2024年高考物理第一輪考點復(fù)習(xí)精講精練 第10講 圓周運(yùn)動（原卷版+解析）

第10講園周運(yùn)動

目錄

考點一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析..................................................1

考點二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析..................................................1

考點三圓周運(yùn)動的臨界問題......................................................4

考點四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動繩、桿模型..........................................6

練出高分.........................................................................9

考點一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析

I.線速度：描述物體圓周運(yùn)動快慢的物理量.。=m=干.

2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.①=辭=筆

3.周期和頻率：描述物體繞同心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.T=平,T=y.

2

4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.?n=r(o=y=(DV=

2兀,4兀2

5.相互關(guān)系：(\)v=cor=^7r=2nrf.(2)知=：=/?"=G。=下~r=4兀:產(chǎn)r.

[例題1](2023?崇明區(qū)二模)如圖為車庫出入口采用的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈

接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平，則在抬起過程中

P和Q兩點()

A.線速度相同，角速度相同

B.線速度相同，角速度不同

C.線速度不同，角速度相同

D.線速度不同，角速度不同

[例題2]（2023?臺州二模）某款機(jī)械表中有兩個相互咬合的齒輪A、B,如圖所示，齒輪A、B的

齒數(shù)之比為1：2,齒輪勻速轉(zhuǎn)動時，則A、B齒輪的（）

A.周期之比Ti：T2=2：1

B.角速度之比為31：0）2=2：1

C.邊緣各點的線速度大小之比vi：V2=l：2

D.轉(zhuǎn)速之比為ni：n2=l：2

[例題3]（2023?廣東一模）如圖，為防止航天員的肌肉萎縮，中國空間站配備了健身自行車作為健

身器材。某次航天員健身時，腳踏板始終保持水平，當(dāng)腳踏板從圖中的實線處勻速轉(zhuǎn)至虛線處

的過程中，關(guān)于腳踏板上P、Q兩點的說法正確的是（）

B.Q做勻速圓周運(yùn)動

C.P的線速度大小比Q的大

D.P的向心加速度大小比Q的大

[例題4]（2023?石景山區(qū)一模）一個地球儀繞與其“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動的示意圖如

圖所示。P點和Q點位于同一條“經(jīng)線”上、Q點和M點位于“赤道”上，O為球心。下列說

法正確的是（）

地軸

C.P、Q的向心加速度大小相等

D.P、M的向心加速度方向均指向0

[例題5]（2023?寶雞模擬）某學(xué)校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時距水平地面高為

Im,可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，自動識別區(qū)ab至ijab的距離為6.6m,汽車勻速駛?cè)胱?/p>

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動識別區(qū)，自動識別系統(tǒng)識別的反應(yīng)時間為0.2s,閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為「rad/s。若汽車可看成

高1.6m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與汽車左側(cè)面的水平距離為0.6m,要使汽車順利通過閘桿（車

頭到達(dá)閘桿處視為通過閘桿），則汽車勻速行駛的最大允許速度為（）

A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s

考點二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析

I.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或

某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

（1）確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力.

3.向心力的公式

耳=?白延f庠=/nr47i2/2

[例題6]（2023?滄州一模）如圖甲所示為雜技演員正在表演“巧蹬方桌”。某一小段時間內(nèi)，表演

者讓方桌在腳上飛速旋轉(zhuǎn)，同時完成“拋”“接”“騰空”等動作技巧。演員所用方桌（如圖乙

所示）桌面abed是邊長為1m的正方形，桌子繞垂直于桌面的中心軸線OO,做勻速圓周運(yùn)動，

轉(zhuǎn)速約為2根，某時刻演員用力將桌子豎直向上蹬出，桌子邊水平旋轉(zhuǎn)邊向上運(yùn)動，上升的最大

高度約為0.8m。已知里力加速度g取lOm/sz,則桌子離開演員腳的瞬間，桌角a點的速度大小

約為（）

A.4m/sB.4nm/s

C.V16+8n2m/sD.V16+16n2m/s

[例題7]（2023?東城M模擬）如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線懸掛兩個相同的小球，小球在水平面

上做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動，已知兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為a和仇設(shè)上下兩根細(xì)

)

2sina2sinp

c?訴sina

[例題8]（2023?南充模擬）有一種能自動計數(shù)的智能呼啦圈深受健身者的喜愛，智能呼啦圈腰帶外

側(cè)有半徑r=0.12m的圓形光滑軌道，將安裝有滑輪的短桿嵌入軌道并能自由滑動，短桿的另一

端懸掛一根帶有配重的腰帶輕質(zhì)細(xì)繩，其簡化模型如圖。已知配重（可視為質(zhì)點）質(zhì)量m=0.6kg,

繩長為L=0.3m0水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，

在某一段時間內(nèi)細(xì)繩與豎直方向夾角始終為53°。腰帶可看作不動，重力加速度取g=10m/s2,

不計空氣阻力，sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列說法正確的是（）

I

I

腰帶

Xu

配重,:

A.配重受到的合力大小為10N

B.配重的角速度為3=卑配rad/s

C.若細(xì)繩不慎斷裂，配重將自由下落

D.若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩對配重的拉力將變小

[例題9]（2023?廈門一模）如圖，不可伸長的輕繩一端與質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過兩等高

定滑輪與物塊連接，物塊置于左側(cè)滑輪正下方的水平壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離

為1?，F(xiàn)用水平向右恒力F=*mg將小球由最低處拉至輕繩與豎直方向夾角8=37°處，立即撤

4

去E此時傳感裝置示數(shù)為^mg.己知物塊始終沒有脫離傳感裝置.，重力加速度為g,不計滑輪

的大小和一切摩擦,sin37°=0.6,cos370=0.8,求：

（1）撤去F時小球的速度大小vi；

（2）小球返回最低處時輕繩的拉力大??；

（3）小球返回最低處時傳感裝置的示數(shù)。

[例題10]（2022?南京二模）現(xiàn)將等寬雙線在水平面內(nèi)繞制成如圖1所示軌道，兩段半圓形軌道半徑

均為R=V5m,兩段直軌道AB、AB長度均為1=1.35m。在軌道上放置個質(zhì)量m=0.1kg的小

圓柱體，如圖2所示，IM柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面圓心O連線的夾角0為120°,如

圖3所示，兩軌道與小圓柱體的動摩擦因數(shù)均為口=0.5,小圓柱尺寸和軌道間距相對軌道長度

可忽略不計，初始時小圓柱位于A點處，現(xiàn)使之獲得沿直軌道AB方向的初速度voo求;

AB

(!)小圓柱沿AB運(yùn)動時，內(nèi)外軌道對小圓柱的摩擦力fl、f2的大?。?/p>

(2)當(dāng)vo=6m/s,小圓柱剛經(jīng)B點進(jìn)入圓弧軌道時,外軌和內(nèi)軌對小圓柱的壓力Ni、N2的大

小；

(3)為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，vo的最大值，以及在vo取最大值情形下小圓柱最終滑過的

路程So

考點三圓周運(yùn)動的臨界問題

1.有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

2.若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起

止點”，而這些起止點往往就是臨界點.

3.若題目中有“最大”、“景小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，

這些極值點也往往是臨界點.

[例題11](2023?山東模擬)如圖所示，水平機(jī)械情BC固定在豎直轉(zhuǎn)軸CD上，B處固定一與BC

垂直的光滑水平轉(zhuǎn)軸，輕桿AB套在轉(zhuǎn)軸上。輕桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其下端固定質(zhì)量為m的

小球，輕桿和機(jī)械臂的長度均為L,開始小球靜止，緩慢增大豎直軸轉(zhuǎn)動的角速度，直至桿與

豎直方向的夾角為37°,已知sin37。=0.6,cos370=0.8,重力加速度為g,則()

A.此時小球的角速度大小為、黑

B.此時小球的線速度大小為'手

4

C.此過程中桿對小球做的功為二mgL

D.此過程中桿對小球做的功為gmgL

［例題12］（2023?高新區(qū)模擬）如圖所示，半徑分別為「A、的兩圓盤水平放置，圓盤的邊緣緊密接

觸，當(dāng)兩圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，圓盤的邊緣不打滑，質(zhì)量分別為mA、mB的物塊

A、B（均視為質(zhì)點）分別放置在兩圓盤的邊沿，與圓盤間的動摩擦因數(shù)分別為RA、陽，最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)讓圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動起來，A比B先滑動的條件是（)

A.|lAFA<HBrBB.HAFB<HBFA

C.也D.股V出

rArRrArR

［例題13］（多選）（2023?河南模擬）一個可以轉(zhuǎn)動的玩具裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和

CB與兩小球及一小環(huán)通過較鏈連接，輕桿長均為L,球和環(huán)的質(zhì)量均為m,O端固定在豎直的

輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L。裝置靜止時，彈簧長為

3

-Lo如果轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切

摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

B.彈簧的勁度系數(shù)為攵=竿

C.裝置轉(zhuǎn)動的角速度為、版時，AB桿中彈力為零

D.裝置轉(zhuǎn)動的角速度為、廨時，AB桿中彈力為零

［例題14］（2023?漳州二模）如圖甲為生產(chǎn)流水維上的皮帶轉(zhuǎn)彎機(jī)，由一段直線形水平傳送帶和一段

圓弧形水平傳送帶平滑連接而成，其俯視圖如圖乙所示，虛線ABC是皮帶的中線，AB段（直

線）長度L=3.2m,BC段（圓?。┌霃絉=2.0m,中線上各處的速度大小均為l.Om/s。某次轉(zhuǎn)

