連桿機構(gòu)運動分析

§3-8平面機構(gòu)的運動分析§3-8-1機構(gòu)運動分析的目的和方法1.機構(gòu)運動分析

是指對機構(gòu)的位移、速度、和加速度進行分析。機構(gòu)分析的目的：設(shè)計新的機械，了解現(xiàn)有機械的運動性能（1）機構(gòu)進行位移分析或軌跡分析（2）對機構(gòu)進行速度分析（3）對機構(gòu)進行加速度分析3、方法研究平面運動分析的方法有：圖解法、解析法、實驗法一、瞬心法的應(yīng)用場合當(dāng)進行某些構(gòu)件數(shù)目較少的機構(gòu)（如：凸輪機構(gòu)、齒輪機構(gòu)、簡單的連桿機構(gòu)時）的速度分析，利用速度瞬心的特性求解，則頗為簡便清楚。二、速度瞬心1、定義：由理論力學(xué)可知，當(dāng)兩構(gòu)件（即兩剛體）1、2作平面相對運動，在任一瞬時，都可以認為是繞某一重合點作相對轉(zhuǎn)動，該重合點稱為瞬時速度瞬心，簡稱瞬心瞬心定義：互相作平面相對運動的兩構(gòu)件上

其相對速度為零的重合點或者定義為：在某一瞬時，等速重合點為瞬心§3-8-2速度瞬心法及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用12P21ABVA2A1VB2B12.速度瞬心分類(1)絕對瞬心若兩構(gòu)件之一是靜止的，稱瞬心其為絕對瞬心因此絕對瞬心是構(gòu)件上瞬時絕對速度為零的的一點(2)相對瞬心如果兩構(gòu)件都是運動的稱其瞬心為相對瞬心相對瞬心是兩構(gòu)件上具有同一瞬時絕對速度的重合點

3.表示法：構(gòu)件i和構(gòu)件j的瞬心一般用符號Pij或Pji

4.機構(gòu)瞬心的數(shù)目因為任意兩個構(gòu)件有一個瞬心，所以一個機構(gòu)若有K個構(gòu)件，則其瞬心數(shù)目為N=K(K-1)/2

1二、瞬心的求法

1.由定義確定瞬心這種情況下，構(gòu)件的相對運動已知，其瞬心按定義求解

2P21VA2A1VB2B1如圖已知重合點A2、A1和B2、B1的相對速度方向，那么該兩速度向量的垂線的交點便是構(gòu)件1、2的瞬心2、由運動副確定瞬心：當(dāng)兩構(gòu)件通過運動副直接聯(lián)系在一起時，瞬心容易確定AB（a)兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副該轉(zhuǎn)動副的中心就是速度瞬心21P12（b)兩構(gòu)件組成移動副速度瞬心位于移動的垂直方向的無窮遠12P12

（c)兩構(gòu)件組成純滾動的高副速度瞬心位于兩構(gòu)件的接觸點12P12（d)兩構(gòu)件組成滾動兼滑動的高副其瞬心位于過接觸點的共法線n-n上12nnVK1K2K3、由“三心定理”確定機構(gòu)的瞬心（1）適用范圍：當(dāng)機構(gòu)中不互相直接聯(lián)接的各構(gòu)件之間的瞬心，用前面的方法往往不易確定。在這種情況下，均可應(yīng)用“三心定理”

（2）定理的敘述“作平面運動的三個構(gòu)件有三個瞬心，它們位于同一直線上”（3）定理證明如圖所示，構(gòu)件1、2、3瞬心數(shù)為3，相對瞬心分別為P12，P13P23，假設(shè)P12為構(gòu)件1、2的瞬心，假設(shè)P13為構(gòu)件1、3的瞬心，要證明P23位于P12、P13的連線上123P12P13sVs2s1Vs3s1

21

31反證法：假設(shè)構(gòu)件2、3的瞬心不在P12、P13的連線上，而是位于其它任一點S處，則根據(jù)相對速度瞬心定義：123P12P13sVs2s1Vs3s1

21

31結(jié)論：（1）點S不可能是構(gòu)件2、3之間的相對速度瞬心，只有當(dāng)它位于直線P12P13上時，該重合點的速度向量才可能相等；（2）瞬心P23必位于直線P12P13上，至于是位于直線P12P13上哪一點，只有當(dāng)構(gòu)件2和構(gòu)件3的運動完全已知時，才能確定。123P12P13sVs2s1Vs3s1

