佳木斯大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《離散數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.3、已知曲線C：y=e^x，求曲線C在點(diǎn)(0,1)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√34、已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂5、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極小值點(diǎn)是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的對(duì)稱軸方程是什么？（）A.B.C.D.7、求由曲線y=x3和直線x=-1，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/78、設(shè)函數(shù)f(x)=x*sinx，判斷函數(shù)在區(qū)間(-∞,+∞)上的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定9、求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-410、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.和B.C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。2、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則。3、求微分方程的通解為____。4、計(jì)算無窮級(jí)數(shù)的和為____。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且，對(duì)任意成立。證明：對(duì)任意成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（