2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（呼和浩特卷）

2024年中考第三次模擬考試（呼和浩特卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．與2024互為相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下面圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．阿基米德螺旋線 D．趙爽弦圖4．年1月日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了年中國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行數(shù)據(jù)．初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（）萬億元，比上年增長，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過全球的平均增速．?dāng)?shù)據(jù)萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B．C． D．5．如圖，，點(diǎn)為直線上方一點(diǎn)，連接．若，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖是某企業(yè)2020年5~10月份月利潤變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法與圖中反映的信息相符的是（）A．5~6月份月利潤增長量大于9~10月份月利潤增長量B．5~10月份月利潤的中位數(shù)是700萬元C．5~10月份月利潤的平均數(shù)是760萬元D．5~10月份月利潤的眾數(shù)是1000萬元8．如圖，在中，，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，則的長為（）A．1 B． C．2 D．9．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，連接，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．的面積是3 D．點(diǎn)在上，當(dāng)時(shí)，10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過的一次函數(shù)的圖象與經(jīng)過的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．

第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)P，連接，，，若，，則．14．若方程的兩根滿足，則a的值為．15．從，2，，這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率是．16．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，．拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．18．（7分）如圖，時(shí)代，萬物互聯(lián)、互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，為了保證信號(hào)通暢，某通信公司在某山上建設(shè)基站．已知斜坡的坡度為（即），點(diǎn)處的通訊塔垂直于水平地面，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?，在處測得塔頂?shù)难鼋菫椋逼侣范伍L米．(1)填空：______，點(diǎn)處到水平地面的距離為______米．(2)求通訊塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．（參考數(shù)據(jù)：）19．（10分）為了抓住開學(xué)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種計(jì)算器，若購進(jìn)A種計(jì)算器8件，B種計(jì)算器3件，需要625元；若購進(jìn)A種計(jì)算器6件，B種計(jì)算器5件，需要675元．(1)求購進(jìn)A種計(jì)算器每臺(tái)需___________元，B種計(jì)算器每臺(tái)需___________元．(2)若該商店決定拿出0.5萬元全部用來購進(jìn)這兩種計(jì)算器，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的4倍，那么A種計(jì)算器最少購進(jìn)多少件？20．（7分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉的情況，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外鍛煉時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率18a4536n21合計(jì)b1(1)填空：___________，___________，___________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）；(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生一周的課外鍛煉時(shí)間不足三小時(shí)的人數(shù)．21．（7分）如圖，雙曲線與直線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；?(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)將直線向下平移后，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求直線的解析式．22．（9分）如圖，在中，為直徑，為弦．過延長線上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，，求的長．（用兩種做法解答）23．（10分）已知正方形，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作射線于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，在上取一點(diǎn)，使，連接，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在延長線上，求證：；(3)如圖3，若把正方形改為矩形，且，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不必證明．24．（12分）已知，二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且過和點(diǎn)．(1)求a、b、c的值，并寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將二次函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到的新拋物線，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，若m是整數(shù)，請(qǐng)求出所有符合條件的新拋物線的解析式；(3)已知M、P、Q是拋物線上互不重合的三點(diǎn)，已知P、Q的橫坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求．

2024年中考第三次模擬考試（呼和浩特卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．與2024互為相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：2024互為相反數(shù)是．故選B．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式計(jì)算各項(xiàng)同后再判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．3．下面圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．阿基米德螺旋線 D．趙爽弦圖【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．年1月日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了年中國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行數(shù)據(jù)．初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（）萬億元，比上年增長，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過全球的平均增速．?dāng)?shù)據(jù)萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：萬億，萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．5．如圖，，點(diǎn)為直線上方一點(diǎn)，連接．若，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、幾何圖中角度的計(jì)算，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，由等邊對(duì)等角求出，再由，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，，，故選：D．6．點(diǎn)滿足二元一次方程組的解，則點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查解二元一次方程組，以及根據(jù)求出的值判斷出Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)鍵在于正確求解出此二元一次方程組的解，最終選擇正確的坐標(biāo)點(diǎn)．【詳解】解二元一次方程組，由可得：，將代入可求得：，將代入可求得：，由此可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：B．7．如圖是某企業(yè)2020年5~10月份月利潤變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法與圖中反映的信息相符的是（）A．5~6月份月利潤增長量大于9~10月份月利潤增長量B．5~10月份月利潤的中位數(shù)是700萬元C．5~10月份月利潤的平均數(shù)是760萬元D．5~10月份月利潤的眾數(shù)是1000萬元【答案】B【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)逐一分析，選擇正確結(jié)果．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這組數(shù)據(jù)為500、600、700、700、900，1000、A.5～6月份利潤增長了，9～10月份利潤，增長了，故A說法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；B.5～10月份利潤的中位數(shù)為700萬元，故B說法與圖中反映的信息相符，故本選項(xiàng)符合題意．C.5～10月份利潤的平均數(shù)為（萬元），故C說法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；D.700出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，5~10月份月利潤的眾數(shù)700萬元，故D說法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．如圖，在中，，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，則的長為（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，判斷出斜邊的長度，根據(jù)勾股定理算出的長度，且，所以為等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角為，同理，，故也是等邊三角形，的長度即為的長度．【詳解】解：∵在中，，，將其進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，落在的中點(diǎn)處，∴是由旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，∴，根據(jù)勾股定理：，又∵，且，∴為等邊三角形，∴旋轉(zhuǎn)角，∴，且，∴也是等邊三角形，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用以及勾股定理的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于通過題中所給的條件，判斷出圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，知道圖形旋轉(zhuǎn)的角度后，有關(guān)線段的長度也可求得．9．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，連接，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．的面積是3 D．點(diǎn)在上，當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】由反比例函數(shù)上的圖象交于點(diǎn)，可得，判斷A正確；把代入，判定B正確；由反比例函數(shù)中k的幾何意義可判斷C正確；根據(jù)的增減性可D錯(cuò)誤．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，故A正確，不符合題意；∴，把代入得：，解得，故B正確，不符合題意；∵軸，，∴的面積是，故C正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，中，y隨x的增大而減小，∴時(shí)，，即，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，求出t和k的值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過的一次函數(shù)的圖象與經(jīng)過的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．

