第四章第五章教案

4.1因式分解〖教學(xué)目標〗1.理解因式分解的概念和意義。2.認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系?！贾攸c與難點〗1.本節(jié)教學(xué)的重點是因式分解的概念。2.難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并能意識到可以運用整式乘法的一系列法則來解決因式分解的各種問題，是本節(jié)教學(xué)的難點?！冀虒W(xué)過程〗一.情境導(dǎo)入看誰算得快：（搶答）當a，b取下列值時，計算a2-b2的值。（1）a=5，b=3；（a2-b2=16）（2）a=15，b=13；（a2-b2=56）（3）a=2005，b=2003；（a2-b2=8016）在不借助計算器情況下，學(xué)生在計算（3）時容易遇到困難，教師快速得出答案，并設(shè)置懸念----如何可以快速計算呢？引出課題，并板書.二.合作探究1.填空：

教師設(shè)問，并指出從左到有為整式的乘法.出示另一組練習(xí)：設(shè)問這些多項式可以轉(zhuǎn)化為上題的形式嗎？2.類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補充。）3.探討整式乘法和因式分解的互逆關(guān)系.三.鞏固新知1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？2.先寫出整式相乘(其中至少有一個是多項式)的兩個例子，你能由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。四.應(yīng)用新知例題（教師板書（1）（2），學(xué)生練習(xí)并扮演（3）（4））(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。五.解決問題歸納：a2-b2=（a+b）(a-b),解決課前提問.學(xué)生練習(xí)：(1)1012－992=_________(2)502－1=_________(3)872+87×13=_________六.拓展提高1.判斷下列變形是否為因式分解。2.x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=________n=_______3.1993-199能被200整除嗎？還能被哪些正整數(shù)整除？七.課堂小結(jié)今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。八.作業(yè)見作業(yè)本教學(xué)反思4.2提取公因式法〖教學(xué)目標〗1.會用提取公因式法分解因式。2.理解添括號法則?！贾攸c與難點〗1.本節(jié)教學(xué)的重點是用提取公因式法分解因式。2.例2分解因式，需要添括號，還要運用換元的思想，是本節(jié)的難點。〖教學(xué)過程〗（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題如圖，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7m,如何計算這塊菜園的面積呢？（1）列式：3.7×3.8+3.7×6.2(學(xué)生思考后列式)（2）師：有簡便算法嗎?原式=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)（3）在這一過程中,把3.7換成m,3.8換成a,6.2換成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法驗證:m(a＋b)=ma＋mb可能有學(xué)生會提出把兩個小的長方形補成一個大的長方形,那就更好,或其他的方法，教師都應(yīng)該及時肯定學(xué)生思維中的閃光點.（二）觀察分析，探究新知1.觀察多項式：ma+mb（讓學(xué)生說出其特點：都有m，含有兩種運算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點，從而引出新知。）各項都含有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。把公因式提取出來進行分解因式的方法稱為提取公式法引出課題，并板書.師：如何尋找公因式？請確定和的公因式.（要求學(xué)生將兩個單項式寫成數(shù)字與字母乘積的形式.并小組討論）學(xué)生可能會提出等形式，經(jīng)討論得出最佳公因式為.該公因式的系數(shù)如何確定，字母及其指數(shù)呢？

師生共同歸納：

①對于系數(shù),如果是整數(shù)系數(shù),取各項系數(shù)的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)

②對于字母,取各項相同的字母,且各相同字母的指數(shù)取最低次冪.

