電工杯A題國家二等獎電力系統短期負荷預測

報名序號：1254

論文標題：電力體系短期負荷猜測

姓名班級有用接洽德律風

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論文等級

電力體系短期負荷猜測

摘要

進步負荷猜測進度是包管電力體系優(yōu)化決議計劃科學性的重

要手腕.根據已有電力負荷數據及氣候身分數據，文章重要樹立了

4個模子來解決關于短期負荷猜測方面的問題.

針對問題一，樹立日最高負荷量模子.日最低負荷量模子.日峰谷差

模子.日平均負荷量模子以及日負荷率模子.應用Excel軟件可將

兩地區(qū)014年各個負荷量的統計值求出（詳見附件1），個中地區(qū)

二2014年1月1日的日最高負荷量.日最低負荷量.日峰谷差.日

平均負荷量以及日負荷率分離為???和.經由過程不雅察兩地2014

年負荷數據變更曲線圖,斟酌數據的搖動性等身分可得出地區(qū)二更

精確的猜測成果的結論.

針對問題二，構建多元線性回歸模子，應用SPSS軟件對日最高負荷.

日最低負荷.日平均負荷與各氣候身分進行回歸剖析.經由過程不

雅察尺度化殘差圖（詳見圖4），認為沒有趨向性，回歸模子有用.

用同樣的辦法可得出兩地區(qū)各個因變量的回歸方程（詳見表5）.

對多元線性方程做回歸誤差剖析，認為將不重要的氣候身分剔除可

減小誤差.應用慢慢回歸法可進行更合理的回歸剖析，得出優(yōu)先推

舉平均溫度來進步負荷猜測精度.

針對問題三,構建ARIMA猜測模子,對數據進行預處理,取每年

春季的負荷量作為參照數據,清除了季候成分的影響.經由過程自

相干方面的剖析，肯定模子為ARIMA（1,1,1），應用SPSS軟件可

得出所需的猜測成果.例如地區(qū)一在時光點T0000的負荷量猜測模

子為認=0.928g一+與-0.999.模子擬合的可決系數都在以上,解釋猜

測成果精度比較高.

針對問題四，構建基于BP神經收集算法的多元非線性體系模

子，肯定模子為）'=4的（0%，%與/）,應用Matlab編程可練習出響

應的神經收集構造,得出猜測成果.經由過程參照數據.模子道理這

兩個方面,論證了計及氣候身分影響的負荷猜測成果的精度得到了

改良這一結論.

針對問題五，提取兩地區(qū)日負荷率作為待處理數據，分離對兩

地區(qū)日負荷率進行正態(tài)擬合.T散布擬合.Logistic擬合，做出擬合

曲線并對各個擬合進行擬合曲線廣義似然比磨練,得出地區(qū)二的數

據比地區(qū)一的數據更有紀律的結論.

癥結詞：短期負荷猜測；多元線性回歸;ARIMA猜測模子;BP神經收

集;擬合

1.問題的重述

短期負荷猜測是電力體系運行與剖析的基本，對機組組合.經

濟調劑.安然校核等具有重要意義.進步負荷猜測精度,是包管甩力

體系優(yōu)化決議計劃科學性的重要手腕.現代電力體系中，構成目力

負荷的用電器種類繁多，空調等受氣候前提影響的負荷占比中斷增

高，氣候身分（溫度.濕度,降雨量等）對電力體系負荷的影響愈顯

凸起.斟酌氣候身分成為調劑中間進一步改良負荷猜測精度的重要

手腕之一.

已知地區(qū)1,地區(qū)2從2009年1月1日至2015年1月10日

的電力負荷數據（每15min一個采樣點，每日96點,量綱為MW）

以及2012年1月1日至2015年1月17日的氣候身分數據（日最

高溫度.日最低溫度.日平均溫度.日相對濕度以及日降雨量）.

具體請求如下：

1.請剖析兩個地區(qū)2014年1月1日—2014年12月31日的

負荷數據，統計各地區(qū)全年的日最高負荷.日最低負荷.日峰谷差.

日負荷率指標的散布情形，并繪制兩地區(qū)2014年全年的負荷中斷

曲線;結合上述成果,剖析兩地區(qū)負荷變更的重要差別；初步預判哪

個地區(qū)的負荷可以獲得更精確的猜測成果,解釋你的來由.

2.根據2012年1月1日至2014年12月31日的數據，分離對

日最高負荷.日最低負荷.日平均負荷與各氣候身分的關系進行回

歸剖析，剖析回歸誤差;假如要用氣候身分來進步負荷猜測精度，在

諸氣候身分中，你優(yōu)先推舉哪個（或哪幾個）？扼要解釋來由.

3.請根據已知負荷數據,構建猜測辦法，對兩個地區(qū)2015年1

月11日至17日共7天的電力負荷進行猜測（距離15min），給出

負荷猜測結；在不知道現實負荷數據的前提下，你對猜測成果的精

確度有何揣摸，請解釋來由.

4.假如已獲得2015年1月11日至17日的氣候身分數據，你

可否構建計及氣候身分的負荷猜測辦法，對兩個地區(qū)2015年1月

11日至17日共7天的電力負荷再次進行猜測（距離15min），給

出猜測成果；與原有的猜測成果比擬，你認為計及氣候身分影響的

負荷猜測成果精度得到改良了嗎?有何證據？請解釋來由.

