實驗報告六點電荷電場模擬

點電荷電場模擬實驗萬有引理定律和庫侖定律單點正電荷電場模擬兩點正電荷電場模擬實驗結果分析萬有引力定律是牛頓1687年發(fā)表于《自然哲學的數(shù)

學原理》

的重要物理定律

。任意兩質點通過連心線

方向的力相互吸引

。

引力大小與它們質量乘積成正

比,與距離平方成反比

。

萬有引力常量衛(wèi)星軌道與初始位置

、初始速度有關。可導出地球衛(wèi)星運動的常微分方程庫侖定律由法國物理學家?guī)靵鲇?785年發(fā)現(xiàn).真空中兩

個靜止點電荷間相互作用力與距離平方成反比,與電量

乘積成正比,作用力方向在它們連線上,

同號電荷相斥

異號電荷相吸

。

庫侖常數(shù)例1.設單位正電荷位于坐標系原點處,試驗點電荷坐標(x,y,z)。取z=0,將其簡化為平面向量場,分量形式functionelab1(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end產生平面網(wǎng)格點:meshgrid;計算Ex，Ey并單位化:D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;向量場羽箭圖繪制方法:quiver(X,Y,U,V)羽箭繪出點(x,y)處分量為(u,v)的向量方向。E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;作向量場:quiver圖1.單點正電荷電場參考程序:functionelab1(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end[x,y]=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis([-1,1,-1,1])恰好為函數(shù)的負梯度函數(shù).稱

U為電勢。例2.兩個單位正電荷電場平面向量場模擬,取

z=

0(k=1,2)functionelab2(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end產生平面網(wǎng)格點:meshgrid:-2:2;計算Ex，Ey并單位化:作向量場:quiver圖2

兩個正電荷電場圖3

兩個正電荷電場電力線在點電荷位置(-1,0)和(1,0)處小圓(x+1)2+y2=0.12(x-1)2+y2=0.12上取點(xk,yk)為電力線初值點,繪電場中電力線。用ode23進行數(shù)值求解:1.編輯窗口建立微分方程函數(shù)文件functionz=electfun(t,x)D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3;D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3;z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2];將電力線視為積分曲線,一階常微分方程組如下2.微分方程組初值條件functionelab3t1=pi/4;x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);x1=-1-x0;x2=1+x0;X=[];Y=[];[t,Z]=ode23("electfun",[0:.1:5],[x1,y0]);X=Z(:,1);Y=Z(:,2);[t,Z]=ode23("electfun",[0:.1:5],[x2,y0]);X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];plot([-1,1],[0,0],"r*",X,Y,"b")axis([-2,2,-2,2])functionelab3(N)ifnargin==0,N=30;end產生初值:t1=linspace(0,2*pi,N);X=[];Y=[];fork=1:N取某條線的初值:xk=x1(k);yk=y0(k);ode23求解；X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];endplot([-1,1],[0,0],"r*",X,Y,"b")axis([-2,2,-2,2])實驗結果分析1.單點電荷電場模擬圖中電場強度方向如何?實驗結果與庫侖定律是否一致？2.兩個單位正電荷電場模擬圖中電場強度方向如何?如何用庫侖定律解釋實驗結果？3.解釋兩個單位正電荷電場電力線模擬圖4.解釋實電勢與電場強度關系5.注釋作位勢函數(shù)圖程序：functionz=elab01(dt)ifnargin==0,dt=.2;end[x,y]=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+0.2;D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+0.2;z