山東省濰坊市寒亭區(qū)、奎文區(qū)、濰城區(qū)、坊子區(qū)、高新區(qū)、濱海區(qū)2021-2022學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省濰坊市寒亭區(qū)、奎文區(qū)、濰城區(qū)、坊子區(qū)、高新區(qū)、濱海區(qū)2021-2022學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列實數(shù)中，不是無理數(shù)的是（

）A． B．0.1010010001… C． D．2．已知的三邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．3．代數(shù)式中的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．4．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是1，OB⊥OA，垂足為O，且BO=1，以點A為圓心，AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則C點表示的數(shù)為（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣15．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(x+)y的值是(

)A． B．3 C． D．-36．如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內時，門鈴就會自動發(fā)出語音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個身高1.5m的學生走到D處，門鈴恰好自動響起，則BD的長為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米7．不等式組的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題8．如果，，那么下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．9．若，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（

）A．121的平方根是； B．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；C．實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)； D．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)．11．若是整數(shù)，則正整數(shù)的值可能是（

）A．5 B．7 C．28 D．3512．我國古代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形與1個小正方形拼成的一個大正方形．如圖，若拼成的大正方形為正方形，面積為25，中間的小正方形為正方形，面積為3，連接，交于點，交于點，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．比較大?。篲____．14．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在邊BC的點F處．已知AB=6cm，BC=10cm，則EC的長為______cm．15．如果點在第三象限，且為整數(shù)，則點關于軸對稱的點的坐標為______．16．某商品進價200元，標價300元，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤不能低于5%，則該商品最低售價是標價的_______折．評卷人得分四、解答題17．（1）利用數(shù)軸，確定不等式組的解集：．（2）若關于，的二元一次方程組：的解滿足，求的整數(shù)值．18．計算：(1)(2)(3)19．如圖，某學校校園內的正方形花圃邊上一塊空地（陰影部分）需要綠化．已知正方形的邊長為4，，．求需要綠化部分的面積．20．問題：先化簡，再求值：，其中．小亮和小穎在解答該問題時產(chǎn)生了不同意見，具體如下．小亮的解答過程如下：解：………………（第一步）……（第二步）…………（第三步）當時，原式．…………（第四步）小穎為驗證小亮的做法是否正確，她將直接代入原式中：．由此，小穎認為小亮的解答有錯誤，你認為小亮的解答有錯誤嗎？如果有，錯在哪步？并給出正確的完整的解答過程．21．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都是1，線段的位置如圖所示，點，均為格點．(1)請你在圖中確定點，并連接，，使，垂足為，；(2)在完成（1）后，請你在圖中再確定點，并連接，，使，，并通過計算求出的面積．22．如圖，以矩形OABC的頂點O為坐標原點，邊OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，已知點A的坐標為，點C的坐標為，其中a，b滿足，點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位的速度向點A運動的同時點Q從點B出發(fā)沿BA方向以同樣的速度向點A運動，設運動時間為t秒．(1)求a，b的值，(2)當時，判斷△PCQ的形狀，并說明理由．23．某超市銷售每臺進價分別為180元和165元的甲、乙兩種型號的小型電器，下表是近兩周的銷售情況．銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周2臺3臺1440元第二周4臺5臺2600元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本）(1)求甲、乙兩種型號的電器的銷售單價；(2)若超市準備用不多于7100元的金額再采購這兩種型號的電器共40臺，求甲種型號的電器最多能采購多少臺？(3)在（2）的條件下，超市銷售完這40臺電器能否實現(xiàn)利潤超過4750元的目標？若能，有哪幾種采購方案？請通過計算說明；若不能，請說明理由．24．【閱讀學習】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：設（其中，，，均為整數(shù)），則有．