21

31ADBC1234求鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心解：該四桿機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)為4，那么瞬心數(shù)為：P13為構(gòu)件1和構(gòu)件3的瞬心P24為構(gòu)件2和構(gòu)件4的瞬心，這兩個瞬心屬于不直接相連構(gòu)件的瞬心，使用三心定理確定瞬心比較方便，要想通過三心定理確定一個瞬心，必須發(fā)現(xiàn)兩條直線，這個未知瞬心位于這兩條直線上，因此這兩條直線的交點就是所求的瞬心為分析方便，引入瞬心多邊形，瞬心多邊形的頂點代表構(gòu)件頂點之間的連線代表構(gòu)件之間的瞬心，實線代表已知瞬心，虛線代表未知瞬心1324虛線邊與實線邊形成三角形，形成一個三角形表明三個瞬心共線P14P121234ADBCP23P34從圖中，由轉(zhuǎn)動副A、B、C、D直接確定的瞬心為P14

P12P23P34未知瞬心為：P13P24例如為了確定P13，在瞬心多邊形中P13的邊為虛線邊，與它形成的三角形有兩個

P1P2P3和

P1P4P3由三心定理P13P12P23共線由三心定理P13P14P43共線這兩條直線的交點為：P13同理可得瞬心P24P1313三、速度瞬心在機構(gòu)分析上的應(yīng)用解：因P13是相對速度瞬心，即是構(gòu)件1和構(gòu)件3上具有同一絕對速度的重合點，在重合點處的絕對速度為：VP13=

1XLP14P13=

3XLP34P13則

1/

3=LP34P13/LP14P13例一、鉸鏈四桿機構(gòu)，如圖所示，求角速度比

1/3?VP13

1/

3為該機構(gòu)的原動件1與從動件3的瞬時角速度之比P24ADBC1234P14P12P23P34上式表明兩構(gòu)件的角速度與其絕對速度瞬心至相對速度瞬心的距離成反比。兩個角速度的方向相同。應(yīng)用該方法，也可以求得該機構(gòu)其他任意兩構(gòu)件得角速度比的大小和角速度的方向ADBC1234P14P12P23P34VP13

1/

3=LP34P13/LP14P13P24BAC

11234例2、如圖所示曲柄滑塊機構(gòu)，已知各桿長度及

1求滑塊速度V3及

2解：（1）機構(gòu)瞬心數(shù)目=4X(4-1)/2=6(2)在圖上標(biāo)出各瞬心位置：標(biāo)出能直接看出的瞬心：

P14

、P12、P23、P34

P14P12P23P34

再找瞬心P13、P24位置1324P12P23與P14P34的交點就是瞬心P13P12P14與P23P34的交點就是瞬心P24P13P24（3）求速度V3

滑塊沿直線運動，其上直線各點速度相同，所以求其速度只要求其上一點速度即可，P13為構(gòu)件1、3的瞬心，它當(dāng)然為滑塊3上的點V3=VP13=1.P14P13.uLVP13(4)求構(gòu)件2的

2

VC=

2LCP24

Vc

=V3N’N132

2例3凸輪機構(gòu),已知簡圖尺寸及uL

2求：V3=?解：三個構(gòu)件，3個瞬心，P12P13

直接觀察得到P12P13

兩構(gòu)件組成滑動兼滾動的高副，兩構(gòu)件的瞬心位于過接觸點的公法線n-n’上又三心定理P12P13

P23所以瞬心P23必過直線P12P13

兩條直線的交點為：P23即為2、3的瞬心P23根據(jù)瞬心的定義兩構(gòu)件的瞬心處的絕對速度相等VP23=P12P23

uL

2瞬心P23也是構(gòu)件3上的一點，構(gòu)件3作平動，其上各點速度相等，V3=VP23=P12P23

uL

2§3-8-3用相對運動圖解法求機構(gòu)的速度、加速度相對運動圖解法是應(yīng)用理論力學(xué)中的相對運動的原理，求解時，首先根據(jù)速度合成定理，和加速度合成定理列出機構(gòu)各構(gòu)件上相應(yīng)點之間的相對運動矢量方程式，并用一定的比例尺作矢量多邊形，從而求出各構(gòu)件上各指定點的速度和加速度及各構(gòu)件的角速度和角加速度。它的優(yōu)點是：概念清楚，且在一般工程實際上有實用價值。分為兩類問題：1、同一構(gòu)件上兩點間的速度和加速度的關(guān)系；2、不同構(gòu)件上重合點間的速度和加速度的關(guān)系；一、同一構(gòu)件上兩點間的速度和加速度的關(guān)系同一構(gòu)件上兩點的速度關(guān)系為：方向垂直于AB的連線，與指向一致A