2.小練習(xí)：請說說多項式5ab2c-15abc2各項的公因式？（5abc）3.指出下列各多項式中各項的公因式（以搶答的形式）（三）例題教學(xué)，運用新知例1.分解因式通過上面的練習(xí)，學(xué)生會比較容易地找出公因式，所以這一步還是讓學(xué)生來操作。教師重點提問：提取公因式后，另一個因式如何確定？（將多項式中的每一項除以公因式）然后在黑板上正確規(guī)范地書寫提取公因式法的步驟。解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)2.學(xué)生自主練習(xí)：3.分解因式讓學(xué)生自己觀察找出此例與前面兩例的不同點，學(xué)生可能會指出字母的個數(shù)不同…（只要學(xué)生說得合理，教師應(yīng)及時給予肯定與鼓勵）學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)是“-”的，那么如何轉(zhuǎn)化呢？（提取-1，即題“-”，添括號）解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）4.例題總結(jié)：(1)請同學(xué)們歸納用提取公因式法分解因式的一般步驟是怎樣的?①找出應(yīng)提取的公因式；②用這個多項式去除以公因式，所得的商作為另一個因式；③把多項式寫成這兩個因式的積的形式.(2)注意事項：①提取不盡；②漏項；③疏忽變號；④只提取部分公因式,整個式子未成乘積形式.5.提出添括號概念，并完成下面填空：①1-2x=+()②-x-2=-()③-x2-2x+1=-()歸納添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要變號。（四）運用新知，知識升華1確定下列多項式的公因式，并分解因式：歸納：多項式各項的公因式可以是單項式，也可以是多項式.例2:把2（a-b）2-a+b分解因式教師可以適當?shù)攸c撥一下。比如可降低難度改為：2（a-b）2-（a-b），然后啟發(fā)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化？從而解決問題。解：2（a-b）2-a+b=2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）追問：2（a-b）2-（b-a）3呢？讓學(xué)生積極思考，討論回答。注：n為偶數(shù)（a-b）n=（b-a）nn為奇數(shù)（a-b）n=-（b-a）n（五）強化訓(xùn)練，掌握新知1.分解因式計算（-2）101+（-2）1002.利用簡便方法計算：4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.83.已知代數(shù)式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.4.已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a2b+2a2b2+ab2的值.5.已知a,b互為相反數(shù),2x-3y=2007,求代數(shù)a(2x-3y)3-b(3y-2x)3的值.七.課堂小結(jié)今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。八.作業(yè)見作業(yè)本教學(xué)反思4.3用乘法公式分解因式（1）〖教學(xué)目標〗1.會用平方差公式分解因式。2.了解因式分解的思考步驟?！贾攸c與難點〗1.本節(jié)教學(xué)的重點是用平方差公式分解因式。2.例1第（4）題和例2的因式分解和化簡過程較為復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點。〖教學(xué)過程〗(一)創(chuàng)設(shè)情景，引出課題把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

學(xué)生可能根據(jù)以下三種圖形得出答案：討論可得：a2－b2=(a＋b)(a－b)，然后比較：（1）你有學(xué)過類似的公式嗎？（(a＋b)(a－b)=a2－b2）（2）該公式的名稱是？因此上面的公式正確嗎？教師總結(jié)：通過平方差公式可以達到分解因式的效果.引出課題，并板書（二）探討新知自主學(xué)習(xí)1.說一說公式的左邊是什么形式？（是一個多項式，它含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）２－（）２的形式。）小練習(xí)：下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？

如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。（口答形式）(1)x2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2

(5)－x2－25y2(6)－x2+25y2(7)4x2－(－2.說一說公式的右邊如何？（分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式）小練習(xí)：把上題中寫成平方差形式的多項式，進行因式分解.3.試一試：讓學(xué)生編一些能用平方差公式進行因式分解的多項式，并指定另一位同學(xué)解答.

