11.1.2三角形的高、中線與角平分線（原卷版）

11.1.2三角形的高、中線與角平分線一、單選題1．如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，若的面積是10，則的面積是（）A． B． C．5 D．102．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AC，BD，CE的中點(diǎn)，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為（）平方厘米A．8 B．12 C．16 D．183．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的（）．A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心4．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)；③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．能把一個(gè)三角形的面積平均分成兩個(gè)面積相等的三角形，這條線一定是這個(gè)三角形的一條（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．一條邊的垂直平分線6．下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（）A． B．C． D．7．如圖所示，在中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①；②；③和都是等腰三角形；④的周長(zhǎng)等于與的和，其中正確的有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)．若∠A＝60°，則∠BMN的度數(shù)為()A．45° B．50° C．60° D．65°二、填空題9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點(diǎn)，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．若∠C＝26°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)____．10．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，BC=3BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF﹣S△BEF=____．11．如圖，△ABC的面積為1，分別倍長(zhǎng)（延長(zhǎng)一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分別倍長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此規(guī)律，倍長(zhǎng)2020次后得到的△A2020B2020C2020的面積為_(kāi)____．12．為的中線，為的高，的面積為14，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題13．如圖，點(diǎn)，，都落在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）求的面積：（3）把先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得，畫出．14．已知的周長(zhǎng)為，是邊上的中線，．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）若，能否求出的長(zhǎng)？為什么？15．在中，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．特例研究：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖①所示，通過(guò)觀察﹑測(cè)量與的長(zhǎng)度，得到．請(qǐng)給予證明．猜想證明：當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)到如圖②所示的位置時(shí)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量與的長(zhǎng)度，猜想并寫出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展延伸：當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)時(shí)（不與重合），過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交（或的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)，如圖③，圖④所示，請(qǐng)你判斷（2）中的猜想是否仍然成立?（不用證明）16．如圖，在中，．（1）作出邊上的高．（2），，，求高的長(zhǎng)．17．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過(guò)一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板（或直尺）畫圖：（1）補(bǔ)全；（2）畫出中AB邊上的中線CD；（3）畫出中BC邊上的高線AE；18．如圖，CH，AD分別為△ABC的高與中線．若△ABD的面積為2，AB＝3，求CH的長(zhǎng)度．19．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．（1）a=；b=；直角三角形AOC的面積為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(三角形的內(nèi)角和為180)．20．如圖，在△ABC中，記∠A=x度，回答下列問(wèn)題：（1）圖中共有三角形個(gè)．（2）若BD，CE為△A