彎機(jī)傳送一個質(zhì)量m=O.5kg的小物件時，將小物件輕放在直線旋帶的起點A處，被傳送至B

處，滑上圓弧皮帶上時速度大小不變。已知小物件與兩皮帶間的動摩擦因數(shù)均為n=0.5,設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求小物件在直線皮帶上加速過程的位移大小s；

（2）計算說明小物件在圓弧皮帶上是否打滑？并求出摩擦力大小。

[例題15]（2023?浙江模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG

的最高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為6=37°,底端H有一彈簧，

A、01、02、D、03、H在同一水平直線上。一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)

徑，可視作質(zhì)點）從距A點高為h處的O點靜止釋放：從A點沿切線進(jìn)入軌道，B處有一裝

置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點。若小鋼球能夠運(yùn)

動到H點，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R=0.6m,BC長L=2m,水平直軌道BC和GH

的動摩擦因數(shù)口=0.5,其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。

某次游戲時，小鋼球從0點出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點E°（sin370=0.6,cos370=0.8,

g=10m/s2）求：

（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點時的速度大小vc；

（2）小鋼球第?次經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小FB（保留兩位小數(shù)）；

（3）若改變小鋼球的釋放高度h,求出小鋼球在斜面軌道上運(yùn)動的總路程s與h的函數(shù)關(guān)系。

考點四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動繩、桿模型

I.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，按運(yùn)動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐（如

球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的過山車等），稱為“繩（環(huán)）約束模型”，二是有支撐（如球與桿連接、在

彎管內(nèi)的運(yùn)動等），稱為“桿（管）約束模型”.

2.繩、桿模型涉及的臨界問懣

繩模型桿模型

常見類型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

過最高點的由*得

由小球恰能做圓周運(yùn)動得=0

臨界條件

V格二式還

（1）當(dāng)初=0時，尸N=〃?g,尸N為支持力，

（1）過最高點時，還，

FN沿半徑背離圓心

v2

v2

+"2g="iy,繩、圓軌道對球（2）當(dāng)（）<0<y7時，一人+〃吆="7，F(xiàn)N

討論分析產(chǎn)生彈力FN背離圓心，隨。的增大而減小

（2）不能過最高點時，跡，

（3）當(dāng)。=收時，F(xiàn)N=0

在到達(dá)最焉點前小球已經(jīng)脫離

（4）當(dāng)我八/跡時，F(xiàn)N+mg=，&指向

了圓航道

圓心并隨。的增大而增大

[例題16]（2023?寧波二模）如圖所示，屋頂摩天輪“芯動北侖”的輪盤的直徑是52米，轉(zhuǎn)一圈時

間為13分14秒，轎廂中游客的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（)

A.游客始終處于失重狀態(tài)

B.游客的線速度大小約為0.2m/s

C.游客的角速度大小約為1.3X103「ad/s

D.轎廂對?游客的作用力的大小保持不變

［例題17］（2023?雅安模擬）滑板運(yùn)動是許多青少年最喜愛的極限運(yùn)動之一，而360“繞圈滑行是每

個滑板愛好者的終極挑戰(zhàn)目標(biāo)。?質(zhì)量為50kg的極限滑板高手從弧形軌道O點滑下，緊接著

滑上半徑為5m的豎直圓形軌道。如圖所示，A點為最高點，B點與圓心等高，C點為最低點,

忽略所有摩擦，重力加速度大小取g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.在圓形軌道上運(yùn)動時，滑板高手受到重力、圓形軌道的彈力和向心力共三個力的作用

B.滑板高手至少從離地12m高度靜止滑下，才能挑戰(zhàn)成功，做完整的圓周運(yùn)動

C.若滑板高手從15m高度靜止滑下，經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小為2000N

D.若滑板高手從B點靜止下滑到最低點C的過程中，重力的瞬時功率一直增大

［例題18］（2023?佛山一模）偏心振動輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個領(lǐng)域，如手機(jī)振動器、按摩儀、混

凝土平板振動機(jī)等。如匡甲，某工人正操作平板振動機(jī)進(jìn)行水泥路面的壓實作業(yè)。平板振動機(jī)

