湖南科技學(xué)院《數(shù)值分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的駐點(diǎn)為（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點(diǎn)B.C.D.的符號不確定4、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.5、在平面直角坐標(biāo)系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當(dāng)x→0時(shí)，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.37、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.8、計(jì)算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。2、若函數(shù)，則的極大值為____。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________。5、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。2、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求和。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，在開區(qū)間內(nèi)二階可導(dǎo)，證明：存在