BC

VAaA是點B相對于點A的相對速度同一構(gòu)件上兩點的加速度關(guān)系為：為點B對點A的相對法向加速度為點B對點A的相對切向加速度大小方向：沿著AB直線的方向，由

B點指向A點大小方向：垂直AB直線的方向，與瞬時的方向一致C例1：如圖所示，鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件的長度及構(gòu)件1的位置、角速度、

1和角加速度1，求構(gòu)件2的2、2，以及其上點C和點E的速度和加速度，以及構(gòu)件3的3、3ABED4123

1

1cpb解：（1）確定速度和角速度進行速度分析時，從已知點的速度開始。大小方向

CD？

AB

1LAB

CB？方程中，有兩個未知量，故此方程用圖解法可解作速度矢量多邊形，取任意一點p，取速度比例尺

v單位pb=VB/

v為求速度VEpceb大小方向

EC？

EB？

AB

1LAB？？

CD

vpc方程中，有兩個未知量，故此方程用圖解法可解所以：VE=pe

v速度多邊形：由各速度矢量構(gòu)成的多邊形速度影像：

bce與

BCE相似，bce是BCE的速度影像特點是：bce與BCE的轉(zhuǎn)向相同CABED123

1

1結(jié)論：當(dāng)已知一構(gòu)件上兩點的速度時，則該構(gòu)件上的其他任一點的速度便可利用速度影像與構(gòu)件圖形相似的原理求出。強調(diào)指出：相對速度方向垂直于機構(gòu)位置圖上與之對應(yīng)的兩點連線，這是就同一構(gòu)件上兩點而言的，不能用于機構(gòu)不同構(gòu)件上的各點。速度多邊形的補充概念：1、p點為極點，代表速度為零的點；2、連接點p與其他任意一點的矢量便代表該機構(gòu)圖中的同名點的絕對速度，其指向是從p指向該點；3、而連接其他任意兩點的矢量便代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，其指向與速度的角標(biāo)相反；CABED4123

1

1pceb

2

3同理可得

3的轉(zhuǎn)向和大小（2）確定加速度和角加速度進行加速度分析時，從已知點的加速度開始。為求速度aC

AB

1LAB

CD？方程中，有兩個未知量，故此方程用圖解法可解大小方向CDBA

12LAB

CB？CBpcebCABED4123

1

1

2

3速度多邊形求解得到：

2構(gòu)件2的角加速度同理：可確定構(gòu)件3的角加速度的大小和方向

3

EB

2LEB方程中，有兩個未知量，方程用圖解法可解EB

22LEBπb’大小方向為求E點的加速度：？？由加速度多邊形可見：同理：

aCB:aEB:aEC=LBC:LEB:LEC加速度影像：

b’c’e’與

BCE相似，bce是BCE的加速度影像特點是：bce與BCE的轉(zhuǎn)向相同當(dāng)已知一構(gòu)件上兩點的加速度時，則該構(gòu)件上的其他任一點的加速度便可利用加速度影像與構(gòu)件圖形相似的原理求出。CABED4123

1

1

2

3

2

3加速度多邊形的補充概念：1、π點為極點，代表加速度為零的點；2、連接點π與其他任意一點的矢量便代表該機構(gòu)圖中的同名點的絕對加速度，其指向是從π指向該點；3、而連接其他任意兩點的矢量便代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，其指向與加速度的角標(biāo)相反；4、代表法向加速度的矢量和切向加速度的矢量用虛線表示；二、兩構(gòu)件組成移動副重合點間的速度和加速度的關(guān)系CAB4321

1如圖所示，構(gòu)件2和3組成移動副，點B（B2B3）為兩構(gòu)件上的任一重合點。由理論力學(xué)可知：構(gòu)件2的運動可以認為是構(gòu)件2固定在構(gòu)件3上隨構(gòu)件3的運動（牽連運動）與構(gòu)件2相對構(gòu)件3的移動（相對運動）所合成。因此：重合點B2、B3的速度和加速度關(guān)系為：例：在導(dǎo)桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)的位置、各構(gòu)件的長度、曲柄1的等角速度