5.分解上述盤算成果，你若何評價兩地區(qū)負荷紀律性的好壞？

你還有什么證據可以佐證兩地區(qū)負荷整體紀律性好壞的斷定？

2.問題的剖析

2.1對于問題一的剖析

3.模子的假設與符號解釋

3.1模子的假設

(1)假設2009年1月1日至20月年1月10日的電力負荷數據均

為真實有用數據；

(2)神經收集練習時代，“壞數據”帶來的練習誤差；不會使

收集不克不及收斂到幻想誤差.

3.2符號解釋

M隱層節(jié)點數

F權值輸入端銜接的神經節(jié)點數

*油第，個地區(qū)第/天第女個時刻所測量的負荷數據

為第，個地區(qū)第/天的日最高負荷量

%第i個地區(qū)第7天的日最低負荷量

與第，個地區(qū)第J天的日峰谷差

%第，個地區(qū)第'天的日平均負荷，

分第，個地區(qū)第/天的日負荷率

Y日最高負荷.日最低負荷.日平均負荷中的一種變量

ANN非線性函數

X)最高溫度

x2最低溫度

X3平均溫度

x4相對濕度

x5降雨量

4.模子的預備

4.1回歸剖析法基起源基本理

回歸剖析法是根據汗青數據的變更紀律和影響負荷變更的身

分，查找自變量與因變量之間的相干關系及回歸方程式，肯定模子

參數,據此揣摸未來時刻的負荷值.

回歸剖析法的長處是盤算道理和構造情勢簡略，猜測速度快,

外推機能好，對于汗青上沒有消失的情形有較好的猜測.

4.2針對問題三對原始數據進行預處理

在解決問題三的進程中，應用ARTMA猜測模子，起首應用SPSS

軟件將地區(qū)一的原始負荷數據導入,對時光點T0000構建如下的序

列圖.

圖1數據處理前地區(qū)一T0000時光點序列圖

圖中有明顯的季候成分，是以須要做季候分化.標題請求猜測

兩個地區(qū)二015年1月11日至17日共7天的電力負荷,都屬于春

季.是以只需提取每年的前三個月的負荷數據作為輸入的數據.分

化后,序列圖如下.

圖2數據處理后地區(qū)一T0000時光點序列圖

從上圖可知,清除了季候成分.所做的猜測將會更精準，同時盤

算的龐雜程度將會下降.

4.3BP神經收集基起源基本理概述

4.3.1BP神經收集基起源基本理

BP收集模子處理信息的基起源基本理是：進修進程由旌旗燈

號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個進程構成.正向傳播時，輸入

旌旗燈號經由過程中央層感化于輸出層,經由非線形變換,產生輸

出旌旗燈號；若輸出層的現實輸出與期望輸出不符，則轉向誤差的

反向傳播階段.誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種情勢經由過程

中央層向輸入層逐層反轉，并將誤差分攤給各層的所有單元，從而

獲得各層的誤差旌旗燈號作為修改各單元權值的根據.此進程周而

復始，直到輸出的誤差降到可以接收的程度.此時經由練習的神經

收集即能對相似樣本的輸入信息自行處理，進而輸出誤差最小的經

由非線形轉換的信息，然后可經由過程磨練神經收集的有用性.

應用BP神經收集處理現實問題時分為兩個步調即收集練習和

收集應用.第一步收集練習采取有監(jiān)視的進修,有監(jiān)視的進修是指

每一個練習樣本都對應一個代表情形信息的教師旌旗燈號作為期

望輸出，練習時盤算現實輸出與期望輸出之間的誤差，根據誤差的

大小和偏向重復調劑收集銜接權值，直到誤差達到預訂的精度為止.

4.3.2BP神經收集的構造

BP神經收集是一種多層前饋收集，其神經元銜接權值的調劑

規(guī)矩采取誤差反傳算法即BP算法.BP神經收集又是一個多層感知

器，多層次感知器強調神經收集在構造上由輸入層.隱含層.輸出層

等多層構成,BP收集則強調層間銜接權值經由過程誤差反傳算法

進行調劑.

BP神經收集的特色是：收集由多層次構成，包含輸入層.隱含

層（單層或多層）和輸出層;層與層之間全銜接，同層神經元之間

無銜接;傳遞函數必須可微,經常應用的有Sifmoid型的對數.正切

函數或線性函數;采取誤差反傳算法進行進修，逐層向前修改收集

銜接權值.

BP神經收集構造在設計時重要包含以下方面：

（1）收集層數

BP神經收集至少包含一個輸入層和一個輸出層，可以包含一

個或多個隱含層,所以收集層數的決議問題等于隱含層層數的決議

問題.理論上己經證實，單個隱層可以經由過程恰當增長神經元節(jié)

點數達到隨意率性的非線性映射，是以大多半情形單隱層構造的神

經收集足以知足需求.在樣本較多的情形下，增長一個隱層可以有

用減小收集范圍.

（2）輸入層節(jié)點數

輸入層節(jié)點數取決于輸入向量維數，具體可根據現實問題和數

據類型肯定.假如輸入數據為模子旌旗燈號波形，則可根據波形的

采樣點數量決議輸入向量維數；假如輸入數據為時光序列數據，則

輸入節(jié)點為時光點數;假如輸入為圖像，則輸入單元可認為圖像像

素或經處理的圖像特點.

