傳熱學(xué)-2-導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-

第二章導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱研究方法：從連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)出發(fā)、從宏觀的角度來討論導(dǎo)熱熱流量與物體溫度分布（溫度場）及其他影響因素之間的關(guān)系。主要內(nèi)容：

（1）與導(dǎo)熱有關(guān)的基本概念；

（2）導(dǎo)熱基本定律；

（3）導(dǎo)熱現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述方法。2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率一、溫度場和溫度梯度溫度場：某一時刻空間所有各點的溫度分布。溫度場是時間和空間的函數(shù)，即三維非穩(wěn)態(tài)溫度場：三維穩(wěn)態(tài)溫度場：一維穩(wěn)態(tài)溫度場：二維穩(wěn)態(tài)溫度場：2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率等溫線（面）：在同一時刻，溫度場中溫度相同的點所連成的線或面。習(xí)慣上物體的溫度場用等溫面圖或等溫線圖來表示。-12.2C15.8C11.8C7.8C0.2C-8.2C2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率等溫線（面）的特點：1）物體中的任一條等溫線要么形成封閉的曲線，要么終止在物體的表面上；

2）任何兩條等溫線不相交；

3）沿等溫線（面）無熱量傳遞；

4）當(dāng)?shù)葴鼐€圖上每兩條相鄰等溫線間的溫度間隔相等時，等溫線疏密可直觀反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊南鄬Υ笮?。等溫線（面）注意：在同一時刻，物體中溫度不同的等溫面或等溫線不能相交，因為任何一點在同一時刻不可能具有兩個或兩個以上的溫度值。且沿等溫面法線方向的溫度變化最劇烈，即溫度變化率最大。溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向距離比值的極限，記為gradt。0直角坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)）中2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率注意：溫度梯度是矢量；正向朝著溫度增加的方向。2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率二、導(dǎo)熱基本定律注意：①上式對穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)均使用；

②導(dǎo)熱現(xiàn)象依gradt

的存在而存在，若gradt＝0，則q＝0；

③“－”不能少，“－”表示q與gradt

方向相反，若無，則違反熱二定律。

④對深冷和高熱流密度的情況不適用。1822年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在實驗研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律——傅里葉定律2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率熱流線：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。在整個物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率三、導(dǎo)熱系數(shù)(熱導(dǎo)率)(1)物理意義：熱導(dǎo)率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時間、通過單位面積的導(dǎo)熱量。熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小，由實驗測定。通常絕大多數(shù)材料的熱導(dǎo)率值都可以通過實驗測得。2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素：物質(zhì)的種類、溫度（P21）、材料成分、濕度、壓力、密度等。2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率A氣體的導(dǎo)熱系數(shù)特點：(a)λ氣體基本不隨壓力的改變而變化

(b)隨溫度的升高而增大

(c)隨分子質(zhì)量減小而增大2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率

B液體的導(dǎo)熱系數(shù)特點：(a)隨壓力的升高而增大

(b)隨溫度的升高而減小2-1導(dǎo)熱基本定律和熱導(dǎo)率

C固體的導(dǎo)熱系數(shù)特點：純金屬：合金和非金屬：保溫材料（絕熱材料）：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時導(dǎo)熱系數(shù)小于0.12W/(m?K)

的材料。2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件

（1）一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，直接由傅里葉定律積分求解。

（2）多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點的熱流密度矢量。2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件

一、導(dǎo)熱微分方程

理論基礎(chǔ)：傅里葉定律

+能量守恒定律意義：揭示連續(xù)物體內(nèi)溫度場隨空間坐標(biāo)和時間變化的內(nèi)在聯(lián)系。方程推導(dǎo)假設(shè)：（1）所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；（2）熱導(dǎo)率、比熱容和密度等已知；（3）內(nèi)熱源均勻恒定，強(qiáng)度為。表示內(nèi)熱源單位時間單位體積發(fā)出的熱量。1笛卡爾坐標(biāo)系中微元平行六面體

2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件

熱力學(xué)第一定律（能量守恒定律）：

單位時間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入+導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件

導(dǎo)入：導(dǎo)出：單位時間x

方向2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件

凈導(dǎo)入：同理：總導(dǎo)入：2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件

內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量：熱力學(xué)能增量：據(jù)能量守恒定律：2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件

笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式幾個特例：①導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)式中，，稱為熱擴(kuò)散率。2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件

②導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源③導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)④導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源(1)熱擴(kuò)散率

a

反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（

）與沿途物質(zhì)儲熱能力（

c

）之間的關(guān)系。(2)a值大，即

值大或

c

值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴(kuò)散。(3)a

表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力，所以a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，是研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量。

