新課標(biāo)-人教版四年級數(shù)學(xué)上冊各領(lǐng)域教材解讀

結(jié)構(gòu)化分析觀全局

聚焦素養(yǎng)抓本質(zhì)人教版數(shù)學(xué)四年級上冊教材解讀1數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐2數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐數(shù)與代數(shù)3數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐4數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐數(shù)與代數(shù)5義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊

《數(shù)與代數(shù)》領(lǐng)域

教材分析6《大數(shù)的認識》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第一單元7數(shù)與運算課標(biāo)解讀數(shù)與代數(shù)數(shù)與運算數(shù)量關(guān)系8數(shù)與運算課標(biāo)解讀

“數(shù)與運算”包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理，掌握算法。數(shù)與運算之間有密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念，經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。9數(shù)與運算理解算理+掌握算法感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性形成數(shù)感和符號意識體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性形成運算能力和推理意識目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點4教材例題解析5教學(xué)實施建議10已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段20以內(nèi)數(shù)的認識（一上）100以內(nèi)數(shù)的認識（一下萬以內(nèi)數(shù)的認識（二下）本單元的主要內(nèi)容萬以上數(shù)的認、讀、寫整數(shù)的數(shù)位順序表萬以上數(shù)的大小比較用“萬”“億”為單位表示大數(shù)近似數(shù)的認識十進制計數(shù)法自然數(shù)的認識后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容四年級下冊小數(shù)的意義和性質(zhì)五年級上冊因數(shù)和倍數(shù)（質(zhì)數(shù)和合數(shù)）分數(shù)的意義和性質(zhì)六年級上冊百分數(shù)的認識六年級下冊負數(shù)的認識小學(xué)階段對自然數(shù)的一次總結(jié)性學(xué)習(xí)單元教材分析11億以內(nèi)數(shù)的認識大數(shù)的認識億以上數(shù)的認識例8到例11、計算工具單元教材分析例1到例7十進制計數(shù)法數(shù)的產(chǎn)生12教材編排特點010203教材結(jié)構(gòu)科學(xué)合理，促進知識、方法的遷移。提供豐富的素材，加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體現(xiàn)大數(shù)的意義。給學(xué)生提供自主探索交流的條件與空間，促使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。單元教材分析13課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

《課程標(biāo)準（2022年版）》在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中提出：

1．在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法（內(nèi)容要求），結(jié)合具體實例解釋萬以上數(shù)的含義能認，讀、寫萬以上的數(shù)，會用萬、億為單位表示大數(shù)（學(xué)業(yè)要求）。

2．能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律（內(nèi)容要求）。14數(shù)學(xué)抽象課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)152413在認識萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步認識萬以上的數(shù)，認識計數(shù)單位“萬”“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”，知道相鄰兩個計數(shù)單位之間的關(guān)系。認識自然數(shù)，了解十進制計數(shù)法，掌握數(shù)位順序，會根據(jù)數(shù)級正確讀、寫大數(shù)，會比較大數(shù)的大小。會將整萬、整億的數(shù)分別改寫成用“萬”和“億”作單位的數(shù)，會根據(jù)要求用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)。能借助計算器進行大數(shù)的四則運算，探索簡單的規(guī)律。體會和感受大數(shù)在日常生活中的作用，進一步發(fā)展數(shù)感。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點16單元教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)重點教學(xué)難點重點是億以內(nèi)數(shù)的認識和讀、寫法，認識萬以上的數(shù)，認識計數(shù)單位“萬”“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”，知道相鄰兩個計數(shù)單位之間的關(guān)系。難點是中間或末尾有0的數(shù)的讀、寫，以及將非整萬的數(shù)用“四舍五入”的方法省略萬位尾數(shù)求近似數(shù)。17教材例題解析初步感知大數(shù)，初步了解大數(shù)的應(yīng)用。認識到學(xué)習(xí)比萬大的數(shù)的必要性進行熱愛家鄉(xiāng)、熱愛祖國等教育注意讓學(xué)生體會大數(shù)的應(yīng)用。(1)可以把主題圖制成圖片或課件引入教學(xué)。(2)讓學(xué)生觀察畫面的具體內(nèi)容，說一說知道什么，并嘗試讀一讀畫面上呈現(xiàn)的大數(shù)。(3)請學(xué)生說說“生活中哪些地方用到了比萬大的數(shù)”。18教材例題解析①例1通過呈現(xiàn)天壇圖與北京市人口數(shù)②新的計數(shù)單位③億以內(nèi)的數(shù)位順序表區(qū)分：計數(shù)單位和數(shù)位（1）呈現(xiàn)計數(shù)器，利用計數(shù)器撥珠的過程使學(xué)生認識新的計數(shù)單位。（2）認識計數(shù)單位“十萬”，理解“萬”和“十萬”之間的關(guān)系。“繼續(xù)數(shù)下去”——利用類推，引出其他計數(shù)單位，揭示各計數(shù)單位的關(guān)系，突出規(guī)律性。④讓學(xué)生利用數(shù)位表說出每個數(shù)位上的數(shù)表示多少，理解“位值”的概念。19教材例題解析例3教學(xué)含有兩級的數(shù)的讀法含0的數(shù)的讀法。歸納總結(jié)讀數(shù)的方法

注意突出重點。教學(xué)時，應(yīng)突出兩個例題的重點：例2重在讓學(xué)生體會讀數(shù)的本質(zhì)就是讀出每個計數(shù)單位的個數(shù)，整萬數(shù)則可以按照個級數(shù)的讀法去讀，然后再加一個“萬”字即可；例3重在讓學(xué)生掌握含兩級數(shù)的讀法，特別是含0的數(shù)的讀法是難點。遷移、對比、優(yōu)化難點（1）復(fù)習(xí)（2）讀整萬數(shù)（對比，遷移，優(yōu)化）（3）讀含兩級的數(shù)（4）歸納總結(jié)方法20教材例題解析例4教學(xué)億以內(nèi)數(shù)的寫法。探索寫數(shù)總結(jié)出寫數(shù)的方法

緊密聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

步步深入，給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機會突出分級（1）學(xué)生試寫（2）說寫法（3）練習(xí)（4）歸納總結(jié)方法（難點：什么時候?qū)?）21教材例題解析例5教學(xué)數(shù)的大小比較。遷移總結(jié)方法利用已有知識經(jīng)驗，放手讓學(xué)生探索比較方法注意培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力和概括能力①復(fù)習(xí)②創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習(xí)③交流思路④運用注意：不僅要讓學(xué)生掌握比較的方法，還要理解這樣比較的道理。22教材例題解析例6教學(xué)將整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。改寫的意義和作用。創(chuàng)設(shè)感受改寫的意義情境，突出“改寫”的意義和作用。選擇學(xué)生熟悉的素材，用不同的方式呈現(xiàn)其中的數(shù)據(jù)信息。比如：①蜻蜓的眼睛是由20000多只小眼組成的；蜻蜓的眼睛是由2萬多只小眼組成的。讓學(xué)生通過讀或說，感受用“萬”作單位的數(shù)表達更方便這一特點，引起學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（1）感受改寫的意義意義（2）學(xué)生嘗試（3）交流、感悟（4）練習(xí)23教材例題解析例7教學(xué)將非整萬的數(shù)用“四舍五入”法求出近似數(shù)，再改寫成用“萬”作單位的數(shù)。結(jié)合實例讓學(xué)生體會近似數(shù)的作用加強學(xué)生對“四舍五入”法的理解

注意：1.使學(xué)生在嘗試、探索、思考中得出如何運用“四舍五入”將非整萬的數(shù)改寫成以“萬”作單位的數(shù)，這是教學(xué)的難點。2.用“四舍五入”法求近似數(shù)需要連續(xù)進位的情況，如396000≈（）萬。教學(xué)時要有針對性的進行指導(dǎo)。3.與例5進行對比。改寫成用萬作單位的數(shù)與省略萬位后面的尾數(shù)是兩個不同的概念。（易錯點）24教材例題解析一一對應(yīng)。注意豐富學(xué)習(xí)資源提前安排學(xué)生收集有關(guān)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的資料，課堂上讓學(xué)生進行展示交流，同時，可以運用多媒體呈現(xiàn)古人記數(shù)、不同地區(qū)的記數(shù)符號、今天的阿拉伯?dāng)?shù)字，揭示數(shù)的發(fā)展歷史。這樣，把教科書中靜態(tài)的“3幅圖”“3種文字”，變成豐富的、動態(tài)的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加豐富有趣。（1）收集資料（2）展示交流（3）思考（4）體會“數(shù)”的歷史符號意識25教材例題解析概括、總結(jié)“你知道嗎”介紹了阿拉伯?dāng)?shù)字的由來，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。注重概念的本質(zhì)教學(xué)自然數(shù)概念時，可先說明我們數(shù)物體個數(shù)用的1,2,3,4,5，…，10,11，…叫做自然數(shù)，再簡單說明“0”的出現(xiàn)比較晚，人類開始只是數(shù)看得見的東西，對于看不見的東西是不數(shù)的，因此沒有“0”這個數(shù)。隨著生產(chǎn)和數(shù)字計算的發(fā)展，出現(xiàn)了“0”，表示一個物體也沒有，“0”也是自然數(shù)。1.每相鄰的兩個數(shù)中后面的一個數(shù)比前面的多1。2.最小的自然數(shù)是0。3.自然數(shù)的個數(shù)是無限的。26教材例題解析必要性認識新的計數(shù)單位及相鄰兩個計數(shù)單位之間的關(guān)系?！皵U建”數(shù)位順序表讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)知識27教材例題解析由易到難

