橢圓及其標準方程教學設(shè)計全面版

橢圓及其標準方程教課方案一、教課目的：1．知識與技術(shù)目標：（1）掌握橢圓定義和標準方程 .（2）能用橢圓的定義解決一些簡單的問題 .2．過程與方法目標：（1）經(jīng)過橢圓定義的概括和標準方程的推導(dǎo)，培育學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實質(zhì)問題的能力 .（2）在橢圓定義的獲取和其標準方程的推導(dǎo)過程中進一步浸透數(shù)形聯(lián)合等數(shù)學思想和方法3．感情態(tài)度與價值觀目標：（1）經(jīng)過橢圓定義的概括過程獲取培育學生研究數(shù)學的興趣 .2）經(jīng)過標準方程的推導(dǎo)培育學生求簡意識并能懂得賞識數(shù)學的“簡短美”.3）經(jīng)過師生、生生的合作學習，加強學生團隊協(xié)作能力的培育，加強主動與別人合作溝通的意識.二、教課要點、難點：1．要點：橢圓定義的概括及其標準方程的推導(dǎo)。2．難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)。三、教材與教法剖析（一）、教材、學習者特色剖析：本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時。它是在學生學習了直線和圓的方程的基礎(chǔ)上，進一步學慣用坐標法研究曲線。橢圓的學習為后邊研究雙曲線、拋物線供給了基本模式和理論基礎(chǔ)。所以這節(jié)課有承上啟下的作用，是本章和本節(jié)的要點內(nèi)容；橢圓的標準方程推導(dǎo)過程中，化簡兩個根式的方程的方法特別，難度較大，學生首次碰到。（二）、文本教材與信息技術(shù)整合點剖析：橢圓定義是經(jīng)過運動的角度引出 ，多媒體的動畫成效更能直觀表現(xiàn)。該內(nèi)容的教課應(yīng)當把抽象的文字說明轉(zhuǎn)變?yōu)樵敿毿蜗蟮难菔?。（三）、教課方法和教課策略剖析：研究式、啟迪式教課方法，指引學生主動參加、踴躍體驗、自主研究，形成師生互動的教課氣氛。以啟迪、指引為主，采納設(shè)疑的形式，逐漸讓學生進行探究性的學習。充足利用了青少年學生富裕創(chuàng)建性和氣奇心，敢想敢為，對新事物擁有濃重的興趣的特色。讓學生依據(jù)教課目的的要乞降題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)建性地去剖析問題、議論問題、解決問題。四、教課環(huán)境和教課資源準備（包含教課課件設(shè)計） ：課件運轉(zhuǎn)環(huán)境：Win9/NT/2000/XP/2003；軟件類型：flash, 幾何畫板 ；教具：直尺、細繩、釘子、筆、小木黑板五、教課過程【新課引入】2010年10月1日，中國的航天史又被打開了新的一頁， 我國自主研制的嫦娥二號探月衛(wèi)星升上太空，在太空中研究宇宙的神秘。這一事件，再一次向世界表明，我們中國人有信心、有能力登攀一個又一個科學頂峰。“嫦娥二號”升空后，正確的進入預(yù)約軌道，它運轉(zhuǎn)中期的軌道是一個橢圓。在宇宙中還有很多天體的運轉(zhuǎn)軌道也是橢圓，生活中也有很多橢圓形的實質(zhì)例子。由此看來，若要研究浩大宇宙的神秘，解決平時生活中與橢圓相關(guān)的一些實質(zhì)問題，需要對橢圓這一圖形進行研究。今日我們就來研究什么是橢圓及橢圓的標準方程。那么什么是橢圓呢？（一）認識橢圓，問題引出 :1．對橢圓的感性認識.經(jīng)過演示課前老師和學生共同準備的相關(guān)橢圓的實 物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓 .（演示：天體運轉(zhuǎn)軌道；生活實例：平面截圓錐等圖片）2．對照圓的定義：平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的會合。假如將圓的定義中的“定點”改為“兩定點”，“距離”改為“距離的和”，那么平面內(nèi)到兩定點的距離的和等于定長的點的會合（軌跡）是什么圖形？（二）著手實驗，親自體驗指導(dǎo)學生相互合作（主要在于著手），體驗畫橢圓的過程（課前準備直尺、細繩、釘子、筆、紙板），并以此認識橢圓上的點的特色 .請三名同學登臺畫在黑板上 .注：在本環(huán)節(jié)中不急于向?qū)W生交待橢圓的定義，而是先設(shè)計一個實驗，一來是為了給學生一個創(chuàng)建實驗的時機，讓學生領(lǐng)會橢圓上點的運動規(guī)律；二是經(jīng)過實踐，為進一步上漲到理論做準備。