2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）a2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件2圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：3球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件方程說明：（1）導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律；（2）等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項）；（3）等號右邊前三項之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時間內(nèi)增加的能量（擴(kuò)散項）；（4）等號右邊最后項是源項；（5）若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則相應(yīng)的擴(kuò)散項即從導(dǎo)熱微分方程中消失。2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件二定解條件

使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。說明：①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個；②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。定解條件初始條件：初始時間的溫度分布；邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或表面換熱情況。2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件邊界條件可歸納為三類：（1）第一類邊界條件：給定物體邊界上任何時刻的溫度分布。2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件（2）第二類邊界條件：給定物體邊界上任何時刻的熱流密度分布qw。2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件（3）第三類邊界條件：給定物體邊界與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體的溫度tf導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法

溫度場導(dǎo)熱傅里葉定律和導(dǎo)熱微分方程的適用范圍1）適用于熱流密度不很高而過程作用時間足夠長，同時傅立葉定律也適用該條件。2-2導(dǎo)熱微分方程和定解條件2）在極短時間內(nèi)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程不適用。3）極低溫度（接近于0K）時的導(dǎo)熱問題也不適用。2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一單層平壁的導(dǎo)熱o

xa幾何條件：單層平板；

b物理條件：

、c、

已知；無內(nèi)熱源c時間條件：d邊界條件：第一類邊界條件為

x=0,t=tw1

x=

,

t=tw2平壁的導(dǎo)熱微分方程式為2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱將上式積分得：2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)熱導(dǎo)率

為常數(shù)時,平壁內(nèi)的溫度呈線性分布,溫度分布曲線的斜率為通過平壁的熱流密度可由傅立葉定律得出或二多層平壁各層均質(zhì)，層與層之間無接觸熱阻。其溫度分布規(guī)律為：

單層內(nèi)為直線分布，總分布圖為折線。2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三通過圓筒壁的導(dǎo)熱①單層圓筒壁邊界條件為

r=

r1,t=tw1

r=

r2,

t=tw2導(dǎo)熱微分方程式為第二次積分第一次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果溫度呈對數(shù)曲線分布2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱圓筒壁內(nèi)溫度分布：2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

導(dǎo)熱熱阻為管內(nèi)任意點溫度圓筒壁單位長度的熱流密度

圓筒壁穩(wěn)定導(dǎo)熱時，沿半徑方向的熱流量不變，則圓筒壁單位長度的熱流密度也不變。

2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱②多層圓筒壁2-3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱i

為層數(shù)2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

目的：用加大表面積的方法降低對流換熱的熱阻來增強(qiáng)傳熱。主要任務(wù)：1確定肋片沿高度方向的溫度分布

2計算肋片的散熱量通過肋片的導(dǎo)熱肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。特點：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱，肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞方向上熱流量是不斷變化的，即：Φ≠const低溫再熱器螺旋肋片省煤器翅片管式空冷式冷凝器幾種常見的肋片2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

一等截面直肋已知：矩形直肋肋根溫度為t0，且t0>t

肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.

，h和A均保持不變求：溫度場t

和熱流量

假設(shè)：1）肋片在垂直于紙面方向(即深度方向)很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長度分析；

2）材料導(dǎo)熱系數(shù)λ

及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積A不變；3）表面上的換熱熱阻1/h

，遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻δ/λ

，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變；

4）肋片頂端視為絕熱，即dt/dx=0；2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

lL肋基2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

忽略沿肋片寬度L方向的溫度變化肋片導(dǎo)熱為三維問題二維問題一維問題認(rèn)為溫度僅沿肋高方向發(fā)生明顯的變化。y方向的對流換熱邊界可視為：肋片沿x方向熱傳導(dǎo)的同時，存在負(fù)的內(nèi)熱源。具有負(fù)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

邊界條件：2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

應(yīng)用邊界條件可得：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：θ稱為過余溫度雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

肋端過余溫度：即x

＝H（1）上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，肋高可?。簝牲c說明：二維肋片的溫度場（2）肋片溫度場實際上并非一維。當(dāng)畢渥數(shù)時，誤差小于1%。對于短而厚的肋片屬于二維溫度場，上述算式不適用。2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

二肋片效率為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率tm—肋片表面平均溫度Af—肋片散熱面積其中為肋片的縱剖面積2-4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

矩形直肋若矩形及三角形直肋的效率曲線δHr1r2

等厚環(huán)肋的效率曲線當(dāng)導(dǎo)熱過程在兩個直接接觸的固體之間進(jìn)行時，由于固體表面不是理想平整的，所以兩固體直接接觸的界面容易出現(xiàn)點接觸或者部分面接觸，就會給導(dǎo)熱過程帶來額外的熱阻，此熱阻稱為接觸熱阻。2-5接觸熱阻簡介

接觸溫差

(t2a-t2b)接觸熱阻Rc分析：1）q不變，