2024-2025學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)鳳凰中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)鳳凰中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題，本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線y＝x2通過平移，得到拋物線y＝x2+1，則該平移方式正確的是（）A．向上平移1個(gè)單位 B．向下平移1個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位3．（3分）在一次籃球比賽中，每兩個(gè)班級進(jìn)行一場比賽，如果一共進(jìn)行55場，則參加籃球比賽的班級數(shù)為（）A．9個(gè) B．10個(gè) C．11個(gè) D．12個(gè)4．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB＝4，圓心O到AB的距離OC＝1，則⊙O的半徑長為（）A．2 B．2 C． D．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一個(gè)根是0，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．06．（3分）李師傅從市場上買了一塊長100cm、寬60cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長xcm的正方形后，剩余部分剛好能焊接成一個(gè)底面積為3200cm2的無蓋工具箱，根據(jù)題意可列方程為（）A．100×60﹣4x2＝3200 B．100×60﹣4x2﹣（100+60）x＝3200 C．（100﹣x）（60﹣x）＝3200 D．（100﹣2x）（60﹣2x）＝32007．（3分）如圖，拋物線與直線y2＝mx+n相交于點(diǎn)（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＜mx+n，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜3 B．x＜0或x＞3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞38．（3分）半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）A． B． C．8 D．9．（3分）如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，點(diǎn)A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB＝60°，則∠COD的度數(shù)（）A．60° B．45° C．70° D．90°10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③16a+c＜0；④a+b+c＞0，正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二.填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）求拋物線y＝x2﹣2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（3分）若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則ab＝．13．（3分）一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時(shí)，水面的寬度AB為m．14．（3分）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于．15．（3分）如圖，小球從斜面頂端由靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.6m．則小球滾動的距離s（單位：m）關(guān)于滾動的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式為．（提示：本題中，距離＝平均速度時(shí)間t，，其中，v0是開始時(shí)的速度，vt是t秒時(shí)的速度．）三.解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）解下列方程：（1）2x2+1＝3x；（2）x2﹣2x﹣3＝0．17．（7分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1；（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2．18．（7分）某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？四.解答題（二）：大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，．（1）求∠ADB的度數(shù)．（2）若AB＝2，，求AD的長度．20．（9分）閱讀以下信息，探索完成任務(wù)．鳳凰快訊1“樂學(xué)雷鋒好榜樣，愛心義賣暖人心”鳳凰中學(xué)每月舉行義賣活動，同學(xué)們用自己的手工制作表達(dá)愛心，隨著同學(xué)們的技術(shù)變得嫻熟，該手工作品9月份生產(chǎn)100個(gè)，11月份生產(chǎn)144個(gè)．鳳凰快訊2該手工作品的生產(chǎn)成本為30元/個(gè)，義賣一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)義賣價(jià)格為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上義賣價(jià)格每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．問題解決任務(wù)1求手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務(wù)2若該月捐出善款（去除成本后）10000元，而且盡可能讓更多的人能夠獻(xiàn)出愛心，請問該手工作品應(yīng)該定價(jià)為多少元？21．（9分）小明同學(xué)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)以下內(nèi)容：“一個(gè)點(diǎn)把一條線段分為兩段，如果其中較長的一段與整個(gè)線段的比等于較短一段與較長一段的比，我們就說這個(gè)點(diǎn)是這條線段的黃金分割點(diǎn)，較長的一段與整個(gè)線段的比值（或較短一段與較長一段的比值）叫做黃金分割數(shù)≈0.618．”探究發(fā)現(xiàn)：在現(xiàn)實(shí)生活中，黃金分割無處不在；如圖1，我國國旗上的正五角星也存在黃金分割數(shù)，如：．問題解決：（1）如圖2，已知線段AB的長為1，線段AB上的點(diǎn)A1，滿足關(guān)系式＝A1B?AB．請你計(jì)算AA1的長度，并判斷AA1的長度是否為黃金分割數(shù)．（2）如圖2，若在線段AA1上再取一個(gè)點(diǎn)A2，滿足＝A2A1?AA1；在線段AA2上取一點(diǎn)A3，＝A3A2?AA2，…以此類推，在線段AAn﹣1上取一點(diǎn)An滿足＝AnAn﹣1?AAn﹣1．請你直接寫出AAn的長度．五.解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識技能】（1）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，若正方形邊長為3，DE＝1，求EF的長．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，將△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到△BAF，延長CE交AF于點(diǎn)H，連接BH，請證明：．【拓展探索】（3）如圖3，正方形ABCD的邊長為3，BE＝1，將△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠AEB＝45°時(shí)，求AE的長度．23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在x軸上多次改變M點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P．（1）小明在圖1按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請你幫他完成余下的作圖步驟，描出對應(yīng)的P1，P2，P3，…并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，觀察畫出的曲線L，猜想：曲線L的形狀是．（2）對于曲線L上的任意一點(diǎn)P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式．（3）點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)G是曲線L上的一動點(diǎn)．問在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以A、F、G、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（4）如圖2，點(diǎn)，，點(diǎn)D為曲線L上任意一點(diǎn)，且∠BDC＜30°，直接寫出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y的取值范圍．

