吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣2024屆九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．如圖，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是()A. B. C. D.2．下列計算正確的是()A. B. C. D.3．下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4．世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為，“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.5．如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是()A.四邊形周長不變 B.C.四邊形面積不變 D.6．如圖，已知，點為邊上一點，，點為線段的中點，以點為圓心，線段長為半徑作弧，交于點，連接，則的長是()A.5 B. C. D.二、填空題7．計算：______.8．已知方程，則______.9．關(guān)于的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為______.10．如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板，如果光線與紙板右下方所成的角，則光線與紙板左上方所成的角∠2的度數(shù)是______.11．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的邊長為______.12．如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，則△ADE與△ABC的面積的比為______.13．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點E，F(xiàn).若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為______.（結(jié)果保留π）.14．如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為，如果轉(zhuǎn)動輪繞著它的軸心轉(zhuǎn)時，傳送帶上的物品被傳送（在傳送過程中物品無滑動），則______.三、解答題15．先化簡，再求值：，其中.16．某商場根據(jù)市場需求，采購了A，B兩種型號掃地機器人.已知型每個進價比型的2倍少400元.采購相同數(shù)量的A，B兩種型號掃地機器人，分別用了96000元和168000元.請問A，B兩種型號掃地機器人每個的進價分別為多少元？17．如圖，甲、乙是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤均被分成三個面積相等的扇形，每個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，指針的位置固定，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙轉(zhuǎn)盤停止后所指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）18．如圖，，，點在上，且.求證：.19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖1中，作關(guān)于點對稱的；（2）在圖2中，作繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的.20．如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m.（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為多少m.（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）21．某校為了解七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取名學(xué)生進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分組：）在這一組的是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)以上信息，回答下列問題：表中______；在這次測試中，七年級甲同學(xué)的成績次，八年級乙同學(xué)的成績，他們的測試成績，在各自年級所抽取的名同學(xué)中，排名更靠前的是______（填“甲”或“乙”），理由是______.該校七年級共有名學(xué)生，估計一分鐘跳繩不低于次的有多少人？22．如圖，反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線交y軸于點C，點是正半軸上的一個動點，過點N作軸交反比例函數(shù)的圖象于點M，連接，.若，求t的取值范圍.23．小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間.24．在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動.活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點F與點C重合時停止平移.【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由.【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）.求AF的長.活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）.【探究】當(dāng)EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.25．如圖，在中，，，，點D從點A出發(fā)以的速度運動到點C停止.作交邊或于點E，以為邊向右作正方形.設(shè)點的運動時間為.(1)請用含t的代數(shù)式表示線段的長；(2)當(dāng)點F在邊上時，求的值；(3)設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為，當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時，求關(guān)于的函數(shù)解析式.26．如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點.過點A作x軸垂線l，P為拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為m，過點P作于點Q，M為直線l上一點，其縱坐標(biāo)為，連接，設(shè)的長度為.（1）求拋物線的解析式；（2）求n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）直接寫出n隨著m的增大而減小時m的取值范圍；（4）直接寫出x軸將分成的兩部分的面積比是9：16時m的值.

參考答案1．B2．B3．D4．A5．D6．A7．38．9．10．11．312．1：913．14．15015．，解析：原式.當(dāng)時，原式.16．每個型掃地機器人的進價為1600元，每個型掃地機器人的進價為2800元解析：設(shè)每個A型掃地機器人的進價為x元，則每個B型掃地機器人的進價為元，依題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意答：每個型掃地機器人的進價為1600元，每個型掃地機器人的進價為2800元.17．甲、乙轉(zhuǎn)盤停止后所指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為解析：解法一：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：解法二，根據(jù)題意，列表如下：甲乙123234534564567由樹狀圖（表格）可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中甲、乙轉(zhuǎn)盤停止后所指向的數(shù)字之和為奇數(shù)情況有5種，所以P（和為奇數(shù)）.18．見解析解析：證明：∵，∴.∵，，∴.∴.19．（1）見解析（2）見解析解析：（1）如圖1所示；（2）根據(jù)勾股定理可計算出AB=，AC=5，再作圖，如圖2所示.20．（1）11.4（2）從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m解析：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4（m）；（2）過點D作DH⊥地面于H，交水平線于點E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.21．（1）118（2）甲，甲的成績超過中位數(shù)，乙的成績低于其中位數(shù)（3）270人解析：（1）∵七年級50名學(xué)生成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別是，中位數(shù)故答案為；在各自年級所抽取的名同學(xué)中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成績超過中位數(shù)，乙的成績低于其中位數(shù)，故答案為甲，甲的成績超過中位數(shù)，乙的成績低于其中位數(shù).估計一分鐘跳繩不低于次的有（人）.22．（1），（2）解析：（1）將點代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；當(dāng)時，，解得，即，將點代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）對于一次函數(shù)，當(dāng)時，，即，，軸，且，，，，，，解得.23．（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s（2）自變量x的范圍為0≤x≤（3）兩人相遇時間為第8分鐘解析：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘.故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.24．【思考】是，理由見解析【發(fā)現(xiàn)】【探究】BD＝2OF，理由見解析解析：【思考】四邊形ABDE是平行四邊形.證明：如圖，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形；【發(fā)現(xiàn)】如圖1，連接BE交AD于點O，∵四邊形ABDE為矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，設(shè)AF＝x（cm），則OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm.【探究】BD＝2OF，證明：如圖2，延長OF交AE于點H，∵四邊形ABDE為矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，F(xiàn)O＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF.25．(1)當(dāng)時,；當(dāng)時,(2)(3)解析：（1）在中,，根據(jù)勾股定理得：分兩種情況考慮：如圖所示，過作，，，∴，，，即，解得：，則當(dāng)時,；如圖所示，同理得到，，即，解得：，則當(dāng)時,；（2）如圖所示,∵，，∴，解得，由題意，得,即，解得：；（3）如圖所示,當(dāng)時,重疊部分為正方形的面積，∴如圖，當(dāng)時，不是四邊形，不符合題意；當(dāng)時,如圖，，，又∵，∴，∴，∴，∴.26．（1）（2）（3）或（4）或解析：（1）把，代入，得，