（3）隱含層節(jié)點數

隱含層節(jié)點數在很大程度上影響著BP神經收集的機能.對此

一個異常重要的定理表述為對任何一個在閉區(qū)間內的中斷函數都

可以用三層即單隱層BP神經收集逼近,因而單隱層BP收集可以完

成隨意率性的n維到m維的映射.一般而言，隱含層較多節(jié)點可使

收集達到更好的機能，但可能導致較長的收斂時光.實踐中，平日采

取以下經驗公式選

擇最佳節(jié)點數：

tcai>k

第一種：-，個中々為樣本數，”為隱層節(jié)點數.假如

劃定=0.

第二種：加=而荷+〃，個中〃為輸入節(jié)點數，機為輸出節(jié)點

數.〃是［°，同之間的常數.

第三種：歷=咋2〃，〃為輸入節(jié)點數.

（4）輸出層節(jié)點數

輸出層節(jié)點數須要根據現實問題的抽象模子進行肯定.例如在

應用神經收集解決模式

分類問題中，假如共有〃個類別，則輸出節(jié)點數為〃或0°g2〃],國表

述不小于x的最小整數.

(5)傳遞函數

根據研討經驗,一般情形下輸入層和隱層的傳遞函數選用s型

函數

或正切S型函數

輸出層選用線性函數作為傳遞函數,用purelin暗示.

(6)練習辦法

BP神經收集采取迭代調劑的方法進行權值肯定，是以在練習

之前須要肯定初始值作為迭代調劑的起點.初始值的大小會影響收

集的機能，平日情形將初始值定為較小的非零隨機值，經驗值為

I%?%)或卜力^加)之間，個中產為權值輸入端銜接的神

經節(jié)點數.

5.模子的樹立與求解

5.1問題一的模子樹立與求解

對于第一問，設x掀為第，?個地區(qū)第，天第2個時刻所測量的負

荷數據,可樹立日最高負荷量的數學模子：

該模子中為暗示第，個地區(qū)第/天的日最高負荷量.

同樣可樹立最日低負荷量的數學模子：

該模子中與暗示第，個地區(qū)第J天的日最低負荷量.

對于日峰谷差,可樹立如下模子：

該模子中“暗示第，個地區(qū)第/天的日峰谷差.

日負荷率為日平均負荷與日最大負荷的比值，可樹立如下模

子：

個中％為笫i個地區(qū)笫/天的日平均負荷，與喑示笫i個地區(qū)第j

天的日負荷率.

根據上述模子可應用Excel軟件求出部分下列成果如下(詳

見附件1)：

表12014年地區(qū)二負荷量的統計量成果

日期最高負荷最低負荷日峰谷差日平均負荷日負荷率

20140101

20140102

20140103

20140104

20141228

20141229

20141230

20141231

應用Matlab軟件，將數據導入后應用輸入響應代碼（詳見附

錄1）,可得出如下負荷中斷曲線圖：

圖3兩地2014年負荷中斷曲線圖

經由過程結合上述成果，剖析兩地區(qū)負荷變更的重要差別，初

步預判地區(qū)二的負荷可獲得更精確的猜測成果.原因是經由過程對

附件1的統計量成果的剖析，地區(qū)二的日峰谷差更小，經由過程圖

1也可以明顯看出負荷中斷搖動更小，是以地區(qū)二可獲得更精確的

猜測成果.

5.2問題二的模子樹立與求解

5.2.1多元線性回歸模子的樹立

變量y和變量X，X2，X3，X4，Xs的關系：

個平分X，x”X3，x4,x，離代表最高溫度.最低溫度.平均溫度,相對

濕度以及降雨量，代表日最高負荷.日最低負荷.日平均負荷中的

一種變量.，為均值為0的隨機變量./的函數為線性的，即全部線

性模子為：

Y=仇X廿區(qū)X#魚乂3+國X&+生乂3+￡*

為了得到回歸參數的估量值，就要對變量進行不雅測，對變量

的〃=1096次自力不雅測數據為：｛（如/，七2,…,?。?=1，…則這些

不雅測數據應知足式，即有2

個中E（j）=0,€0做％,%）=5產=…,〃）

若i己丫=（y，乃也，…也”）'，￡=（G，J，…

則多元線性回歸的數學模子式（4-6）可以寫成矩陣情勢

個中E（￡）=0W〃（￡）=b~/”.

為了獲得參4的估量,我們采取最小二乘法,即選擇夕，使

Q@=力;==（Y-X/?）/（丫一X。）

（4-8）

達到最少.、

將Q（0對力求導數并令其為零,得

即x7x/7=x『y.記L=x,X,則

上述方程稱為正規(guī)方程，個中X為"⑺+1）階矩陣，一般假定

"MX）=〃Z+1,由線性代數理論可知，L=x”為滿秩矩陣，它的秩

m成《）=〃?+1,則正規(guī)方程有獨一解，記作

我們來證實上式中口為參數向量夕的最小二乘法估量量,現用

矩陣情勢來論述其證實步調.對隨意率性的夕有Q=（y—x0’（y-x0

則有

上述源實進程中應用了如下成果：A

至此,在國工。時，證清楚明了正規(guī)方程中的夕是尸的最小二乘法估

量量.