舉例后教師指出：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。（三）整理新知，形成結(jié)構(gòu)1.例1：把下列各式分解因式師生合作完成，教師板書示范.在（4）中要提示學(xué)生化成最簡形式.2.搶答：因式分解3.分解因式，例2：4x3y-9xy3解題反思：對于復(fù)雜的多項式，我們應(yīng)該怎么做？學(xué)生可能會說先應(yīng)該先提取公因式，或者說把多項式轉(zhuǎn)化可以采用平方差公式分解的模型?；蛘哒f應(yīng)該把多項式分解到每個因式不能再分解為止等等，教師予以完善總結(jié).（四）知識升華延伸提高分解因式：（五）課堂小結(jié)今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。（六）作業(yè)見作業(yè)本教學(xué)反思4.3用乘法公式分解因式（2）〖教學(xué)目標〗1.會用完全平方公式分解因式。2.會綜合運用提取公因式法，公式法分解因式?！贾攸c與難點〗1.本節(jié)教學(xué)的重點是用完全平方公式分解因式。2.知識升華部分因式分解和化簡過程較為復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點?！冀虒W(xué)過程〗（一）溫故知新分解因式：歸納利用平方差公式分解因式，并要求學(xué)生說說能用平方差公式進行因式分解的多項式有什么特點？師：我們還學(xué)過什么公式？（板書兩條完全平方公式）師：若將完全平方公式反過來些，是想多項式分解因式嗎？師：用語言怎么表達？兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方．引出課題，板書.（二）探討新知1.舉例：，對照完全平方公式說明公式中的a,b.因為由第一項可知道a=3x，由第三項可知b=1,而且2ab=2×3x×1剛好等于中間項。又因為中間項符號為負，所以多項式可分解為（3x－1）2，并稱像，，這樣的式子為完全平方式.2.填一填：（1）16x2+40x+25=()2+2()()+()2=(+)2（2）m2-4mn+4n2=()2-2()()+()2=(-)23.辨一辨：下列各式是不是完全平方式Ⅰ：學(xué)生口答，并要求學(xué)生指出公式中的a,b分別是之什么？Ⅱ：你能總結(jié)出完全平方式的特點嗎？（小組討論解答）完全平方式的特點：（即：首2+2首尾+尾2）①三項式．②其中有兩部分分別是某兩個數(shù)（或式）的平方，且這兩部分同號．③另一部分是上述兩數(shù)（或式）的乘積的2倍，符號可正可負．4.練一練：請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．（三）例題教學(xué)1.例1分解因式：教師板書學(xué)生練習(xí)：（指定兩位學(xué)生板演，教師點評，及時糾正學(xué)生的錯誤及不足）例題變式：教師小結(jié)：作為首項的二次項為負系數(shù)時，一般應(yīng)先提取-1或整個負系數(shù)；如果各項有公因式，應(yīng)先提取公因式.2.例2：分解因式(2x+y)2-6(2x+y)+9

學(xué)生思考后，得出將a=2x+y,b=3即可?；脽羝故窘忸}過程.教師小結(jié)：1.本例把2x+y看作是一個整體,或者說設(shè)2x+y=a,這種數(shù)學(xué)思想稱為換元思想.2.公式中的a、b可以表示數(shù)、字母、單項式甚至是多項式.（四）綜合練習(xí)

1.完成書本課內(nèi)練習(xí)2.如果100x2+kxy+y2可以分解為（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-103.如果x2+mxy+9y2是一個完全平方式，那么m的值為（）A、6B、±6C、3D、±34.用簡便方法計算：（1）49.92+9.98＋0.12（2）9992＋1999

