北師大版七年級數(shù)學下第一章整式的乘除測試題(難度中)附解析

第PAGE第第頁，共SECTIONPAGES頁頁頁北師大版七年級數(shù)學下第一章整式的乘除測試題（難度中）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.（8分）試說明代數(shù)式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值與x的值無關.2.（8分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如：4=22-02,

12=42-22,

20=62-42,

因此4,12,20都是“神秘數(shù)”.

（1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎？為什么？3.（10分）觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式：

①·←→4×0+1=4×1-3；

②←→4×1+1=4×2-3；

③←→4×2+1=4×3-3；

④←→___________；

⑤←→___________；

……

……

（2）通過猜想，寫出與第n個圖形相對應的等式.4.（10分）李老師給學生出了一道題：當a＝0.35，b＝－0.28時，求7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值．題目出完后，小聰說：“老師給的條件a＝0.35，b＝－0.28是多余的．”小明說：“不給這兩個條件，就不能求出結果，所以不是多余的．”你認為誰的話有道理？為什么？5.（10分）如圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長是多少？

（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積；

（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式(m+n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決下列問題：若a+b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．6.（9分）已知2x－1＝3，求代數(shù)式(x－3)2+2x(3+x)－7的值．7.（8分）如圖所示，求陰影部分的面積.8.（6分）已知6am+5bm÷(－2abn)＝－3a7b，求m－n的值．9.（6分）已知(－2x3y2)3÷＝－mx7yp，求m，n，p的值．10.（6分）老師給學生出了一道題：當x＝2011，y＝2010時，求[2x(x2y－xy2)+xy(2xy－x2)]÷(x2y)的值．題目出完后，小明說：“老師給的條件，y＝2010是多余的．”王輝說：“不給這個條件，就不能求出結果，所以不是多余的．”你認為誰的話有道理？為什么？11.（5分）自編一道多項式(含三項)除以單項式的題，并進行計算.12.（6分）光的速度約為3×108米/秒，一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103米/秒，則光的速度是這顆人造地球衛(wèi)星速度的多少倍？13.（6分）月球質量約是7.351×1025克，地球質量約是5.977×1027克，問地球的質量約是月球質量的多少倍？(結果保留整數(shù))14.（6分）已知一個多項式與單項式-7x5y4的積為21x5y7-28x7y4+7y(2x3y2)2,求這個多項式.15.（7分）先化簡，再求值

(-2x3y4-)÷x3y2,其中(x-3)2+|y+2|=0.16.（6分）已知x2-5x+1=0,求x2+的值.17.（10分）閱讀下列材料：

∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,

∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3,這說明x2+x-6能被x-2整除，同時也說明多項式x2+x-6有一個因式為x-2.另外，當x=2時，多項式x2+x-6的值為0.

完成下列問題：

（1）根據(jù)上面的材料猜想：多項式的值為0、多項式有因式x-2、多項式能被x-2整除，這之間存在著一種什么樣的聯(lián)系？

（2）填空：一般地，如果一個關于字母x的多項式M，當x=k時，M的值為0，那么M與代數(shù)式x-k之間有何種關系，請將它們之間的關系寫在后面的橫線上___________.

（3）應用：利用上面的結果求解：已知x-2能整除x2+kx-14,求k.18.（5分）一顆人造地球衛(wèi)星的速度是2.6×107m/h，一架飛機的速度是1.3×106m/h，試求人造地球衛(wèi)星的速度是飛機的幾倍？19.（6分）一個多項式除以2a2b得3a2b-a+1,求這個多項式.20.（6分）閱讀下面一段話，并解答后面的問題．

觀察下面一列數(shù)：1,2,4,8，……

我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比值都等于2.

