高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)小專題

第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)高中數(shù)學(xué)考試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、多選題（本大題共10小題，共50.0分）（本題5.0分，遼寧省葫蘆島市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）1．復(fù)數(shù)（，），為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．（本題5.0分，湖南省衡陽(yáng)市2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）2．復(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A． B． C． D．（本題5.0分，江蘇省南京市教學(xué)研究室2022屆高三下學(xué)期高考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試題）3．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題不正確的是（

）A．若是非零復(fù)數(shù)，則不一定是純虛數(shù)B．若復(fù)數(shù)滿足，則是純虛數(shù)C．若，則且D．若，為兩個(gè)復(fù)數(shù)，則一定是實(shí)數(shù)（本題5.0分，河南省鄭州市十校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）4．下列命題正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則；B．若復(fù)數(shù)z滿足，則z是純虛數(shù)；C．若復(fù)數(shù)，滿足，則；D．若復(fù)數(shù)，滿足且，則．（本題5.0分，湖北省黃岡市麻城二中2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）5．下列命題中正確的有（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則D．若復(fù)數(shù)，則（本題5.0分，重慶市2022屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）6．已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱．則下列說法一定正確的是（

）A．是實(shí)數(shù) B．是純虛數(shù) C．是實(shí)數(shù) D．是純虛數(shù)（本題5.0分，福建省福州黎明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）7．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則（本題5.0分，廣東省廣州市北大附中為明廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）8．下列四個(gè)命題中是真命題的是（）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則 B．若復(fù)數(shù)z滿足，則z是虛數(shù)C．若復(fù)數(shù)z滿足，則 D．若復(fù)數(shù)滿足，則（本題5.0分，福建省福州第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題）9．已知與是共軛復(fù)數(shù)，以下4個(gè)命題一定正確的是（

）A． B．C． D．（本題5.0分，遼寧省丹東市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）10．以下的A，B，C，D四個(gè)結(jié)論對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，都成立，那么對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，仍然成立的是（）A． B．若，則C． D．

參考答案1．【答案】CD【分析】由得，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與模長(zhǎng)公式驗(yàn)證選項(xiàng)即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，?duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，，不一定成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，，故C正確；對(duì)于D：，故D正確；故選：CD2．【答案】AC【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所?A：因?yàn)?，，所以，因此本選項(xiàng)正確；B：因?yàn)?，，所以，因此本選項(xiàng)不正確；C：因?yàn)?，，所以，因此本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)不正確，故選：AC3．【答案】BCD【分析】是非零復(fù)數(shù),則可能是實(shí)數(shù)，故不一定是純虛數(shù)，判斷A;由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可推得z可能為0,故判斷B;舉特例，可判斷C;根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可推得的結(jié)果，不一定是實(shí)數(shù)，判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)(，)，，，但有可能，就不一定是純虛數(shù)，故A正確；對(duì)于B，設(shè)(，)，，，由條件可知，即，所以，因?yàn)?，可同時(shí)為0，所以z不一定是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，（，，，)，則，所以不一定是實(shí)數(shù)，故D不正確．故選:BCD．4．【答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，但不是實(shí)數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，依題意，，設(shè)，則，所以，所以為純虛數(shù)，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，則，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，設(shè)，其中不同時(shí)為，依題意，，即，所以，，即，由于不同時(shí)為，所以，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD5．【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可判定A正確；取，可判定B不正確；取，可判斷C不正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，設(shè)復(fù)數(shù)，可得，因?yàn)椋傻?，所以，所以A正確；對(duì)于B中，取，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，例如：，則，此時(shí)，所以C不正確；對(duì)于D中，設(shè)，由，可得，即，可得，所以D正確.故選：AD6．【答案】ABC【分析】結(jié)合向量運(yùn)算、向量的有關(guān)概念對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，設(shè)，則，其中.為實(shí)數(shù)，A選項(xiàng)正確.為純虛數(shù)，B選項(xiàng)正確.為實(shí)數(shù)，C選項(xiàng)正確.，當(dāng)時(shí)，不是純虛數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC7．【答案】AB【分析】設(shè)，代入計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義判斷，也可舉反例說明．【詳解】設(shè)，若，即，所以，，A正確；若，則，所以，B正確；若，則，C錯(cuò)誤；若，則，D錯(cuò)誤．故選：AB．8．【答案】BC【分析】選項(xiàng)A.若復(fù)數(shù)可判斷；選項(xiàng)B.設(shè)復(fù)數(shù),則可判斷；選項(xiàng)C.,所以，所以可判斷；選項(xiàng)D.設(shè)可判斷.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)選項(xiàng)A.若復(fù)數(shù)，滿足，但，故A不正確.選項(xiàng)B.設(shè)復(fù)數(shù),則由，則且,所以且故復(fù)數(shù)為虛數(shù)，故B正確.選項(xiàng)C.,所以，所以，所以，故C正確.選項(xiàng)D.設(shè)，則,但，故D不正確.故選：BC9．【答案】AC【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得A正確；分別求出，得到B不正確；根據(jù)，可得C正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可得D不一定正確，即可求解．【詳解】設(shè)，由，，所以，所以A