5.如何修改使之成為完全平方式？（五）課堂小結(jié)今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。（六）作業(yè)見作業(yè)本教學(xué)反思5.1分式〖教學(xué)目標〗1、了解分式的概念。2、了解分式有意義的條件3、會用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系?！贾攸c與難點〗1、分式的有關(guān)概念2、例2的問題情境較為復(fù)雜，并且涉及列分式、求分式的值等多方面的問題〖教學(xué)過程〗（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題。情景：讓學(xué)生觀察章書圖中的灰熊：提問：為了調(diào)整珍稀動物資源，動物專家在p平方千米的保護區(qū)內(nèi)找到7只灰熊，你能用代數(shù)式表示平均每平方千米保護區(qū)內(nèi)有多少只灰熊嗎？______答案為：7÷P=設(shè)計說明：通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受到分式來源于實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師再出示一些如：讓學(xué)生比較說出這些代數(shù)式與過去學(xué)過的整式有什么不同？（可能學(xué)生只講出有分母，教師應(yīng)適當?shù)囊龑?dǎo)。）（板書）分式：把這些表示兩個整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式叫做分式。（二）合作討論，探求新知做一做：1、下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？eq\f(3,2)，eq\f(1,x)，eq\f(b,a+1)，eq\f(3x+2y,5)，eq\f(a+b,ab)2、議一議：分式eq\f(a,b)的分母中的字母能取任何實數(shù)嗎？為什么？分式eq\f(2x-3,x+2)中的字母x呢？總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當分母的值為零時，分式就沒有意義。（三）應(yīng)用鞏固，掌握新知例1：對分式eq\f(2x+1,3x-5)（1）當x取什么數(shù)時，分式有意義？（2）當x取什么值時，分式的值為零？（3）當x=1時，分式的值是多少？解：略。解后反思：（最好由學(xué)生主講）（1）因為當分母等于零時，分式無意義，所以只有當分母不等于零時，分式有意義。（2）強調(diào)當分子等于零且分母不等于0時分式的值為零。（3）求分式的值的格式。練一練：（課內(nèi)練習(xí)1）填空：（1）當______時，分式eq\f(1,x)無意義。（2）當______時，分式eq\f(1-x,4x-8)有意義。（3）當______時，分式eq\f(3x-9,x-2)值是零。例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時行a千米，乙每時行b千米，a＞b，如果乙提前1時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當a＝6，b＝5時，求甲追上乙所需的時間。分析：此題是行程問題中的追及問題，小學(xué)里學(xué)過追及時間＝eq\f(路程差(追及路程),速度差)，本題中把字母代入即可。第二問題是求分式的值，注意解題格式。想一想：若取a＝5，b＝5，分式eq\f(b,a-b)有意義嗎？它們表示的實際意義是什么？（當a＝5，b＝5時，分式eq\f(b,a-b)無意義，它表示甲永遠也追不上乙）。。練一練：（1）（課內(nèi)練習(xí)2）（2）討論題：若分式的值為0，則x的值是多少？（五）、課堂小結(jié)分式的概念；什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。在實際問題中應(yīng)注意什么？（六）作業(yè)：課后作業(yè)題。（七）板書：（八）教學(xué)反思：5.2分式的基本性質(zhì)（一）〖教學(xué)目標〗1、通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，說出分式的基本性質(zhì)，并能用字母表示。2、理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號法則。3、能運用分式的基本性質(zhì)和符號法則對分式進行變形和約分?！贾攸c與難點〗1、分式的基本性質(zhì)2、例1（2）題的約分過程比較復(fù)雜〖教學(xué)過程〗（一）類比引入，探求新知下面這些式子成立嗎？依據(jù)是什么？