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)鳳凰中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一.選擇題，本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．【解答】解：拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位即可得到拋物線y＝x2+1．故選：A．3．【解答】解：設(shè)參加籃球比賽的班級數(shù)為x個(gè)，由題意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不符合題意，舍去），即參加籃球比賽的班級數(shù)為11個(gè)，故選：C．4．【解答】解：根據(jù)題意，OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝2，在Rt△AOC中，OA＝＝＝，即⊙O的半徑長為．故選：C．5．【解答】解：把x＝0代入x2+2x+m﹣1＝0得m﹣1＝0，解得m＝1，即m的值為1．故選：A．6．【解答】解：根據(jù)題意得，裁剪后的底面的長為（100﹣2x）cm，寬為（60﹣2x）cm，∴（100﹣2x）（60﹣2x）＝3200．故選：D．7．【解答】解：∵拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y2＝mx+n相交于點(diǎn)（3，0）和（0，3），∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，ax2+bx+c＜mx+n．故選：A．8．【解答】解：如圖，AB垂直平分OC，連接OA，∵AB平分OC，∴OH＝OC＝6，∴AH＝＝＝6，∵OC⊥AB，∴AB＝2AH＝12，∴垂半徑等于12的圓中，直平分半徑的弦長為12，故選：D．9．【解答】解：連接AO，BO，OE，∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝360°﹣2×90°﹣60°＝120°，∵PA、PB、CD是⊙O的切線，∴∠ACO＝∠ECO，∠BDO＝∠EDO，∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，∴∠COD＝∠COE+∠EOD＝∠AOB＝60°．故選：A．10．【解答】解：①拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0正確，符合題意；③拋物線的對稱軸為直線x＝1＝﹣，則b＝﹣2a，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝ax2+bx+c＝16a+4b+c＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，∵a＜0，故16a+c＜0正確，符合題意；④當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＞0，正確，符合題意，故選：B．二.填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．【解答】解：把x＝0代入y＝x2﹣2x+1得y＝1，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；故答案為（0，1）．12．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴ab＝﹣3，故答案為：﹣3．13．【解答】解：根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣x2，得x＝±8，∴A（﹣8，﹣4），B（8，﹣4），∴AB＝16m．即水面寬度AB為16m．故答案為：16．14．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD＝BC＝1，AF＝FC′＝sin45°AC′＝AC′＝1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′﹣S△DEC′＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1．故答案為：﹣1．15．【解答】解：由已知得vt＝0+1.6t＝1.6t，∴，∴，故答案為：s＝0.8t2．三.解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．【解答】解：（1）2x2+2＝3x，2x2﹣3x+2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．17．【解答】解：（1）△AB1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示．18．【解答】解：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長為＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6時(shí)，3x＝18＞10不符合題意，舍去，∴x＝2，答：此時(shí)x的值為2；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2，∵墻的長度為10m，∴0＜x≤，根據(jù)題意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，y取最大值，最大值為﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：當(dāng)x＝時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．四.解答題（二）：大題共3小題，每小題9分，共27分。19．【解答】解：（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵＝，∴∠ADB＝∠CDB＝45°；（2）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵＝，∴AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝＝．20．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為20%；任務(wù)2：設(shè)該手工作品應(yīng)該定價(jià)為y元，則每件的銷售利潤為（y﹣30）元，月銷售量為600﹣10（y﹣40）＝（1000﹣10y），根據(jù)題意得：（y﹣30）（1000﹣10y）＝10000，整理得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝50，y2＝80，又∵要盡可能讓更多的人能夠獻(xiàn)出愛心，∴y＝50．答：該手工作品應(yīng)該定價(jià)為50元．21．【解答】解：（1）∵線段AB的長為1，線段AB上的點(diǎn)A1，滿足關(guān)系式＝A1B?AB，設(shè)AA1＝x，則A1B＝1﹣x，∴x2＝（1﹣x）×1，解得或（舍去），∴AA1的長度為黃金分割數(shù)；（2）由（1）可得AA2的長是AA1的長的一個(gè)黃金分割數(shù)，即，AA3的長是AA2的長的一個(gè)黃金分割數(shù)，即，……以此類推，，由（1）可得，∴AAn＝．五.解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，正方形邊長為3，∴BC＝CD＝AB＝3，∠ABC＝∠D＝∠C＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠ABF＝∠D＝90°，DE＝BF＝1，∴∠ABF+∠ABC＝180°，CE＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)F，B，C三點(diǎn)共線，∴FC＝4，∴；（2）證明：如圖，在CE上截取CG＝AH，連接BG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△AFB≌△CEB，∴∠1＝∠2，∵AH＝CG，∠1＝∠2，AB＝CB，∴△HAB≌△GCB（SAS），∴BH＝B