在現實工作中，常A稱…+6A/為經驗線性回歸方程.

5.2.2多元線性回歸模子的求解

起首本文應用問題一中所給模子,求出2012年1月1日至

2014年12月31日的日最高負荷.日最低負荷.日平均負荷，部分

成果如下表（詳見附件2）:

表22012年到2014年地區(qū)一統計量成果

日期最高負荷最低負荷日平均負荷

20120101

20120102

20120103

20120104

20120105

20120106

20120107

20120108

20120109

20120110

20141224

20141225

20141226

20141227

20141228

20141229

20141230

20141231

—根據多元線性回歸模子,應用SPSS軟件,可對日最高負荷.日

最低負荷.日平均負荷與各氣候身分的關系進行回歸剖析.將數據

導入軟件后，設置回歸剖析辦法為進入法,分離將日最高負荷.日最

低負荷.日平均負荷作為因變量,進行回歸剖析.例如,對地區(qū)一日

最高負荷與各氣候身分的關系進行回歸剖析,可得以下剖析成果:

表3地區(qū)一最高負荷與各氣候身分回歸剖析的模子匯總

調劑R尺度估量更改統計量

R卜方的誤差R方改F更改dfldf2Sig.F改

1.623，.388.385.38851088.000

從上表看出可決系數為，其模子的擬合程度最好，但照樣很一

般.

表4地區(qū)一最高負荷與各氣候身分回歸剖析的系數

非尺度d匕系數標系相干性共線的U統計量

模子試用tSig.

B標誤零階偏部分容差VIF

版

（常量）.000

最高溫度.267.573.055

最低溫度.412.031.614.065.051.015

平均溫度.334.185.615.040.031.009

相對濕度.004.112.582

降雨量.046.071.074.055.043.858

上表給出了各個自變量的回歸系數，但在這得出結論之前，必

須要不雅察以下尺度化殘差圖：

圖4地區(qū)一最高負荷與各氣候身分回歸剖析尺度化殘差圖

從圖中可以看出，殘差圖中的散布是隨機的，可以看作沒有消

失趨向性,所以回歸模子是有用的.最終的回歸模子為：

），=5604.140-33.5%,+130.059X,+105.834X-l2.906X+5.856X

345*

用同樣的剖析進程可得兩個地區(qū)各個因變量的回歸剖析，成果

如下表：

表5各個回歸方程匯總表

日最高

地y=5604.140-33.5X,+130.059X2+105.834X3-l2.906X4+5.856X5

區(qū)日最低y=2886322-16.266X,+90.362X,+53.659X.-8.75X4+3.956X5

日平均

y=4401.141-24.384X,+109.575X,+78.188X3-11.018X4+4.37X5

日最高

地y=6300.062-19.918X,+18.774X,+219.213X,-21.968X,+12.607Xs

區(qū)日最低y=2891.563-8.736X,+19.088X2+149.577X3-l7.684X4+9.364X,

日平均y=4808.043-16.877X,+18.501X2+195.402X3-20.913X4+9.279X5

總的來說回歸方程的有用性照樣可以的,氣候身分確切對負荷

有影響.

5.2.3多元線性回歸誤差的剖析

本文將地區(qū)二的日平均負荷作為實例進行誤差剖析.我們知道

兩個身分之間的相干性可作為兩個身分的互相影響程度的權衡尺

度,是以可以經由過程下表來得出一些結論：

表6地區(qū)二的日平均負荷與各身分的相干系數表

日均負荷最高'溫度最低溫度平均溫度相對濕度降雨量

日均負荷.715,656.740.123.119

最高溫度.715,795.962.138.032

Pearson最低溫度.656.795.878.398.177

相干性平均溫度.740.962.878.278.115

相對濕度.123.138.398.278.411

降雨量.119.032.177.115.411

從上表可以看此相對濕度與日平均負荷的相干性為，降丙量

與日平均負荷的相干性為.這兩個相干系數都比較低，解釋相對濕

度和降雨量對日平均負荷的影響很少.假如將相對濕度與降雨量強

行作為自變量的話,就會加大誤差.是以假如將相對濕度度與降雨

量這兩個身分從自變量中清除，可減小回歸誤差.可以對回歸剖析

模子的匯總進行比較.

表7地區(qū)二日平均負荷與各氣候身分回歸剖析的模子匯總

調劑尺度估量誤更改統計量

模子RR方

R2差R2改F更改dfldf2Sig.F改

1.750!,.563.561.56351089.000

表8地區(qū)二日平均負荷與部分象身分回歸剖析的模子匯總

調劑尺度估量誤更改統計量

模子RR方

R2差R2改F更改dfldf2改

1.74la.549.547.54931092.00()

固然最高的2即可決系數在去掉落兩個自變量后減小了一點

為，但因為原始數據的減小，我們任然可以認為降雨量與相對濕度

是造成誤差加大的一個比較重要的原因.

