人教 八下 數(shù)學 第17章《思想方法 勾股定理中的數(shù)學思想》課件

滿分題溯源第十七章勾股定理思想方法勾股定理中的數(shù)學思想榮老師告訴你勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起著重要的作用.它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，把數(shù)與形統(tǒng)一起來，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用.在運用勾股定理解題時，若能正確地把握數(shù)學思想，則可開闊思路，簡便快捷地解決問題.思想勾股定理1例1如圖1，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏.問：

登陸點A

與寶藏埋藏點B

之間的距離是多少？解題秘方：過點B作BC⊥AC，構造直角三角形，通過數(shù)形結合求解.

思想方程思想2如圖2，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線.若AC＝4cm，BC＝3cm，求CE的長.例2解題秘方：CE是Rt△EBC的直角邊，設CE為xcm，則BE可用含x的代數(shù)式表示，由勾股定理列出關于x的方程，解之即可.

思想轉化思想3例3如圖3，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B

點的最短路程是多少？解題秘方：求空間幾何體表面的最短路程問題，通?？蓪缀误w表面展開，把立體圖形問題轉化為平面圖形問題.

思想整體思想4[中考·溫州]我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.例4

解題秘方：欲求長方形的面積，則求出小正方形的邊長即可，由此可設小正方形的邊長為x，在Rt△ACB

中，利用勾股定理可建立關于x

的方程，利用整體代入的思想解決問題，進而可求出該長方形的面積．解：設小正方形的邊長為x，∵

a＝3，b＝4，∴

AB＝3＋4＝7.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(3＋x)2＋(x＋4)2＝72，整理得x2＋7x－12＝0，∴

x2＋7x＝12.∴

長方形的面積為(3＋x)(4＋x)＝x2＋7x＋12＝12＋12＝24.答案：B方法：本題既體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，又應用了整體思想.思想分類討論思想5例5如圖6是一塊直角三角形的綠地，量得直角邊BC長為6m，AC長為8m，現(xiàn)在要將原綠地擴充成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后的等腰三角形綠地的周長.解題秘方：根據(jù)題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質利用勾股定理解答．解：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，由勾股定理，得AB＝10m.由題意若擴充部分為Rt△ACD，則擴充后為等腰△ABD，應分以下三種情況：①如圖7①，當AB＝AD＝10m時.∵

AC⊥BD，