2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12844期

單選題(共8個)1、已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C．D．2、下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A．B．C．D．3、下列命題中，正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則4、已知，，且，則A．9B．C．1D．5、函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．6、如圖，將一個正方體的表面展開，直線與直線在原來正方體中的位置關(guān)系是（

）A．平行B．相交并垂直C．異面D．相交且成角7、設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且（為虛數(shù)單位），則（

）A．B．C．10D．28、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．多選題(共4個)9、已知函數(shù)，若有四個解滿足，則下列命題正確的是（

）A．B．C．D．10、下列結(jié)論正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)滿足，則為純虛數(shù)B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則11、若方程有且只有一解，則的取值可以為（

）A．B．C．0D．312、下列說法正確的是（

）A．周長相等的正方形和等邊三角形，正方形的面積更大B．周長相等的等邊三角形和圓，等邊三角形的面積更大C．面積相等的等邊三角形和正方形，等邊三角形周長更小D．面積相等的正方形和圓，圓的周長更小填空題(共3個)13、函數(shù)的定義域是______.14、若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為________．15、已知，則函數(shù)的最大值是________.解答題(共6個)16、已知（1）化簡；（2）若，且，求的值．17、北京時間2020年11月24日，我國探月工程嫦娥五號探測器在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道．探測器實(shí)施次軌道修正，次近月制動后，順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道，于12月1日在月球正面預(yù)選區(qū)域著陸，并開展采樣工作.12月17日1時59分，嫦娥五號返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域成功著陸，標(biāo)志著我國首次地外天體采樣返回任務(wù)圓滿完成.某同學(xué)為祖國的航天事業(yè)取得的成就感到無比自豪，同時對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣.通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，單級火箭的最大速度(單位:千米/秒)滿足，其中，(單位:千米/秒)表示它的發(fā)動機(jī)的噴射速度，(單位:噸)表示它裝載的燃料質(zhì)量，(單位:噸)表示它自身的質(zhì)量(不包括燃料質(zhì)量).（1）某單級火箭自身的質(zhì)量為噸，發(fā)動機(jī)的噴射速度為千米/秒.當(dāng)它裝載噸燃料時，求該單級火箭的最大速度(精確到);（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級火箭裝載的燃料質(zhì)量與它自身質(zhì)量的比值不超過.如果某單級火箭的發(fā)動機(jī)的噴射速度為千米/秒，判斷該單級火箭的最大速度能否超過千米/秒，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：無理數(shù)=，）18、計(jì)算下列各式的值：(1)(2)19、在四棱錐中中，是邊長為2的等邊三角形，底面為直角梯形，，，，.（1）證明：；（2）求四棱錐的體積.20、設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點(diǎn)，且.(1)求及的值；(2)求的值.21、如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.雙空題(共1個)22、分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形稱為“勒洛三角形”，它在機(jī)械加工業(yè)上具有廣泛用途．如圖，放置在地面上的勒洛三角形ABC與地面的唯一接觸點(diǎn)恰好是弧的中點(diǎn)D，已知正三角形ABC的邊長為2cm，動點(diǎn)P從A處出發(fā)，沿著勒洛三角形按逆時針方向以每秒的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)P在t（單位：秒）時距離地面的高度為y（單位：cm），則當(dāng)t＝3秒時，y＝______________cm；當(dāng)0≤t≤2時，y＝______________．（用t表示）