一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比值都等于同一個常數(shù)，那么這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做數(shù)列的公比．

（1）等比數(shù)列5，－15,45，…的第四項是________；

（2）如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有＝q，＝q，＝q，…，所以a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q·q＝a1q2，a4＝a3q＝a2q·q＝a1q·q·q＝a1q3，…，an＝________(用含a1和q的式子表示)；

（3）一個等比數(shù)列的第二項是10，第三項是20，求它的第一項與第四項．21.（5分）已知8a3bm÷28anb2=b2，求m，n的值.22.（4分）若a2+b2=5,ab=2,則(a+b)2=___________.23.（4分）(3x2y-xy2+xy)÷(xy)=___________.24.（4分）已知xa=4,xb=9,則x3a-2b=___________.25.（4分）若3a3bn-5amb4所得的差是單項式，則m=___________,n=___________.26.（4分）［(2m-n)2-(2m+n)2］÷(

)=1,則括號中的式子為___________.27.（4分）若a2+2(k-3)a+16是一完全平方式，則k=___________.28.（4分）(5x－y)(25x2+y2)(5x+y)＝__________.29.（5分）［-a2(b4)3］2=________.30.（5分）化簡：4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)=________.31.（5分）(a-b)2=(a+b)2+________.32.（4分）的系數(shù)是___________，次數(shù)是___________.33.（3分）化簡：a5b÷a3=__________.34.（3分）計算：(-2xy2)2·3x2y÷(-x3y4)=__________.35.（3分）計算:［(a5)4÷a12］2·a4=__________.36.（15分）用最合適的方法計算．

（1）(－0.25)2009×(－4)2010；

（2）(x+y)m(x+y)2m－1(x+y)2m+1；

（3）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．37.（8分）計算：

（1）x·x4+x2(x3-1)-2x3(x+1)2

（2）［(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2］÷(-2x)

（3）(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a100+1)38.（5分）計算：()÷.39.（5分）計算:［(4x3-y)2+4y(x2-)］÷8x2.40.（8分）計算：

（1）(-7xy2+y5)÷y2;

（2）［(x+y)3-2(x+y)2(x+y)］÷.41.（5分）計算：-12x3y4÷(-3x2y3)·(-xy).42.（5分）計算：(-4x3+12x2y-16x3y2)÷(-4x2).43.（5分）計算：8(x+y)2÷2(x+y).44.（3分）如果(x2+px+q)(x2-5x+7)的展開式中，不含x3和x2的項，則p+q的值是(

)

A.-23

B.23

C.15

D.-1545.（3分）整數(shù)N=215×510的位數(shù)是(

)

A.10位

B.11位

C.12位

D.13位46.（3分）若(xnymy)3=x9y15,則m+n=(

)

A.8

B.7

C.10

D.1547.（3分）若m2+n2=5,m+n=3,則mn的值是(

)

A.2

B.-2

C.3

D.448.（3分）若A=10a2+2b2-7a+6,B=a2+2b2+5a+1,則A-B的值是(

)

A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.非負數(shù)

D.可正可負49.（4分）(x－a)(x2+ax+a2)的計算結果是()．

A.x3+2ax+a3

B.x3－a3

C.x3+2a2x+a3

D.x2+2ax2+a350.（3分）下列各式正確的是(

)

A.(x3)2=x5

B.(a+b)(b-a)=a2-b2

C.5x2y-3x2y=2

D.x5·x=x6第PAGE第第頁，共SECTIONPAGES頁頁頁參考答案一、解答題1.答案：解：∵(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16=22

∴原式的值與x值無關.

2.答案：解：(1)通過觀察發(fā)現(xiàn)這個神秘數(shù)是4的n倍(n為奇數(shù))，并且是(n+1)2-(n-1)2,由28=4×7=82-62，2012=4×503=5042-5022，所以是神秘數(shù).

(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù).

(3)由(2)知神秘數(shù)可表示為4的倍數(shù)但一定不是8的倍數(shù)，因為兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1，則(2k+1)2-(2k-1)2=8k,即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù).

3.答案：解：運用由“特殊到一般”思路由①②③易得④4×3+1=4×4-3，

⑤4×4+1=4×5-3，

從而猜想出一般性規(guī)律4(n-1)+1=4n-3.