中偏心振動輪的簡化圖如圖乙所示，輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸。在豎直面

內(nèi)轉(zhuǎn)動則當(dāng)偏心塊的中心運(yùn)動到圖中哪一位置時，振動機(jī)對路面壓力最大（）

：M

a

A.PB.QC.MD.N

[例題19]（2023?汕頭一模）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)不脫

落，其原理可等效為如佟乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的鐵球

（視為質(zhì)點）沿軌道外側(cè)運(yùn)動，A、B分別為軌道的最高點和最低點，軌道對鐵球的磁性引力始

終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g,則（）

A,鐵球繞軌道可能做勻速圓周運(yùn)動

B.由于磁力的作用，鐵球繞軌道運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒

C.鐵球在A點的速度必須大于項

D.軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg,才能使鐵球不脫軌

[例題20]（2023?西安一模）云霄飛車玩具（如圖a所示）是兒童最為喜愛的益智類玩具之一，玩具

組裝原件多，主要考查兒童的思維能力和動手能力。玩具的一小部分結(jié)構(gòu)被簡化如圖b所示，

鋼制粗糙水平面AB的長度為s=Im,A端連接一傾角為6=30°的光滑斜面，斜面長度為L=

0.9m,B端點固定一半徑R=0.2m的豎直光滑圓弧軌道。從斜面頂端由靜止釋放一質(zhì)量M=

0.1kg的小球甲，運(yùn)動到A點時與另一質(zhì)量m=0.05kg的靜止小滑塊乙發(fā)生彈性碰撞（斜面與

水平軌道連接處能量損失可忽略不計）。碰后小滑塊乙在水平面上運(yùn)動到B點后進(jìn)入圓弧軌道，

取g=I0m/s2o

小滑塊材料水平面材料動摩擦因數(shù)

鋼鋼0.25

木鋼0.2

聚氯乙烯鋼0.4

聚異戊二烯鋼0.65

（1）求甲、乙碰撞過程中，甲球?qū)π』瑝K乙的沖量；

（2）若小滑塊乙能進(jìn)入圓軌道并在進(jìn)入后的運(yùn)動過程中不脫離軌道，請在表格數(shù)據(jù)中為小滑塊選

擇合適的材料滿足上述的運(yùn)動條件，寫出相應(yīng)的判斷依據(jù)。

練出高分

一.選擇題（共10小題）

I.（2023?昆明一模）圖甲是市區(qū)中心的環(huán)島路，A、B兩車正在繞環(huán)島做速度大小相等的勻速圓周

運(yùn)動，如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.A、B兩車的向心加速度大小相等

B.A車的角速度比B車的角速度大

C.A、B兩車所受的合力大小一定相等

D.A車所受的合力大小一定比B車的大

2.（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重

物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時，重物由于離心運(yùn)動拉伸彈簧后才使觸點M、N接觸，從而接通電路，LED

燈就會發(fā)光。下列說法正確的是（）

A.氣嘴燈做圓周運(yùn)動時，重物受到重力、彈黃彈力和向心力

B.氣嘴燈運(yùn)動至最高點時處于超重狀態(tài)

C.以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時，重物質(zhì)量越小，在最低點時LED燈越容易發(fā)光

D.以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最高點時能發(fā)光，則在最低點時也一定能發(fā)光

3.（2023?虹口區(qū)二模）如圖，鋼架雪車比賽中，雪車以速率v通過截面為四分之一圓弧的彎道，彎

道半徑為R，不計雪車受到冰面摩擦力。在此情況中（）

A.運(yùn)動員和雪車所受合外力為零

B.軌道對雪車的彈力為其轉(zhuǎn)彎的向心力

C.若僅增大v,則雪車離軌道底部更高

D.若僅增大R,則雪車向軌道底部更高

4.（2023?濱海新區(qū)校級模擬）石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁的四大基本形式之一。假設(shè)某拱形橋為圓的一

部分，半徑為R。一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v勻速率通過該橋，圖中Q為拱形橋的最高點，圓

弧PQS所對的圓心角為90°,PS關(guān)于QO對稱，汽車運(yùn)動過程中所受阻力大小恒定，重力加速

度為g。下列說法正確的是（）

A.汽車運(yùn)動到P點時對橋面的壓力大于mgcos450

B.汽車運(yùn)動到Q點時牽弓力大于阻力

C.汽車運(yùn)動到Q點時，橋面對汽車的支持力等于汽車重力

D.汽車從P點運(yùn)動到S點過程中，其牽引力一定一直減小

5.（2023?上饒模擬）如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點做勻速圓周運(yùn)動，圓盤中心O點

正上方H處有一小球被水平拋出，此時半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿

順時針轉(zhuǎn)動，小球恰好落在B點，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

…°

A.小球的初速度大小為RJy

R

B.小球的初速度大小為5

C.圓盤的角速度大小可能為y

D.圓盤的角速度大小可能為方■

6.（2023?懷仁市校級二模）在2022年北京冬奧會短道速滑項目男子1000米決賽中，中國選手任子

威奪得冠軍。如圖所示，A、B、A\B，在同?直線上，CT為AA，中點，運(yùn)動員由直線AB經(jīng)彎道

到達(dá)直線AB，，若有如圖所示的①②兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為

8m,路線②是以0,為圓心，半徑為15m的半圓.若運(yùn)動員在沿兩圓弧路線運(yùn)動的過程中，冰面

與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運(yùn)動員均以不可滑的最大速率通過兩條路線中的彎道