遷移引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)讀數(shù)方法億以上數(shù)的讀法，要安排嘗試探索、交流總結(jié)、實踐應(yīng)用各環(huán)節(jié)的教學(xué)活動。讓學(xué)生有時間、有空間把自己掌握的讀億以內(nèi)數(shù)的方法和經(jīng)驗遷移到讀億以上的數(shù)之中。此外，還需要讓學(xué)生帶著問題思考讀法。28教材例題解析例9教學(xué)億以上數(shù)的寫法。教材給出數(shù)位順序表，呈現(xiàn)了3個數(shù)：整億數(shù)、2個非整億數(shù)。用小精靈的話以及學(xué)生交流的畫面，揭示了教學(xué)過程與學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生通過思考與嘗試、討論交流，總結(jié)億以上數(shù)的寫法。例10教學(xué)把整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)。教材提供3個數(shù)據(jù)，第一個呈現(xiàn)改寫結(jié)果，其余2個讓學(xué)生獨立完成，熟悉改寫的方法。嘗試交流總結(jié)29教材例題解析例11教學(xué)將非整億的數(shù)用“四舍五入”法求出近似數(shù)，再改寫成用“億”作單位的數(shù)。教材說明比億大的數(shù)也可以用“四舍五入”法求其近似數(shù)。由于前面已經(jīng)學(xué)過將非整萬的數(shù)求出近似數(shù)再改寫成整萬的數(shù)，這里用色塊和標(biāo)注說明如何用“四舍五入”法省略一個數(shù)億位后面的尾數(shù)，求出它的近似數(shù)，然后直接改寫成用億作單位的數(shù)。“你知道嗎”介紹了我國古代用算籌記數(shù)的方法，讓學(xué)生體會位值制，感受我國古代的數(shù)學(xué)成就。并由此了解數(shù)字“0”產(chǎn)生的過程，豐富對0的認識。

注意學(xué)生已有知識的遷移。教學(xué)例4時，應(yīng)注意學(xué)生已有知識的遷移，放手讓學(xué)生嘗試求非整億的數(shù)的近似數(shù)?？上葟?fù)習(xí)求一個億以內(nèi)數(shù)的近似數(shù)，如638490,讓學(xué)生省略萬位后面的尾數(shù)，求它的近似數(shù)，并讓學(xué)生說一說求近似數(shù)的方法。然后出示例4，說明要求后可以讓學(xué)生試做，共同訂正，并讓學(xué)生說一說是怎樣想的。最后進行總結(jié)。注意：關(guān)注學(xué)生容易出錯的情況，是否能正確解決連續(xù)進位的問題。30教材例題解析教材簡要介紹了計算工具的發(fā)展歷程和現(xiàn)狀教材用簡潔的文字與畫面展現(xiàn)了計算工具的演變過程：由兩千多年前中國的算籌到20世紀40年代的第一臺電子計算機，再到電子計算器、超級計算機，讓學(xué)生比較全面地了解了人類為適應(yīng)生活生產(chǎn)的需要，在計算工具方面的探索與發(fā)明，受到愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)的教育。發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)手段的作用用數(shù)據(jù)作對比來強化情感體驗31教材例題解析教材首先說明算盤發(fā)明的意義和作用。然后通過兩幅情境圖，讓學(xué)生了解算盤在生活中的應(yīng)用。接著呈現(xiàn)中國算盤和日本算盤實物圖?；貞浰惚P的1顆上珠、1顆下珠各表示幾，并說說關(guān)于算盤還知道什么，讓學(xué)生通過交流，豐富對算盤的認識。最后呈現(xiàn)3幅算盤圖，讓學(xué)生寫出上面表示的數(shù)，回顧用算盤記數(shù)的方法。師生共同豐富學(xué)習(xí)資源課前，師生分頭查閱資料，豐富算盤發(fā)明與作用的素材。課上，既有教師的介紹，也有學(xué)生的補充，由師生的“話說算盤”，展現(xiàn)算盤的發(fā)展過程和曾經(jīng)廣泛使用等輝煌歷史，激發(fā)師生心中的民族自豪感，滲透傳統(tǒng)文化教育。采用實物算盤，提升學(xué)習(xí)活動效果32教材例題解析教材首先通過呈現(xiàn)結(jié)賬這一情境畫面，讓學(xué)生了解到計算器是人們?nèi)粘Ｉ钪袕V泛使用的計算工具，用計算器計算操作簡便，可以算得又對又快。然后呈現(xiàn)了計算器的實物圖，用標(biāo)注介紹了顯示屏及兩個功能鍵的名稱，其余鍵的功能則讓學(xué)生自己探索、交流。通過了解常用鍵的功能和使用方法，為用計算器計算作準備。最后說明“計算器上還有一些具有特別功能的鍵”，讓學(xué)生知道不同的鍵有不同的作用，計算器有很多功能。凸顯計算器的應(yīng)用價值加強動手操作能力33教材例題解析例12教學(xué)用計算器進行加、減、乘、除基本的四則運算。教材呈現(xiàn)加法計算的例子；減、乘、除法式題，則由學(xué)生嘗試操作。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和嘗試中，進一步了解計算器的功能，學(xué)會用計算器進行基本的四則運算。例13教學(xué)用計算器探究規(guī)律。推理意識34教材例題解析本板塊介紹了計算器上存儲運算鍵的功能以及操作方法，意在為對用計算器計算感興趣且學(xué)有余力的學(xué)生提供資源，幫助學(xué)生探索計算器的功能，積累使用計算器的經(jīng)驗。通過引導(dǎo)學(xué)生探索M+、MR、MC3個鍵的作用，意在啟發(fā)學(xué)生自主探究計算器上各個鍵的作用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。合理安排教學(xué)時間，以不加重學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)為前提，根據(jù)教學(xué)實際需要，安排對計算器的進一步認識。比如，以“用計算器計算四則混合運算式題”激起學(xué)生的好奇心，引發(fā)探究興趣，進一步了解計算器的功能。通過讓學(xué)生自己嘗試、探索計算器上一些鍵的功能，積累探究經(jīng)驗，總結(jié)探究方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究和歸納概括能力。35關(guān)于突破難點的一些想法1.對萬、億這樣較大的計數(shù)單位，怎樣幫助學(xué)生建立數(shù)感？

（1）列舉大量的生活事例，讓學(xué)生借助自己的生活經(jīng)驗，進行分析判斷，從而建立大數(shù)的數(shù)感。（2）充分利用教材提供的各種資料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，感受萬、億的大小。（3）教材在編排中為學(xué)生提供了大量的素材，老師們還可以為學(xué)生提供一些與實際生活貼近的素材，幫助學(xué)生建立大數(shù)的數(shù)感。比如，播放本學(xué)校學(xué)生做廣播操的情境或某個觀看文藝演出的情境，讓學(xué)生想想“如果學(xué)校的學(xué)生為1000人，10所這樣的學(xué)校的學(xué)生有多少人？30所呢？”使學(xué)生體驗大數(shù)的意義。又如，利用資源制作課件，讓學(xué)生看到“每秒畫出1個點，一刻不停地畫。三個春夏秋冬過去了……要用3年2個多月才能畫完1億個點?！笔箤W(xué)生深切的感受到“億”有多大。36教學(xué)實施建議2.加強基礎(chǔ)知識、基本概念的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。大數(shù)的認識中，萬以上的數(shù)、計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級、十進制計數(shù)法、大數(shù)的讀寫法則、近似數(shù)等，都是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識。因此，必須加強基礎(chǔ)知識、基本概念的教學(xué)，給學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師要明確教材內(nèi)容的來龍去脈，要思考研究：新知識需要怎樣引入，要使學(xué)生理解和掌握哪幾個要點，其中的重點是什么，怎么突破難點等。更要從學(xué)生的實際出發(fā)，精心設(shè)計組織數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生主動獲取知識，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。萬以上數(shù)的認識教學(xué)中，認識新的計數(shù)單位及相鄰計數(shù)單位間的十進關(guān)系、揭示數(shù)位的規(guī)律和數(shù)級的概念，是十分重要的。37教學(xué)實施建議3.緊緊抓住數(shù)的分級，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)的讀、寫方法。

讀、寫萬以上的數(shù)，要按照數(shù)級，一級一級地讀、寫因此，牢固掌握數(shù)位順序和數(shù)的分級，是讀、寫萬以上數(shù)的關(guān)鍵。

教學(xué)時，在計數(shù)單位由“萬”擴展到“億”，歸納總結(jié)出數(shù)位概念和整理出數(shù)位順序表的基礎(chǔ)上，應(yīng)及時介紹我國的計數(shù)規(guī)律，突出數(shù)級知識，重點認識個級和萬級，為學(xué)生學(xué)習(xí)億以內(nèi)數(shù)的讀寫打下基礎(chǔ)。

