人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（含答案及解析）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一函數(shù)的三要素【例1-1】（2022秋·高一單元測試）（多選）下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C．+ D．【例1-2】．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【例1-3】（2022秋·廣東惠州）（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求解析式；已知，求的解析式．（3）若對任意實(shí)數(shù)x，均有，求的解析式．【一隅三反】1．（2023·黑龍江哈爾濱）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2022秋·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2023·湖南株洲·）回答下面兩題(1)已知，求；(2)已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求．（3）已知，求的解析式；（4）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式．考點(diǎn)二函數(shù)的基本性質(zhì)【例2-1】（2023·江蘇）（多選）下列函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．【例2-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，比較大?。篲_____（填“”或“”）．【例2-3】．（2023·云南大理）若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【例2-4】．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足下列條件：①；②；③任意，有．(1)求的值；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)解不等式．【一隅三反】1．（2022春·北京海淀）若函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A． B．C． D．2．（2023春·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．4．（2023·四川成都）已知，函數(shù)，若對，恒有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江溫州）是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則________；若，則x的取值范圍為________.6．（2023·?？冢┰O(shè)定義在R上的函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，，且對任意，有．(1)求；(2)求證：對任意，都有；(3)解不等式；(4)解方程．7．（2023·天津河北）已知函數(shù)為其定義域上的奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若，且在區(qū)間上的最小值為，求b的值；(3)若b＝12，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．考點(diǎn)三冪函數(shù)【例3-1】（2023春·湖南）（多選）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【例3-2】．（2023春·吉林長春·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B．的值域是C．是偶函數(shù) D．在上是減函數(shù)【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（

）A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)D．時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)2．（2023秋·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）（多選）下列函數(shù)既是冪函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·河南·高一校聯(lián)考期末）（多選）已知函數(shù)(是常數(shù)），，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的定義域?yàn)?D．在區(qū)間上，4．（2022秋·山東青島·高一青島二中?？计谀ǘ噙x）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A．B．C．函數(shù)在上為減函數(shù)D．函數(shù)在上為增函數(shù)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一函數(shù)的三要素【例1-1】（2022秋·高一單元測試）（多選）下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C．+ D．【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，依題可知，且，所以，故A正確；B選項(xiàng)，依題可知，所以，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，依題可知，且，所以，故C正確；D選項(xiàng)，依題可知2，所以，故D錯(cuò)誤，故選：AC.【例1-2】．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，即，可得，∴函?shù)的定義域?yàn)?，令，解得，故函?shù)的定義域?yàn)?故選：B.【例1-3】（2022秋·廣東惠州）（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求解析式；已知，求的解析式．（3）若對任意實(shí)數(shù)x，均有，求的解析式．【答案】（1）；（2）．（3）【解析】（1）令