（所選路線內(nèi)運(yùn)動員的速率不變），則下列說法正確的是（）

A.在①②兩條路線上，運(yùn)動員的向心加速度大小不相等

B.沿①?兩條路線運(yùn)動時，運(yùn)動員的速度大小相等

C.選擇路線①，路程最短，運(yùn)動員所用時間較短

D.選擇路線②，路程不是最短，但運(yùn)動員所用時間較短

7.（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，飛機(jī)在水平面內(nèi)做半徑為180米的勻速盤旋表演，機(jī)身傾斜，飛機(jī)速

率為60m/s。重力加速度g取lOmH。若飛機(jī)在豎直平面內(nèi)獲得的升力與機(jī)翼垂直，則（）

A.機(jī)翼與豎直方向的傾角約為56.3°

B.機(jī)翼與水平方向的傾角約為26.6°

C.飛行員對座椅的作用力約為自身重力的1.1倍

D.飛行員對座椅的作用力約為自身重力的2.2倍

8.（2023?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球用徑質(zhì)細(xì)繩懸掛于B點，使小球在水平面內(nèi)做

勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點B的高度不變，小球仍在水平面內(nèi)做

勻速圓周運(yùn)動。增加繩長前后小球運(yùn)動的角速度、加速度以及所受細(xì)繩的拉力大小分別為3i、ai、

F）和32、a2、F2O則（）

A.=u）2B.ai>a2C.FI=F2D.FI>F2

9.（2023?永州三模）如圖甲所示，三個物體A、B和C放在水平圓盤上，用兩根不可伸長的輕繩分

別連接A、B和B、C.物塊A、B、C與圓心距離分別為8、rB和rc,已知n】B=1kg,rB=0.4m,

物塊A、B、C與圓盤間的幼摩擦因數(shù)均為u=0.05,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)圓盤以不

同角速度⑴繞軸00,勻速轉(zhuǎn)動時，A、B之間繩中彈力T］和B、C之間繩中彈力T2隨0?的變化

關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

o

甲

A.物體A的質(zhì)量niA=lkg

B.物體C與圓心距離rc=2m

C.當(dāng)角速度為lrad/s時，圓盤對B的靜摩擦力大小為0.5N

當(dāng)角速度為產(chǎn)rad/s時，A、B即將與圓盤發(fā)生滑動

D.

10.（2023?臺州模擬）如圖所示，物體A、B用細(xì)線連接，在同一高度做勻速圓周運(yùn)動，圓心均為點

Oo在某時刻，細(xì)線同時斷裂，兩物體做平拋運(yùn)動，同時落在水平面上的同一點。連接A、B的細(xì)

線長度分別為101、51,A、B圓周運(yùn)動的半徑分別為61、41,則O點到水平面的高度為（忽略物

體的大小和細(xì)線質(zhì)量）（）

七一?1一■一,―

A.61B.101C.121D.151

二.計算題（共3小題）

II.（2023?北京模擬）游樂場里有一種叫“旋轉(zhuǎn)魔盤”的游戲項目，如圖所示在一段時間內(nèi)某游客

（可視為質(zhì)點）隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，角速度為0），半徑為r。已知該游客的

質(zhì)量為m。

（1）求該游客做圓周運(yùn)動時所需向心力的大小F。

（2）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時，該游客仍能與圓盤保持相對靜止，其所需向心力的大小如何變化？簡要

說明理由。

12.（2022?常州模擬）滑板是第24屆北京冬奧會上一個很利彩的項目。如圖所示為滑板運(yùn)動的訓(xùn)練

場地：一半徑為R的冰制豎直圓弧最低點C,最高點D,D點切線豎直，圓弧左端與傾角為8的

冰制斜面相切，為保證運(yùn)動員的安全，在上AB間鋪有長度為4L防滑材料，當(dāng)長度為L的滑板

全部處「AB內(nèi)時，恰能保持靜止，其余部分摩擦不計。一次訓(xùn)練時，教練員在AB之間推動運(yùn)

動員到滑板離開B點，運(yùn)動員從D點滑出，豎直上升到最高點E,下落后沿軌道返回。運(yùn)動員和

滑板總質(zhì)量為m,運(yùn)動員始終站在滑板的正中，板對斜面壓力均勻?；彘L度和運(yùn)動員身高遠(yuǎn)小

于圓弧半徑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力。試求：

（1）防滑材料與滑板之間的動摩擦因數(shù)；

（2）運(yùn)動員在圓軌道最低點C受到軌道支持力的大小；

（3）為保證運(yùn)動員在滑道上只做往返一次滑行，滑板離開B點時的速度。

13.（2023?武漢模擬）如圖所示，足夠長的光滑傾斜軌道傾角為37°,圓形管道半徑為R、內(nèi)壁光

滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑連接，相切于B點，C、D分別為圓形管道的最低點和最高點，