然后在數(shù)的讀、寫中始終抓住“數(shù)級”知識，引導(dǎo)學(xué)生探索整萬數(shù)的讀寫與含兩級的數(shù)的讀寫，再引導(dǎo)學(xué)生類推億以上數(shù)的讀寫方法。教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生“先看級再看位，從高位起，一級一級地讀、寫”的習(xí)慣。例如讀數(shù)時，要先分級再按級讀出每一級的數(shù)，寫數(shù)時，則要抓住“萬”“億”這些級的標(biāo)志詞來從高到低寫出每一級的數(shù)。38《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元39數(shù)與運算

數(shù)量關(guān)系課標(biāo)解讀數(shù)與代數(shù)數(shù)與運算數(shù)量關(guān)系40數(shù)與運算課標(biāo)解讀

“數(shù)與運算”包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理，掌握算法。數(shù)與運算之間有密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念，經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。41數(shù)與運算理解算理+掌握算法感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性形成數(shù)感和符號意識體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性形成運算能力和推理意識數(shù)量關(guān)系課標(biāo)解讀

“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識。42數(shù)量關(guān)系符號（數(shù)）或含有符號的式子加法、乘法模型數(shù)量關(guān)系、規(guī)律模型意識

應(yīng)用意識目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點4教材例題解析5教學(xué)實施建議43已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段乘法的認識乘法口訣及表內(nèi)乘法計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算及其應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算及其應(yīng)用本單元的主要內(nèi)容三位數(shù)乘兩位數(shù)用乘法估計大數(shù)認識及應(yīng)用計算器解決與乘法有關(guān)的實際問題后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容四年級上冊除數(shù)是兩位數(shù)的除法五年級上冊小數(shù)乘法及其應(yīng)用六年級上冊分數(shù)乘法及其應(yīng)用單元教材分析44小學(xué)階段整數(shù)乘法的四個學(xué)習(xí)階段三位數(shù)乘兩位數(shù)表內(nèi)乘法兩位數(shù)乘兩位數(shù)多位數(shù)乘一位數(shù)（側(cè)重于乘法口算第一次學(xué)習(xí)乘法豎式）借助直觀手段和情景圖，初步理解乘法意義，知道乘法算式各部分名稱，知道每一句乘法口訣的含義，能熟練用口訣計算一位數(shù)乘一位數(shù)的乘法兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，能口算整十、整百數(shù)，簡單的兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，理解兩三位數(shù)乘一位數(shù)乘法豎式計算道理，正確進行計算進一步理解乘法豎式計算的道理，能用豎式正確計算，進一步發(fā)展學(xué)生的運算能力豎式計算，用乘法的策略估計大數(shù)，探索有趣的乘法算式的規(guī)律，會用計算器進行大數(shù)四則混合運算，進一步提高學(xué)生的運算能力二上四上三下三上45三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)常見的數(shù)量關(guān)系三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算

例1單價、數(shù)量和總價

例4速度、時間和路程

例5因數(shù)中間、末尾有0的乘法

例2積的變化規(guī)律

例3單元教材分析46教材編排特點01020304選擇便于學(xué)生解釋算理的情境。體現(xiàn)了總結(jié)整理的教學(xué)意圖。強化了與乘法相關(guān)的常見數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。注意對數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)與提煉。單元教材分析47課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出了“探索并掌握多位數(shù)的乘法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化(內(nèi)容要求)”“能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法（學(xué)業(yè)要求）”“在具體情境中，認識常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實際問題（內(nèi)容要求）。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。“能在真實情境中，發(fā)現(xiàn)常見數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見數(shù)量關(guān)系解決問題；能借助計算器進行計算，并解釋計算結(jié)果的實際意義；形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識（學(xué)業(yè)要求）”。48課標(biāo)解讀

“數(shù)的運算”內(nèi)容貫穿于整個第一、第二學(xué)段，是這兩個學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分量比較重、占用學(xué)習(xí)時間最多的內(nèi)容。對于數(shù)的運算首先要使學(xué)生理解為什么要運算，要達到什么目的，這決定學(xué)生選擇什么運算方式和要達到什么精度的要求。因此，教師首先要讓學(xué)生理解面對具體問題的情形，確定是否需要計算。然后再確定需要什么樣的計算方法。當(dāng)然教師要重視學(xué)生對算理的理解和掌握，按照《課程標(biāo)準》把握運算的熟練程度的要求，教師教學(xué)中要鼓勵學(xué)生用自己的方法去嘗試運算，選擇合適的方法進行運算。理解常見的數(shù)量關(guān)系，并運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題。課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)49數(shù)學(xué)抽象課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)502413使學(xué)生理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理。并能運用積的變化規(guī)律使一些計算簡便。了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價＝單價×數(shù)量，路程＝速度×?xí)r間，并能運用數(shù)量間的關(guān)系解決一些簡單的實際問題。在數(shù)的運算中，培養(yǎng)觀察、比較、分析和綜合能力，不斷增強數(shù)感；初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，提高推理、概括和表達能力。能從社會生活中發(fā)現(xiàn)并提出有關(guān)乘法的簡單數(shù)學(xué)問題，能探索分析問題和解決問題的有效方法，進一步體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強運用數(shù)學(xué)的意識。在主動參與學(xué)習(xí)活動的過程中，進一步體驗學(xué)習(xí)成功的快樂，激發(fā)探索計算方法、解決實際問題的興趣。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點51單元教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)重點教學(xué)難點使學(xué)生理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理。并能運用積的變化規(guī)律使一些計算簡便。了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價＝單價×數(shù)量，路程＝速度×?xí)r間，并能運用數(shù)量間的關(guān)系解決一些簡單的實際問題。掌握因數(shù)中間有0的乘法的筆算方法，運用數(shù)量關(guān)系解決實際問題。52行程問題教材注重引導(dǎo)學(xué)生體驗筆算、用計算器算等多項計算技能的應(yīng)用，溝通關(guān)系，幫助學(xué)生形成良好的運算習(xí)慣。

關(guān)注經(jīng)驗，引導(dǎo)遷移，經(jīng)歷過程

重視驗算習(xí)慣的培養(yǎng)教材例題解析

反饋時，學(xué)生應(yīng)說以下幾點：①先算什么；②再算什么，積的書寫位置怎樣；③最后算什么。推理53因數(shù)中間或末尾有0第1題的重點是豎式的簡便寫法以及積的末尾0的個數(shù)確定。第2題的重點既有豎式的簡便寫法，又有因數(shù)中間的0是否應(yīng)與另一個因數(shù)相乘的問題?！澳阒绬帷弊鳛橹R介紹呈現(xiàn)，讓學(xué)生了解“格子乘法”的過程與筆算乘法的密切關(guān)系，也可作為整數(shù)乘法算理的一種解釋方式。

例2的編排以筆算教學(xué)為主，口算、筆算交互進行。教材呈現(xiàn)了兩位學(xué)生的不同算法，意在引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇計算方法。即在計算時，能口算就口算，不能口算再用筆算或其他算法，鼓勵學(xué)生以多種算法解決乘法運算問題。教材例題解析（1）獨立計算（2）探討對位問題，積的末尾0的個數(shù)怎樣確定。（3）獨立計算，自主遷移鼓勵算法的多樣化。（4）探討相乘得0的過程要不要，如何寫這一位上的積。理解算理積的變化規(guī)律54研究問題：教材設(shè)計了兩組既有聯(lián)系又有區(qū)別的乘法算式，在觀察、計算、對比的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題。歸納規(guī)律：結(jié)合廣泛交流，暢說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，嘗試用簡潔的語言說明積的變化規(guī)律。驗證規(guī)律：舉例驗證積的變化規(guī)律的普適性。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律大膽猜想規(guī)律舉例驗證規(guī)律教材例題解析得出規(guī)律應(yīng)用規(guī)律推理意識55應(yīng)用規(guī)律教材首先提供兩個典型購物問題，通過解決“這兩個問題有什么共同點”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生從兩個問題的相關(guān)性入手，提煉出單價、數(shù)量、總價，明確這三個概念的內(nèi)涵。然后結(jié)合具體問題情境，分析“單價、數(shù)量與總價”三量之間的關(guān)系。教材以“你知道單價、數(shù)量與總價之間的關(guān)系嗎”為問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，自主探索、總結(jié)出數(shù)量關(guān)系。

基于生活現(xiàn)實理解概念。學(xué)生對單價、數(shù)量與總價并不陌生。因此，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)實出發(fā)來認識理解概念。既可順接著上節(jié)練習(xí)課中的問題解決，直接引導(dǎo)學(xué)生去提煉歸納；也可先呈現(xiàn)兩個典型問題進行探討解決，然后引導(dǎo)學(xué)生去尋找它們的共同點，從而提煉出“單價、數(shù)量與總價”這三個概念，進而理解三個概念的含義。教材例題解析推理意識

模型意識56相對于“單價”，對“速度”的理解更難，“速度”的內(nèi)涵是單位時間內(nèi)走過的路程。教材用復(fù)合單位表示速度，意在讓學(xué)生體會用這樣的符號表示運動速度具有簡明、清楚的特征。結(jié)合解決簡單的行程問題，探索速度、時間和路程的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型“速度×?xí)r間＝路程”，并應(yīng)用模型去解決實際問題。