∴，．這樣小明就找到了一種把的式子化為平方式的方法．【解決問題】(1)當，，，均為正整數(shù)時，若，用含，的式子分別表示，，得：______，______；(2)利用（1）的結論，找一組正整數(shù)，使得成立，且的值最?。堉苯訉懗觯?，，的值；(3)若，且，，均為正整數(shù)，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A．是無理數(shù)，不符合題意；B．0.010010001…是無理數(shù)，不符合題意；C．是無理數(shù)，不符合題意；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查的是無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵a2＝b2?c2，∴a2＋c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵62＋82＝102，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．3．A【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)，且分母不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得3-x≥0，且x-1≠0，解之得x≤3且x≠1.故選A.【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．也考查了不等式解集的數(shù)軸表示法.4．C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長，可得AB=AC=，推出OC=﹣1即可解決問題.【詳解】在Rt△AOB中，AB=，∴AB=AC=，∴OC=AC﹣OA=﹣1，∴點C表示的數(shù)為1﹣．故選C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．B【解析】【分析】先估算出的范圍，再求出的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴∴的整數(shù)部分為2，即x=2，∴小數(shù)部分為，即∴故選：B.【點睛】本題為代數(shù)式的求值問題，考查了求代數(shù)式的值、估算無理數(shù)的大小和平方差公式，能求出的值是解此題的關鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)題意構造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】解：由題意可知．，，由勾股定理得，故離門4米遠的地方，燈剛好打開．故選：B．【點睛】本題考查正確運用勾股定理，解題的關鍵是善于觀察題目的信息．7．C【解析】【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關于k的不等式，求出解集即可．【詳解】解不等式x+9>4x十3，得：x<2，解不等式x-k<3，得：x<k+3，∵不等式組的解集為x<2，∴k+3≥2，解得：k≥-1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中．8．BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質逐項分析即可．【詳解】解：∵，，∴a<0，b<0，∴A.無意義，故A選項錯誤；B.，正確；C.，正確；D.，故錯誤；故選BC．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵．二次根式的性質有：，，，（a≥0，b>0）．9．BD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質解答即可．【詳解】解：A、若a＜b，則，原變形正確，不符合題意；B、因為a＜b，則-3a＞-3b，原變形錯誤，符合題意；C、因為a＜b，則a-3＜b-3，原變形正確，不符合題意；D、因為a＜b，則-a＞-b，所以3-a＞3-b，原變形錯誤，符合題意．故選：BD．【點睛】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．熟練掌握不等式的性質是解決問題的關鍵．10．AC【解析】【分析】利用平方根的定義、無理數(shù)的定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A．121的平方根是士11，正確，符合題意；B．兩個無理數(shù)之和不一定是無理數(shù)，故錯誤，不符合題意；C．實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，正確，符合題意；D．帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，不符合題意．故選：AC．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方根的定義、無理數(shù)的定義及性質，難度不大．11．BC【解析】【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的性質得出n的值即可．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴正整數(shù)n的值可能是7．∵28=4×7，∴正整數(shù)n的值也可能是28．故選：BC．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，利用二次根式的性質化簡是解題的關鍵．12．ACD【解析】【分析】根據(jù)正方形得性質、勾股定理、平行線的性質、全等三角形的判定與性質和梯形面積的計算逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形EFGH為正方形，∴AEM=HEF=FGH=CGP=90°，EMPF，AFCH，AD=BC，∴EAM=GCP，由題意得，RtCGB，∴AE=CG，在和中，，∴(ASA)，故本選項正確；B、由A得，∴===∵=3，∴，故本選項錯誤；C、用x，y表示直角三角形得兩條邊()，∵大正方形面積為25，小正方形面積為3，∴，，∴直角三角形的面積和為，于是得到，解得x+y=；即DH+HC=，故本選項正確；D、∵CG=DH，HG=，∴DH+CH=2DH+HG=2DH+=，∴DH，∴CH=DH+==．