先在畫板上點兩點F1、F2，取必定長的細繩，把它的兩頭固定在畫板上的F1、F2兩點處?！狙菔疽弧慨斃K長等于|F1F2|時，使筆尖貼緊繩索慢慢挪動。（1）、察看：筆尖的軌跡是一個什么圖形？ 明確:一條線段2）、這條線段上的每一個點到F1、F2兩點的距離和都相等嗎？明確:相等，并且都等于這條繩長【演示二】當繩索長大于 |F1F2|時，用筆尖把繩索拉緊，繩索盡量貼緊畫板，使筆尖在畫板上慢慢挪動（學生親手畫） ，就能夠在平面內(nèi)畫出一個橢圓（動畫演示）（三）概括定義，完美定義【指引】依據(jù)繪圖的過程，請同學們思慮橢圓上的點有什么共同特色？發(fā)問：（1）在繪圖的過程中，繩長變了嗎？ 明確:沒有（2）在繪圖過程中，繩索一直是緊繃的，那么我們畫出的曲線上的點到F1、F2兩點的距離之和一直知足什么關(guān)系？明確:與繩長相等.對，繩長沒有發(fā)生變化，這說明橢圓上每一點到F、F兩點的距離的和都相等，12且都是繩長這必定值。這就說明，橢圓上的點除了要知足到兩定點F1、F2的距離和相等以外，這個距離和還要比|F1F|大。2請大家回憶方才的繪圖過程，使筆尖貼緊繩索且貼緊黑板（表示在同一平面內(nèi)），又保證繩長大于|F1F|，這樣就在平面內(nèi)畫出了橢圓，全部擁有這些特色的點集在2一起就形成了橢圓。再次（運用幾何畫板的胸懷工具）演示橢圓上隨意一點到兩焦點的距離的和都相等（為定值）。那么請同學們給橢圓下個定義吧！指引學生概括出橢圓的定義。橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點 F1,F2的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。穩(wěn)固練習：平面內(nèi)有兩定點 A、B，它們之間的距離為 6cm.（1）若動點P與A、B兩點的距離和是定值，且 大于（填大于、等于或小于）6cm，則它的軌跡是橢圓，定點A和B是橢圓的焦點。它們之間的距離就是橢圓的焦距。（2）若動點P與A、B兩點的距離的和等于 6cm,則它的軌跡是 線段AB。（3）若動點P與A、B兩點的距離的和小于 6cm，則動點軌跡 不存在 。（四）合理建系，推導(dǎo)方程為了進一步研究橢圓的特色，此刻我們一起來推導(dǎo)橢圓的曲線方程 :上一節(jié)我們知道了求曲線方程第一步，成立合適的坐標系，用有序?qū)崝?shù)對（ x,y）表示曲線上隨意一點M的坐標。在這兒“合適”二字應(yīng)怎樣表現(xiàn)？由學生自主提出成立坐標系的不一樣方法，教師依據(jù)學生提出的“建系”方式，把學生疏成若干組，分別按不一樣的建系的方法推導(dǎo)方程，進行比較，從中選擇比較簡短優(yōu)美的形式確立為標準方程.已知橢圓的焦距|F1F2|2c,(c0)，橢圓上的動點M到兩定點F1,F2的距離之和為2a，求橢圓的方程.如圖1，以兩個定點F1,F2所在直線為xyM軸，線段F1F2的垂直均分線為y軸，成立F1OF2x平面直角坐標系．設(shè)F1F22(c0)，點cM(x,y)為橢圓上隨意一點，則

圖1PMMF1MF22a（稱此式為幾何條件）所以，得xc2y2xc2y22a（實現(xiàn)會合條件代數(shù)化）為化簡這個方程，將左側(cè)的一個根式移到右側(cè)，得x c2 y2 2a x c2 y2，將這個方程兩邊平方，得（x+c）2+y2=4a2－4a x c2 y2 (x c)2 y2，整理得a2 cx a(x c)2 y2上式兩邊再平方，得a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2,整理得22222222(ac)xaya(ac)注：這是本節(jié)的難點所在，經(jīng)過講堂精心設(shè)問來打破難點：化簡含有根號的式子時，我們往常用什么方法？關(guān)于本式是直接平方好呢仍是合適整理后再平方？因為化簡兩個根式的方程的方法特別，難度較大，預(yù)計學生簡單想到直接平方，這時可讓學生展望這樣化簡的難度，進而確立移項平方能夠簡化計算。為此，我第一啟迪學生怎樣去掉根號較好，讓學生著手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有益于培育學生的剖析比較能力。方程(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)構(gòu)造較復(fù)雜，不便記憶，還能夠持續(xù)化簡嗎？