湖南工業(yè)大學(xué)《智能科學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南工業(yè)大學(xué)《智能科學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、有函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=03、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.5、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)6、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/57、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.8、求極限。()A.0B.1C.D.不存在9、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求不定積分的值為______。2、已知向量，向量，向量，則向量，，構(gòu)成的平行六面體的體積為______________。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。4、計算定積分的值為____。5、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：對于任意的正整數(shù)，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對任意，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：對于介于和之間的任意實數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共