新高考數(shù)學三輪沖刺 北京卷押題練習 第2題 復數(shù) （解析版）

復數(shù)核心考點考情統(tǒng)計考向預測備考策略共軛復數(shù)2023·北京卷T2縱觀近幾年的新高考試題，均以復數(shù)的四則運算為切入點，考查復數(shù)的四則運算、其軛復數(shù)及幾何意義，可以預測2024年新高考命題方向將繼續(xù)圍繞復數(shù)的四則運算為背景展開命題.高考對復數(shù)知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練復數(shù)基礎知識點，包括復數(shù)的代數(shù)形式，復數(shù)的實部與虛部，共軛復數(shù)，復數(shù)模長，復數(shù)的幾何意義及四則運算。復數(shù)的模2022·北京卷T2復數(shù)運算2021·北京卷T21．（2023·北京卷T2）在復平面內(nèi)，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點的坐標是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的共軛復數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0在復平面對應的點是SKIPIF1<0，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，SKIPIF1<0，由共軛復數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0，故選D2．（2022·北京卷T2）若復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【解析】由題意有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選B．3．（2021·北京卷T2）在復平面內(nèi)，復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，故選D.1.復數(shù)模的計算(1)計算復數(shù)的模時，應先確定復數(shù)的實部和虛部，再利用模長公式計算．雖然兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大?。?2)設出復數(shù)的a＋bi(a，b∈R)的形式，利用模的定義轉化為實數(shù)問題求解．2.復數(shù)的除法運算法則的應用復數(shù)的除法法則在實際操作中不方便使用，一般將除法寫成分式形式，采用“分母實數(shù)化”的方法，即將分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，使分母成為實數(shù)，再計算．3．常用結論：（1）SKIPIF1<0；eq\f(1＋i,1－i)=SKIPIF1<0；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（4）模的運算性質(zhì)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.（5）設ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，則①|(zhì)ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.4．易錯點：（1）判定復數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義．（2）對于復系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立．因此解此類方程的解，一般都是將實根代入方程，用復數(shù)相等的條件進行求解．（3）兩個虛數(shù)不能比較大?。?）利用復數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．（5）注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復數(shù)集中來．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在復數(shù)范圍內(nèi)有可能成立．1．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故選A．2．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故選B．3．復數(shù)SKIPIF1<0的模為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選B.4．已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則復數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：A．5．已知復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，其中i為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在復平面內(nèi)對應的點為SKIPIF1<0，即位于第一象限.故選：A6．已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．12【答案】B【解析】由復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.7．已知復數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】易知SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0.故選：B．8．已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，則復數(shù)SKIPIF1<0所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內(nèi)所對應的點為SKIPIF1<0，位于第四象限.故選：D10．已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．11．已知復數(shù)SKIPIF1<0的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．2【答案】B【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.12．若復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由復數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.13．若復數(shù)SKIPIF1<0為實數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0為實數(shù)時，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.14．設SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，計算SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.15．若復數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，16．若復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0．17．SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，復數(shù)SKIPIF1<0，復數(shù)SKIPIF1<0的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為．【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：設復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由復數(shù)相等，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即復數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0．解法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0是實數(shù)，所以SKIPIF1<0也是實數(shù)，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0．18．已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為虛數(shù)單位．則實數(shù)SKIPIF1<