結(jié)合生活實際理解概念內(nèi)涵教學(xué)“速度”概念時，重點引導(dǎo)理解“單位時間”和“走過的路程”。單位時間可以是每小時、每分、每秒…“路程”則有別于“距離”?？筛鶕?jù)“試著寫出其他交通工具的速度”的要求，讓每個學(xué)生寫出自己熟悉的交通工具的速度，并相互交流。

結(jié)合概念意義，自主建構(gòu)數(shù)量關(guān)系教材例題解析推理意識

模型意識57教學(xué)實施建議充分發(fā)揮學(xué)生原有經(jīng)驗的作用，突出學(xué)生的自主探索。三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，在算理上是一致的，所不同的是一個因數(shù)的位數(shù)由兩位變成了三位。因此，應(yīng)在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立思考，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)，通過討論交流總結(jié)出多位數(shù)乘兩位數(shù)的一般方法。58教學(xué)實施建議重視引導(dǎo)學(xué)生探索運算中的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)習(xí)模型化的數(shù)學(xué)方法。三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生掌握整數(shù)乘法的計算技能，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握簡單的具有實際背景的常見數(shù)量關(guān)系，并且能夠用關(guān)系式或數(shù)學(xué)符號去表達它們。本單元學(xué)習(xí)的“單價、數(shù)量和總價”與“速度、時間和路程”之間的關(guān)系，是生活中常見的數(shù)量關(guān)系，提煉出數(shù)學(xué)模型則是“單價×數(shù)量＝總價”和“速度×?xí)r間＝路程”。教學(xué)時，應(yīng)注重讓全體學(xué)生通過解決例4、例5中的具體問題，感悟“單價、數(shù)量和總價”與“速度、時間和路程”之間的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷將生活中的具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，并經(jīng)歷將抽象的數(shù)學(xué)模型用于解決具體問題的過程。讓學(xué)生在“解決具體問題──抽象出數(shù)學(xué)模型──解釋并說明模型──再用模型解決問題”這樣一系列的數(shù)學(xué)活動中，建立初步的模型化的數(shù)學(xué)思想方法。59教學(xué)實施建議適當(dāng)增加計算量，加強計算技能訓(xùn)練。

三位數(shù)乘兩位數(shù)作為整數(shù)乘法運算學(xué)習(xí)的最后一部分知識，具有一定的總結(jié)性和概括性。為了讓學(xué)生掌握好這最基本的運算知識，熟練計算技能，適當(dāng)加強運算訓(xùn)練也是幫助學(xué)生提高運算能力必不可少的。因為篇幅關(guān)系，教材的練習(xí)題量受到一定的限制。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)班級學(xué)生情況，適當(dāng)增加一定題量的練習(xí)，以幫助學(xué)生牢固掌握整數(shù)乘法的相關(guān)知識。

加強估算。60《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第六單元61數(shù)與運算

數(shù)量關(guān)系課標(biāo)解讀數(shù)與代數(shù)數(shù)與運算數(shù)量關(guān)系62數(shù)與運算課標(biāo)解讀

“數(shù)與運算”包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理，掌握算法。數(shù)與運算之間有密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念，經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。63數(shù)與運算理解算理+掌握算法感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性形成數(shù)感和符號意識體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性形成運算能力和推理意識數(shù)量關(guān)系課標(biāo)解讀

“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識。64數(shù)量關(guān)系符號（數(shù)）或含有符號的式子加法、乘法模型數(shù)量關(guān)系、規(guī)律模型意識

應(yīng)用意識已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段除法的意義及表內(nèi)除法兩位數(shù)除以一位數(shù)三位數(shù)除以一位數(shù)本單元的主要內(nèi)容三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法商不變的規(guī)律及其應(yīng)用常見的數(shù)量關(guān)系：

路程=速度×?xí)r間

總價=單價×數(shù)量解決與除法有關(guān)的實際問題后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容五年級上冊小數(shù)除法六年級上冊分數(shù)除法

單元教材分析65小學(xué)階段整數(shù)除法的五個學(xué)習(xí)階段用計算器計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法除法含義及表內(nèi)除法除數(shù)是一位數(shù)的除法有余數(shù)的除法知道除法的含義，通過解答簡單的問題，加深對除法含義的理解。知道除法中各部分的名稱，學(xué)會讀除法算式，會寫除法算式。初步理解有余數(shù)除法及余數(shù)的含義，知道余數(shù)要比除數(shù)??；能正確寫出相應(yīng)的除法算式，能正確讀、寫有余數(shù)除法的算式。會口算一位數(shù)除商是整十、整百、整千的數(shù),一位數(shù)除幾百幾十(或幾千幾百)。經(jīng)歷筆算過程,掌握一般的筆算方法,會用乘法驗算除法。能在具體的情境中進行除法估算,會表達估算的思路,形成估算的習(xí)慣。掌握用一位數(shù)除兩位數(shù)和用整十?dāng)?shù)除的口算方法。掌握除數(shù)是兩位數(shù)除法的計算法則和試商方法,熟練筆算,初步掌握除法的驗算方法。使學(xué)生理解并掌握除法的一些常見的數(shù)量關(guān)系。二下四上三下二下四則運算，運算定律與簡便運算除法的性質(zhì)四下66目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點4教材例題解析5教學(xué)實施建議67口算除法除數(shù)是兩位數(shù)的除法筆算除法用整十?dāng)?shù)除整十、幾百幾十?dāng)?shù)

例1、例2商一位數(shù)

例1-例5商兩位數(shù)

例6、例7商的變化規(guī)律及應(yīng)用

例8-例10單元教材分析68教材編排特點010203按照計算的難易程度分層次編排。注意引導(dǎo)學(xué)生概括計算方法。增加了利用商不變的規(guī)律進行簡單計算的內(nèi)容。單元教材分析69課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出了“掌握必要的運算技能”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“探索并掌握多位數(shù)的乘除法（內(nèi)容要求）”“能計算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法（學(xué)業(yè)要求）”。70數(shù)學(xué)抽象課標(biāo)解讀、學(xué)業(yè)要求及核心素養(yǎng)712413使學(xué)生會口算整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、幾百幾十的數(shù)（商一位數(shù)）。掌握兩三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算方法。使學(xué)生經(jīng)歷探索過程，了解商的變化規(guī)律，能靈活運用商的變化規(guī)律進行簡便計算。使學(xué)生能夠運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用。養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，體驗算法的多樣化，培養(yǎng)相互學(xué)習(xí)的品質(zhì)。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點72單元教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)重點教學(xué)難點會口算整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、幾百幾十的數(shù)（商一位數(shù)）。掌握兩三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算方法。會用“四舍五入”法進行試商并調(diào)商。靈活運用商的變化規(guī)律。73例1教學(xué)整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)的口算兩種口算方法遷移

為后續(xù)學(xué)習(xí)試商作好鋪墊

幫助學(xué)生理解口算算理。整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)除幾百幾十?dāng)?shù)的口算，重點就是理解被除數(shù)里含有幾個除數(shù)。在此基礎(chǔ)上，還要結(jié)合小棒圖幫助學(xué)生理解被除數(shù)里含有多少個除數(shù)，理解口算算理。教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生獨立思考，彼此交流，展示互動，提升學(xué)生對口算過程的認識。教材例題解析（1）出示問題（2）列式口算（3）擺小棒（4）理解口算算理

理解算理推理意識74例1教學(xué)用整十?dāng)?shù)除兩位數(shù)。重點是借助小棒圖的直觀支持理解“商為什么寫在個位”的問題。例2教學(xué)用整十?dāng)?shù)除三位數(shù)，重點理解“被除數(shù)前兩位不夠除，要看前三位”。

做好學(xué)習(xí)前的復(fù)習(xí)準備

關(guān)注例題側(cè)重點，提高探究針對性

加強說理訓(xùn)練教材例題解析（1）自主探索（2）商的位置（3）對比學(xué)習(xí)（例2）（4）理解“被除數(shù)前兩位不夠除，要看前三位”

加強學(xué)生的說理的訓(xùn)練推理意識75例3教學(xué)用“四舍”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商由購物情景引出問題（1），并引出算式84÷21，教學(xué)不需要調(diào)商的情況。算式430÷62，教學(xué)需要調(diào)商的情況。采用自主嘗試、討論的學(xué)習(xí)方式經(jīng)歷調(diào)商的過程。通過情境引出算式后，先讓學(xué)生獨立計算，然后讓學(xué)生解說計算的過程，突出對算理的理解。這時，放手讓學(xué)生獨立試商，展示學(xué)生的試商過程，并讓學(xué)生解釋，使多數(shù)學(xué)生通過交流、討論，通過匯報交流，認識到為什么要調(diào)商，怎樣調(diào)商。之后，讓學(xué)生獨立完成豎式計算，并引導(dǎo)學(xué)生邊計算邊回憶調(diào)商的過程，加深理解。教材例題解析（1）初步體驗試商的方法（不調(diào)商）（2）學(xué)生獨立計算（3）討論、交流（4）調(diào)商（邊計算邊調(diào)商）