【答案】C【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象判別，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)，一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為，求出，，然后再求出，最后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為，把分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得：，，解得：，，∴，，∴，∵，∴的圖象為開口向下，頂點(diǎn)為的拋物線，所以C選項(xiàng)符合題意．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．12．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴且；∴x的取值范圍是且；故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式有意義．熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)P，連接，，，若，，則．【答案】40【分析】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理得到角的關(guān)系．先根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，又∵為直徑，即，∴，故答案為：．14．若方程的兩根滿足，則a的值為．【答案】2【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解若是一元二次方程的兩根時(shí)，，．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再把轉(zhuǎn)化為，然后整體代入求解即可．【詳解】解：∵方程的兩根滿足，∴，，∵，∴，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為：2．15．從，2，，這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率是．【答案】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：，，∴點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率是：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，．拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用正切函數(shù)的定義求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．先根據(jù)題意求出拋物線的對(duì)稱軸，再分兩種情況進(jìn)行討論：、，結(jié)合正切函數(shù)即可求解．【詳解】解：依題得：當(dāng)時(shí)，，、，又，則函數(shù)的對(duì)稱軸為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，當(dāng)為直角時(shí)，過點(diǎn)作軸的平行線，交過點(diǎn)與軸的平行線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，

，又，，，在和中，，，，，，，即，解得，故點(diǎn)；當(dāng)為直角時(shí)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：；故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先化簡，然后計(jì)算乘除法，最后算加減法即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，最后將、的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)，時(shí)，原式．18．（7分）如圖，時(shí)代，萬物互聯(lián)、互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，為了保證信號(hào)通暢，某通信公司在某山上建設(shè)基站．已知斜坡的坡度為（即），點(diǎn)處的通訊塔垂直于水平地面，在處測得塔頂?shù)难鼋菫椋谔帨y得塔頂?shù)难鼋菫?，斜坡路段長米．(1)填空：______，點(diǎn)處到水平地面的距離為______米．(2)求通訊塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．（參考數(shù)據(jù)：）【詳解】（1）解：∵在處測得塔頂?shù)难鼋菫?，∴作，如圖所示：∵∴∴∵米∴米故答案為：（2）解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，即，則米，米，設(shè)，則，，由題意知，，，又，，，（米），（米），（米），（米），通訊塔的高度米．19．（10分）為了抓住開學(xué)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種計(jì)算器，若購進(jìn)A種計(jì)算器8件，B種計(jì)算器3件，需要625元；若購進(jìn)A種計(jì)算器6件，B種計(jì)算器5件，需要675元．(1)求購進(jìn)A種計(jì)算器每臺(tái)需___________元，B種計(jì)算器每臺(tái)需___________元．(2)若該商店決定拿出0.5萬元全部用來購進(jìn)這兩種計(jì)算器，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的4倍，那么A種計(jì)算器最少購進(jìn)多少件？【詳解】（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種計(jì)算器需要a元，購進(jìn)一件B種計(jì)算器需要b元．由題意得：，解得：，∴購進(jìn)一件A種計(jì)算器需要50元，購進(jìn)一件B種計(jì)算器需要75元；（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種計(jì)算器x個(gè)，購進(jìn)B種計(jì)算器y個(gè)，由題意得：，∴，代入可得∴解得∵x為正整數(shù)，∴A種計(jì)算器最少購進(jìn)73件．【點(diǎn)睛】本題綜合考查二元一次方程組和不等式的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．20．（7分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉的情況，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外鍛煉時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率18a4536n21合計(jì)b1(1)填空：___________，___________，___________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）；(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生一周的課外鍛煉時(shí)間不足三小時(shí)的人數(shù)．【詳解】（1）解：（人）,,,故答案為：30，150，0.24（2）解：如圖所示：（3）解：（人）即估算該校學(xué)生一周的課外鍛煉時(shí)間不足三小時(shí)的人數(shù)為960人．21．（7分）如圖，雙曲線與直線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；?(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)將直線向下平移后，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求直線的解析式．【詳解】（1）解：把代入得：解得，∴，把代入，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，由圖象可知：時(shí)：或；（3）設(shè)直線向下平移后的解析式為，在中，令得，當(dāng)時(shí)，，∴，，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，的中點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，∵，∴，解得，∴直線的解析式為．22．（9分）如圖，在中，為直徑，為弦．過延長線上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，，求的長．（用兩種做法解答）【詳解】（1）解：與相切，理由如下：如圖所示，連接，∵，即，∴，∵為直徑，∴．∵M(jìn)點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，又∵是的半徑∴為的切線，即與相切；

（2）解：方法一：如圖2-1所示，∵，∴，∵，∴，又∵，∴．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴；方法二：如圖2-2所示，過點(diǎn)C作于H，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（10分）已知正方形，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作射線于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，在上取一點(diǎn)，使，連接，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在延長線上，求證：；(3)如圖3，若把正方形改為矩形，且，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不必證明．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，且，∴，∴．（2）證明：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，

∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．（3）解：，理由如下，如圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，同（1）的證明