由橢圓的定義可知，2a＞2c,即a＞c,所以a2c2＞0兩邊同除以a2(a2c2)，得x2y21.a2a2c2因為a2c2＞0不如令a2c2b2，那么所得的橢圓方程可化為：x2y21，(ab0)（1）a2b2我們稱方程（1）為橢圓的標準方程.它的焦點在x軸上。注：這里引入正數(shù) b（令b2=a2-c2）,其目的是使方程形式簡單、和睦，講究對稱美，便于記憶。同時 b擁有特定的幾何意義，我們將在下一小節(jié)持續(xù)學習。對標準方程的理解：所謂橢圓標準方程，必定指的是焦點在座標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點。問題：假如焦點F1,F2在y軸上，且F1,F2的坐標分別為：（0，-c）,(0,c),a,b意義同上，那么橢圓的方程是什么呢？y2x2y可讓學生先猜想結(jié)論：1（a＞b＞0），并說明原因。a2b2FM讓學生經(jīng)過對yc2x2yc2x22a進行察看，與前方對照。OxF實質(zhì)上只需將前方的x軸與y軸交換，便可獲取焦點在y軸的橢圓的標準方程：y2x21，(ab0)（2）a2b2兩種標準方程特色的比較：兩個方程中都有：a2＝b2+c2，a>b>0,a>c>0,b與c大小不定。兩個方程焦點地點確實定：哪個分式的分母大，焦點就在哪個軸上。（五）應(yīng)用舉例，小結(jié)升華.例.已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并經(jīng)過點(5,3)，求它的標22準方程。剖析：法一：可由橢圓的定義先求出 2a,又已知c,故可求出方程。5 3法二：由焦點坐標知道 a,b 的關(guān)系，再將已知點 ( , )代入橢圓方程。解法一、橢圓的焦點在 x軸上，所以設(shè)它的標準方程為y2x21（a＞b＞0）.a2b2由橢圓的定義知525232a=(2)232()2210,2222所以a=10又因為c=2，所以b2=a2–c2=10–4=6.所以，所求橢圓的標準方程為x2y21061解法二：因為c=2,所以a2=b2+4所以可設(shè)橢圓方程為：x2y2b241b2把點（5，3）2=6.222所以，所求標準方程為x2y21.106穩(wěn)固練習：1．假如橢圓x2y21上一點P到焦點F1的距離等于6，那么點P到另一個10036焦點F2的距離是14。寫出合適以下條件的橢圓的標準方程：（1）a=4,b=1,焦點在x軸上；明確：x2y2116（2）a=4,c=15,焦點在y軸上；明確：y2x2116(3)a+b=10,c=25。明確：x2y21或x2y2136161636講堂小結(jié)、教課反?。河蓪W生總結(jié)本節(jié)課所學習到的知識和思想方法，教師依據(jù)學生的總結(jié)做合適增補、概括、評論：1．知識總結(jié)：橢圓的定義，橢圓的標準方程 。2．思想方法總結(jié)：分類議論，待定系數(shù)法，數(shù)形聯(lián)合。2010年10月8日你曾落的淚，最都會成陽光，照亮腳下的路。（舞低柳樓心月歌盡桃花扇底）我不去想悠悠后的相遇能否在夢中，我只求此刻那柳低舞月下重，你翩若驚的身影，和那桃花扇底靜靜探出的半面容與盈盈水眸。用寂靜的童心來看，條路是的：它在兩條竹笆之中。笆上開了紫色的?；?，在每個花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一個人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳廝磨，你才會悟宇宙之大、生命之微、之我向來以來都弄不理解，什么不論做了多么理智合理的，在果出來以前，都沒法知道它的。到來我被允做的，不過信那個，盡量不留下懊悔而已?？床坏?，能否是就等于不存在？住的，能否是永不會消逝？每一個傍晚后，大家焦地等候，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢寧靜下來，大海凝結(jié)成一面烏黑的水，沒有月亮的夜晚，世界得冷清幽寂．但是，最深的黑夜馬上去，月亮出來了??的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持著最先的晶的舊事，已愈來愈稀罕。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花妖。知我憐我，始呵。只需春季在我就不會悲痛使黑夜吞噬了全部太陽能夠從頭回來只需生命在我就不會悲痛使陷身茫?