2017-2018學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市南漳縣八年級(jí)上第二次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2017-2018學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市南漳縣八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、（本大題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF3．（3分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．5 D．2.54．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°5．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°6．（3分）已知：2m+3n=5，則4m?8n=（）A．16 B．25 C．32 D．647．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），在x軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b29．（3分）已知a+b=7，ab=10，則（a﹣b）2的值是（）A．69 B．29 C．±3 D．910．（3分）如圖，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共l8分）11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，①用尺規(guī)作∠CAB的平分線AE，交CB于點(diǎn)E；②若CE=4，則AE=．12．（3分）如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=度．13．（3分）計(jì)算42018×0.252017+（2017﹣2018）0的結(jié)果為．14．（3分）如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點(diǎn)，則BCPC+AP（填“＞”、“＜”或“=”號(hào)）．15．（3分）如圖（1），在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC的紙片，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=；如圖（2），當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC外部時(shí)，那么∠2﹣∠1=．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=cm．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（8分）計(jì)算（1）（2x﹣y﹣3）2（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）18．（6分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求證：AB=DE．19．（6分）分解因式：3my2﹣3mn2．20．（6分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出由（2）中△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、B1、C1為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)．21．（7分）化簡(jiǎn)：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣2b）+3a5b÷（﹣a2b）4．22．（7分）解不等式（2x﹣3）2﹣（3x+4）2＞﹣5（x+2）（x﹣2）23．（7分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且∠EDB=∠B．求證：AB=AD+CD．24．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2，其中x=﹣2，y=﹣．25．（8分）△ABC是等邊三角形，AD是高，△ADE是等邊三角形，連接BE、ED．（1）判斷△EBD形狀并證明；（2）若△ABC的周長(zhǎng)是6，求BE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AE于點(diǎn)C，在BC上截取CD=CE，連接AD、DE并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)P；（1）求證：AD=BE；（2）試說(shuō)明AD平分∠BAE；（3）如圖2，將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由．

2017-2018學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市南漳縣八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（本大題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、有2條對(duì)稱軸；B、有4條對(duì)稱軸；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、有1條對(duì)稱軸．故選：B．2．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF【解答】解：不能添加的一組條件是B；理由如下：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，即在兩個(gè)三角形中滿足：有兩邊和其中一邊所對(duì)的對(duì)應(yīng)角相等，∴這兩個(gè)三角形不一定全等，故選：B．3．（3分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故選：B．4．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選：D．5．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°【解答】解：①當(dāng)頂角是80°時(shí)，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．6．（3分）已知：2m+3n=5，則4m?8n=（）A．16 B．25 C．32 D．64【解答】解：4m?8n=22m?23n=22m+3n=25=32，故選：C．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），在x軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，①當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)；②當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)．以上4個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有重合的．故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．故選：A．8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤；D、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故D正確；故選：D．9．（3分）已知a+b=7，ab=10，則（a﹣b）2的值是（）A．69 B．29 C．±3 D．9【解答】解：∵（a+b）2=72，ab=10，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×10=49﹣40=9．故選：D．10．（3分）如圖，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正確；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，∴AE=CF，故②正確；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；故選：C．二、填空題（（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共l8分）11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，①用尺規(guī)作∠CAB的平分線AE，交CB于點(diǎn)E；②若CE=4，則AE=8．【解答】解：①如圖線段AE即為所求；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=30°，∴AE=2CE=8，故答案為8．12．（3分）如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=50度．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．13．（3分）計(jì)算42018×0.252017+（2017﹣2018）0的結(jié)果為5．【解答】解：42018×0.252017+（2017﹣2018）0=（4×0.25）2017×4+1=4+1=5．故答案為：5．14．（3分）如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點(diǎn)，則BC=PC+AP（填“＞”、“＜”或“=”號(hào)）．【解答】解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴BC=PB+PC=PA+PC，故答案為：=．15．（3分）如圖（1），在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC的紙片，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=140°；如圖（2），當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC外部時(shí)，那么∠2﹣∠1=140°．【解答】解：如圖1，連接AA'，∵∠1是△AA'E的外角，∴∠1=∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2=∠DAA'+∠DA'A，由折疊可得，∠EAD=∠EA'D，∴∠1+∠2=∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A=2∠BAC=140°；如圖2，連接AA'，∵∠2是△AA'E的外角，∴∠2=∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠1=∠DAA'+∠DA'A，由折疊可得，∠EAD=∠EA'D，∴∠2﹣∠1=（∠EAA'+∠EA'A）﹣（∠DAA'+∠DA'A）=∠EAD+∠DAA'+∠EA'D+∠DA'A﹣∠DAA'﹣∠DA'A=∠EAD+∠EA'D=2∠BAC=140°．故答案為：140°，140°．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=8cm．【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故答案為8．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（8分）計(jì)算（1）（2x﹣y﹣3）2（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）【解答】解：（1）（2x﹣y﹣3）2=（2x﹣y）2+9﹣2（2x﹣y）×3=4x2+y2﹣4xy+9﹣12x+6y；（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）=﹣（2b+5）（2b﹣5）=﹣4b2+25．18．（6分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求證：AB=DE．【解答】證明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．19．（6分）分解因式：3my2﹣3mn2．【解答】解：原式=3m（y2﹣n2）=3m（y+n）（y﹣n）20．（6分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出由（2）中△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、B1、C1為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：A1（1，2），B1（﹣3，﹣1），C1（2，﹣1）；（2）D1的坐標(biāo)有3個(gè)，分別為（6，2），（﹣4，2），（﹣2，﹣4）．21．（7分）化簡(jiǎn)：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣2b）+3a5b÷（﹣a2b）4．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣2ab+3a5b÷（a8b4）=4﹣a2+a2﹣2ab+3a﹣3b﹣3=4﹣2ab+22．（7分）解不等式（2x﹣3）2﹣（3x+4）2＞﹣5（x+2）（x﹣2）【解答】解：去括號(hào)，得：4x2﹣12x+9﹣9x2﹣24x﹣16＞﹣5x2+20，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：﹣36x＞27，不等式兩邊同時(shí)÷36，得x＜﹣．23．（7分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且∠EDB=∠B．求證：AB=AD+CD．【解答】解：∵∠C=100°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=40°，∵∠EDB=∠B，∴∠DEB=100°，BE=DE，∴∠AED=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF=20°，∴∠ADE=180°﹣80°﹣20°=80°，∴AD=AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，作DH⊥AB于點(diǎn)H，∴DF=DH，在△CDF和△EDH中，∵∴△CDF≌△EDH（AAS），∴CD=DE，∴CD=BE，∴AB=AE+BE=AD+CD．24．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2，其中x=﹣2，y=﹣．【解答】解：原式=4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）=4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9