5.2.4為進步負荷猜測精度對氣候身分的選擇

在SPSS軟件中，有多種回歸辦法可供選擇,現將回歸辦法改為

慢慢回歸法.以地區(qū)二日最高負荷與各氣候身分的回歸剖析為例,

成果如下：

表9地區(qū)二日最高負荷與部分象身分回歸剖析的模子匯總

模子|R|R方|調劑|尺度估更改統U量Durbin-

R2量誤差R2更改F更改dfldf2Sig.F改Watson

1.706.498.498.49811093.000

2.709.503.502.00511092.001

3.715.511.510.00811091.000.459

由上表知模子3的可決系數為，但互相不同不大.模子模子擬

合程度最高,DW值為，經由過程磨練,解釋殘差項不消失一階自相

干.

表9地區(qū)二日最高負荷與部分象身分回歸剖析的方差剖析表

模子平方和df均方FSig.

回歸1.000a

1殘差1093

總計1094

回歸2,oocb

2殘差1092

總計1094

回歸3.oo(y

3殘差1091

總計1094

上表中可明顯看出模子1的F值最大，解釋模子1的回歸后果最

明顯.

表10地區(qū)二的日最高負荷與各身分的相干系數表

共線性統計

非尺度化系數系數相干性

模子tSig.量

B標誤試用零階偏部分容差VIF

（常量）.000

平均溫度.706,000.706.706.706

（常量）.000

平均溫度.726.000.706.703.697.923

相對濕度.001.130.923

（常量）.000

平均溫度.726.000.706.706.697.923

相對濕度.000.130.777

降雨量.096.000.133.124.087.831

因為模子1的回歸后果最明顯，是以可以認為最好的回歸方程

為

y=4670.460+209.53IX

3*

同理,可得出其他經由篩選后的回歸方程,成果如下表:

表11對氣候身分篩選后各個回歸方程匯總表

地日最高負荷y=4361.94+194.674X,

區(qū)日最低負荷y=3008.140+90.362X,-9.85X.+4.129X,

—

日平均負荷y=3357.264+156.729X3

日最高負荷

地v=4670.460+209.53IX3

區(qū)日最低負荷y=282.286+20.228X,+139.249X5-17.13X4+9.484X,

日平均負荷y=3263.269+188.247X3

綜上,可認為在諸氣候身分中，優(yōu)先推舉平均溫度.

5.3問題三的模子樹立與求解

5.3.1ARIMA猜測模子的樹立

一個時光序列平日消失長期趨向變動.季候變動.周期變動和

不規(guī)矩變動身分,時光序列的目標就是一一分化和測準時光序列中

各項身分的變動程度和變動紀律，然后將其從新分解起來,猜測統

計指標往后分解的變更的成長情形.

采取ARIMA模子對現有的數據進行建模,重要問題是肯定模子

的階數，即響應的PZ值,對于ARIMA模子的辨認主如果經由過程序

列的自相干函數和偏自相干函數進行的.

序列頭的自相干函數器量了上與之間的線性相干程度，用

乩暗示,界說如下：

式中：〃=cov(y,y_J;q=cov(y,y)暗示序列的方差.

自相干函數描繪的是》與4人分離與它們的中央部分

)，5小，之間消失關系，假如在給定不"…之間的前提

下，對上與以之間的前提相干關系進行描繪，則要經由過程偏自相

干函數為進行,偏自相干函數可由下面的遞推公式得到：

AIC準則既斟酌擬合模子對數據底接近程度,也斟酌模子中所

含待定參數的個數.

關于ARIM(PM,對其界說AIC函數如下：

個中/是擬合ARIM(〃⑷模子時殘差的方差，它是(PM)的函數.假如

模子中含有常數項，則〃+夕被〃+4+1代替,AIC定階的辦法就是選

擇ARIM(PM)最小的(PM)作為響應的模子階數.

模子階數肯定后,就可以估量模子.重要辦法有三種估量辦法:

據估量,極大似然估量和最小二乘估量.最小二乘估量和極大似然

估量的精度比較高,因而一般稱為模子參數的精估量.

5.3.2ARIMA猜測模子的求解

在數據處理的基本上，同樣以地區(qū)一在時光點T0000的數據為

例,做自相干剖析，成果如下：

圖5地區(qū)一T0000的ACF圖

圖6地區(qū)一T0000的PACF圖

從圖中可以看出，序列的自相干圖（ACF）和偏自相干圖

（PACF）都是拖尾的，解釋序列長短安穩(wěn)的.數據序列平日不是安

穩(wěn)序列，但一般一階差分都是安穩(wěn)的，是以可以經由過程差分做進

一步剖析.

將差分設為1,繪制差分序列的序列圖如下：

圖7地區(qū)一T0000的差分序列圖

由圖可以知道，差分序列根本平均散布在0刻度線高低兩側,

是以可以認為差分序列是安穩(wěn)的.