整個裝置固定在豎宜平面內(nèi)。一小球質(zhì)量為m,小球直徑略小「圓形管道內(nèi)徑，圓形管道內(nèi)徑遠(yuǎn)

小于R,重力加速度為g,sin370=0.6,cos37°=0.8。

（1）從傾斜軌道上距離C點多高的位置A由靜止釋放小球，小球滑下后，在圓形管道內(nèi)運(yùn)動通

過D點時，管道內(nèi)壁對小球的作用力恰好為0?

（2）若將圓形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下來，并保證剩余圓弧管道的P、Q兩端等

高，將小球仍然從第（1）問中的位置A由靜止釋放，通過計算說明小球還能否從Q處進(jìn)入管道

繼續(xù)在管道內(nèi)運(yùn)動？

（3）若將圓形管道的DQB段取下來，改變小球在傾斜軌道上由靜止釋放的位置，小球從D點飛

出后落到傾斜軌道時的動能也隨之改變，求小球從D點飛出后落到傾斜軌道上動能的最小值（只

考慮小球落到傾斜軌道上的第一落點）。

第10講園周運(yùn)動

目錄

考點一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析..........................................1

考點二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分折..........................................I

考點三圓周運(yùn)動的臨界問題..............................................4

考點四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動繩、桿模型...................................6

練出高分..................................................................9

考點一圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析

1.線速度：描述物體圓周運(yùn)動快慢的物理量.。=苦=平.

2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.“=$=半.

3.周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.7=羿，T=y.

2

4.向心加速度：描述速度方向變化快慢的瀝理量.an=zw=y=cov=

27r4兀2

5.相互關(guān)系：（1}v=cor=-r=2nrf.（2）?n=y=rar=cov=~^r=Arrfr.

[例題21]（2023?崇明區(qū)二模）如圖為車庫出入口采用的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫

桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平，

則在抬起過程中P和Q兩點（）

A.線速度相同，角速度相同

B.線速度相同，角速度不同

C.線速度不同，角速度相同

D.線速度不同，角速度不同

【解答】解：由于在P點繞O點做圓周運(yùn)動的過程口，桿PQ始終保持水平，即PQ兩

點始終相對靜止，所以兩點的線速度相同，角速度也相同，故A正確，BCD錯誤；

故選：Ao

|例題22]（2023?臺州二模）某款機(jī)械表中有兩個相互咬合的齒輪A、B,如圖所示，齒輪A、

B的齒數(shù)之比為1：2,齒輪勻速轉(zhuǎn)動時，則A、B齒輪的（）

A.周期之比Ti：T2=2：1

B.角速度之比為31：32=2:1

C.邊緣各點的線速度大小之比vi：V2=l：2

D.轉(zhuǎn)速之比為ni：nz=1：2

【解答】解：C、齒輪A、B的齒數(shù)之比為I：2,可知齒輪A、B的半徑之比為1：2；齒

輪A、B相互咬合，可知邊緣各點的線速度大小相等，即VI：v2=l：1,故C錯誤；

B、根據(jù)v=o）r可得齒輪A、B角速度之比為on：a）2=r2：n=2：1,故B正確；

A、根據(jù)T="可得齒輪A、B周期之比為Ti：T2=CO2：3i=l：2,故A錯誤；

D、根據(jù)3=21111可得齒輪A、B轉(zhuǎn)速之比為ni：112=31：32=2：1,故C錯誤；

故選:Bo

[例題23]（2023?廣東一模）如圖，為防止航天員的肌肉萎縮，中國空間站配備了健身自行

車作為健身器材。某次航天員健身時，腳踏板始終保持水平，當(dāng)腳踏板從圖中的實線處

勻速轉(zhuǎn)至虛線處的過程中，關(guān)于腳踏板上P、Q兩點的說法正確的是（）

A.P做勻速直線運(yùn)動

B.Q做勻速圓周運(yùn)動

C.P的線速度大小比Q的大

D.P的向心加速度大小比Q的大

【解答】解—：AB、P和Q均隨腳踏板一起做勻速圓周運(yùn)動，故A錯誤，B正確；

CD、P的圓心在0點左側(cè)，Q點的圓心在O點右側(cè)，兩點的半徑相同，角速度相同，由

v=3i?得，兩點的線速度大小相等，由a=a?r得，兩點的向心加速度大小相等，故CD

錯誤。

故選：Bo

[例題24]（2023?石景山區(qū)一模）一個地球儀繞與其“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動的

