廣東省東莞市嘉榮外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

嘉榮外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．16 B． C．64 D．4．若，，則（）A． B． C． D．，的大小關(guān)系無法確定5．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，10．已知集合，，且是的真子集，則的值可以是（）A． B．1 C．2 D．11．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，均有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．當(dāng)時(shí)，D．存在，使得，且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.13．若命題，，則的否定為__________，為__________（填“真”或“假”）命題.14．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求.16．（15分）已知正數(shù)，滿足，.（1）求的最大值；（2）求的最小值.17．（15分）梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平應(yīng)嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安沙糖桔、高州儲(chǔ)良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”.眼下正值梅州金柚熱銷之時(shí)，某水果網(wǎng)店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購(gòu)買方案，購(gòu)買方案如下表：購(gòu)買的金柚重量/kg金柚單價(jià)/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購(gòu)買的金柚重量為kg，消費(fèi)額為元.（1）求函數(shù)的解析式.（2）已知甲、乙兩人商量在這家網(wǎng)店購(gòu)買金柚，甲、乙計(jì)劃購(gòu)買的金柚重量分別為4kg、8kg請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使得甲、乙兩人的消費(fèi)總額最少，并求出此時(shí)的消費(fèi)總額.18．（17分）已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù).（1）求；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；（3）求在上的最小值為，求.19．（17分）定義：為函數(shù)在上的平均變化率.（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：.（2）已知，設(shè)，，且.①證明：.②求的取值范圍.備注：.

高一數(shù)學(xué)參考答案1．C2．A3．D4．B5．A6．B7．D8．C9．AC10．AD11．ACD12．13．14．15．解：（1）由題意得2分則，4分所以6分（2）由題意得，7分因?yàn)椋?分由，得且，11分所以，解得13分16．解：（1）由，3分得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，5分則，得，即的最大值為17分（2）由，得，8分得，12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立14分故的最小值為，15分17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；2分當(dāng)時(shí)，；4分當(dāng)時(shí)，6分故8分（2）當(dāng)甲、乙兩人分開購(gòu)買時(shí)，消費(fèi)總額為元10分當(dāng)甲、乙一起購(gòu)買時(shí)，消費(fèi)總額為元12分因?yàn)椋约?、乙一起?gòu)買12kg的消費(fèi)總額最少，此時(shí)的消費(fèi)總額為111元15分18．（1）由題意得，得或2分當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，不符合題意；3分當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)4分故5分（2）由（1）得，圖象的對(duì)稱軸為直線，6分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增7分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以或，9分解得或，即的取值范圍為10分（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得，舍去；12分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得；14分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得或0（，舍去）16分故或5.17分19．（1）證明：因?yàn)樵谏系钠骄兓蕿?，所以2分由，得，3分從而，則4分（2）①證明：因?yàn)?，所?分又，所以，6分則，從而，