圖8調劑后地區(qū)一T0000的ACF圖

圖9調劑后地區(qū)一T0000的PACF圖

由圖可知,差分序列的ACF和PACF都是拖尾的，是以,可對序

列樹立ARIMA（/?,1,q）模子.經由重復實驗，肯定模子為ARIMA

（1,1,1），模子運行如下：依次點擊“剖析”，“猜測”，“創(chuàng)建

模子”，彈出時光序列建模器.可求出最后所需的成果，下表給出了

地區(qū)一猜測模子的部分統計量（詳見附件3.附件4）：

表12地區(qū)一猜測模子統計量

猜測變模子擬合統計量Ljung-BoxQ(18)離群值

模子

量數安穩(wěn)R方R方統計量DFSig.數

T0000-模子」1.035.85916.0000

T0015-模子_21.035.86116.0000

T0030-模子_31.017.85816,0000

T0045?模子_41.035.86116.OCX)(1

TO100-模子_51.014.85816,0000

T2245-模子_921.044.84016,0000

T2300-模子_931.048.84216,OCX)0

T2315-模子_941.049.84316.0000

T2330-模子_951.050.84416.0000

T2345-模子_961.051.84516,0000

從上表可看出K都在以上,可證實擬合的成果比較科學.成果

中給出了各個〃國的值,如下表所示：

表13地區(qū)一ARIMA猜測模子參數

估量SEtSij

常數.001.999

無轉AR滯后1.928.023.000

T0000

換差分1

T0000-模子」

MA滯后1.999.091.000

無轉

YMD分子滯后0.000.000

換

常數.001.999

無轉AR滯后1.923.022.000

T00I5

換差分1

TOO15-模子_2

MA滯后1.127.000

無轉

YMD分子滯后0.000.000

換

........................

常數.087.931

無轉AR滯后1.092.179.515.607

T2330

T2330-模子換差分1

_95MA滯后1.323.170.058

無轉

YMD分子滯后0.001.931

換

常數.107.915

T2345-模子無轉AR滯后1.067.179.376.707

T2345

_96換差分1

MA滯后1.302.171.078

同樣拿地區(qū)一的T0000時光點舉例，可得其猜測模子如下:

用同樣的辦法可猜測出地區(qū)二的指定七天的負荷量，部分成果

如下（詳見附件Q3-Areal-Load.附件Q3-Area2-Load）：

表13地區(qū)二ARIMA猜測成果

YMDT0000TOO15T0030T0045.......T2300T2315T2330T2345

20150111.......

20150112.......

20150113.......

20150114.......6834

20150115.......

20150116.......

20150117.......

5.4問題4的模子樹立與求解

5.4.1多元非線性模子

當有q個應變量）'=（加…，"時，而］二（玉），不…小I）；與三I的

是：

個中￡（U）=0,&eec（U））=/,gE,2>0式中於〃Xq是應變量的〃組

隨機自力抽樣的不雅察值矩陣,*2是對應于V的自變量的已

知的不雅察值矩陣,8：夕刈7是未知的回歸系數矩陣，〃：“Xq是未

知的隨機誤差矩陣一般稱為殘差陣.

與一元的線性模子一樣，多元方差剖析及多元協方差剖析.

一般,在線性模子中多假設有下散布：

與上假設等價的是

5.4.2基于BP神經收集算法的多元非線性體系模子的樹立

在科學研討和臨盆實踐中，對具有表示體系特點或運行狀況的

離散數據進行建模,用于體系猜測.評價等,是科學決議計劃和決議

計劃體系樹立的重要基本?因為大多半研討對象廣泛具有多變量且

依從高度非線性關系等特點，是以多元非線性體系建模極其重要.

人T神經收集是由大量簡略的處理單元（神經元）廣泛地百

相銜接形成的龐雜非線性體系.它不須要任何先驗公式，可直接從

練習樣本（離散數據）中主動歸納規(guī)矩，提取離散數據之問龐雜的

依從關系（可所以高度非線性關系），儲存于收集權重之中，從而

樹立研討問題的神經收集模子.個中由Rumelhart提出的多層前饋

神經收集，因為采取誤差反傳的進修算法,被稱為BP收集,其應用

異常廣泛.在理論上已經證實具有三層構造（一個隱含層）的BP

收集可以或許逼近仟何有理函數.

標題中給出了5個自變量.1個因變量.有三層BP神經收集模

子逼近消失于樣本數據間的函數關系，其模子為

kAMV（X「X2，X3，X,,X5）,這是一個非線性函數.此模子為隱含表達式,

即不克不及用平日數學公式暗示,故稱為“常識庫”.

5.4.3基于BP神經收集算法的多元非線性體系模子的求解

根據這個多元非線性體系模子，應用Matlab編程可練習出響

應的神經收集構造.起首照樣斟酌負荷的季候性很明顯，為清除季

候身分對負荷的影響，將數據預處理.只留下兩地區(qū)每年春季的負

荷量數據，以及兩地區(qū)每年春季的各氣候身分的數據作為猜測的原

始數據.

應用Matlab編程（詳見附錄二.附錄三），可猜測出指定七天

的負荷量，地區(qū)一的負荷量猜測成果如下（詳見附件Q4-Areal-

Load.附件Q4-Area2-Load）：

表14地區(qū)一負荷量猜測成果

YMDT0000TOO15T0030T0045.......T2300T2315T2330T2345

20150111.......

20150112.......

20150113.......

20150114.......

20150115.......

20150116.......

20150117.......

5.4.4猜測成果與原有的猜測成果進行比較

本模子得出的猜測成果與原有猜測成果進行比較，得出的結論

是計及氣候身分影響的負荷猜測成果精度得到了改良，我們可以從

以下幾個方面來論證：

1.從猜測參照的數據進行論證

在解決第三問時，參照的數據是往年的負荷量;而在第四問中

參照的數據是往年的負荷量以及各個氣候身分的參數.我們知道氣

候身分對負荷量的影響是比較大的，假如單純斟酌往年負荷量的變

更是比較單方面的，計及氣候身分影響的負荷量猜測的成果精度會

更高.