示意圖如圖所示。P點和Q點位于同一條“經(jīng)線”上、Q點和M點位于“赤道”上，

O為球心。下列說法正確的是（）

地軸

轉(zhuǎn)動方向

A.P、Q的線速度大小相等

B.P、M的角速度大小相等

C.P、Q的向心加速度大小相等

D.P、M的向心加速度方向均指向0

【解答】解：A、P、Q兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，Q點的軌道半徑大于P點的軌

道半徑，根據(jù)v=m知Q點的線速度比P點的大，故A錯誤；

B、P、M兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，故B正確；

C、P、Q兩點共軸轉(zhuǎn)角速度大小相等，P點的軌道半徑小于Q點的軌道半徑，根據(jù)

a=（n2r知P點的向心加速度比Q點的小，故C錯誤：

D、P點的向心加速度方向指向P點所在緯線的圓心，M的向心加速度方向指向。，故D

錯誤。

故選：Bo

[例題25]（2023?寶雞模擬）某學(xué)校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時距水平

地面高為1m,可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，自動識別區(qū)ab到ab的距離為6.6m,

汽車勻速駛?cè)胱詣幼R別區(qū)，自動識別系統(tǒng)識別的反應(yīng)時間為0.2s,閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為

，ad/s。若汽車可看成高1.6m的長方體，閘桿轉(zhuǎn)軸0與汽車左側(cè)面的水平距離為0.6m,

要使汽車順利通過閘桿（車頭到達(dá)閘桿處視為通過閘桿），則汽車勻速行駛的最大允許

速度為（）

A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s

【解答】解：設(shè)汽車恰好通過道閘時直桿轉(zhuǎn)過的角度為G,由幾何知識得:tan8=耳葭=1，

U.O

解得：0=5

71n

由題意可知閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為覆rad/s,根據(jù)角速度的定義a）=7

可得直桿轉(zhuǎn)動的時間為：t=2s

自動識別區(qū)ab到a'b,汽車以速度勻速通過時間為：I東=1+A1=2s+0.2s=2.2s

汽車勻速行駛的最大允許速度為：v=-^=^m/s=3m/s,故B正確，ACD錯誤。

故選：Bo

考點二圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析

1.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的

合力或某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

（1）確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的全力_,就是向心力.

3.向心力的公式

r/24招

3產(chǎn)man=nrj=murr=尸

[例題26]（2023?滄州一模）如圖中所示為雜技演員正在表演“巧蹬方桌”。某一小段時間內(nèi)，

表演者讓方桌在腳上飛速旋轉(zhuǎn)，同口寸完成“拋”“接”“騰空”等動作技巧。演員所用方

桌（如圖乙所示）桌面abed是邊長為1m的正方形，桌子繞垂直于桌面的中心軸線OCT

做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)速約為2r/s,某時刻演員用力將桌子眼直向上蹬出，桌子邊水平旋

轉(zhuǎn)邊向上運(yùn)動，上升的最大高度約為0.8m。已知重力加速度g取lOm/sz,則桌子離開

演員腳的瞬間，桌角a點的速度大小約為（）

o

A.4m/sB.4nm/s

C.V16+8n2m/sD.V16+16n27n/s

【解答】解：桌子在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)速約為2r/s,桌角a點的線速度為vi=

^2

2nnr,又r=\^m,故%=2yl2irm/s

桌子被蹬出瞬間豎直向上的速度為vz,由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可得詔=2g/i,解得v2=4nVs

則a點的合速度為u=J貨+可,解儆=V16+8nzm/s,故C正確，ABD錯誤。

故選：Co

|例題27|（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線懸掛兩個相同的小球，小球

在水平面上做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動，已知兩湘線與豎直方向的夾角分別為a和

0,設(shè)上下兩根細(xì)線的拉力分別為Ti、T2,則究為（）

2sina2sinp

sinpsina

【解答】解：設(shè)小球質(zhì)量為m,對下面的小球隔離逆行受力分析，小球受重力和下面繩

子拉力為T2,做勻速圓周運(yùn)動，豎直方向受力平衡，則12=湍

將兩個小球看成一個整體進(jìn)行受力分析，兩球受重力和上面繩子拉力Ti,做勻速圓周運(yùn)

動，豎直方向受力平衡，則口二駕

2cos0

cosa

故A正確，BCD錯誤;

故選Ao

［例題28］（2023?南充模擬）有一種能自動計數(shù)的智能呼啦圈深受健身者的喜愛，智能呼啦

圈腰帶外側(cè)有半徑r=0.12m的圓形光滑軌道，將安裝有滑輪的短桿嵌入軌道并能自由

滑動，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的腰帶輕質(zhì)細(xì)繩，其簡化模型如圖。已知配直（可

視為質(zhì)點）質(zhì)量m=0.6kg,繩長為L=0.3m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使

