13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（原卷版）

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)一、單選題1．如圖，在中，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，直線與相交于點(diǎn)E．過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，則△ABD的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．173．如圖，在△ABC中，按以下步驟：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝10，AC＝4，則△ACD的周長是（）A．24 B．18 C．14 D．94．如圖，在中，，點(diǎn)，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．若，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，將放在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則到三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，直線交于點(diǎn)，連接．若的周長為10，則的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．167．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧交于、于，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于，下列四個結(jié)論：①是的平分線；②；③點(diǎn)在的中垂線上；④．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④8．如圖，在中，垂直平分，垂足為E，平分于點(diǎn)M，的延長線于點(diǎn)N，己知，則（）A．5 B． C．4 D．二、填空題9．如圖，在中，垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；作射線AF，射線AF與直線PQ相交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為__________度．10．如圖，直線l為線段的垂直平分線，垂足為C，直線l上的兩點(diǎn)E，F(xiàn)位于異側(cè)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)不與點(diǎn)C重合）．只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是____．11．如圖，是中邊的垂直平分線，若，則的周長為_____．

12．如圖，在中，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為_____°．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，點(diǎn)O是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線AC上的一個動點(diǎn)，BQ∥CA交PO的延長線于點(diǎn)Q，OM⊥PQ交BC邊于點(diǎn)M．當(dāng)CP＝1時，BM的長為_____．14．如圖，OA，OB分別是線段MC、MD的垂直平分線，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小螞蟻從點(diǎn)M出發(fā)，爬到OA邊上任意一點(diǎn)E，再爬到OB邊上任意一點(diǎn)F，然后爬回M點(diǎn)，則小螞蟻爬行的最短路徑的長度為_____．三、解答題15．如圖，已知直線，直線分別與、交于點(diǎn)、．請用尺規(guī)作圖法，在線段上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）16．如圖，為半圓O的直徑，且為半圓上的一點(diǎn)，．（1）請用尺規(guī)作圖在上作一點(diǎn)D，使得；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，若，求的面積．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．（1）動手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡．①作出AB的垂直平分線MN，MN分別與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E．②過點(diǎn)B作BF垂直于AE，垂足為F．（2）推理證明：求證AC=BF．18．如圖，已知的周長為，根據(jù)要求解答下列問題：（1）用直尺和圓規(guī)作出的邊的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、，連接，請寫出畫法并保留作圖痕跡；（2）若，求的周長．19．如圖，在中，．（1）請用尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若點(diǎn)恰好在線段的垂直平分線上，求的度數(shù)．20．如圖，在鈍角中，．（1）作的垂直平分線，與邊，分別交于點(diǎn)、（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接，求證．21．如圖，兩條公路和相交于點(diǎn)，在的內(nèi)部有工廠和，現(xiàn)要修建一個貨站到兩條公路，的距離相等，且到兩工廠，的距離也相等，用尺規(guī)作出貨站的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）22．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）將ABC經(jīng)過平移后