所以(1)④4×3+1=4×4-3

⑤4×4+1=4×5-3

(2)4(n-1)+1=4n-3.

4.答案：解：原式＝(7+3－10)a3+(－6+6)a3b+(3－3)a2b＝0，與a，b的取值無關，所以小聰?shù)脑捰械览恚?/p>

5.答案：解：（1）m－n.（2）方法一：陰影部分的面積就等于邊長為m－n的小正方形的面積：（m-n)2；方法二：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的小長方形的面積：(m+n)2－4mn.或邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形的面積：(m+n)2－2m·2n＝(m+n)2－4mn.（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn.（4）由（3）得：(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝72－4×5＝29.

6.答案：解：由2x－1＝3得x＝2，又(x－3)2+2x(3+x)－7＝x2－6x+9+6x+2x2－7＝3x2+2，

把x＝2代入，原式＝3×22+2＝14.

解析：本題需先把2x－1＝3進行整理，得出x的值，再把代數(shù)式進行化簡合并，再把x的值代入即可求出結果．7.答案：解：陰影部分可看成長為a，寬為t的矩形與長為(b-t)，寬為t的矩形組成，

∴S陰影=at+(b-t)·t=at+bt-t2.

8.答案：解：由題意得m+5－1＝7，m－n＝1，解得m＝3，n＝2.

所以m－n＝3－2＝.

9.答案：解：因為(－2x3y2)3÷＝(－8x9y6)÷＝16x9－ny4＝－mx7yp，所以－m＝16,9－n＝7，p＝4.

所以m，n，p的值分別為－16,2,4.

10.答案：解：[2x(x2y－xy2)+xy(2xy－x2)]÷(x2y)

＝(2x3y－2x2y2+2x2y2－x3y)÷(x2y)

＝(x3y)÷(x2y)＝x.

因為化簡的最后結果中不含有y，即最后的結果與y的值無關，所以y＝2010是多余的，小明的話有道理．

11.答案：解：開放性題目，答案不唯一，如(3x2+2x-3)÷(-3)=-x2x+1.

12.答案：解：(3×108)÷(8×103)=(30÷8)·(107÷103)=3.75×104(倍)，

即光速是這顆人造地球衛(wèi)星速度的3.75×104倍.

解析：求光速是人造地球衛(wèi)星的速度的倍數(shù)，用光速除以人造地球衛(wèi)星的速度，可轉化為單項式相除問題.13.答案：解：5.977×1027÷(7.351×1025)≈0.81×102=81,

即地球質量約是月球質量的81倍.

解析：本題可轉化為單項式除以單項式問題.14.答案：解：根據(jù)題意，所求的多項式為

［21x5y7-28x7y4+7y(2x3y2)2］÷(-7x5y4)

=21x5y7÷(-7x5y4)-28x7y4÷(-7x5y4)+28x6y5÷(-7x5y4)

=-3y3+4x2-4xy.

15.答案：解：(-2x3y4x4y3+x5y2)÷x3y2

=(-2x3y4)÷(x3y2)+(x4y3)÷(x3y2)+(x5y2)÷(x3y2)

=-3y2-xy+2x2.

∵(x-3)2+|y+2|=0,

∴x-3=0,y+2=0,即x=3,y=-2.

原式=-3×(-2)2-×3×(-2)+2×32=-12++18=7.

16.答案：解：因為x2-5x+1=0,故x≠0，所以將等式兩邊分別除以x，得x-5+=0，即x+=5，再將等式兩邊分別平方，即(x+)2=52，所以x2+2+=25，即x2+=23.

17.答案：解：(1)由x2+x-6與x-2的關系我們可以看出：當x=2時，如果多項式的值為0，那么多項式就能被x-2整除，多項式就有x-2這個因式.

(2)如果多項式M,滿足以下三個條件中的一個：①能被x-k整除；②當x=k時多項式M的值為0；③有因式x-k，那么它必定具備另外的兩個.