配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，在某一段時間內(nèi)細(xì)繩與豎直方向夾角始終為53°。

腰帶可看作不動,重力加速度取g=10m/s2,不計空氣阻力，sin53°=0.8,cos53°=

0.6,下列說法正確的是（）

I

aI

腰帶

Xu

配重1:

A.配重受到的合力大小為10N

B.配重的角速度為3=型科丁以/〃

C.若細(xì)繩不慎斷裂，配重將自由下落

D.若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩對配重的拉力將變小

【解答】解：A.配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有：廣分=

4

mgtan530=0.6x10x-^N=8N

故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan53°=ma）2（Lsin530+r）

解得3=10g3°rad/s

故B正確；

C.若細(xì)繩不慎斷裂，配重由于具有切線方向的初速度，配重將做平拋運(yùn)動，故C錯誤；

D.若增大轉(zhuǎn)速，即增大角度，配重做勻速圓周運(yùn)動的半徑增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角

增大，豎直方向根據(jù)受力平衡可得Tcos6=mg

可得7=嗎

cosO

可知細(xì)締對配重的抖力將變大，故D錯誤。

故選：Bo

[例題29]（2023?度門一模）如圖，不可伸長的輕繩一端與質(zhì)量為m的小球相連，另一■端跨

過兩等高定滑輪與物塊連接，物塊置于左側(cè)滑輪正、.方的水平壓力傳感裝置上，小球與

右側(cè)滑輪的距離為1。現(xiàn)用水平向右恒力F=|mg將小球由最低處拉至輕繩與豎直方向

4

夾角8=37°處，立即撤去F,此時傳感裝置示數(shù)為\mg.已知物塊始終沒有脫離傳感

裝置，重力加速度為g,不計滑輪的大小和一切摩擦，$in37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）撤去F時小球的速度大小vi；

（2）小球返回最低處時輕繩的拉力大小;

（3）小球返回最低處時傳感裝置的示數(shù)。

【解答】解：（1）從最低點到9=37°,由動能定理:

FLsinG-mgL（1-cos0）=imvf

解得：歲-；

（2）從撤去F到返回最低點，由動能定理：

11

諺一譜

mgL（1-cos6）=5乙m乙

在最低點，由牛頓第二定律：

諺

T-mg=m——

L

聯(lián)立解得：T=1^7?ig：

（3）撤去F時輕繩拉力為Ti,由牛頓第二定律：

說

Ti-mgcosO=m——

L

解得:Ti=L3mg

對物塊由平衡條件：

4

G=Ti+Fi=1.3mg+qrrg=2.lmg

J

小球返回最低處時，對物塊：

G=T+F2

191

F2=G-T=2.1mg—而mg=耳mg

由牛頓第三定律，物塊對傳感器壓力為即傳感裝置的示數(shù)為

答：（1）撤去F時小球的速度大小vi為烏^

（2）小球返回最低處時輕繩的拉力大小為登mg；

10

（3）小球返回最低處時傳感裝置的示數(shù)為gmg.

[例題30]（2022?南京二模）現(xiàn)將等寬雙線在水平面內(nèi)繞制成如圖1所示軌道，兩段半圓形

軌道半徑均為R=V5m,兩段直軌道AB、AB長度均為1=1.35m。在軌道上放置個質(zhì)

量m=0.1kg的小圓柱體，如圖2所示，圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面圓心O連

線的夾角。為120°，如圖3所示，兩軌道與小圓欄體的動摩擦因數(shù)均為盟=0.5,小圓

柱尺寸和軌道間距相時軌道長度可忽略不計，初始時小圓柱位于A點處，現(xiàn)使之獲得

沿直軌道AB方向的初速度vo。求：

（1）小圓柱沿AB運(yùn)動時，內(nèi)外軌道對小圓柱的摩擦力fi、f2的大小；

（2）當(dāng)vo=6m/s,小圜柱剛經(jīng)B點進(jìn)入圓弧軌道時，外軌和內(nèi)軌對小圓柱的壓力Ni、

N2的大??；

（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，vo的最大值，以及在vo取最大值情形下小圓柱最

終滑過的路程So

【解答】解：（I）圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面面圓心O連線的夾角0為120°,

根據(jù)對稱性可知，兩側(cè)彈力大小均與重力相等為1N,內(nèi)外軌道對小圓柱的摩擦力為：fi

=f2=pN,

解得：fi=f2=0.5N

（2）當(dāng)vo=6m/s,小圓柱剛經(jīng)B點進(jìn)入圓弧軌道時，根據(jù)動能定理可得：

-mv2—imvn=—（fi+f2）I

22

解得：v=3m/s

v2

在B點受力分析：Nisin60。-N2sin600=m—；Nicos600+N2cos600=mg