eq\f(2,3)＝eq\f(2×5,3×5)＝eq\f(10,15)eq\f(16,42)＝eq\f(16÷2,42÷2)＝eq\f(8,21)待學(xué)生講出分數(shù)的基本性質(zhì)后，再讓學(xué)生講出分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容。類似地，分式也有以下基本性質(zhì)：（板書）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。（并舉例對性質(zhì)中的關(guān)鍵詞：都、同一個、不等于0的整式加以理解）用式子表示為eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)（其中M是不等于零的整式）（二）應(yīng)用新知，鞏固新知例如，想一想：下列等式成立嗎？為什么？eq\f(-a,-b)＝eq\f(a,b)eq\f(-a,b)＝eq\f(a,-b)＝－eq\f(a,b)先讓學(xué)生討論，待學(xué)生回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：（板書）分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。做一做：（課內(nèi)練習(xí)）1、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項子數(shù)都化為整數(shù)。（1）eq\f(x+eq\f(1,3)y,eq\f(1,2)x-y)（2）eq\f(0.2a＋0.5b,0.7a-b)2、不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)。（1）eq\f(-2x-1,x-1)（2）課內(nèi)練習(xí)：P1181、2例1：化簡下列分式：（1）eq\f(-8ab2c,-12a2b)（2）eq\f(a2+4a+4,-a2+4)（板書）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分要約去分子、分母所有的公因式。分子、分母沒有公因式的分式叫最簡分式。練一練：（課內(nèi)練習(xí)）3、用分式表示下列各式的商，并約分（1）4a2b÷（6ab2）（2）-4m3n2÷2（m3n4）（3）（3x2+x）÷（x2-x）（4）（x2-9）÷（-2x2+6x）（三）、課堂小結(jié)1、分式的基本性質(zhì)2、符號法則3、約分4、以上知識在應(yīng)用時應(yīng)注意什么？（四）作業(yè)：課后作業(yè)題（五）板書：（六）教學(xué)反思：5．2分式的基本性質(zhì)（二）〖教學(xué)目標〗1、繼續(xù)理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號法則。2、能運用分式的基本性質(zhì)和符號法則對較復(fù)雜的分式進行變化和約分?！贾攸c與難點〗本節(jié)教學(xué)重點是運用分式的約分進行多項式的除法。在已知等式的情況下將分式化簡或求值，常涉及所求式和已知式兩方面的變形，需要有一定的思維的靈活性，是本教學(xué)難點?！冀虒W(xué)過程〗一、情境導(dǎo)入：利用分式的意義和分式的約分，還可以進行一些多項式的除法。把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商。二、知識梳理：1．分式也有以下基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個的整式，分式的值不變。2．用式子表示為eq\f(A,B)＝，eq\f(A,B)＝（其中M是不等于零的）3．分式的約分：把一個分式的分子與分母的約去，叫做分式的約分4．分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。（約分要約去分子、分母中分因式。三、應(yīng)用新知例2已知，求分式的值。注意：約分過程中，有時還需運用分式的符號法則使最后結(jié)果形式簡捷；約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)例3（1）（2）解后反思：兩個多項式相除可以先表示成分式，通過因式分解、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示商。四、回顧小結(jié)1.運用分式的約分進行多項式除法2.會運用已知等式將分式化簡或求值，體會等量替換、整體代換的數(shù)學(xué)思想方法。3.你在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會最深刻的問題是什么？五、能力提升1.已知:＝2,求的值.