76例4教學(xué)用“五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商，在試商的過程中也需要調(diào)商。有余數(shù)除法的驗算放手讓學(xué)生自主探究。用“五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商，容易商小了，需要調(diào)大。教學(xué)中，放手讓學(xué)生試商，并匯報試商、調(diào)商的過程，讓多數(shù)學(xué)生參與到討論中，認識到當(dāng)余數(shù)比除數(shù)大時，說明商小了，需要調(diào)商。討論后，再讓學(xué)生獨立完成豎式計算，引導(dǎo)學(xué)生邊計算邊回憶調(diào)商的過程，進一步深化理解。教材例題解析（1）復(fù)習(xí)“四舍”法（2）出示問題并列式（3）學(xué)生嘗試試商（4）匯報過程（5）調(diào)商（邊計算邊調(diào)商）（6）概括一般試商方法

77例5教學(xué)除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)的試商方法。靈活試商。教材呈現(xiàn)了3種思路：一是把26看作30試商，調(diào)一次商；二是根據(jù)被除數(shù)前兩位數(shù)比除數(shù)略小，那么“除數(shù)比被除數(shù)多一些，可以直接商9”；三是把26看作25來試商。引導(dǎo)學(xué)生討論哪種方法比較簡便。讓學(xué)生自主探索試商的方法對比不同，深入了解試商過程教材例題解析討論哪種方法比較簡便78例6教學(xué)商是兩位數(shù)的除法。重點是弄清楚每一位商的書寫位置。教材用虛線框呈現(xiàn)除的過程，重點突出兩個問題的探究：第一次除得的商寫在哪一位上？第一次除后的余數(shù)表示什么？進而理解并掌握商的書寫位置。例7教學(xué)商的個位是0的問題，即當(dāng)余數(shù)不夠除時商0。重點突出“為什么商的個位商0？”通過兩個小朋友的對話，引導(dǎo)學(xué)生理解商的個位寫0的道理。最后通過小精靈的話引出驗算問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣。

組織好小組討論。引導(dǎo)學(xué)生圍繞除的順序、商的位置、余數(shù)的大小、求商的方法等方面進行討論交流，增強對除的過程的認識，使學(xué)生從實質(zhì)上掌握商兩位數(shù)的計算方法，加深對第一次除得的商寫在十位上及商的個位應(yīng)該寫0等道理的理解。教材例題解析補充：930÷3179通過學(xué)生討論探究，概括總結(jié)除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法。讓學(xué)生各寫一道除數(shù)是一位數(shù)和兩位數(shù)的除法算式，結(jié)合計算討論除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法的相同點與不同點，由此總結(jié)除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算法則。組織好學(xué)生的討論交流活動學(xué)生間的討論交流，是促進學(xué)生自主建構(gòu)知識的有效途徑。教師要組織好學(xué)生的討論，需要做到三明確：一是明確討論目標(biāo)，使學(xué)生能圍繞核心問題展討論活動。二是明確小組分工，人人有事做，人人有話說，人人有總結(jié)。三是明確討論時限，提出具體時間要求，保證討論的效率。引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)鍵同進行提煉概括教材例題解析80例8教學(xué)商的變化規(guī)律，滲透函數(shù)思想，同時培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力。有三個層次：第二層次第三層次及時提煉發(fā)現(xiàn)的規(guī)律學(xué)生進行觀察、比較時，既可獨立觀察思考，也可小組討論、交流，讓每個學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。在學(xué)生匯報的過程中，教師要適時地把學(xué)生表述的變化規(guī)律加以提煉并呈現(xiàn)給學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。教材例題解析三個層次兩個角度

推理意識81第一層次例9教學(xué)應(yīng)用商的變化規(guī)律進行簡便計算，安排了兩道小題。“湊整”例10通過引導(dǎo)學(xué)生討論余數(shù)是4還是40，理解在簡便運算中余數(shù)的含義。

強化應(yīng)用商不變規(guī)律的意識

組織討論，充分理解簡便運算中的余數(shù)含義教材例題解析82教學(xué)實施建議重視口算教學(xué)?？谒愠?，在日常生活中經(jīng)常用到，又是學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)筆算除法的重要基礎(chǔ)，因此，口算除法的熟練程度，將對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。在探索口算方法時要注意兩點：一是讓學(xué)生充分利用已有的口算知識自主探索，二是注意提倡算法多樣化。教學(xué)中要注意讓學(xué)生主動探索口算方法，組織學(xué)生進行交流，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索的過程，獲得新的口算方法。83教學(xué)實施建議幫助學(xué)生掌握試商的方法。試商的方法是筆算除法的重點內(nèi)容，教學(xué)中不能把現(xiàn)成的方法結(jié)論讓學(xué)生去記憶，也不能忽視對計算方法的概括總結(jié)，要通過適時地引導(dǎo)，讓學(xué)生及時進行階段性總結(jié)，經(jīng)歷算理算法概括總結(jié)的過程。教材不僅為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主探索、合作交流的空間，而且用虛線框的形式完整呈現(xiàn)試商過程，通過學(xué)生討論的形式，以記錄討論結(jié)果的方式呈現(xiàn)不完整的試商方法，教給學(xué)生探索的方法。教學(xué)時，要放手讓學(xué)生自主嘗試、互動交流，讓學(xué)生在主動探索中經(jīng)歷試商的過程，既可以加深對方法的理解，又能使學(xué)生逐步學(xué)會根據(jù)具體問題靈活應(yīng)用試商方法，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動探索數(shù)學(xué)知識的空間，為學(xué)生贏得不斷體驗成功的機會，有效地促進學(xué)生全面發(fā)展。84教學(xué)實施建議培養(yǎng)學(xué)生靈活計算的意識。筆算除法一般采用“四舍五入”法試商，而當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)具備一定的特點時，可以采用靈活試商的方法，使計算簡便。如教材在例題中就鼓勵學(xué)生探索不同的方法，并引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法簡便，在對比中使學(xué)生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。此外，在練習(xí)中教材多次安排了“計算下面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么？”的題目，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)與除數(shù)的特點，發(fā)現(xiàn)靈活試商的“小竅門”。85關(guān)于突破難點的一些想法86數(shù)的運算“教什么”？數(shù)的運算“怎么教”？意義、算理、算法意義理解理法結(jié)合技能訓(xùn)練優(yōu)化運用義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊

《圖形與幾何》領(lǐng)域

教材分析87數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計與概率圖形與幾何綜合與實踐圖形的認識與測量課標(biāo)解讀圖形與幾何圖形的認識與測量圖形的位置與運動89圖形的認識與測量課標(biāo)解讀

圖形的認識主要是對圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念。圖形的認識與圖形的測量有密切關(guān)系。圖形的測量重點是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識。90數(shù)學(xué)抽象課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)91《公頃和平方千米》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第二單元92目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求4教材例題解析5教學(xué)實施建議93單元教材分析

“公頃”和“平方千米”是測量土地面積的常用單位，在社會生活中被廣泛采用。學(xué)生在學(xué)習(xí)“公頃”和“平方千米”這兩個常用的土地面積單位之前，已經(jīng)在三年級下冊有了面積及常用面積單位“平方米、平方分米、平方厘米”等的認識基礎(chǔ)，在圖形面積的認識方法和直觀表象建立上已積累了豐富的基本活動經(jīng)驗。本單元內(nèi)容是在進一步鞏固面積認識的基礎(chǔ)上，完善面積單位體系，幫助學(xué)生建立土地面積單位“公頃”和“平方千米”的概念，為學(xué)生解決生活中關(guān)于土地面積的實際問題提供支持。94公頃的認識

例1公頃和平方千米平方千米的認識

例2單元教材分析教材編排特點010203學(xué)習(xí)材料的選擇充分貼近生活。學(xué)習(xí)過程的設(shè)計強調(diào)經(jīng)驗鏈接。學(xué)習(xí)結(jié)果的定位重視表象形成。單元教材分析96課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀“公頃”和“平方千米”是兩個測量土地面積的常用單位。由于這兩個面積單位比較大，不容易建立表象。在本單元之前，學(xué)生已經(jīng)認識了面積及常用的面積單位“平方米”“平方分米”“平方厘米”，并能夠進行簡單的單位換算。本單元則是以此為基礎(chǔ)，喚起學(xué)生已有的相關(guān)經(jīng)驗，通過經(jīng)歷從實例到表象建立的過程，初步形成1公頃、1平方千米的表象。在課程實施中，需要依托學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，挖掘豐富的現(xiàn)實世界中的相關(guān)問題作為學(xué)習(xí)素材，開展適當(dāng)、有效地操作活動，使學(xué)生在觀察、操作、想象、推理、表達等活動中，積累豐富的直觀經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，發(fā)展空間觀念，提高應(yīng)用意識。972413使學(xué)生了解測量土地時常用的面積單位公頃和平方千米，知道并理解公頃、平方千米與平方米之間的進率，會進行簡單的單位換算。掌握測量的基本方法，建立空間觀念，初步形成幾何直觀，學(xué)會獨立思考。經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程以及解決問題的思考過程。體驗公頃和平方千米與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗成功解決問題的喜悅。單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求98單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求教學(xué)重點教學(xué)難點感知1公頃和1平方千米的大小，掌握平方千米、公頃和平方米之間的進率，能進行簡單的面積單位之間的換算。初步建立1公頃和1平方千米的表象。99單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求學(xué)業(yè)要求能通過具體事例描述面積單位，能進行面積單位之間的換算。100公頃這個面積單位太大，不容易直接建立表象，所以教材從學(xué)生比較熟悉的“鳥巢”引入，從而讓學(xué)生初步感受到“公頃”是一個很大的面積單位。接下來，教材又從3個方面對“公頃”進行了刻畫：一是正方形表征，通過邊長100米的正方形面積來表征“1公頃”，體現(xiàn)了面積單位研究方式的延續(xù)性。二是根據(jù)邊長100米的正方形面積是10000平方米得到“1公頃＝10000平方米”，從而使學(xué)生將“公頃”與“平方米”之間建立起聯(lián)系；三是通過呈現(xiàn)400米跑道圍成部分的面積大約是1公頃，使學(xué)生建立起“1公頃”的直觀表象。