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案1、答案：C解析：均化為以為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，而，從而可比較大小解：，，而函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，即.故選：C.2、答案：A解析：解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.小提示：方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．3、答案：D解析：利用不等式的性質(zhì)或反例可判斷各選項(xiàng)正確與否.對于A，取，則，但，故A錯；對于B，取，則，但，，故B錯；對于C，取，則，但，，故C錯；對于D，因?yàn)?，故即，故D正確；綜上，選D.小提示：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、答案：A解析：利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．由題意，向量，，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選A．小提示：本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、答案：A解析：先對函數(shù)分離常數(shù)化簡，即可求出值域.，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域是.故答案為：A小提示：本題主要考查值域的求法，解題的關(guān)鍵是先分離常數(shù)，屬于常規(guī)題型.6、答案：D解析：還原正方體即可得出答案.將正方體還原后如圖，與重合，連接，則是等邊三角形，直線與直線在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成角，故選：D.7、答案：A解析：首先求，再計(jì)算，最后根據(jù)公式計(jì)算模.，，所以.故選：A8、答案：C解析：根據(jù)交集并集的定義即可求出.，，.故選：C.9、答案：ABC解析：作出函數(shù)與的圖象，結(jié)合圖象判斷A；由圖象可得，進(jìn)而得出，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；結(jié)合B選項(xiàng)和即可判斷C、D.解：作函數(shù)的圖象如下，有四個解，即與的圖象有4個交點(diǎn)，，可得，可知選項(xiàng)A正確；圖象可得，則，且，∴又因?yàn)閷春瘮?shù)y=x+在區(qū)間()內(nèi)是單調(diào)遞減的，故當(dāng)，故B正確．，，，；，可知選項(xiàng)C正確；令，解得，從圖象可知，即D選項(xiàng)錯誤．故選：ABC10、答案：CD解析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合選項(xiàng)判斷各選項(xiàng)即可．解：對于A：設(shè)，則，由于，所以，故，當(dāng)時，為實(shí)數(shù)，故A錯誤；對于B：設(shè)，，所以，，由于復(fù)數(shù)，滿足，所以，則，整理得．所以，故B錯誤；對于C：設(shè)，所以，由于復(fù)數(shù)滿足，所以，故，故C正確；對于D：設(shè)，因?yàn)?，所以，所以該曲線為以為圓心，1為半徑的圓，故，，所以，，故D正確．故選：CD．11、答案：CD解析：畫出的圖象，由此求得的可能取值.畫出的圖象如下圖所示，由圖可知或.所以CD選項(xiàng)符合.故選：CD12、答案：AD解析：通過每個選項(xiàng)尋找邊長與周長（面積）的關(guān)系，通過比較即可判斷正誤對A，設(shè)周長為，則正方形邊長為，等邊三角形邊長為，正方形面積為，等邊三角形面積為，，故A正確；對B，設(shè)周長為，由A可知，等邊三角形面積為，對圓有：，，面積為：，，故B錯誤；對C，設(shè)面積為，等邊三角形邊長為，則，，周長為；正方形邊長為，則，周長為，，故C錯誤；對D，設(shè)面積為，正方形周長為，設(shè)圓的半徑為，，，圓的周長為，，故D正確.故選：AD13、答案：解析：由對數(shù)的真數(shù)大于零，即可求解.函數(shù)有意義須，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為:.小提示：本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.14、答案：解析：由三角函數(shù)的定義得，進(jìn)而解方程即可得答案.解：根據(jù)三角函數(shù)的終邊上點(diǎn)的定義，，所以，即且，所以故答案為：15、答案：解析：配湊成，再用利用均值不等式直接求解．因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故答案為:小提示：此題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.方法點(diǎn)睛：均值不等式成立的3個條件“一正、二定、三相等”．一正：的范圍要為正值二定：當(dāng)為大于零的變量，那么、必須有一個常數(shù)才能使用均值不等式求最值．三相等：驗(yàn)證均值不等式在給定的范圍內(nèi)能否滿足取等號的條件．16、答案：（1）；（2）.解析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由（1）可得，然后由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可求得的值（1）由誘導(dǎo)公式得；（2）由可知因?yàn)?，所以，所?7、答案：（1）該單級火箭的最大速度為千米/秒；（2）該單級火箭的最大速度不能超過千米/秒，理由見解析.解析：（1）根據(jù)單級火箭的最大速度(單位:千米/秒)滿足，由，，求解.（2）根據(jù)單級火箭裝載的燃料質(zhì)量與它自身質(zhì)量的比值不超過，即，又代入求解.（1），，，，該單級火箭的最大速度為千米/秒.（2），，..，，.該單級火箭的最大速度不能超過千米/秒.18、答案：(1)；(2).解析：（1）應(yīng)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.(1)原式=.(2)原式=.19、答案：（1）證明見解析；（2）.解析：（1）取的中點(diǎn)為，由等邊三角形性質(zhì)可得，再由直角梯形，結(jié)合已知的邊長可證得，于是得平面，從而證得結(jié)果；（2）連接，由幾何關(guān)系得，再結(jié)合（1）可得平面.進(jìn)而求體積即可得答案.（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槭堑冗吶切危?因?yàn)樵谥苯翘菪沃?，，，，所以所以為等腰三角形，所以因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫妫?（2）由（1）得，因?yàn)樵谥苯翘菪沃?，，所以，因?yàn)?，，所以，即因?yàn)椋云矫?所以小提示：方法點(diǎn)睛：常見的線面垂直的方法有：①通過面面垂直的性質(zhì)得線面垂直；②利用線面垂直的判定定理證明，再證明線線垂直時，又通常通過線面垂直得線線垂直，或由幾何關(guān)系結(jié)合勾股定理得線線垂直.20、答案：(1)，，(2)解析：（1）根據(jù)，即可求得參數(shù)；再根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得；（2）利用誘導(dǎo)公式以及（1）中所求，即可求得結(jié)果.(1)∵，∴，即，，.(2)（2）原式.21、答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；解析：（1）設(shè)與交于點(diǎn)，接，可得，即可證明平面；（2）由底面是菱形，得，又底面，可得，證明平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證．證明：（1）設(shè)與交于點(diǎn)，接，