河南省鄭州市中牟縣高二上學期11月期中考試數學試題

2024-2025學年上期期中考試高二年級數學試題卷注意事項：1.試題卷共4頁，四大題19小題，滿分150分，作答時間120分鐘.2答題前，先將自己的姓名?班級?考場號?坐位?準考正號正確填寫在答題卡上.再將條形碼貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”.3.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案標號涂黒；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.作答填空題和解答題時，用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列直線中傾斜角為的是（）A. B.C. D.2.向量，若，則實數（）A B. C.2 D.3.直線與橢圓的公共點個數為（）A0個 B.1個 C.2個 D.無數個4.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若直線與圓相交于兩點，則（）A. B. C. D.6.如圖，在正方體中，，則下列結論中正確是（）A平面 B.平面平面C.平面 D.平面內存在與平行的直線7.在中，，則點到直線的距離為().A. B. C.1 D.8.已知點分別為橢圓的左?右焦點，，若經過的弦AB滿足，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對1個得3分；若只有3個正確選項，每選對1個得2分.9.下列關于空間向量的命題中，正確的是（）A.若向量滿足，則B.若是空間的一組基底，且，則四點共面C.若向量滿足，則D.若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底10.已知圓與圓，則下列結論正確的是（）A.兩圓相切B.兩圓的公共弦所在的直線方程為C.兩圓的公切線有兩條D.兩圓的公共弦長為11.如圖，造型為“”的曲線C稱為雙紐線，其對稱中心為坐標原點，且曲線上的點滿足：到點和的距離之積為定值.若點在曲線C上，則下列結論正確的是（）A.B.POC.面積的最大值為2D.周長的最小值為6三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢圓的焦距為__________.13.已知空間中一個靜止的物體用三根繩子懸掛起來，若三根繩子上的拉力大小都為，且三根繩子中任意兩根繩子的夾角均為，則該物體的重量為______.14.已知，動點滿足，則點的軌跡方程為__________.若動點的軌跡上有且只有兩個點到直線的距離等于1，試寫出符合條件的實數的一個值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點.（1）若，求的值；（2）求.16.已知圓經過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若過點的直線與圓相切，求直線的方程.17.已知四棱錐的底面為菱形，且為等邊三角形，且.（1）求證：；（2）請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件，求二面角的余弦值.①四棱錐的體積為2；②向量與所成角的余弦值為.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點為，短軸長為，點（1）求橢圓C的方程；（2）若不經過點直線與橢圓相交于兩點，且直線與直線的斜率之積是，求證：直線恒過定點.19.已知點分別為橢圓的左?右焦點，經過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點（其中點在軸上方）.如圖，將平面沿軸向上折疊，使二面角為