專題1.4 充分條件與必要條件（5類必考點）（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

專題1.4充分條件與必要條件TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點1：充分條件的判斷及應(yīng)用】 1【考點2：充要條件的判斷及應(yīng)用】 2【考點3：充分不必要條件的判斷及應(yīng)用】 3【考點4：必要不充分條件的判斷及應(yīng)用】 4【考點5：充分、必要、充要條件與集合的關(guān)系】 5【考點1：充分條件、必要條件的判斷及應(yīng)用】【知識點：充分條件；必要條件】若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．1．（2021秋?宣城期末）若x＞3是x＞t的充分條件，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．t≥3 B．t＞3 C．t≤3 D．t＜3【分析】利用充要條件的定義即可求解．【解答】解：若x＞3是x＞t的充分條件，則{x|x＞3}?{x|x＞t}，可得t≤3，故選：C．2．（2022?奉賢區(qū)模擬）設(shè)p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．【分析】可根據(jù)p是q的充分條件判斷命題p能推出命題q，故可計算出m的范圍．【解答】解：令A(yù)＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，因為p是q的充分條件．所以A?B．所以m≥4．故答案為：m≥4．3．（2021秋?威寧縣期末）已知條件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分條件，則實數(shù)k的取值范圍是．【分析】記A＝{x|2k﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，問題轉(zhuǎn)化為滿足條件A?B，通過討論A的情況，確定k的取值范圍即可．【解答】解：記A＝{x|2k﹣1≤x≤2}，B＝{x|﹣5≤x≤3}，因為p是q的充分條件，所以A?B，當(dāng)A＝?時，2k﹣1＞2，即k＞3當(dāng)A≠?時，由A?B可得2k﹣1≥﹣5，2k﹣1≤2即32≥綜上所述，實數(shù)的k的取值范圍是k≥﹣2.4．（2021秋?南陽期末）春秋時期孔子及其弟子所著的《論語?顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動．”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說，不符合禮的不做．“非禮勿聽”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽．從數(shù)學(xué)角度來說，“合禮”是“聽”的（）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】先寫出如果不合禮，那么就不聽的充要條件，再利用充要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵如果不合禮，那么就不聽?如果聽，那么就合禮，∴合禮是聽的必要條件，故選：B．5．（2021秋?贛州月考）已知α：x＜2m﹣1或x＞﹣m，β：x＜2或x≥4，若α是β的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．【分析】將充分必要條件的判斷問題轉(zhuǎn)化為集合問題解決．【解答】解：因為α是β的必要條件，所以β?α，即由x＜2或x≥4?x＜2m﹣1或x＞﹣m；①m＞13時，2m﹣1＞﹣m，此時α：x∈R，有②m=13時，α：x∈R且x≠13，③m＜13時，有2m?1≥2?m≤4，即綜上：m＞1【考點2：充要條件的判斷及應(yīng)用】【知識點：充要條件】若p?q，則p是q的充要條件．1．（2022春?秦都區(qū)校級月考）設(shè)n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n＝0有實數(shù)根的充要條件是n＝1或2或3或4．．【分析】由一元二次方程有實數(shù)根?△≥0得n≤4；又n∈N+，則分別討論n為1，2，3，4時的情況即可．【解答】解析：由題意得Δ＝16﹣4n≥0，解得：n≤4，又因為n∈N+，取n＝1，2，3，4，故答案為：1或2或3或4．2．（2021秋?西城區(qū)校級期中）設(shè)全集為S，集合A，B?S，有下列四個命題：①A∪B＝B；②?SB??SA；③（?SB）∩A＝?；④（?SA）∩B＝?．其中是命題A?B的充要條件的命題序號是①②③．【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集，交集、并集的定義，再由充要條件的定義判斷哪些選項符合條件．【解答】解：由A∪B＝B，可得A?B，由A?B可得A∪B＝B，故①A∪B＝B是命題A?B的充要條件，故①滿足條件，由?SB??SA，可得A?B，由A?B可得?SB??SA，故?SB??SA是命題A?B的充要條件，故②滿足條件，由（?SB）∩A＝?，可得A?B，由A?B可得?SB∩A＝?，故?SB∩A＝?是命題A?B的充要條件，故③滿足條件，由（?SA）∩B＝?，可得B?A，不能推出A?B，故（?SA）∩B＝?不是命題A?B的充要條件，故④不滿足條件．