2.從模子的道理進行論證

ARIMA模子是基于斟酌一個時光序列平日消失長期趨向變動.

季候變動.周期變動和不規(guī)矩變動身分.依附時光的變動較強，但假

設將要猜測的口期中氣候前提忽然驟變，可想而知負荷量也會變更

比較大，這時ARIMA模子所猜測出的成果的可托度就不會很高.假

如計及氣候身分影響進行負荷量猜測，并且是經由過程MATLAB練

習所形成的神經收集而得來的猜測，其精度明顯高于前者.

5.4問題5的模子樹立與求解

起首,肯定用日負荷率作為不雅察數據，因為日負荷率是一個

分解的指標，其變更能精確的反應負荷量,應用Matlab軟件做出負

荷率變更曲線如下：

圖10兩地區(qū)日負荷率變更曲線

由上圖可知：地區(qū)二日負荷率散布加倍分散，搖動性較地區(qū)一

小,初步剖斷地區(qū)二的負荷量加倍紀律.

接下來應用Matlab軟件做出地區(qū)一的負荷率散布直方圖并作

正態(tài)擬合.Logistic擬合以及T散布擬合,成果如下：

圖11地區(qū)一各個擬合成果

用同樣的辦法對地區(qū)二的負荷率散布直方圖并作正態(tài)擬

合.Logistic擬合以及T散布擬合,成果如下：

圖12地區(qū)二各個擬合成果

對地區(qū)一.地區(qū)二日負荷率的擬合成果進行擬合曲線的廣義似

然比磨練，成果如下：

____________表15兩地區(qū)擬合曲線廣義似然比磨練____________

_____________________正態(tài)擬合Logistic擬合T散布擬合__________

地區(qū)1負荷率

地區(qū)2負荷率

~這里須要解釋的是，一般認為似然比越大擬合后果越好，但在

現實求解中將最大似然比乘以了-2,所以所得的成果越小越好.地

區(qū)二的廣義似然比磨練都比地區(qū)一的小，所以可以得出結論：地區(qū)

二的數據比地區(qū)一的數據更有紀律,更合適研討.

6.模子成果的剖析與磨練

6.1對線性回歸猜測模子的明顯性磨練

在對線性模子求解之前必須對于該問題是否具有線性回歸模

子進行明顯性磨練.由回歸模子）'=4+"+%￡（。，〃）可知，當尸二。

時，就認為y與X之間不消失線性回歸關系，故檢如下假設：

為了磨練假設〃。，先剖析樣本如）'2,…，”的差別，它可以用總的

誤差平方和來器量,記為

由正規(guī)方程組，有

應用F磨練發(fā),當“。為真時,取統計量

由給定明顯性程度。，查表得Q5-2）,根據數據盤算F值,若

乙（IE-2）時謝絕”。，標明回歸后果明顯；若b工乙（1,廠2）時，接收

”。，此時回歸后果不明顯.

對地區(qū)二日平均負荷量與氣候身分的關系作為舉例，應用

SPSS軟件對原始數據進行線性明顯性磨練,成果如下：

表14地區(qū)二線性明顯性磨練成果

模子平方和df均方FSig.

回歸4,000d

4殘差1090

總計1094

所求F值為,Sig值為,所以,其明顯性概率遠小于0.01,所一

明顯的謝絕總體回歸系數為0的假設.

6.1對ARIMA猜測模子的明顯性磨練

應用SPSS軟件能比較輕易得求出ARIMA猜測模子的明顯性等

各參數的磨練,用地區(qū)一的負荷量猜測模子舉例，明顯性磨練成果

如下：

表15地區(qū)一ARIMA猜測模子明顯性磨練成果

猜測變模子擬合統計量Ljung-BoxQ(18)離群值

模子

量數安穩(wěn)R方R方統計量DFSig.數

T0000-模子」1.035.85916.0000

TOO15-模子_21.035.86116.0000

T0030?模子_31.017.85816.0000

T0045-模子_41.035.86116.0000

T2300-模子_931.048.84216.0000

T2315?模子_941.049.84316.0000

T2330-模子_951.050.84416.0000

T2345-模子_961.051.84516.0000

Sig值都為,其明顯性概率遠遠小于，所以該模子具有明顯性.

7.模子的推廣與改良偏向

7.1模子的推廣

因為大多半研討對象廣泛具有多變量且依從高度非線性關系

等特點，是以多元非線性體系建模極其重要.人工神經收集是由大

量簡略的處理單元（神經元）廣泛地互相銜接形成的龐雜非線性

體系.它不須要任何先驗公式，可直接從凍習樣本（離散數據）中

主動歸納規(guī)矩,提取離散數據之間龐雜的依從關系，儲存于收集權

重之中，從而可以樹立研討問題的神經收集模子.

7.2模子的改良

BP神經收集也消失辨認精度依附于體系的練習數據.練習辦

法和練習精度，神經收集的拓撲構造只有經由相當的測驗測驗后才

干最終肯定,沒有篩選主導因子的才能等缺陷.是以,增強對收集權

重，閾值的調劑，優(yōu)化收集構造或和多元回歸結合應用，不掉為一個

新的研討偏向.

