北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A．B．C．D．2．若一元二次方程有一個根為1，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．3．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起．則其顏色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．14．中，，且，則A．B．C．D．5．若，則的值為（

）A．2B．C．D．96．點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則有（）A．B．C．D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：18．如圖，在坡角為的山坡上A、B、C處栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹的坡面上的距離BC為（

）A．B．C．D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（

）A．2B．C．D．10．已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù)，且mn＜0，則它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題11．若為整數(shù)，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值為__________．12．若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是___________．13．如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，，，是線段上的動點(diǎn)，則的最小值是___________．14．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條,則能組成三角形的概率為___．15．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，=，則△DEF與△ABC的面積比是______．16．如圖，大壩的橫截面是一個梯形，壩頂寬，壩高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，則坡底寬__________．17．如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3，則k＝____．三、解答題18．解方程：19．如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于和點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．20．據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)，2013年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截至到2015年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛，假定汽車擁有量年平均增長率保持不變．（1）求年平均增長率；（2）如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)多少萬輛？21．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE的值．22．已知，在矩形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動．（1）如圖1，當(dāng)，點(diǎn)運(yùn)動到邊的中點(diǎn)時，請證明；（2）如圖2，當(dāng)時，點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，是否存在，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由．23．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．24．已知正方形的面積為9，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)．過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、．若矩形和正方形不重合部分（陰影）面積為．（提示：考慮點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)兩種情況）（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（2）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)停止，同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)即停止，點(diǎn)、的速度都是．連接、、．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動的時間為．（1）當(dāng)為何值時，四邊形是矩形；（2）當(dāng)為何值時，四邊形是菱形；（3）分別求出（2）中菱形的周長和面積．參考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．B7．C8．B9．D10．B11．312．13．14．15．4：2516．6017．18．【詳解】3x（x+1）-（2x+2）=0，3x（x+1）-2（x+1）=0，（x+1）（3x-2）=0，∴x+1=0，3x-2=0，∴x1=-1，x2=；19．（1）；（2）或．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得；（2）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方即可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，或．20．（1）年平均增長率為20%．（2）如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)311.04萬輛．【分析】（1）假設(shè)出平均增長率為x，可以得出2013年該市汽車擁有量為150（1+x），2015年為150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，進(jìn)而求出具體的值；（2）結(jié)合上面的數(shù)據(jù)2017應(yīng)該在2015年的基礎(chǔ)上增長，而且增長率相同，同理，即為216（1+20%）2．【詳解】解：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x．根據(jù)題意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合題意，舍去）．∴年平均增長率為20%．（2）216（1+20%）2=311.04（萬輛）．答：如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)311.04萬輛．21．（1）（2）【詳解】試題分析：（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根據(jù)勾股定理求出BD=2，然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．試題解析：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=4，∴DC=AD=4．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=4，∴AB=∴BD=，∴BC=BD+DC=（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE=BC=，∴DE=CE-CD=，∴tan∠DAE=．考點(diǎn):解直角三角形.22．（1）見解析；（2）存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性質(zhì)，即可求證；（2）假設(shè)∠BMC=90°，則∠AMB+∠DMC=90°，可先證得△ABM∽△DMC，從而得到，然后設(shè)AM=x，則，可得到，再由，可得到，進(jìn)而得到方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于0，即可求解．【詳解】解：（1）證明：在矩形中，AB=CD，AD=BC，∵，，b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°；（2）存在，理由：若∠BMC=90°，則∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，設(shè)AM=x，則，整理得：，∵，∴，∴，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于0，符合題意，∴當(dāng)時，點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，存在．23．（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=AB?AD．（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值．【詳解】（1）證明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴即AC2=AB?AD．（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（3）解：∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴．∵CE=AB∴CE=×6=3．∵AD=4∴∴．24．（1），；（2）；（3）或．【分析】（1）先根據(jù)正方形的面積公式可得，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得的值；（2）先將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式可得，再分①點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，②點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)兩種情況，分別利用矩形的面積公式即可得；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，求出時，的值，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）正方形的面積為9，，，將點(diǎn)代入得：；（2）由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，即時，則，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即時，則，，，綜上，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（3）①當(dāng)時，，解得，則，即此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，，解得，則，即此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合等知識點(diǎn)，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．25．（1）t=8s；（2）t=6s；（3）40cm，80cm2【分析】（1）根據(jù)題中已知，當(dāng)四邊形是矩形時，A