故本選項正確．故選：ACD．【點睛】本題考查了正方形得性質、勾股定理、平行線的性質、全等三角形的判定與性質和梯形面積的計算，解決此題的關鍵是熟練地運用這些性質和讀懂題目意思并把圖形聯(lián)系起來．13．【解析】【分析】利用平方法比較大小即可．【詳解】解：∵，，．故答案為：＞．【點睛】本題考查了算術平方根，實數(shù)大小比較，掌握利用平方法比較大小是解題的關鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得到，在根據(jù)勾股定理求出，設，在中，利用勾股定理即可得解.【詳解】由題可知：，∵，，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得：；故答案為：【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，結合勾股定理計算是解題的關鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)點P在第三象限，得到，求出m的值，得到點P的坐標，由此得到對稱點的坐標．【詳解】解：∵點在第三象限，∴，解得2<m<4,∵m為整數(shù)，∴m=3，∴P（-3，-1），∴點關于軸對稱的點的坐標為，故答案為：．【點睛】此題考查了象限內點的坐標特點，關于對稱軸對稱的點的坐標特點，熟記各象限內點的坐標特點是解題的關鍵．16．7【解析】【分析】利潤率不能低于5%，意思是利潤率大于或等于5%，相應的關系式為：利潤÷進價×100%≥5%，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設這種商品可以按x折銷售，則售價為300×0.1x元，那么利潤為（300×0.1x-200）元，所以相應的關系式為300×0.1x-200≥200×5%，解得：x≥7．答：該商品最多可以7折．故答案為：7．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是得到利潤率的相關關系式，注意“不能低于”用數(shù)學符號表示為“≥”；利潤率是利潤與進價的比值．17．（1）；（2）的整數(shù)值為-1，0，1，2．【解析】【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．（2）①+②可得3（x+y）＝﹣3m+6，據(jù)此可得x+y＝﹣m+2；①﹣②可得x﹣y＝﹣3m﹣2，再根據(jù)關于x，y的二元一次方程組的解滿足，可得關于m的一元一次不等式組，然后解不等式組即可．【詳解】（1）∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集是．（2）解：，①+②得：，即，①-②得：，∵，∴，解得：，則的整數(shù)值為-1，0，1，2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先用二次根式的性質化簡，然后再用二次根式混合運算法則計算即可；（2）用二次根式混合運算法則計算即可；（3）先用完全平方公式和平方差公式計算，然后再合并同類二次根式即可．（1）解：=．（2）解：．（3）解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質、二次根式的混合運算、平方差公式、完全平方公式等知識點，靈活應用相關運算法則成為解答本題的關鍵．19．【解析】【分析】連接AC，根據(jù)正方形ABCD的邊長為4，可得AC＝，又CE＝7，AE＝9，即有AC2＋CE2＝AE2，可得∠ACE＝90°，從而根據(jù)需要綠化部分的面積＝S△ACE?S△ABC求解．【詳解】解：連結，∵四邊形是邊長為4的正方形，∴，在直角中，，則由勾股定理知：，在中，，，，∵，，∴，∴，∴需要綠化部分的面積，答：需要綠化部分的面積為．【點睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理的應用，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．20．有錯，錯在第二步，答案見解析．【解析】【分析】小亮的解答第二步中應該等于，而不是直接等于a-4，因此第二步有錯，再根據(jù)二次根式的性質進行計算即可．【詳解】小亮的解答有錯，錯在第二步，正確的完整的解答過程為：，∵，∴∴原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質及二次根式的非負性，，熟練掌握這一性質是解題的關鍵．21．(1)作圖見解析(2)作圖見解析；【解析】【分析】（1）由題意畫出圖形即可；（2）由題意畫出圖形，根據(jù)S△BCD=S四邊形BFGE-S△BCE-S△BDF-S△CDG可求出答案．（1）解：點C，線段AC，BC，如圖1，（2）點D，線段DB，DC，如圖2，．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，勾股定理，三角形面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．22．(1)a＝4，b＝6(2)當t＝2時，△PCQ是等腰直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性得出a，b的值即可；（2）根據(jù)勾股定理得出PC，PQ，CQ，進而利用勾股定理的逆定理解答即可．（1）解：（1）∵|a－4|≥0，≥0，且|a－4|+=0∴a－4=0，=0∴a＝4，b＝6；（2）解：（2）當t＝2時，△PCQ是等腰直角三角形，理由如下：設運動時間為t秒（0≤t≤4），∴OP＝t，AQ＝6﹣t，當t＝2時，OP＝2，AQ＝6﹣2＝4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣2＝2，∵四邊形OABC是矩形，∴∠COA＝∠OAB＝∠B＝90°，在Rt△COP中，，在Rt△APQ中，，在Rt△CBQ中，，∴CQ＝PQ且PC2＝PQ2+CQ2，∴△CPQ是等腰直角三角形．【點睛】本題主要考查矩形的性質，等腰三角形的判定與性質，絕對值和算術平方根的非負性質，勾股定理，關鍵是根據(jù)矩形的性質和勾股定理解答．23．(1)甲、乙兩種型號電器的銷售單價分別為300