1，試分析導(dǎo)桿3的角速度和角加速度。首先按選定的比例尺

L畫出機構(gòu)位置圖，然后按力學(xué)原理求解CAB4321

1（1）確定構(gòu)件3的角速度

因為點B是構(gòu)件1上的點，也是構(gòu)件2上的點，故；因為構(gòu)件2、3組成移動副，其角速度應(yīng)相同，故導(dǎo)桿上B3點的絕對速度和其在滑塊上重合點B2的絕對速度關(guān)系：//BC？

AB

1LAB大小方向

BC？方程中，有兩個未知量，故此方程用圖解法可解選取比例尺

V和極點p，畫矢量多邊形b1(b2)pb3

3(2)確定導(dǎo)桿的角加速度

3

B3C23VB3B2

B3C？B2A

12LAB//B3C？B3C方向大小為哥式加速度，它的大小為：23VB3B2方向為將VB3B2

的方向沿

3的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)９０。方程中，有兩個未知量，故此方程用圖解法可解選取比例尺

a和極點π，畫矢量多邊形構(gòu)件3的角加速度為：CAB4321

1b1(b2)pb3

3α3綜上所述：欲求機構(gòu)上某點的速度和加速度（1）已知該構(gòu)件上另外一點的速度和加速度（包括大小和方向）（2）已知另一構(gòu)件上與該預(yù)定點重合點的速度和加速度（包括大小和方向）可以用圖解法。故在以圖解法作機構(gòu)的速度和加速度分析時，應(yīng)先由具備這種條件的構(gòu)件入手，然后再分析該構(gòu)件依次相連的其他構(gòu)件。BDECAXY321

1已知各構(gòu)件的尺寸，原動件以

1=10rad/s順時針轉(zhuǎn)動，試求該機構(gòu)在圖示位置構(gòu)件3的角速度、角加速度及E點速度加速度解：1、選擇比例尺

L，繪制機構(gòu)運動簡圖2、速度分析因為點B是構(gòu)件1上的點，也是構(gòu)件2上的點，故；因為構(gòu)件2、3組成移動副，其角速度應(yīng)相同，故導(dǎo)桿上B3點的絕對速度和其在滑塊上重合點B2的絕對速度關(guān)系：//CE？

AB

1LAB大小方向

DB？方程中，有兩個未知量，故此方程用圖解法可解選取比例尺

V和極點p，畫矢量多邊形b1(b2)pb3b1(b2)pb3e根據(jù)VB3的方向定出構(gòu)件3的轉(zhuǎn)向為逆時針

VE=

3XLDEVE也可由速度影像求出作

pb3e

DB3EBDECAXY321

1b1(b2)pb3eDEBCAXY321

1

3ke’

EC23VB3B2

B3D？B2A

12LAB//EC？方程中，有兩個未知量，故此方程用圖解法可解選取比例尺

a和極點π，畫矢量多邊形B3D方向大小23VB3B2為哥式加速度，它的大小為：方向為將VB3B2

的方向沿

3的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)９０。構(gòu)件3的角加速度為：

3相對運動圖解法注意事項1.正確繪制機構(gòu)運動簡圖；2.適當(dāng)確定比例尺，嚴格按比例作圖；3.應(yīng)注意的幾個問題角速度和角加速度方向的判定；速度和加速度各作一個矢量圖；哥氏加速度方向的判定;同一矢量的分量應(yīng)畫在一起。每個矢量方程可解2個未知數(shù)；極點出發(fā)為絕對速度或絕對加速度；其它矢量為相對速度或相對加速度。兩種問題正確歸類§3-8-3用解析法求機構(gòu)的位置、速度、加速度解析法一般是先建立機構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對時間求導(dǎo)得速度方程和加速度方程。由于所用得數(shù)學(xué)工具不同，解析的方法也不同，下面介紹一種較簡便的方法即復(fù)數(shù)矢量法

復(fù)數(shù)矢量法是將機構(gòu)看成一封閉的矢量多邊形，并用復(fù)數(shù)形式表示該機構(gòu)的封閉矢量方程式，再將矢量方程分別對所建的直角坐標(biāo)取投影ABCDXY

1

1

2

31234鉸鏈四桿機構(gòu)，各桿的桿長分別為：L1，L2，L3L4，原動件的轉(zhuǎn)角

1及等角速度1，