8.模子的長處

L在第一問中，樹立日最高負荷量模子.日最低負荷量模子.日

峰谷差模子.日平均負荷量模子以及日負荷率模子，簡略直接并且

精確地解決了問題；

2.在問題三中，在構造ARIMA猜測模子之前先輩行季候劃分,

清除季候性影響，使猜測更精確,盤算的龐雜度也會下降

3.在問題四中，結合BP神經收集算法構建多元非線性體系模

子,計及氣候身分進行負荷量猜測,精度更高

4.在問題五中，將日負荷率作為參照數據精確且周全,將兩地

日負荷率進行多個散布種類擬合,得出結論可托度高.

參考文獻

[1]韓中庚.數學建模辦法及其應用（第二版）[M].北京：高級

教導出版社，2009.

[2]刁在筠.運籌學[M].北京：高級教導出版社,2007.

[3]傅家良.運籌學辦法與模子（第二版）[M].上海：復旦大學

出版社，2014.

[4]張杰，郭麗杰，周碩等.運籌學模子及其應用[M].北京:清

華大學出版社，2012.

[5]卓金武.MATLAB在數學建模中的應用[M].北京：北京航空

航天大學出版社,2014.

[6]杜棟，龐慶華,吳炎.現代分解評價辦法與案例精選[M].北

京：清華大學出版社,2014.

[7]張學敏.MATLAB基本及應用（第二版）[M].北京：中國電力

出版社，2012.

附錄

附錄1兩地區(qū)2014年全年的負荷中斷曲線matlab代碼

functioncreatefigurel(YMatrixl)

figurel=figureCPaperSize，,[20.98404194812

29.67743169791]);

axesl=axesCParent，,figurel);

xlim(axesl,[0365]);

box(axesl,'on');

hold(axesl,'alT);

%應用plot的矩陣輸入創(chuàng)建多行

plotl=plot(YMatrixl,'Parent',axesl);

set(plotl(1),'Color',[100],'DisplayName','地區(qū)1');

'DisplayName','地區(qū)2');

%創(chuàng)建xlabel

xlabel('2014年(單位:天)')；

%創(chuàng)建ylabel

ylabelC負荷(單位：MW)');

%創(chuàng)建legend

legend(axesl,*show*);

end

clc,clear;

load('2014年平均負荷變更數據.mat')

createfigurel(average2014);

saveas(gcf,'2014年平均負荷變更圖')；

附錄2基于BP神經收集算法的多元非線性體系模子地區(qū)一

Matlab程序

Y=zeros(7,96);

fori=1:96

load('地區(qū)1數據.mat');

p=[T_maxl(1:281);T_minl(1:281)'[average1

(1:281)';Shidul(1:281)';Rainl(1:281)

t=Arcal_4(:,i)';

si=9;s2=1;

w=[min(Tmaxl(1:281)),max(Tmaxl(1:281));min

(T_minl(1:281)),max(T_minl(1:281));min

(T_averagel(1:281)),max(Taveragel(1:281));min

(Shidul(1:281)),max(Shidul(1:281));min(Rainl

(1:281)),max(Rainl(1:281))];

net=newff(w,[si,s2],{'tansig'purelin'},'trainlm');

net.trainParam.show=50;

net.trainParam.Ir=0.05;

net.trainParam.epochs=500;

net.trainParam.goal=le-6;

net=train(net,p,t);

pp=[Tmaxl(282:288);T_minl(282:288)J;T_averagel

(282:288)';Shidul(282:288)';Rainl(282:288)

a=sim(net,pp)’;

Y(:,i)=a;

end

附錄3基于BP神經收集算法的多元非線性體系模子地區(qū)二

Matlab程序

Y=zeros(7,96);

fori=1:96

load('地區(qū)2數據.mat');

p=[T_max2(1:281);T_min2(1:281);T_average2

(1:281)';Shidu2(1:281)';Rain2(1:281)'];

t=Area24(:,i);

si=9;s2=1;

w=[min(T_max2(1:281)),max(T_max2(1:281));min

(Tmin2(1:281)),max(Tmin2(1:281));min

(T_average2(1:281)),max(T_average2(1:281));min

(Shidu2(1:281)),max(Shidu2(1:281));min(Rain2

(1:281)),max(Rain2(1:281))];

net=newff(w,[si,s2_|,{'tansig'purelin'},'trainlnf);

net.trainParam.show=50;

net.trainParam.Ir=0.05;

net.trainParam.epochs=500;

net.trainParam.goal=le-6;

net=train(net,p,t);

pp=[T_max2(282:288);T_min2(282:288);T_average2

(282:288)';Shidu2(282:288)';Rain2(282:288)

a=sim(net,pp)’;

Y(:,i)=a;

End

附錄4兩地區(qū)日負荷率變更曲線Matlab程序

functioncreatefigure(YMatrixl)

figurel=figure;

axesl=axes('Parent',figurel);

%%撤消注釋以下行以保存軸的X極限

xlim(axesl,[02201]);

%%撤消注釋以下行以保存軸的Y極限

ylim(axesl,[0.681.05