2017-2018學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2017年山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或172．（2分）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°4．（2分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．（2分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣4，3），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）6．（2分）如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，若∠BAC=75°，∠E=30°，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°7．（2分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=8，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．2a﹣8 B．4+a C．8 D．a(chǎn)8．（2分）如圖，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD，則圖中全等三角形有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）正六邊形的每個(gè)外角都等于度．10．（3分）已知點(diǎn)P（4，﹣2）和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則線段PQ的長(zhǎng)度為．11．（3分）在建筑工地上，我們經(jīng)常可以看見如圖所示的用木條EF固定長(zhǎng)方形ABCD門框的情形，這種做法的根據(jù)是．12．（3分）在△ABC中，∠A=50°，D點(diǎn)時(shí)∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC=．13．（3分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足為D，E，那么三條線段BE、DE、AD之間的數(shù)量關(guān)系為．14．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是．（寫序號(hào)）三、解答題（本大題共56分）15．（6分）如圖△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面積是28，求△ABD的面積．16．（6分）利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)∠AOB的平分線．下面是小彬的作法：①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD=OC；②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E；③畫射線OE，則射線OE為∠AOB的角平分線；你說(shuō)小彬的作法對(duì)嗎？為什么？17．（5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A．求作：Rt△ABC，使直角邊為AC（AC⊥l，垂足為C），斜邊AB=c．18．（8分）如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．19．（9分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是邊AC，AB的中線，BD和CE相交于O點(diǎn)．（1）求證：OB=OC；（2）連接OA，試說(shuō)明直線OA是線段BC的垂直平分線．20．（10分）如圖，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．試問(wèn)：線段AF與CE有何關(guān)系？說(shuō)明理由．21．（12分）【感知】如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，求證：DB=DC．【探究】如圖2，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°，求證：DB=DC．【應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD中，∠ABD+∠ACD=180°，DB=DC，求證：AD平分∠BAC．

2017年山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17．故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17．故選：A．2．（2分）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．3．（2分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故選C．4．（2分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．5．（2分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣4，3），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）【解答】解：如圖所示：∵A（0，a），∴點(diǎn)A在y軸上，∵C，D的坐標(biāo)分別是（b，m），（c，m），∴B，E點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∵B的坐標(biāo)是：（﹣4，3），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（4，3）．故選：B．6．（2分）如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，若∠BAC=75°，∠E=30°，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°【解答】解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E=30°，∴∠ACB=∠CAE+∠E=60°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=45°，故選：C．7．（2分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=8，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．2a﹣8 B．4+a C．8 D．a(chǎn)【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周長(zhǎng)=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8．故選C．8．（2分）如圖，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD，則圖中全等三角形有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)【解答】解：∵∠EAB=∠CAD，∴∠EAD=∠CAB．在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠E=∠C，∠D=∠B．在△EAM和△CAN中，，∴△EAM≌△CAN（ASA），∴AM=AN．∵AB=AD，∴BM=DN．在△ABN和△ADM中，，∴△ABN≌△ADM（SAS）．在△BOM和△DON中，，∴△BOM≌△DON（AAS）．綜上所述：全等的三角形有△EAD≌△CAB、△EAM≌△CAN、△ABN≌△ADM和△BOM≌△DON．故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）正六邊形的每個(gè)外角都等于60度．【解答】解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：360÷6=60°．故答案為：60．10．（3分）已知點(diǎn)P（4，﹣2）和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則線段PQ的長(zhǎng)度為4．【解答】解：∵點(diǎn)P（4，﹣2）和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，2），∴PQ=2﹣（﹣2）=2+2=4．故答案為：4．11．（3分）在建筑工地上，我們經(jīng)?？梢钥匆娙鐖D所示的用木條EF固定長(zhǎng)方形ABCD門框的情形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．（3分）在△ABC中，∠A=50°，D點(diǎn)時(shí)∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC=115°．【解答】解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=180°﹣65°=115°，故答案為：115°．13．（3分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足為D，E，那么三條線段BE、DE、AD之間的數(shù)量關(guān)系為AD﹣BE=DE．【解答】解：AD﹣BE=DE，理由如下：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴BE=CD，AD=CE，∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE故答案為：AD﹣BE=DE．14．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是①②④．（寫序號(hào)）【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確，故答案為①②④．三、解答題（本大題共56分）15．（6分）如圖△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面積是28，求△ABD的面積．【解答】解：∵△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且BD：DC=4：3，△ABC的面積是28，∴△ABD的面積=28×=16．16．（6分）利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)∠AOB的平分線．下面是小彬的作法：①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD=OC；②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E；③畫射線OE，則射線OE為∠AOB的角平分線；你說(shuō)小彬的作法對(duì)嗎？為什么？【解答】解：小彬的畫法正確，因?yàn)橛僧嫹ㄖ篛D=OC，CE=DE，而OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴∠AOE=∠BOE，∴OE就是∠AOB的角平分線．17．（5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A．求作：Rt△ABC，使直角邊為AC（AC⊥l，垂足為C），斜邊AB=c．【解答】解：如圖，△ABC為所求．18．（8分）如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：△ABC的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所畫圖形如下所示，其中△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．19．（9分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是邊AC，AB的中線，BD和CE相交于O點(diǎn)．（1）求證：OB=OC；（2）連接OA，試說(shuō)明直線OA是線段BC的垂直平分線．【解答】解：（1）∵AB=AC，BD和CE分別是邊AC，AB的中線，∴AE=AD，∠ABC=∠ACB，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC；（2）∵AB=AC，OB=OC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，∴根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可得直線AO垂直平分BC．20．（10分）如圖，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．試問(wèn)：線段AF與CE有何關(guān)系？說(shuō)明理由．【解答】解：結(jié)論：AF=CE，AF∥CE．理由如下：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）∴AE=CF，∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE，AF∥CE．21．（12分）【感知】如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，求證：DB=DC．【探究】如圖2，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°，求證：DB=DC．【應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD中，∠ABD+∠ACD=180°，DB=DC，求證：AD平分∠BAC．【解答】