新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第2題 復(fù)數(shù) （解析版）

復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計(jì)考向預(yù)測(cè)備考策略共軛復(fù)數(shù)2023·北京卷T2縱觀近幾年的新高考試題，均以復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為切入點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、其軛復(fù)數(shù)及幾何意義，可以預(yù)測(cè)2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)圍繞復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為背景展開(kāi)命題.高考對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)，復(fù)數(shù)的幾何意義及四則運(yùn)算。復(fù)數(shù)的模2022·北京卷T2復(fù)數(shù)運(yùn)算2021·北京卷T21．（2023·北京卷T2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，SKIPIF1<0，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0，故選D2．（2022·北京卷T2）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【解析】由題意有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選B．3．（2021·北京卷T2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，故選D.1.復(fù)數(shù)模的計(jì)算(1)計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算．雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大?。?2)設(shè)出復(fù)數(shù)的a＋bi(a，b∈R)的形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解．2.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法法則在實(shí)際操作中不方便使用，一般將除法寫(xiě)成分式形式，采用“分母實(shí)數(shù)化”的方法，即將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母成為實(shí)數(shù)，再計(jì)算．3．常用結(jié)論：（1）SKIPIF1<0；eq\f(1＋i,1－i)=SKIPIF1<0；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（4）模的運(yùn)算性質(zhì)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.（5）設(shè)ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，則①|(zhì)ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.4．易錯(cuò)點(diǎn)：（1）判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義．（2）對(duì)于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立．因此解此類(lèi)方程的解，一般都是將實(shí)根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解．（3）兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。?）利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件．（5）注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來(lái)．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立．1．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故選A．2．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故選B．3．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的模為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選B.4．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：A．5．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足SKIPIF1<0，其中i為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，即位于第一象限.故選：A6．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．12【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.7．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】易知SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0.故選：B．8．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，位于第四象限.故選：D10．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．11．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．2【答案】B【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.12．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.13．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.14．設(shè)SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，計(jì)算SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.15．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，16．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0．17．SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為．【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由復(fù)數(shù)相等，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0．解法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0是實(shí)數(shù)，所以SKIPIF1<0也是實(shí)數(shù)，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0．18．已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為虛數(shù)單位．則實(shí)數(shù)SKIPIF1<