2024-2025學(xué)年福建省泉州師范學(xué)院附中、玉埕中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無(wú)答案）

-2025學(xué)年福建省泉州師范學(xué)院附中、玉埕中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．若，則等于（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．若（m+2）x|m|﹣x﹣5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±4 D．±25．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m+2024值為（）A．2025 B．2026 C．2027 D．20286．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時(shí)除以（x﹣1）得x＝3整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝28，∴，∴，．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3移項(xiàng)得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖1，大約在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，在午有端，與景長(zhǎng)，若物距為10cm，像距為15cm，則蠟燭火焰的高度為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，GD＝1，DF＝5（）A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：310．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，BC上，且BF＝CE，連接DF，分別交AE，M，P是線(xiàn)段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AC，連接PM．有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值為；③CF2＝GE?AE；④．A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．一元二次方程3x（x﹣2）＝﹣4的一般形式是．13．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（5，﹣4）與點(diǎn)Q（﹣5，a），則a＝．14．如圖，已知傳送帶AB與地面AC所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面3米高的地方米．15．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，連接EF交AD于H．16．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，若雙曲線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E．三、解答題：本題共9小題，共86分17．計(jì)算：．18．解方程：x2﹣2x＝4．19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若，求BD的長(zhǎng)．20．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）以B為位似中心，在B的下方畫(huà)出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似且相似比為2：1；（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)A2和點(diǎn)C2的坐標(biāo)．21．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿(mǎn)足，求k的值．22．圖1是某小區(qū)門(mén)口的車(chē)輛自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，主要有可旋轉(zhuǎn)高清攝像機(jī)和其下方固定的顯示屏．圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機(jī)長(zhǎng)AB＝40cm，O為AB的中點(diǎn)，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD的連接桿為OE，OE⊥AB，CE＝2DE，點(diǎn)C到地面的距離為60cm（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，結(jié)果保留一位小數(shù)）23．垃圾分類(lèi)作為一個(gè)公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會(huì)各個(gè)層面共同發(fā)力，某小區(qū)實(shí)施“撤桶并站、定時(shí)定點(diǎn)、分類(lèi)投放，掀起了垃圾分類(lèi)的新風(fēng)尚．某超市計(jì)劃定制一款家用分類(lèi)垃圾桶，獨(dú)家經(jīng)銷(xiāo)．生產(chǎn)廠(chǎng)家給出如下定制方案：不收設(shè)計(jì)費(fèi)，每套費(fèi)用60元；超過(guò)200套后（1）該超市定制了這款垃圾桶多少套？（2）超市經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價(jià)定為80元/套時(shí)，平均每天可售出20套；售價(jià)每降低1元，可使該超市平均每天銷(xiāo)售此款垃圾桶的利潤(rùn)最大？24．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．天文學(xué)家開(kāi)普勒把黃金分割稱(chēng)為神圣分割，并指出（勾股定理）和黃金分割“是幾何中的雙寶，前者好比黃金，“黃金分割”的說(shuō)法逐漸流行起來(lái)，黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線(xiàn)段分為兩部分，該比值為．用下面的方法（如圖（1）①以線(xiàn)段AB為邊作正方形ABCD；②取AD的中點(diǎn)E，連接EB；③延長(zhǎng)DA到點(diǎn)F，使EF＝EB；④以線(xiàn)段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．以下是證明點(diǎn)H就是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)的部分過(guò)程．證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AB＝AD＝1．∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴．在Rt△BAE中，，∴.…任務(wù)：（1）補(bǔ)全題中的證明過(guò)程．（2）如圖（2），點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），分別以AC，BC為邊在線(xiàn)段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連線(xiàn)BD（3）如圖（3），在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線(xiàn)AD，N．求證：點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．25．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD＝62﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OB