5.1相交線第一課時七年級數學下冊課件（人教版）

5.1相交線第1課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入北京立交橋相交線平行線新課精講探索新知1知識點鄰補角及其性質ABCDO如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交.該公共點叫做兩直線的交點直線AB、CD相交于點O.探索新知

∠1和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角.∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4都是鄰補角.ABCDO1234探索新知12ACDO34B1.有一條公共邊2.角的另一邊互為反向延長線.鄰補角探索新知鄰補角的性質：鄰補角互補，即互為鄰補角的兩個角之和為180°.探索新知如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點O，指出∠AOC，∠EOB的鄰補角．例1找一個角的鄰補角時，可先固定一邊，反向延長另一邊，則由固定的一邊和另一邊的反向延長線組成的角即是原角的鄰補角．∠AOC的鄰補角有兩個：固定射線OA，反向延長射線OC得到∠AOD；固定射線OC，反向延長射線OA得到∠BOC，它們都是∠AOC的鄰補角．同理，∠EOB的鄰補角也有兩個，為∠BOF和∠AOE.∠AOC的鄰補角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的鄰補角是∠BOF和∠AOE.解：探索新知總

結判斷兩個角是不是鄰補角，應從兩個方面去看：一看這兩個角有沒有公共邊；二看這兩個角的另一邊是否互為反向延長線．典題精講1鄰補角是(

)A．和為180°的兩個角B．有公共頂點且互補的兩個角C．有一條公共邊且相等的兩個角D．有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線

的兩個角D典題精講2下列選項中，∠1與∠2互為鄰補角的是(

)D典題精講3如圖，∠1的鄰補角是(

)A．∠BOC

B．∠BOE和∠AOFC．∠AOF

D．∠BOC和∠AOFB典題精講4

如圖，∠α的度數等于(

)A．135°B．125°C．115°D．105°A探索新知2知識點對頂角及其性質OABCD）（1342）（

有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.對頂角：探索新知對頂角1.頂點相同.2.角的兩邊互為反向延長線.BAOCD12兩條直線相交出現對頂角對頂角是成對出現的探索新知如圖，∠1與∠2是對頂角的是(

)例2判斷兩個角是不是對頂角，要緊扣對頂角的定義，A圖中∠1和∠2的頂點不同；B圖中∠1和∠2的兩邊都不是互為反向延長線；C圖中的∠1和∠2符合定義；D圖中∠1和∠2有一條公共邊．C探索新知總結判斷兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點；二看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線，實質就是看這兩個角是否是兩條直線相交所成的沒有公共邊的兩個角．探索新知如圖，直線a，

b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數.由鄰補角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.例3解：探索新知總

結對頂角和鄰補角經常在求角的度數的題目中同時用到，只要分清楚對頂角、鄰補角的性質，就是對頂角相等、鄰補角互補，此類題目容易解答.典題精講如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補角與對頂角嗎？兩根木條所成的角中，如果∠α=35°，其他三個角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？典題精講說出鄰補角與對頂角略．如果其中一個角是35°，那么其他三個角分別是145°，35°，145°；如果這個角是90°，那么其他三個角都是90°；如果這個角是115°，那么其他三個角分別是65°，115°，65°；如果這個角是m°，那么其他三個角分別是180°－m°，m°，180°－m°.解：典題精講如圖，小強和小麗一起玩蹺蹺板，橫板AB繞O上下轉動，當小強從A到A′的位置時，∠AOA′＝45°，則∠BOB′的度數為________，理由是__________________.45°對頂角相等典題精講3如圖，直線AB，CD交于點O，下列說法中，錯誤的是(

)A．∠AOC與∠BOD是對頂角B．∠AOE與∠BOE是鄰補角C．∠DOE與∠BOC是對頂角D．∠AOD與∠BOC都是∠AOC的鄰補角C典題精講4下面四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是(

)B典題精講5如圖，三條直線交于點O，則∠1＋∠2＋∠3等于(

)A．90°B．120°C．180°D．360°C易錯提醒

如圖，點O是直線AB上的任意一點，OC，OD，OE是過點O的三條射線，若∠AOD＝∠COE＝90°，則下列說法：①與∠AOC互為鄰補角的角只有一個；②與∠AOC互為補角的角只有一個；③與∠AOC互為鄰補角的角有兩個；④與∠AOC互為補角的角有兩個．其中正確的是(

)A．②③

B．①②

C．③④

D．①④D學以致用小試牛刀1如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，則∠BOC的度數為(

)A．72°B．90°C．108°D．144°A小試牛刀2如圖，直線AB、CD、EF相交于點O.

(1)寫出∠COE的鄰補角；

(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；

(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度數．小試牛刀(1)∠COE的鄰補角為∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF.(3)因為∠BOF＝90°，

所以∠AOF＝90°.

又因為∠AOC＝∠BOD＝60°，

所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.解：小試牛刀3將一張長方形紙片按圖中的方式折疊，BC，BD為折痕，求∠CBD的大?。猓河烧郫B的性質可知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠A′BC＝∠ABE′，∠E′BD＝∠EBE′.由∠ABE′與∠EBE′互為鄰補角，得∠ABE′＋∠EBE′＝180°，所以∠CBD＝∠A′BC＋∠E′BD＝∠ABE′＋∠EBE′＝(∠ABE′＋∠EBE′)＝90°.小試牛刀4如圖所示，直線AB，CD交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠DOB.(1)若∠AOC＝60°，求∠DOF與∠DOE的度數，并計算∠EOF的度數；(2)當∠AOC的度數變化時，∠EOF的度數是否變化？

說明理由．小試牛刀解：(1)由鄰補角的定義，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.由對頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°.因為OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝30°.同理∠DOE＝∠AOD＝60°，所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝90°.小試牛刀(2)∠EOF的度數不發(fā)生變化．理由如下：

因為OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD.

同理∠DOE＝∠AOD.

因為∠BOD＋∠AOD＝180°，

所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝(∠BOD＋∠AOD)＝90°.小試牛刀5觀察下列各圖，尋找對頂角(不含平角)、鄰補角．

(1)如圖①，圖中共有________對對頂角，________對鄰補角；

(2)如圖②，圖中共有________對對頂角，________對鄰補角；

(3)如圖③，圖中共有________對對頂角，________對鄰補角；246121224小試牛刀(4)研究(1)～(3)小題中直線條數與對頂角、鄰補角的對數之間的關系，若有n條直線相交于一點，則有多少對對頂角，多少對鄰補角？有n(n－1)對對頂角，2n(n－1)對鄰補角．解：課堂小結角的名稱特征性質相同點不同點對頂角①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現.對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個.鄰補角①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊鄰補角互補課堂小結

同學們，下節(jié)課見！班?！?/p>