(3)∵x-2能整除x2+kx-14，∴當x=2時，x2+kx-14的值為0，即：22+2k-14=0，∴k=5.

18.答案：2.6×107÷(1.3×106)=2×10=20.

解析：這是單項式除以單項式，我們把數(shù)除以數(shù)，冪除以冪.19.答案：6a4b2-a3b+2a2b.

解析：乘法和除法互為逆運算，我們可以用乘法去解決除法問題.20.答案：（1）－135（2）a1qn－1（3）第一項為5，第四項為40.

解析：弄清題意，歸納出等比數(shù)列的一般規(guī)律是解題的關鍵．

（1）因為(－15)÷5＝－3，所以該數(shù)列的公比是－3.

因此有＝－3，解得第四項＝－135；

（2）觀察題中所計算的a2，a3，a4，可以發(fā)現(xiàn)：a2＝a1q2－1，a3＝a1q3－1，a4＝a1q4－1，于是可以得出an＝a1qn－1；

（3）設這個數(shù)列的第一項為a1，

第四項為a4，公比為q.

由題意得20＝10·q，所以q＝＝2.

由10＝a1·q，得a1＝＝5，a4＝20×2＝40.

所以第一項為5，第四項為40.21.答案：n=3，m=4.

解析：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.二、填空題22.答案：9

解析：由完全平方公式知(a+b)2=a2+b2+2ab,把a2+b2與ab代入，則得(a+b)2=5+2×2=9.23.答案：-6x+2y-1.

解析：原式=3x2y÷(xy)+(-xy2)÷(xy)+xy÷(xy)=-6x+2y-1.24.答案：

解析：x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=.25.答案：3

4

解析：∵3a3bn-5amb4的差是單項式，

∴3a3bn與5amb4是同類項，

∴m=3,n=4.26.答案：-8mn

解析：括號中的式子=(2m-n)2-(2m+n)2=4m2-4mn+n2-4m2-4mn-n2=-8mn.27.答案：7

解析：∵a2+2(k-3)a+16=a2+2(k-3)a+42,

又∵a2+2(k-3)a+42是一完全平方式，

∴2(k-3)a=2×4·a,

即k-3=4,

∴k=7.28.答案：625x4－y4

29.答案：a4b24

解析：本題綜合運用冪的運算性質，有積的乘方，冪的乘方.30.答案：a+b

解析：本題直接把a+b看作整體合并同類項，比較簡單.31.答案：-4ab

解析：注意中間項的符號.32.答案：

3

解析：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)，因此系數(shù)是，次數(shù)是3.33.答案：a2b

解析：這是最基本的單項式除以單項式的除法，按照整式除法運算法則可以獲得答案.34.答案：12xy

解析：被除式是一個較復雜的兩個單項式相乘的積的形式，除式是一個單項式，按照運算法則即可獲得答案.35.答案：a20

解析：這是冪的綜合運算.三、計算題36.答案：解：（1）原式＝(－0.25)2009×(－4)2009×(－4)

＝[(－0.25)×(－4)]2009×(－4)

＝12009×(－4)＝－4.

（2）原式＝(x+y)m+2m－1+2m+1＝(x+y)5m.

（3）原式＝(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

＝(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)

＝(24－1)(24+1)(28+1)＝(28－1)(28+1)＝216－1.

37.答案：解：(1)原式=x5+x5-x2-2x3(x2+2x+1)=x5+x5-x2-2x5-4x4-2x3=-4x4-2x3-x2.

(2)原式=(x2-9y2+9y2-6xy+x2)÷(-2x)=(2x2-6xy)÷(-2x)=-x+3y.

(3)原式=·(a+1)(a2+1)…(a100+1)=.

38.答案：解：原式=(x6y3)÷xy3+x3y4÷xy3+(-0.9xy5)÷xy3=x5+x2y-y2.

39.答案：解：原式=(16x6-4x3y+y2+4x2y-y2)÷8x2