，．因?yàn)椋?，則．由題意可知：即.得，所以．所以（2）法一：配湊法根據(jù)．可以得到．法二：換元法令，則．.（3）因?yàn)棰?，所以②，由①②得：，解得?【一隅三反】1．（2023·黑龍江哈爾濱）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，則，即的定義域?yàn)?，取，解得，故函?shù)的定義域?yàn)?故選：D2．（2022秋·湖南衡陽·高一衡陽市一中校考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，因此在中，，函數(shù)有意義，必有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C3．（2023·湖南株洲·）回答下面兩題(1)已知，求；(2)已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，求．（3）已知，求的解析式；（4）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式．【答案】(1)(2)或（3）；（4）.．【解析】（1）方法一（配湊法）：∵，∴．方法二（換元法）：令，則，∴，即．（2）設(shè)，則．又，∴，，解得，或∴或．（3）令，則，，因?yàn)?，所以，所以；?）由題可設(shè)，則，，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)二函數(shù)的基本性質(zhì)【例2-1】（2023·江蘇）（多選）下列函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】對于選項(xiàng)A，為開口向下的二次函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)；對于選項(xiàng)B，在區(qū)間上是增函數(shù)；對于選項(xiàng)C，在上是增函數(shù)；對于選項(xiàng)D，在區(qū)間上是減函數(shù)．故選：AD.【例2-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，比較大?。篲_____（填“”或“”）．【答案】【解析】由，又函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，所以．故答案為：．【例2-3】．（2023·云南大理）若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，則不等式，即，兩邊平方化簡得，，解得或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【例2-4】．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足下列條件：①；②；③任意，有．(1)求的值；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)解不等式．【答案】(1)(2)減函數(shù)，證明見解析(3)．【解析】（1）任意，有，當(dāng)，有，當(dāng)，有，，（2）結(jié)論：在區(qū)間上是減函數(shù)．證明：任取，設(shè)，則，任意，有，當(dāng)，有，．，在區(qū)間上是減函數(shù)．（3），設(shè)，由（2）可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又，可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．不等式的解集為．【一隅三反】1．（2022春·北京海淀）若函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的對稱軸是：，若函數(shù)在上是減函數(shù)，只需，即即可，故選：B．2．（2023春·山西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，對勾函數(shù)取值要大于或等于指數(shù)式的值，所以，解之得：，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B3．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對于A，，但無法判斷的正負(fù)，故A不正確；對于B，，但無法判斷的正負(fù)，故B不正確；對于C，，在上單調(diào)遞減，所以，故C不正確；對于D，，在上單調(diào)遞減，，故D正確.故選：D.4．（2023·四川成都）已知，函數(shù)，若對，恒有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，因?yàn)?，則，由的圖像可知或（舍），則等價(jià)于在恒成立，由題意在時(shí)，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，所以；因?yàn)椋缘米畲笾禐?，的最小值為，所以可得，?故選：D.

5．（2023春·浙江溫州）是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則________；若，則x的取值范圍為________.【答案】【解析】依題意，，解得；因此函數(shù)是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由，得，于是，解得，所以x的取值范圍為.故答案為：；6．（2023·?？冢┰O(shè)定義在R上的函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，，且對任意，有．(1)求；(2)求證：對任意，都有；(3)解不等式；(4)解方程．【答案】(1)1(2)證明見詳解(3)(4)0【解析】1）因?yàn)椋?，則，即，所以.（2）由題意可知：當(dāng)時(shí)，；由（1）可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，令，則，且，所以，即；綜上所述：對任意，都有.（3）對任意，且，令，則，則，因?yàn)?，則，可得，且，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，可得，對于不等式，可得，解得，所以不等式的解集?（4）由（3）可得，令，可得，令，可得，對于方程，即，則，解得或（舍去），又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，則，所以方程的解為0.7．（2023·天津河北）已知函數(shù)為其定義域上的奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若，且在區(qū)間上的最小值為，求b的值；(3)若b＝12，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)或(3)12【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在定義域上恒成立，即，，所以；（2）由（1）可知，，若，則為對勾函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，解得滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得或，因?yàn)?，所以滿足題意；綜上所述，或.（3）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為12考點(diǎn)三冪函數(shù)【例3-1】（2023春·湖南）（多選）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，解得，故，所以，.故選：CD.【例3-2】．（2023春·吉林長春·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B．的值域是C．是偶函數(shù) D．在上是減函數(shù)【答案】AB【解析】設(shè)，∵的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，從而可得，的定義域?yàn)?，值域是，既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故A、B正確；C、D錯(cuò)誤.故選：AB.【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（

）A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)D．時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)【答案】AC【解析】對A，當(dāng)m，n是奇數(shù)時(shí)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則冪函數(shù)是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；對B，當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，冪函數(shù)在時(shí)無意義，故B中的結(jié)論錯(cuò)誤；對C，當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，，則冪函數(shù)是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；對D，時(shí)，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：AC.2．（2023秋·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）（多選）下列函數(shù)既是冪函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減但不是冪函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)是冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)是冪函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確；對于D，函數(shù)是冪函數(shù)且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D正確，故選：CD.3．（2023秋·河南·高一校聯(lián)考期末）（多選）已知函數(shù)(是常數(shù)），，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的定義域