由學(xué)生熟悉的場地引出“公頃”

幫助學(xué)生建立“1公頃”的表象教材例題解析101以我國陸地領(lǐng)土面積引出“平方千米”，從而強化“平方千米”是一個比“公頃”更大的土地面積單位，引起學(xué)生的關(guān)注。為了更好地建立“1平方千米”的表象，教材也呈現(xiàn)了三種方式：一是語言描述，以正方形表征1平方千米；二是溝通1平方千米與平方米、公頃之間的進率；三是以天安門廣場和“鳥巢”等直觀場景描述1平方千米。下面的閱讀材料介紹了我國土地面積的市制單位“畝”的相關(guān)知識。

抓住基本概念，引發(fā)學(xué)生主動探究想象探究“1平方千米”的大小，引導(dǎo)學(xué)生抓住“邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米”這句描述性的話，自主探究1平方千米與平方米、公頃之間的聯(lián)系，最終得到平方千米、公頃與平方米之間的進率。因為學(xué)生還沒1000×1000的運算經(jīng)驗，教師應(yīng)適時給予相應(yīng)的幫助，以解決運算碰到的困難。

結(jié)合實例，體會土地面積單位間的關(guān)系教材例題解析102教學(xué)實施建議從生活問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。土地面積是一個相當(dāng)生活化的內(nèi)容，學(xué)生對此已有一定的生活經(jīng)驗。比如學(xué)校的操場面積、校園的占地面積等等，但學(xué)生能夠接觸和感受到的是一些相對較小的土地面積，一般用平方米作單位表示即可。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)一個相對較大的土地面積（如國家體育場“鳥巢”的占地面積），請學(xué)生嘗試判斷，使其發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生認知沖突。因為在表示較大的土地面積時，用“平方米”作單位顯然不太合適，那么用怎樣的面積單位表示才比較合適呢？隨之引出相對較大的土地面積單位，從而給學(xué)生留下深刻的印象。103教學(xué)實施建議喚起學(xué)習(xí)經(jīng)驗，激活學(xué)生的方法意識。在引導(dǎo)學(xué)生理解和建立1公頃、1平方千米表象的過程中，可以提示學(xué)生回憶以前學(xué)習(xí)理解1平方米、1平方分米以及1平方厘米的探究經(jīng)驗，分別以“邊長為100米的正方形”和“邊長為1000米的正方形”，幫助學(xué)生建構(gòu)起“1公頃”和“1平方千米”這兩個土地面積單位的表象。104教學(xué)實施建議設(shè)計實踐活動，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗。“公頃”“平方千米”是兩個比較大的土地面積單位，建立表象比較困難。因此，組織學(xué)生進行實踐活動，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗是基本途徑。教學(xué)中，可以組織如下三類實踐活動，以幫助學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗。105教學(xué)實施建議106《角的度量》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第三單元107目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求4教材例題解析5教學(xué)實施建議108單元教材分析

本單元屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，主要的教學(xué)內(nèi)容有：認識線段、射線和直線；用量角器量角、角的分類、畫角等。其中，有關(guān)線段、角的初步認識等內(nèi)容，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但當(dāng)時的學(xué)習(xí)是初步的，屬于直觀認識。本單元則是在學(xué)生原有認知的基礎(chǔ)上，對這些內(nèi)容加以拓展和提高，加深對圖形本質(zhì)特征和圖形之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，注重對操作步驟的整理與歸納，使學(xué)生感受操作技能學(xué)習(xí)的特點，體會程序性知識學(xué)習(xí)的過程和意義。109線段、直線、射線的認識角的度量角的認識用量角器度量角的度數(shù)

例1畫指定度數(shù)的角

例3角的分類

例2單元教材分析教材編排特點01020304注重概念間的聯(lián)系，強調(diào)概念認識的系統(tǒng)性。強調(diào)一般步驟的梳理，關(guān)注操作技能的形成。重視空間觀念的培養(yǎng)，關(guān)注基本活動經(jīng)驗的積累。蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)思想方法的重要載體。單元教材分析111課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”“第二學(xué)段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“課程內(nèi)容”“第二學(xué)段”中提出“結(jié)合實例了解線段、射線和直線”“知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系”“能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角”。112課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

本單元則是在學(xué)生原有認知的基礎(chǔ)上，對這些內(nèi)容加以拓展和提高，加深對圖形本質(zhì)特征和圖形之間內(nèi)在聯(lián)系的認識。在課程實施中，需要依托學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，挖掘豐富的現(xiàn)實世界中的相關(guān)問題作為學(xué)習(xí)素材，開展適當(dāng)、有效地操作活動，使學(xué)生在觀察、操作、想象、推理、表達等活動中，積累豐富的直觀經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，發(fā)展空間觀念，增進數(shù)學(xué)理解。113課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀1142413使學(xué)生進一步認識線段，認識射線與直線，了解線段、射線和直線的區(qū)別。使學(xué)生理解角的含義，進一步認識直角、銳角和鈍角，知道平角和周角，并了解這幾種角的大小關(guān)系。使學(xué)生能用量角器量角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°、45°、60°、90°等一些特定度數(shù)的角。使學(xué)生經(jīng)歷量角、畫角等操作步驟的整理歸納過程，感受操作技能學(xué)習(xí)的特點，體會程序性知識學(xué)習(xí)的過程和意義。單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求115單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求教學(xué)重點教學(xué)難點線段、直線、射線的區(qū)別與聯(lián)系和角的度量。用量角器量角的方法。116單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求學(xué)業(yè)要求能說出線段、射線和直線的共性與區(qū)別；會比較角的大小；能說出直角、銳角、鈍角的特征，能辨認平角和周角；會用量角器測量角的大小，能用直尺和量角器畫出指定度數(shù)的角；會用三角板畫30°，45°，60°，90的角。117關(guān)于線段的認識，教材的編排分為3個層次，第一層次是直觀呈現(xiàn)拉緊的線，繃緊的弦，使學(xué)生從生活聯(lián)系中感悟線段的特點；第二層次是語言描述，并說明了線段有兩個端點；第三層次是用符號（即字母）表示線段。直線、射線的認識建立在認識線段的基礎(chǔ)上進行，有利于學(xué)生把握直線、射線與線段間的關(guān)系。為了幫助學(xué)生想象、理解射線的特點，教材提供了燈光生活原型，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗。也可以讓學(xué)生進行舉例說明。

用好已有的認知經(jīng)驗

重視直觀，強調(diào)表象。

將提煉歸納的機會留給學(xué)生教材例題解析118教材例題解析119教材呈現(xiàn)了小組合作討論直線、射線、線段三者間的區(qū)別的場景。通過3個學(xué)生對話的形式提供了比較這3種圖形的3個維度：端點數(shù)量、延伸情況、能否測量。第1個“做一做”是鞏固學(xué)生對直線、線段、射線的特征的認識；第2個“做一做”是讓學(xué)生根據(jù)角的定義來數(shù)出角的數(shù)量，綜合性較強。教材從學(xué)生已經(jīng)認識的銳角、直角、鈍角出發(fā)，結(jié)合前面所學(xué)射線的特征說明角的含義，既是角的概念歸納，又是角的特征的進一步認識。

重視學(xué)習(xí)過程的體驗。從“線”的認識到“角”的認識，可借助“過一點可畫無數(shù)條射線”的知識內(nèi)容，取基于一個公共端點畫兩條射線導(dǎo)出一個角，從而喚起學(xué)生對角的認識體驗。教材例題解析120度量角是小學(xué)階段重要的操作技能之一，教材從角的大小比較引入該內(nèi)容。事物間的模糊比較，有時靠直觀判斷即可，而要求精確比較時，則需要測量出具體數(shù)據(jù)。要精確判斷∠2比∠1大多少，就得進行準確測量。于是引出測量標(biāo)準（也就是單位）和測量工具。教材在介紹量角器之前，不僅提供了“角”的度量單位，而且還呈現(xiàn)了這個單位（即1°角）的產(chǎn)生過程，并且說明正是根據(jù)這一原理制作了量角的工具—量角器，并幫助學(xué)生理解量角器的構(gòu)成要素，為學(xué)生掌握用量角器量角的方法提供幫助。

