實(shí)驗(yàn)報(bào)告六點(diǎn)電荷電場(chǎng)模擬

點(diǎn)電荷電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)萬(wàn)有引理定律和庫(kù)侖定律單點(diǎn)正電荷電場(chǎng)模擬兩點(diǎn)正電荷電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析萬(wàn)有引力定律是牛頓1687年發(fā)表于《自然哲學(xué)的數(shù)

學(xué)原理》

的重要物理定律

。任意兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)連心線

方向的力相互吸引

。

引力大小與它們質(zhì)量乘積成正

比,與距離平方成反比

。

萬(wàn)有引力常量衛(wèi)星軌道與初始位置

、初始速度有關(guān)?？蓪?dǎo)出地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的常微分方程庫(kù)侖定律由法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲇?785年發(fā)現(xiàn).真空中兩

個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力與距離平方成反比,與電量

乘積成正比,作用力方向在它們連線上,

同號(hào)電荷相斥

異號(hào)電荷相吸

。

庫(kù)侖常數(shù)例1.設(shè)單位正電荷位于坐標(biāo)系原點(diǎn)處,試驗(yàn)點(diǎn)電荷坐標(biāo)(x,y,z)。取z=0,將其簡(jiǎn)化為平面向量場(chǎng),分量形式functionelab1(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end產(chǎn)生平面網(wǎng)格點(diǎn):meshgrid;計(jì)算Ex，Ey并單位化:D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;向量場(chǎng)羽箭圖繪制方法:quiver(X,Y,U,V)羽箭繪出點(diǎn)(x,y)處分量為(u,v)的向量方向。E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;作向量場(chǎng):quiver圖1.單點(diǎn)正電荷電場(chǎng)參考程序:functionelab1(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end[x,y]=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis([-1,1,-1,1])恰好為函數(shù)的負(fù)梯度函數(shù).稱

U為電勢(shì)。例2.兩個(gè)單位正電荷電場(chǎng)平面向量場(chǎng)模擬,取

z=

0(k=1,2)functionelab2(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end產(chǎn)生平面網(wǎng)格點(diǎn):meshgrid:-2:2;計(jì)算Ex，Ey并單位化:作向量場(chǎng):quiver圖2

兩個(gè)正電荷電場(chǎng)圖3

兩個(gè)正電荷電場(chǎng)電力線在點(diǎn)電荷位置(-1,0)和(1,0)處小圓(x+1)2+y2=0.12(x-1)2+y2=0.12上取點(diǎn)(xk,yk)為電力線初值點(diǎn),繪電場(chǎng)中電力線。用ode23進(jìn)行數(shù)值求解:1.編輯窗口建立微分方程函數(shù)文件functionz=electfun(t,x)D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3;D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3;z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2];將電力線視為積分曲線,一階常微分方程組如下2.微分方程組初值條件functionelab3t1=pi/4;x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);x1=-1-x0;x2=1+x0;X=[];Y=[];[t,Z]=ode23("electfun",[0:.1:5],[x1,y0]);X=Z(:,1);Y=Z(:,2);[t,Z]=ode23("electfun",[0:.1:5],[x2,y0]);X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];plot([-1,1],[0,0],"r*",X,Y,"b")axis([-2,2,-2,2])functionelab3(N)ifnargin==0,N=30;end產(chǎn)生初值:t1=linspace(0,2*pi,N);X=[];Y=[];fork=1:N取某條線的初值:xk=x1(k);yk=y0(k);ode23求解；X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];endplot([-1,1],[0,0],"r*",X,Y,"b")axis([-2,2,-2,2])實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1.單點(diǎn)電荷電場(chǎng)模擬圖中電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何?實(shí)驗(yàn)結(jié)果與庫(kù)侖定律是否一致？2.兩個(gè)單位正電荷電場(chǎng)模擬圖中電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何?如何用庫(kù)侖定律解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果？3.解釋兩個(gè)單位正電荷電場(chǎng)電力線模擬圖4.解釋實(shí)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系5.注釋作位勢(shì)函數(shù)圖程序：functionz=elab01(dt)ifnargin==0,dt=.2;end[x,y]=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+0.2;D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+0.2;z