廣東省汕頭市八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月數(shù)學(xué)試卷

11月八年級(jí)數(shù)學(xué)卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙是我國(guó)一種歷史悠久的民間藝術(shù)，如圖是美麗的剪紙圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，3，6 C.3，4，5 D.5，6，123.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌A.∠M=∠N

B.∠A=∠NCD4.下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是(

)A. B.

C. D.5.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE，若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，則A.70°

B.75°

C.80°

D.85°7.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為(

)A.45°

B.60°

C.75°

D.85°8.如圖，在四邊形ABCD中，AD=2AB，將△ABC沿BC翻折得到△A'BC，其中A'、B、A三點(diǎn)共線，A'、C、D

A.40° B.60° C.70° D.80°9.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE分別與邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，若△ABC與△BCE的周長(zhǎng)分別是36cm和20cm，則ADA.7cm

B.8cm

C.14cm10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD=AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，2∠BAE=∠CAD，連接DE，下列結(jié)論中正確的有(

)

①AC⊥DE；A.①②③

B.②③④

C.②③

D.①②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.三角形架子是如圖所示模型的主要結(jié)構(gòu)，這種設(shè)計(jì)的原理是______．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-6,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是______．14.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，△ABE與△AFE關(guān)于AE所在直線對(duì)稱，連接CF，將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CG，連接DG，射線GF交AE于點(diǎn)H.若AB=4，則線段FH的長(zhǎng)為______

15.等腰三角形有一個(gè)外角是100°，這個(gè)等腰三角形的底角是

．16.如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，AB=15cm，AC=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED=CB.若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且EF=CD.18.(本小題6分)

已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b19.(本小題8分)

上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15nmile/h(海里/時(shí)，1nmile/h=1852m)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處.從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=42°20.(本小題9分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,-2)，B(-1,-1)，C(-1,-4)．

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)21.(本小題9分)

如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．

(1)求∠22.(本小題10分)

如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，AD，BE交于點(diǎn)H，連接CH．

求證：

(1)△ACD≌△23.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DC，∠DCB=30°，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB．

(1)求證：直線AD⊥BC；

(2)24.(本小題13分)

如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(9,0).過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．

(1)求OD的長(zhǎng)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)取AB中點(diǎn)E，連接OE、DE，請(qǐng)你判定OE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以1.【答案】C

【解析】解：A、B、D選項(xiàng)中的剪紙圖案是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的剪紙圖案不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱，進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、2+3=5，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；

B、3+3=6，不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；

C、3+4>5，能構(gòu)成三角形，故C符合題意；

D、5+6<12，不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意．

故選：C．

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．3.【答案】C

【解析】解：∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，故A選項(xiàng)不符合題意，

∵∠A=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，

∴△ABM≌△CDN(AAS)，故B選項(xiàng)不符合題意，

AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，SSA不能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)符合題意，

∵AM/?/CN，

∴∠4.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形高的畫法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．

【解答】

解：線段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D．

故選5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的外角和定理有關(guān)知識(shí)，根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．

【解答】

解：正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°，

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9．

故選D．6.【答案】A

【解析】解：∵∠B=25°，∠C=50°，

∴在△BEC中，由三角形內(nèi)角和可得：∠BEC=180°-25°-50°=105°，

∵∠A=35°，

∴∠1=∠BEC-∠A=70°7.【答案】C

【解析】解：∵∠4=45°，∠3=60°，

∴∠2=180°-60°-45°=75°，

∵AB/?/CD，

∴∠1=∠2=75°．

故選：C．

由平角定義求出∠2=180°-60°-45°=75°，由平行線的性質(zhì)推出∠1=∠2=75°．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出8.【答案】A

【解析】解：∵△ABC沿BC翻折得到△A'BC，其中A'、B、A三點(diǎn)共線，

∴∠ABC=∠A'BC=90°，

又∵∠A'CB=50°，

∴∠A'=90°-50°=40°，

又∵A'、C、D三點(diǎn)共線，AD=2AB9.【答案】B

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，AD=12AB，

∴AC=AE+EC=BE+CE，

∵△BCE的周長(zhǎng)為20cm，

∴BE+CE+BC=20cm，

∴AC+BC=20cm，

∵△ABC的周長(zhǎng)為36cm，

∴AB+10.【答案】B

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)EB至G，使BE=BG，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)M，