問題引人，體會“單位”產(chǎn)生的必要性。

了解單位產(chǎn)生的過程，理解量角器的構(gòu)成要件和工作原理。教材例題解析121教材例題解析122用量角器量角的度數(shù)，是本節(jié)課的重點。教材除了提供直觀圖演示，還強調(diào)對操作步驟的梳理。關(guān)鍵點以填空的形式要求學(xué)生根據(jù)嘗試過程或師生共同討論的結(jié)果自主完成，以加深學(xué)生對關(guān)鍵步驟的印象。第1題依據(jù)起始邊認讀角的度數(shù)，這是讀度數(shù)技能的訓(xùn)練。第2題除了度量角的度數(shù)之外，還意在引導(dǎo)學(xué)生深化認識“角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)”的道理，強化對角的特征的理解。充分嘗試，深度討論實踐體驗，形成技能包括兩個方面：一是讀圖技能的訓(xùn)練，即讀出相應(yīng)的度數(shù)：二是操作技能訓(xùn)練，即完整度量個角的度數(shù)的過程經(jīng)歷，包括量角器的擺放和對應(yīng)度數(shù)的讀出等。教材例題解析123教材例題解析124教材例題解析125通過測量，讓學(xué)生知道直角等于90°，從而使學(xué)生進一步認識直角，即從直觀認識過渡到利用度數(shù)來定義。類似，對銳角、鈍角的認識也需要上升到數(shù)學(xué)層面的抽象，即用度數(shù)范圍來定義這兩種角。對平角和周角的編排，教材是從動態(tài)的角度引出的，這更有利于學(xué)生對“角”的相關(guān)知識作系統(tǒng)認識。關(guān)于角的分類的編排，其重點在于結(jié)合分的過程對這幾種角的特征作進一步的確認，特別是對銳角和鈍角的再認識。此外，還要求學(xué)生去探索周角、平角和直角之間在度數(shù)方面的倍數(shù)關(guān)系。以直角為突破口學(xué)生以前對銳角、鈍角和直角已有直觀層面的認識，所以，以研究直角作為數(shù)學(xué)的突破口比較合理。加強操作，積累活動經(jīng)驗活動可設(shè)計成兩類：①度量和畫一些特定度數(shù)的角，如量直角，畫平角、周角，確認它們的特點：②操作活動角去體會、想象、表征角的大小關(guān)系。特別在教學(xué)例2時，讓學(xué)生擺出不同的角，體會不同角的度數(shù)差異，并關(guān)注兩個難點的處理：一是體會周角與0角的區(qū)別：二是銳角和飩角的度數(shù)范圍理解。教材例題解析126例3是畫指定度數(shù)的角，與量角的編排一樣，教材注重畫角的一般方法步驟的整理，通過呈現(xiàn)完整的步驟有利于學(xué)生較好地掌握畫角技能。第2題是針對畫角的練習(xí)，其中第（1）題是已經(jīng)確定了頂點和起始邊，畫出指定度數(shù)的角，重點訓(xùn)練“兩個重合”：中心點與射線端，點重合，起始邊與0°刻度線重合；第（2）題是根據(jù)度數(shù)自由畫角，既可以用量角器來畫，個別角也可以直接用三角尺上的特定度數(shù)的角來畫。第一步，定線第二步，定點第三步，連線

加強操作練習(xí)，拓展畫角方法。教材例題解析127教學(xué)實施建議準確把握學(xué)習(xí)起點，恰當(dāng)定位教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于“角”的知識內(nèi)容，本套教材分了兩次進行編排。二年級上冊已經(jīng)涉及到“角的認識”的一些基本內(nèi)容，因此，在本單元教學(xué)時，教師需要在充分了解二年級上冊學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)之上，制定本單元相應(yīng)知識的教學(xué)目標(biāo)。如關(guān)于“線段”的認識，應(yīng)定位在特征的歸納與提煉上，以此為基礎(chǔ)，進行直線、射線的特征認識教學(xué)。又如“角”的含義的引出，應(yīng)與學(xué)生已有的角的特征認識溝通起來，完善對“角”的概念的認知。再如在“角的分類”的教學(xué)中，應(yīng)將學(xué)生原來已經(jīng)知道的直角、鈍角、銳角的大小關(guān)系作為深入認識“角”的分類的出發(fā)點，在“角的度量”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，對直角、鈍角、銳角作新的認識。只有恰當(dāng)定位教學(xué)目標(biāo)，才能引導(dǎo)學(xué)生通過本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)有新的收獲。128教學(xué)實施建議重視學(xué)生的自主探究，關(guān)注方法的適度提煉。本單元內(nèi)容的一大特點是操作活動多，許多知識的學(xué)習(xí)需要通過對直觀圖形的觀察、描述和動手操作等方式進行。教材編寫時，也比較重視量、數(shù)、折、拼等操作活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生自主體驗，在習(xí)得知識技能的同時，積累起相關(guān)的活動經(jīng)驗。因此，教師在教學(xué)中盡可能多的為學(xué)生提供自主嘗試探究的機會，以確保學(xué)生的操作體驗活動切實到位。如在初步認識線段、直線、射線的特征后，可先組織學(xué)生自主討論、動手畫、想象說明，然后進行整理；又如在測量角的度數(shù)時，引出度量工具后，可先讓學(xué)生嘗試測量某個角的度數(shù)，然后再討論方法；再如在“畫指定度數(shù)的角”的教學(xué)時，也可先讓學(xué)生嘗試，當(dāng)學(xué)生積累了一定的直觀經(jīng)驗之后，再引導(dǎo)學(xué)生對操作過程進行歸納，提煉出一般的操作要點，形成一定的操作程序。129教學(xué)實施建議結(jié)合相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識不可分割的有機組成部分。本單元內(nèi)容學(xué)習(xí)中，蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)思想方法的重要載體。教學(xué)中，教師需要抓住相關(guān)素材對學(xué)生進行有意識的引導(dǎo)。如在理解直線、射線的特性時，“經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線”“從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線”等，便隱含了極限的思想；又如在角的大小比較中，則滲透了觀察、實驗、類比等豐富的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)充分展開學(xué)習(xí)過程，組織學(xué)生自主實踐，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程性特點，加深對相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的體驗與感悟。130教學(xué)實施建議強調(diào)基本內(nèi)容的掌握，適度拓展提升。本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在二年級上冊認識角的基礎(chǔ)上進行的，也為后續(xù)進一步認識平面圖形奠定一定的基礎(chǔ)。因此，除了本單元中一些基礎(chǔ)知識和基本技能的習(xí)得之外，需要有一定程度的拓展與提升。比如在“畫指定度數(shù)的角”的學(xué)習(xí)中，除了引導(dǎo)學(xué)生掌握用量角器畫出指定度數(shù)的角（這是畫角的一般方法）之外，可適時引導(dǎo)學(xué)生用三角尺畫一些特定度數(shù)的角，比如畫30°、45°、60°、90°、120°等。這樣處理已不僅僅停留在畫角的層面上了，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生體驗特殊三角形間角的關(guān)系。此外，還可引導(dǎo)學(xué)生量一些超過180°的角的度數(shù)，拓展對“角”的認識（例如教材第46頁第14題）學(xué)習(xí)，這些活動的經(jīng)歷，將為學(xué)生以后學(xué)習(xí)與角相關(guān)的知識積累起相應(yīng)的基本活動經(jīng)驗。131《平行四邊形和梯形》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元132目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求4教材例題解析5教學(xué)實施建議133單元教材分析

本單元教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生認識了直線、線段、射線的特點，初步認識了平行四邊形，學(xué)習(xí)了角的度量的基礎(chǔ)上教學(xué)的，內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即平行與垂直；平行四邊形和梯形的認識。本單元重點認識平行四邊形、梯形的特征以及與正方形、長方形的關(guān)系。梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教材除教學(xué)梯形的特征外，還注意說明它與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，垂直與平行、平行四邊形和梯形都對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)有很重要的作用。它是學(xué)生五年級上冊學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形等多邊形面積的基礎(chǔ)，也是后面進一步學(xué)習(xí)長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。134平行與垂直平行四邊形和梯形平行四邊形和梯形平行與垂直的認識

例1畫垂線

例2平行四邊形易變形

例6平行四邊形

例5梯形

例7點到直線的距離

例3畫長方形和正方形例4單元教材分析教材編排特點01020304設(shè)計操作活動，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的認識。從生活實例中抽象出圖形。有層次地安排作圖教學(xué)。聯(lián)系生活實際，拓展教學(xué)的資源。單元教材分析136課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”在“第二學(xué)段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“初步形成空間觀念”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》“課程內(nèi)容”中提出“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系；通過觀察、操作，認識平行四邊形和梯形”。137課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀“圖形與幾何”內(nèi)容是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,包括：圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置四個方面的內(nèi)容?！镀叫兴倪呅魏吞菪巍愤@一單元的教學(xué)內(nèi)容屬于圖形的認識這一部分，內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即平行與垂直；平行四邊形和梯形的認識。本單元重點認識平行四邊形、梯形的特征以及與正方形、長方形的關(guān)系。在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)認識了直線、線段、射線的特點，初步認識了平行四邊形，學(xué)習(xí)了角的度量等內(nèi)容。結(jié)合課程目標(biāo)在課程實施的過程中，要關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，提供貼近生活的學(xué)習(xí)素材，在具體的生活背景中認識圖形，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。恰當(dāng)使用電教媒體手段和學(xué)具，讓學(xué)生在觀察、想象、操作、推理與交流中，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。138課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀139課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)通過分析不難發(fā)現(xiàn)，“平行四邊形和梯形”單元的標(biāo)準核心是研究“線與線的位置關(guān)系”，包括同一平面內(nèi)的兩條之間之間的位置關(guān)系、四邊形內(nèi)對邊的位置關(guān)系兩大部分。由此，整個單元內(nèi)部的整體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)如下圖：課標(biāo)解讀