故答案為：①②③．【考點3：充分不必要條件的判斷及應(yīng)用】【知識點：充分不必要條件】若p?q且q?p，則p是q的充分不必要條件．1．（2022?平魯區(qū)校級月考）已知p：1﹣x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．【分析】根據(jù)p是q的充分不必要條件即可得出a的取值范圍．【解答】解：∵p：1﹣x＜0，即x＞1，q：x＞a，p是q的充分不必要條件，∴a＜1．2．（2022春?高安市校級期中）已知p：﹣1＜x＜3，q：﹣1＜x＜m+2，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件與集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵p是q的充分不必要條件，則m+2＞3，即m＞1，故答案為：m＞13．（2021秋?河西區(qū)期末）“|x|≠|(zhì)y|”是“x≠y”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由“|x|≠|(zhì)y|”，一定有x≠y，由“x≠y”推不出“|x|≠|(zhì)y|”，例如x＝1，y＝﹣1，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由“|x|≠|(zhì)y|”，一定有x≠y，由“x≠y”推不出“|x|≠|(zhì)y|”，例如x＝1，y＝﹣1．因此“|x|≠|(zhì)y|”是“x≠y”的充分不必要條件．故選：A．【考點4：必要不充分條件的判斷及應(yīng)用】【知識點：必要不充分條件】若p?q且q?p，則p是q的必要不充分條件．1．（2022?信陽期末）已知p：x＜m，q：﹣1≤x≤3，若p是q的必要不充分條件，則m的值可能為4（填一個滿足條件的值即可）．【分析】先將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化，得到m的取值范圍，即可得到答案．【解答】解：p是q的必要不充分條件，所以m＞3，故答案不唯一，只需填大于3的數(shù)即可．故答案為：4．2．（2021秋?沙依巴克區(qū)校級期中）給出下列條件p與q：①p：x＝1或x＝2；q：x2﹣3x+2＝0；②p：x2﹣1＝0，q：x﹣1＝0；③p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．其中p是q的必要不充分條件的序號為②．【分析】直接利用方程的解法和充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷①、②、③的結(jié)論．【解答】解：①p：x＝1或x＝2；q：x2﹣3x+2＝0，解得x＝1或x＝2；，故p＝q，所以p為q的充要條件；②p：x2﹣1＝0，解得x＝±1，q：x﹣1＝0；解得x＝1，所以q是p的充分不必要條件，即p是q的必要不充分條件，③p：一個四邊形是矩形；則對角線相等，q：四邊形的對角線相等．但是該四邊形不一定為矩形，故p是q的充分不必要條件．故答案為：②．【考點5：充分、必要、充要條件與集合的關(guān)系】【知識點：充分、必要、充要條件與集合的關(guān)系】p成立的對象構(gòu)成的集合為A，q成立的對象構(gòu)成的集合為Bp是q的充分條件A?Bp是q的必要條件B?Ap是q的充分不必要條件ABp是q的必要不充分條件BAp是q的充要條件A＝B【方法技巧】充分、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何種條件．1.（2022?呼和浩特一模）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x﹣2＞0}，則x∈A是x∈B的（）A．充分不要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分他不要條件【分析】分別化簡集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＞2}，即可判斷出．【解答】解：由集合A＝{x|x≥0}，集合B：x﹣2＞0，解得x＞2，即B＝{x|x＞2}．因此“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件．故選：B．2.（2022春?南陽月考）“A∩B＝?”是“A＝?或B＝?”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】A∩B＝?，有可能A，B都不是?，A＝?或B＝??A∩B＝?，必要性成立，從而“A∩B＝?”是“A＝?或B＝?”的必要不充分條件．【解答】解：A∩B＝?，有可能A，B都不是?，即A＝?或B＝?不一定成立，充分性不成立；A＝?或B＝??A∩B＝?，必要性成立，故“A∩B＝?”是“A＝?或B＝?”的必要不充分條件．故選：B．3．（2021秋?松山區(qū)校級期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是．【分析】由p是q的必要不充分條件，得到{x|2＜x＜3}{x|x＞a}，即可求解．【解答】解：∵p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，∴{x|2＜x＜3}{x|x＞a}，∴a≤2，故答案為：a≤2]．4．（2021秋?威寧縣期末）已知條件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分