13.5軸對稱（單元檢測）（解析版）

13.5軸對稱（單元檢測）一、單選題(共36分)1．(本題3分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)為格點(diǎn)，已知、是兩個(gè)定格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【答案】C【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．具體如圖所示：故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意分AB是腰長與底邊兩種情況討論求解．2．(本題3分)如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)“”可證明，則可對④進(jìn)行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對①進(jìn)行判斷；由于與不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則利用平行線的判定方法可對③進(jìn)行判斷．【詳解】是的中線，，，，，所以④正確；，所以①正確；與不能確定相等，和面積不一定相等，所以②錯(cuò)誤；，，，所以③正確；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關(guān)鍵．3．(本題3分)如圖是一個(gè)臺球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：∴最后落入2號球袋,故選B.【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形的定義與判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸；畫出圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．4．(本題3分)下列說法中，正確的有（）①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；③等腰三角形的兩底角相等；④等腰三角形兩底角的平分線相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】分析：等腰三角形中頂角平分線，底邊中線及高互相重合，即三線合一，兩腰上的角平分線、中線及高都相等．詳解：①等腰三角形的兩腰相等；正確；②等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；正確；③等腰三角形的兩底角相等；正確；④等腰三角形兩底角的平分線相等．正確．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及命題與定理的概念，能夠熟練掌握．5．(本題3分)如圖，△中，，是中點(diǎn)，下列結(jié)論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．【詳解】∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．(本題3分)等腰三角形中，，一邊上的中線將這個(gè)三角形的周長分為和兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【答案】B【分析】根據(jù)已知條件中的15或12兩個(gè)部分，哪一部分是腰長與腰長一半的和不明確，則需分兩種情況討論．【詳解】根據(jù)題意，如圖所示：①當(dāng)AC+AC=15，解得AC=10，

所以底邊長=12-×10=7；

②當(dāng)AC+AC=12，解得AC=8，

所以底邊長=15-×8=11．

所以底邊長等于7或11．

故選：B．【點(diǎn)評】考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵抓住在已知條件沒有明確給出哪一部分長要一定要想到兩種情況，需采用分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形．7．(本題3分)如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，則△PMN的周長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)對稱圖形的性質(zhì)可得：PM=M，PN=N，則△PMN的周長=PM+MN+PN=M+MN+N==6．考點(diǎn)：對稱的性質(zhì)8．(本題3分)如果一個(gè)三角形的外角平分線與這個(gè)三角形一邊平行，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】可依據(jù)題意線作出圖形，結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠B=∠A，利用“等角對等邊”可得其為等腰三角形．【詳解】如圖，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∴∠B=∠A，∴△ABC為等腰三角形．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．9．(本題3分)將點(diǎn)A(2，3)向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A’，點(diǎn)A’關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A’’，則點(diǎn)A’’的坐標(biāo)為（）A．(0，－3) B．(4，－3)C．(4，3) D．(0，3)【答案】A【詳解】試題解析：∵點(diǎn)A（2，3）向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2-2=0，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，3）．點(diǎn)A′關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A″，則點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（0，-3）.故選A．10．(本題3分)已知，在△ABC中，，如圖，（1）分別以B，C為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；（2）作射線AD，連接BD，CD．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．△BCD是等邊三角形C．AD垂直平分BC D．【答案】D【分析】根據(jù)作圖過程及所作圖形可知，得出△BCD是等邊三角形；又因?yàn)?，，推出，繼而得出；根據(jù)，，可知AD為的角平分線，根據(jù)三線合一得出AD垂直平分BC；四邊形ABCD的面積等于的面積與的面積之和，為．【詳解】∵∴△BCD是等邊三角形故選項(xiàng)B正確；∵，∴∴故選項(xiàng)A正確；∵，∴據(jù)三線合一得出AD垂直平分BC故選項(xiàng)C正確；∵四邊形ABCD的面積等于的面積與的面積之和∴故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是等邊三角形的判定、全等三角形的判定及性質(zhì)、線段垂直平分線的判定以及四邊形的面積，考查的范圍較廣，但難度不大．11．(本題3分)如圖，在中，，平分，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，分別交、于點(diǎn)E、F，若，則的長為（）A．10 B．8 C．7 D．6【答案】D【分析】延長、交于點(diǎn)G，根據(jù)三線合一性質(zhì)推出是等腰三角形，從而可得D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，再利用中位線定理即可得.【詳解】如圖，延長、交于點(diǎn)G∵平分，于點(diǎn)D∴，D是的中點(diǎn)∵E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，是的中位線，是的中位線∴又∵∴∴∴∴故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定定理與性質(zhì)、中位線定理，通過作輔助線，構(gòu)造等腰三角形是解題關(guān)鍵.錯(cuò)因分析：容易題.失分原因是對特殊三角形的性質(zhì)及三角形的重要線段掌握不到位.12．(本題3分)如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因?yàn)镃D、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質(zhì)可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項(xiàng)①③④正確．【詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共12分)13．(本題3分)如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到，連接，則的周長為________．【答案】12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得，，，則可計(jì)算，則，可判斷為等邊三角形，繼而可求得的周長．【詳解】平移兩個(gè)單位得到的，，，，，，，，又，，是等邊三角形，的周長為．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．14．(本題3分)如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于_____．【答案】40°．【詳解】∵將Rt△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為40°．15．(本題3分)如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．則△AMN的周長為_______．【答案】18【分析】由在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥BC，易證得△BOM與△CON是等腰三角形，繼而可得△AMN的周長等于AB+AC．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABO＝∠OBC，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周長是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，三角形周長的求法，等量代換等知識點(diǎn)．16．(本題3分)如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若AE=，則BC的長是_____．【答案】【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共72分)17．(本題8分)用一條長為18的繩子圍成一個(gè)等腰三角形．（1）若等腰三角形有一條邊長為4，它的其它兩邊是多少？（2）若等腰三角形的三邊長都為整數(shù)，請直接寫出所有能圍成的等腰三角形的腰長．【答案】（1）其他兩邊分別為4和7；（2）y＝2時(shí)，x＝8，y＝4時(shí)，x＝7，y＝8時(shí)，x＝5．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．（2）設(shè)等腰三角形的三邊長為x、x、y，根據(jù)題意可知y＜9，y是2的倍數(shù)，從而可求出答案．【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难L為4，∴底邊長為18﹣4×2＝10，∵4+4＜10，∴4、4、10不能組成三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為4，∴腰長為（18﹣4）÷2＝7，∵4+7＞7，∴4、7、7能組成三角形，綜上所述，其他兩邊分別為4和7．（2）設(shè)等腰三角形的三邊長為x、x、y，由題意可知：2x+y＝18，且2x＞y，∴y＜9，∵x＝＝9﹣，x與y都是整數(shù)，∴y是2的倍數(shù)，∴y＝2時(shí)，x＝8，y＝4時(shí)，x＝7，y＝8，x＝5．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．(本題8分)如圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)，AE是折痕．（1）判斷與DC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）B′E∥DC，理由見解析；（2）65°【分析】（1）由于是的折疊后形成的，可得，可得B′E∥DC；（2）利用平行線的性質(zhì)和全等三角形求解．【詳解】（1）由于是的折疊后形成的，，；（2）折疊，△，，即，，，．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，則△，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及判定求解．19．(本題8分)如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE.【答案】見解析【分析】如圖，過點(diǎn)作于P，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BP=PC，DP=PE，進(jìn)而根據(jù)等式的性質(zhì)，由等量減去等量差相等得出BD=CE．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于P．∵，∴；∵，∴，∴，∴BD=CE．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意：等腰三角形的底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合．20．(本題8分)如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．【答案】（1）E//DC；（2）∠AEB=65°【分析】（1）先由折疊性質(zhì)可知，再由∠D=90°可得，進(jìn)而求解即可；