通過分析不難發(fā)現(xiàn)，“平行四邊形和梯形”單元的標(biāo)準核心是研究“線與線的位置關(guān)系”，包括同一平面內(nèi)的兩條線之間的位置關(guān)系、四邊形內(nèi)對邊的位置關(guān)系兩大部分。由此，整個單元內(nèi)部的整體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖：140課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)通過分析不難發(fā)現(xiàn)，“平行四邊形和梯形”單元的標(biāo)準核心是研究“線與線的位置關(guān)系”，包括同一平面內(nèi)的兩條之間之間的位置關(guān)系、四邊形內(nèi)對邊的位置關(guān)系兩大部分。由此，整個單元內(nèi)部的整體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)如下圖：課標(biāo)解讀141課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)通過分析不難發(fā)現(xiàn)，“平行四邊形和梯形”單元的標(biāo)準核心是研究“線與線的位置關(guān)系”，包括同一平面內(nèi)的兩條之間之間的位置關(guān)系、四邊形內(nèi)對邊的位置關(guān)系兩大部分。由此，整個單元內(nèi)部的整體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)如下圖：課標(biāo)解讀1422413使學(xué)生認識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線。掌握平行四邊形和梯形的特征。通過多種活動，使學(xué)生逐步形成空間觀念。能運用平行四邊形和梯形的特征解決實際問題，體驗解決問題方法的多樣性。通過觀察、操作等學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷圖形的認識過程，進一步培養(yǎng)空間觀念。進一步感受圖形與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高對空間與圖形的學(xué)習(xí)興趣。單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求143單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求教學(xué)重點教學(xué)難點正確理解平行與垂直的概念；掌握平行四邊形和梯形的特征。畫已知直線的垂線，畫平行四邊形和梯形的高；理解平行四邊形、梯形、正方形、長方形之間的關(guān)系。

144單元教學(xué)目標(biāo)、重難點及學(xué)業(yè)要求學(xué)業(yè)要求能辨認同一平面內(nèi)兩條直線是否平行或垂直；能說出平行四邊形、梯形的特征，能說出圖形之間的共性與區(qū)別；形成空間觀念和初步的幾何直觀。145例1教學(xué)平行與垂直的概念。教材借助在紙上任意畫兩條直線的活動，引導(dǎo)學(xué)生體會在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，以便引出平行線、垂線的概念。引導(dǎo)學(xué)生把所畫的沒有相交的兩條直線延長后進行對比，發(fā)現(xiàn)有的相交了，有的還是沒有相交，從而引發(fā)學(xué)生的思考，由此認識平行線的本質(zhì)特征，理解“永不相交”的含義。在活動的基礎(chǔ)上，教材給出了平行線的概念，并介紹了平行符號，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性。

安排操作活動，引導(dǎo)學(xué)生初步進行分類

適當(dāng)引導(dǎo)點撥，理解平行線的特征

規(guī)范記法和讀法教材例題解析146教材例題解析教村提供3幅生活情景園，引手學(xué)生舉出生活中有關(guān)平行的實例，使學(xué)生豐富對平行線的認識、感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。對于兩條直線相交的情況，教材通過讓學(xué)生量一量其相交的角度，使學(xué)生認識到垂直是兩條直線相交的一種特殊位置關(guān)系，由此引出垂直的概念，并說明什么是“互相垂直”“垂線”和“垂足”教材結(jié)合3組不同擺放位置的垂線，介紹了垂直待號。使幸生通過變式了解到垂直的本質(zhì)特任，并學(xué)習(xí)如何用符號表示兩直線的垂直關(guān)系最后教材讓學(xué)生舉出生活中有關(guān)垂直的例子，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

借助操作活動，幫助學(xué)生建立垂直概念。在教學(xué)時，可先讓學(xué)生借助三角尺、量角器等度量自己或同學(xué)所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度，然后通過小組合作、交流，認識互相垂直，自主嘗試概括垂直的定義。還可轉(zhuǎn)動其中的一條直線，使一個角成為直角，讓學(xué)生觀察其余的角怎樣變化，從而認識兩直線垂直的特征。147例2教學(xué)畫垂線，教材首先讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗來畫垂線，呈現(xiàn)了用兩把三角尺或量角器來畫的方法。畫垂線分兩種情況：過直線上一點畫垂線和過直線外一，點畫垂線。教材只具體給出了前一種情況的畫法，用連續(xù)的三幅圖表明畫的步驟，沒有出示文字說明。后一種情況只是提出了問題，讓學(xué)生自己嘗試解決。尊重學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生已有的認知水平，從學(xué)生的已有知識和經(jīng)險出發(fā)，讓他們自己嘗試畫垂線。不管是用兩把三角尺來畫或是借助量角器來畫，只要是對的，都應(yīng)給以鼓勵。然后通過交流，加強對垂線本質(zhì)的認識，為后面進步學(xué)習(xí)用三角尺畫垂線的方法作好鋪墊。注重因材施教，加強作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)教材例題解析148例3教學(xué)，點到直線的距離和平行線間的距離處處相等。通過讓學(xué)生經(jīng)歷畫、量、比、想的過程，發(fā)現(xiàn)，點到直線間垂線段最短的這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與發(fā)現(xiàn)能力。讓學(xué)生在兩條平行線間畫垂線，使學(xué)生在畫的過程中，通過測量活動，自主發(fā)現(xiàn)平行線間的距離相等這一特點?！白鲆蛔觥钡?題以生活中走斑馬線為素材，讓學(xué)生結(jié)合例3的知識來分析解決問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！白鲆蛔觥钡?題給出的3組圖都是黑林視錯覺的經(jīng)典實例。一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以加深學(xué)生對平行線間距離處處相等的認識。

例3第（1）個問題，可先讓學(xué)生畫出一條直線和直線外的一點A，然后設(shè)計畫一畫的比賽活動，即在相同的時間里，看誰從A點向直線畫出的線段多、速度快。畫完后讓學(xué)生觀察這些線段的長度，看看會有什么發(fā)現(xiàn)，進而發(fā)現(xiàn)點到直線間垂線段最短的性質(zhì)。教材例題解析149教材例題解析150教材例題解析151教材例題解析例4是畫垂線的實際應(yīng)用。通過綜合運用長方形的特征、畫垂線等知識畫出給定長與寬的長方形，有助于提高學(xué)生綜合運用所學(xué)如識分析問題、解決問題的能力。“閱讀與理解”即審題。通過給提示語補白，使學(xué)生讀懂題中的已知條件是知道了長方形的長與寬，要解決的問題是畫這個長方形，從而明確如何審題?！胺治雠c畫困”是解決問題的重要步驟。教材先通過對話調(diào)動學(xué)生已有經(jīng)驗來表征問題，再通過回憶長方影的特征及畫垂線的方法，幫助學(xué)生分析用什么方法來畫長方形?！盎仡櫯c反思”這一環(huán)節(jié)通過回顧畫長方形的方法，使學(xué)生養(yǎng)成解決問題的良好習(xí)慣。注意引導(dǎo)學(xué)生通過展示，交流，評價分享畫圖的經(jīng)驗，進一步規(guī)范畫圖，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。152學(xué)生在一年級下冊已經(jīng)初步認識了平行四邊形，教材以此為起點，提供了一組含平行四邊形的實物圖片，從中抽象出位置、方向、大小都不同的平行四邊形圖形，激活學(xué)生已經(jīng)積累的有關(guān)平行四邊形的感性認識。通過研究給出的3個不同形狀的平行四邊形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征，從而抽象概括出平行四邊形的定義。教材在最后介紹了平行四邊形的高和底的概念，為后面學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算作準備。讓學(xué)生經(jīng)歷驗證的過程教學(xué)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生說一說在哪些地方見過平行四邊形。引導(dǎo)學(xué)生舉例，感受平行四邊形在生活中的應(yīng)用。接著，可借助課件演示，從實物圖中抽象出平行四邊形，讓學(xué)生觀察，說一說平行四邊形的邊有什么特點。可以引導(dǎo)學(xué)生用三角尺推一推，使學(xué)生確信兩組對邊分別平行，也可以讓學(xué)生量量每組對邊的長，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等。從而抽象出平行四邊形的特征和概念。教材例題解析153教材例題解析例6教學(xué)認識平行四邊形的不穩(wěn)定性，教材先通過實際操作讓學(xué)生體會平行四邊形的不穩(wěn)定性，同時，也讓學(xué)生進一步看到了平行四邊形和長方形的聯(lián)系和區(qū)別。然后通過伸縮門、升降機這樣的生活實例，讓學(xué)生了解