，寬為，所以根據矩形的面積公式可得：.故選：D.6.答案：D解析：甲的解法錯誤，方程兩邊不能同時除以，這樣會漏解；乙的解法錯誤，移項時沒有變號；丙的解法錯誤，就沒有將原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值錯誤；丁利用配方法解方程，計算正確.故選D.7.答案：C解析：，分解因式得：，解得：，，故選C.8.答案：C解析：當時，方程化為一元一次方程，解得；故乙說的對；當時，方程為一元二次方程，當時，方程有兩個實數根，此時且，∴當時，方程有實數根，故丙的說法正確.綜上可知，乙和丙說的對，故選C.9.答案：D解析：∵直線不經過第一象限，∴，∵，當，方程為一元一次方程，為，解得：；方程有一個實數根，當時，方程為一元二次方程，∵，∴方程有2個實數根.故選D.10.答案：C解析：，把代入得：，即方程的一個解是，把代入得：，即方程的一個解是；故選C.11.答案：解析：關于x的一元二次方程無實數解，，解得：，故答案為：.12.答案：5cm解析：設紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.13.答案：或3解析：根據題意得：，，，或所以，.故填：或.14.答案：解析：，是一元二次方程的兩個根故答案為：.15.答案：（1）15米（2）不能，理由見詳解解析：（1）設邊的長為x米，則米，根據題意可得，解得，，墻的最大可用長度為30米，且當時，（米），不合題意，米.答：邊的長為15米；（2）若羊圈的總面積能為440平方米，則結合（1）可得，整理，得，，羊圈的總面積不能為440平方米.16.答案：（1）該商品每次降價的百分率為（2）第一次降價至少售出6件后，方可進行第二次降價解析：（1）設該商品每次降價的百分率為x.由題意，得，解得，（舍去）.答：該商品每次降價的百分率為.（2）設第一次降價售出a件，則第二次降價售出件.由題意，得，解得.為整數，的最小值是6.答：第一次降價至少售出6件后，方可進行第二次降價.17.答案：（1）配方法，二（2）求解過程見解析，，解析：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，解得，，他的解題過程從第二步開始出現錯誤，故答案為：配方法，二；（2），，，，，，解得，.18.答案：(1)(2)解析：（1）∵與互為相反數，∴，又∵，∴，解得；（2）∵，∴方程為，∴.19.答案：（1）（2）-3解析：（1）根據題意得：，解得；（2）根據題意得：，，.20.答案：（1）60元（2）20解析：（1）設10月1日的人均消費為x元，則10月2日的人均消費為元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意.答：10月1日的人均消費為60元.（2）“網紅梯”10月1日晚上接待游客（人），“網紅梯”10月2日晚上接待游客（人）.根據題意得：整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：a的值為20.21.答案：（1）且（2）不存在，理由見解析解析：（1）關于x的方程有兩個不相等的實數根，，解得：且.（2）假設存在，設方程的兩根分別為、，則，.，.且，不符合題意，舍去.假設不成立，即不存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數和等于0.22.答案：（1），（2），（3），解