第27章 相似 九年級數(shù)學人教版寒假巧練習(含答案)

（7）相似——2023-2024學年九年級數(shù)學人教版寒假巧練習1.下列圖形中，一定相似的是()

A.兩個正方形 B.兩個菱形 C.兩個直角三角形 D.兩個等腰三角形2.下列各組種的四條線段成比例的是()A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cmC.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm3.如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，如果，，，那么DE的長是()A. B. C. D.4.若兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比為，則這兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為()A. B. C. D.5.如圖，與位似，點O是它們的位似中心，其中，則與的周長之比是()A. B. C. D.6.若一個多邊形的各邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則另一個多邊形的最短邊長為()A.6 B.8 C.10 D.127.如圖，點P在的邊上，要判斷，添加下列一個條件，不正確的是()A. B. C. D.8.如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖，已知臺燈燈柱AB的長為30cm，且與水平桌面垂直，燈臂AC的長為10cm，燈頭的橫截面為直角三角形，當燈臂AC與燈柱AB垂直時，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點.若不考慮其他因素，則該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為()A.90cm B.100cm C. D.9.若，，，則__________.10.如圖，以點O為位似中心，將放大后得到，，，那么與的面積之比為_____.11.如圖，D、E分別是邊AB，AC上的點，，若，，，則AE的長是_____.12.如圖，矩形在平面直角坐標系中，已知，，則點B的坐標為_____.13.如圖，在中，，點D在邊上，且于點E.(1)求證：；(2)若，，，求的長.14.如圖，在中，于點D，于點E，.(1)求證：；(2)若，，求的長.

答案以及解析1.答案：A解析：本題考查相似圖形的概念.在已知的四個選項中，兩個正方形的四邊對應(yīng)成比例，四個角對應(yīng)相等，兩個正方形一定相似；兩個菱形的四條邊對應(yīng)成比例，但角不一定相等，兩個菱形不一定相似；兩個直角三角形有一個直角對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形相似；兩個等腰三角形的兩腰對應(yīng)成比例，但頂角不一定相等，兩個等腰三角形不一定相似，故選A.2.答案：C解析：A.，所以四條線段不成比例，故A選項不符合題意；B.，所以四條線段不成比例，故B選項不符合題意；C.，所以四條線段成比例，故C選項符合題意；D.，所以四條線段不成比例，故D選項不符合題意.故選：C.3.答案：A解析：直線，，，，，，.4.答案：A解析：兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比為，則這兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為,故選：A.5.答案：A解析：與位似，點O為位似中心，，，與的周長比是：.故選：A.6.答案：B解析：設(shè)另一個多邊形的最短邊長為x，根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.7.答案：C解析：A、由，滿足兩組對角相等，可判斷，故此選項不符合題意；B、由，滿足兩組對角相等，可判斷，故此選項不符合題意；C、由，但夾角不相等，不能判斷，故此選項符合題意；D、由，滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷，故此選項不符合題意，故選：C.8.答案：B解析：，且，，由勾股定理得：，，，，，，，，，故臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為100cm.故選B9.答案：30°解析：，，，，.故答案為30°.10.答案：解析：以點O為位似中心，將放大后得到，，.即與的面積之比為.故選：.11.答案：3解析：在和中，，，，，，，，解得.故答案為：3.12.答案：解析：過B點作軸，過A點作軸，矩形交y軸于點P在矩形中，，，，，設(shè)B點坐標為，則，，，，軸，，，，，，，，，則，，，B點坐標為.故答案為：.13.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：于