（2）先運(yùn)用平行線的性質(zhì)可得，再由折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）E∥DC

由折疊可知∠AE=∠B=90°

∵∠D=90°∴∠AE=∠D∴E∥DC（2）∵B′E∥DC∴∠EB=∠C=130°由折疊可知∠AEB=∠AE，

∴∠AEB=∠EB=×130°=65°故答案為：65°【點(diǎn)評】本題主要是折疊的性質(zhì)以及平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，找到折疊后相等的角和邊；同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．21．(本題8分)如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對稱，直線QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長；（2）求線段QR的長．【答案】（1）4，1；（2）5【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)求出MQ即可解決問題；

（2）利用軸對稱的性質(zhì)求出NR即可解決問題．【詳解】（1）∵P，Q關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分線段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵M(jìn)N＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R關(guān)于OB對稱，∴OB垂直平分線段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)屬于中考?？碱}型．22．(本題10分)如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接．求證：是等邊三角形；當(dāng)，，時(shí)，求的長；探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形．【答案】證明見解析；；、或．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道，，可判斷是等邊三角形；由可知，當(dāng)時(shí)，，可判斷為直角三角形；根據(jù)是等腰三角形，推出兩腰相等，分三種情況進(jìn)行討論，利用旋轉(zhuǎn)和全等的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，∴，，∴．∴是等邊三角形；∵，∴，∵是等邊三角形，∴，又，∴，∴為直角三角形．又，，∴，∴；若是等腰三角形，所以分三種情況：①②③，∵，，∴，而，由①可得，求得；由②可得求得；由③可得，求得；綜上可知、或．【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰（邊）三角形的判定與性質(zhì)，掌握圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23．(本題10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù).【答案】70°、40°.【詳解】試題分析:根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可求出∠BAC．試題解析：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），∵∠ADC=125°，∴∠CDE=55°，∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=70°，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(本題12分)已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．【答案】（1）120°，90°，60°；（2）180°﹣α；（3）∠AFB=180°﹣α,證明詳見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ACE≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EAC=∠BDC，再根據(jù)∠AFB是△ADF的外角求出其度數(shù)即可；如圖2，證明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，進(jìn)而得出∠AFB=90°；如圖3，證明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，進(jìn)而求出∠AFB=60°；（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的內(nèi)角和定理得∠CAE=∠CDB，從而得出∠DFA=∠ACD，得到結(jié)論∠AFB=180°-α；（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通過證明△A