2.已知:＝3,求分式的值四、作業(yè)：課后作業(yè)題五、板書六、教學(xué)反思5.3分式的乘除〖教學(xué)目標〗1．能根據(jù)分數(shù)的乘除法則敘述分式的乘除法則，并會用字母表示。2、能進行分式的乘法、除法運算或簡單的乘除混合運算，并且會用來解決簡單的實際問題。3、能進行分式與整式的乘除運算?！贾攸c與難點〗1、分式的乘除法則2、例1（3）的計算過程比較復(fù)雜，例2牽涉較復(fù)雜的圖形，有一定難度?！冀虒W(xué)過程〗（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.填空單位：平方公里森林面積陸地面積森林覆蓋率芬蘭as中國7a27s2.要求芬蘭的森林覆蓋率是中國的多少倍，怎么列式？計算：（1）（2）解后反思：（1）式是什么運算？依據(jù)是什么？（2）式又是什么運算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)）試一試，并說出依據(jù)。eq\f(b,a)·eq\f(d,c)_________。eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝_________（學(xué)生應(yīng)該能說出依據(jù)的是：分數(shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數(shù)的乘除法法則類似，（板書）分式的乘除的法則是：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘。即eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)；eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)（二）應(yīng)用新知，體驗成功練一練：（課內(nèi)練習(xí)）1、下面的計算對嗎？如果不對，請改正：（1）eq\f(-x,2b)·eq\f(6b,x2)=eq\f(3b,x)（2）eq\f(4x,3a)÷eq\f(a,2x)＝eq\f(2,3)（學(xué)生認為錯的，讓學(xué)生指出錯在哪里）做一做：例1、：計算（1）eq\f(7b,6a2)·eq\f(8a3,7b2)（2）2ab÷（－eq\f(3b2,a)）（3）eq\f(a2+2a,a2-6a+9)÷eq\f(a2-4,a2-3a)（4）eq\f(m2-16,12-3m)÷（m2+4m）教學(xué)建議：把主動權(quán)交給學(xué)生，待學(xué)生完成后，教師反問：是什么運算？怎么做的？在師生的互動過程中，總結(jié)出：（1）分式乘除運算時，應(yīng)先確定結(jié)果的符號（2）計算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式（3）“變除為乘，除式顛倒”，寫好中間步驟。（4）可先約分，再相乘；當分子、分母為多項式時應(yīng)先將分子、分母分解因式。（5）運算中遇到整式，可看成分母是1的式子。練一練：（課內(nèi)練習(xí)）2、計算：（1）（xy-x2）÷eq\f(x-y,xy)（2）eq\f(4x2-1,x2+x)·eq\f(x+1,1-2x)÷eq\f(1,x)（三）合作探究，檢驗?zāi)芰?、一個長、寬、高分別為l、b、h的長方體紙箱裝滿了高為h的圓柱形易拉罐，求紙箱空間的利用率，（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結(jié)果精確到1%）。練習(xí)：課前問題（四）課堂小結(jié)1、分式乘除法法則2、乘除運算中的步驟及注意事項3、實際應(yīng)用（五）作業(yè)：課后作業(yè)題（六）板書（七）教學(xué)反思5.4分式的加減（1）〖教學(xué)目標〗1、理解和掌握同分母的分式加減法法則。2、能運用法則進行同分母分式的加減運算。3、能將分母絕對值相等的分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，并進行加減運算?！贾攸c與難點〗1、同分母分式加減運算2、例2涉及兩個分式的分母需作適當?shù)霓D(zhuǎn)化后才能運用同分母分式的加減法則，過程較為復(fù)雜?！冀虒W(xué)過程〗（一）類比引入，探求新知。計算：eq\f(1,7)＋eq\f(2,7)=_________eq\f(5,10)－eq\f(3,10)=這一法則能否推廣到分式運算中？請嘗試計算eq\f(1,a)＋eq\f(3,a),eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(x,x＋1),并分別取a=3,x=4檢驗?zāi)愕挠嬎惴匠淌欠裾_檢驗后，類比得到同分母的分式相加減的法則：同分母的分式相加減，把分子相加減，分母不變。用式子表示是：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)=eq\f(a±b,c)（二）理解應(yīng)用，體驗成功練一練：（課內(nèi)練習(xí)）1、口答：計算：（1）eq\f(3,a)+eq\f(12,a)－eq\f(15,a)（2）eq\f(1,m)－eq\f(-3,m)（3）eq\f(a,x-y)－eq\f(a,y-x)（4）eq\f(y,x-y)－eq\f(x,x-y)例1：計算（1）eq\f(a+3b,a+b)+eq\f(a-b,a+b)（2）eq\f(2xy2+1,(x-y)2)－eq\f(1+2x2y,(y-x)2)在師生的互動過程中，歸納出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=-（y-x）2n-1（2）分子相加減：應(yīng)是分子“整體”相加減，注意添括號。（3）結(jié)果一定要最簡。試一試：（課內(nèi)練習(xí)）2、計算：（1）eq\f(a2,a-b)－eq\f(b2,a-b)（2）eq\f(2a,2a-b)＋eq\f(b,b-2a)（3）eq\f(4,x-2)＋eq\f(x+2,2-x)（4）eq\f(a-c,a2-b2)－eq\f(b-c,a2-b2)（三）綜合應(yīng)用，鞏固提高例2：先化簡，再求值：eq\f(x2-1,x2-2x)＋eq\f(x-1,2x-x2)，其中x＝3課內(nèi)練習(xí)：先化簡，再求值：eq\f(x2,x-1)＋eq\f(1,1-x)，其中x＝－（四）課堂小結(jié)1、同分母的分式相加減法則2、絕對值相等的分母如何化為同分母。