∵∠ABC=90°，

∴AB⊥GE，

∴AB垂直平分GE，

∴AG=AE，∠GAB=∠BAE=12∠DAC，

∵∠BAE=12∠GAE，

∴∠GAE=∠CAD，

∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，

∴∠GAC=∠EAD，

在△GAC與△EAD中，

AG=AE∠GAC=∠EADAC=AD，

∴△GAC≌△EAD(SAS)，

∴∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，

∴②是正確的；

∵AG=AE，

∴∠G=∠AEG=∠AED，

∴AE平分∠BED，

當(dāng)∠BAE=∠EAC時(shí)，∠AME=∠ABE=90°，則AC⊥DE，

當(dāng)∠BAE≠∠EAC時(shí)，∠AME≠∠ABE，則無(wú)法說(shuō)明AC⊥DE，

∴①是不正確的；

設(shè)∠BAE=x，則∠CAD=2x，

∴∠ACD=∠ADC=180°-2x2=90°-x，

∵11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：模型中的主要的結(jié)構(gòu)是三腳形架子即三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．12.【答案】(-6,-2)

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-6,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6,-2)．

故答案為：(-6,-2)．

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到答案．

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】3<a【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊的取值范圍是：5-2<a<5+2，

即3<a<7．

故答案為：3<a<7．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，求得第三邊>兩邊之差3，而同時(shí)第三邊14.【答案】4【解析】解：如圖，連接BF，

∵AB=BC=4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC=2，

∴AE=4+16=25，

∵△ABE與△AFE關(guān)于AE所在直線對(duì)稱，

∴BN=NF，BE=EF=EC，BF⊥AE，

∴∠BFC=90°，

∵將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CG，

∴CF=CG，∠FCG=90°，

∴∠CFG=45°，

∴∠HFN15.【答案】50°或80°

【解析】解：①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，

則此頂角為：180°-100°=80°，

則其底角為：(180°-80°)÷2=50°；

②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，

則此底角為：180°-100°=80°；

故這個(gè)等腰三角形的底角為：50°或80°．

故答案為：50°或80°．

由等腰三角形的一個(gè)外角是100°，可分別從①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用．16.【答案】3或7或10

【解析】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，

∠CAB=∠DBE=90°，

∵ED=CB，

當(dāng)E在線段AB上時(shí)，

若BE=AC，

∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，

∵AE=3t?cm，

∴BE=AB-AE=(15-3t)cm，

∴15-3t=6，

∴t=3；

若BE=AB，

∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，

∴AE=0，

∴t=0(舍去)，

當(dāng)E在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，

若BE=AC，

∴Rt△DEB≌17.【答案】證明：∵AD=BF，

∴AF=BD，

在△AEF和△BCD中，

【解析】三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由此即可證明問(wèn)題．

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS．18.【答案】解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，

∴a-b+c>0【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，結(jié)合絕對(duì)值的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)．

本題考查了三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系．19.【答案】解：根據(jù)題意得：AB=2×15=30(海里)，

∵∠NAC=42°，∠NBC=84°，

∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°，

∴∠C=∠【解析】由上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里的時(shí)速向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，可求得AB的長(zhǎng)，又由∠NAC=42°，∠NBC=84°，可得∠C=∠NAC，即可證得BC20.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

A1(-4,2)，B1(-1,1)，C1(-1,4)；

(2)S△ABC=12×3×3=92；

(3)如圖所示，連接A1B，交x軸于點(diǎn)P【解析】(1)直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用坐標(biāo)算出△ABC的底和高，再利用面積公式即可解答；

(3)連接A1B，交x軸于點(diǎn)P，連接AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可說(shuō)明點(diǎn)P21.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BAC=120°，

∴∠C=12×(180°-120°)=30°；

(2)△AED是等邊三角形，理由如下：

∵AD⊥AC，AE⊥AB，

∴∠CAD【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)推出∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和定理求出∠C=12×(180°-120°)=30°；

(2)由垂直的定義得到∠CAD22.【答案】(1)證明：∵∠ACB=∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)證明：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥BE于點(diǎn)N，

∵△ACD≌△BCE

∴∠【解析】(1)由∠ACB=∠BCE得∠ACD=∠BCE，再由CA=CB，CD=CE，利用SAS，即可判定△ACD≌△BCE；

(2)首先作CM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥23.【答案】(1)證明：∵AB=AC，DB=DC，

∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，

∴AD垂直平分BC，

即AD⊥BC；

(2)解：∵AB=AC，∠BAC=30°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°-30°)=75°，

∵DB=DC，∠DCB=30°，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