；哪邢Ｍ闹薮嬷恍杳魅赵谖揖筒粫炊o靜融化春雷定將而來孤單，沉寂，在兩條竹笆之中，笆上開了紫色的牛花，在每個花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶園裙，垂至腳踝，青隨舞。眸若點漆，水靈人，冰膚，氣脫俗，眼波卻隱藏睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛如來自天堂的。暖有候劇烈地指人，其是太盼望那信息真。原來也會失和出不測，并所以裂開，在某個房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地淺笑，使我的硬，在一瞬得柔。兒的夢，幼童的稚，斜陽下相互扶的老人.......那一天傍晚，紫在安身的石洞口默地注著夕陽。余幻著色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯盡；草原被灰色的暮斷了，茫寧靜?？酌鳠粽娴暮芷?，就像是星星流天河的聲音。你既然已做出了，又何須去什么。本來月太，能夠豐富，能夠荒蕪。能忘記果，未能忘記碰上。我不行克制地在海勾畫的情景：黃昏。。無垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨里作響。天高路，是永不可以到達的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必然有光最好的光，是由粉的往。我會身不由己地忘痛，天喜地地投向下一個天國。往的人事，在前行的途中偶身于，又不行挽留地靜靜去。也阻止不了忘的步伐每一次的離都在夏季，明顯是最火的季，卻承著最浩大的離。睡著你的奧密，醒著你的自由。它的笆而疏朗，有清漸漸穿。人生有好多，一個又決定下個，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明顯不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放棄了不放棄的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黃，新悄，明示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，著自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲盡之，山幽徑，峰回路轉(zhuǎn)，煌著傍晚的著，是晚晴的晚年??人都其自然，其一點都不是，而是在無的。有個地方，名汴梁，那年桃花隨意，舊年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花綻放三千夜，只需花亦墨離。那個汴梁有個童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。桃花十八幾年，不墨離花，江河暗流癡心魂，溫柔十里桃花人。竹青梅，亦是無猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，畫幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看聲地你一棵的葉子，聲地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩會也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在廣的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上曬把一太陽的慵光我躺在在作如格成我每，著一格光透格成我就吃孩著一格玻璃窗，暖和一格那他的開清明。每好如來作把上幾公分的距離，成了我那他也也天卻法超越的海角開天涯。小小的白上著我的曾然有的候真的相信的未必開花果但是那簿本里的快與我的青春與淚水與那的我，著自己的青春、年少與夢想得那一年你的走開我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方當我蜂到達你的作文旁卻只獲取你要走了的信息可你卻不底磨我的希望你你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就兩年光逝正當我要忘你，你回來了那我真的很高仿佛沖上臺，抱一下你你，幾年得好本上的荷花提示著我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友誼的可我必定會再的“你想要我追那只箏你?”他的喉吞咽著上下蠕。掠起他的。我想我看到他點“你，千千千萬遍?！蔽衣犠约骸６笪疑?，我追。它