3、當分子是多項式時應(yīng)注意什么？5、結(jié)果應(yīng)的形式（五）作業(yè)：課后作業(yè)題（六）板書：（七）教學(xué)反思：5.4（2）分式的加減〖教學(xué)目標〗1、理解分式的通分，最簡公分母的概念，會確定幾個異分母分式的最簡公分母。2、理解異分母分式加減法則，能對分母是單項式或簡單的多項式的異分母分式加減運算。3、能進行分式與整式的加減運算。〖重點與難點〗1、確定異分母分式的加減2、通分的過程學(xué)生不容易理解和掌握〖教學(xué)過程〗（一）知識回顧先化簡，再計算，其中x=6（二）復(fù)習(xí)舊知，探求新知計算：－eq\f(5,8)（1）eq\f(1,a)+eq\f(1,b)(2)eq\f(b,2a2)－eq\f(b,a)？（板書）把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。計算：eq\f(s,b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s,4b)－eq\f(3s,4b)=eq\f(4s-3s,4b)=eq\f(s,4b)反思：（1）分式通分的依據(jù)是什么？（2）如何確定公分母？通分時一般取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積為公分母。這個公分母也稱為最簡公分母。異分母eq\f(通分,簡公分母)同分母（三）理解應(yīng)用，體驗成功例3：計算（1）eq\f(7,6x2y)－eq\f(2,3xy2)（2）eq\f(x,x-3)－eq\f(x,x-2)（3）x-2－eq\f(x2,x+2)教師與學(xué)生一起歸納：（一）解題步驟：（1）確定最簡公分母（2）通分（3）加減計算（結(jié)果要最簡）（二）注意點：整式與分式相加減，將整式看成分母是1的分式進行通分。課內(nèi)練習(xí)：1、計算：（1）eq\f(b2,4a2)－eq\f(c,a)（2）1－eq\f(1,x+1)2、用兩種不同的運算順序計算：（eq\f(x,x-2)-eq\f(x,x+2)）eq\f(2-x,x)（三）綜合應(yīng)用，鞏固提高做一做：1、計算：eq\f(4,a2-4)＋eq\f(1,2-a)，并求當a＝－3時，原式的值。2、計算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求當m＝３時，原式的值?得出：當分母是能分解的多項式時，應(yīng)先分解因式再通分，通分時要將原分子看成一個整體，運算結(jié)果保留最簡分式或整式，至于分子、分母的形式是多項式，還是因式的積，以形式簡潔為準。課內(nèi)練習(xí)：計算：eq\f(2,m2-m)＋eq\f(m-2,2m2-2)，并求當m＝３時，原式的值?（四）合作探究，提高延伸（五）歸納小結(jié)：（六）作業(yè)：課后作業(yè)題（七）板書：（八）教學(xué)反思5.5分式方程（1）〖教學(xué)目標〗1.了解分式的概念，會根據(jù)定義判別分式方程與整式方程。2了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗根的方法。3.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。4、滲透轉(zhuǎn)化思想?！贾攸c與難點〗1、解可以化為一元一次方程的分式方程2、增根的概念和驗根的必要性，學(xué)生較難理解〖教學(xué)過程〗（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課情景：（出示節(jié)前圖片）某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費標準，每分費用降低了25％，因此按原收費標準6元話費的通話時間，在新收費標準下可多通話5分時間，問前后兩種收費標準每分收費各是多少？（1）本題中的主要等量關(guān)系是什么？（2）如果設(shè)原來的收費標準是x元/分，可列怎樣的方程？（3）該方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么不同？板書：像這樣只含分式或分式和整式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（二）理解應(yīng)用，體驗成功。練一練：你能否根據(jù)分式方程的概念舉一些分式方程的例子呢？（學(xué)生舉例）如：eq\f(1,2x)－eq\f(2,3x)=1,eq\f(x＋3,x＋2)=eq\f(2,3),x＋eq\f(1,x)=2等。做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？為什么？（1）2x＋eq\f(x－1,5)=10（2）x－eq\f(1,x)=2eq\f(1,2x＋1)－3=0（4）eq\f(2x,3)＋eq\f(x－1,2)=0例1、解方程（1）eq\f(x＋3,2x－4)=eq\f(3,4)(2)eq\f(2－x,x－3)=eq\f(1,3－x)－2解后小結(jié)：（1）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（2）方法：去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，突出最簡（3）驗根：分式方程根的檢驗是必不可少的步驟，因為方程兩邊同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根（4）增根：使分母為零的根叫增根，增根應(yīng)該舍去。（5）漏乘：去分母時當某一項是整式時應(yīng)把它看成是分母是1，不要漏乘。課內(nèi)練習(xí)：解下列方程（1）eq\f(2x－3,x＋6)=eq\f(1,3)（2）eq\f(6,1－x2)=eq\f(3,1－x)（3）eq\f(2,1－x)＋1=eq\f(x,1＋x)（注意不要漏乘）（此題板演后應(yīng)及時糾正學(xué)生的錯誤，強調(diào)注意點）（三）合作討論，延伸提高當m為何值時，去分母解方程eq\f(2,x-2)＋eq\f(mx,x2-4)