-電容元件與電感元件

主要內(nèi)容contents第一篇：

總論和電阻電路的分析（第1

－4章）約18

學(xué)時。第二篇：

動態(tài)電路的時域分析（第5

－7章）

約12

學(xué)時。第三篇：

動態(tài)電路的相量分析法和

s域分析法（第8－12

章）

約26

學(xué)時若元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓的微分或積分,則稱這種元件為動態(tài)元件（dynamicelement）如電容、電感。包含至少一個動態(tài)元件（電容或電感）

的電路稱為動態(tài)電路。動態(tài)電路（只討論線性非時變動態(tài)電路）含有一個獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個及以上獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為高階電路

。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）第五章

電容元件與電感元件第六章

一階電路第七章

二階電路第二篇:動態(tài)電路的時域分析?

§5-1電容元件?

§5-2電容元件的伏安關(guān)系?

§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)?

§5-4電容元件的儲能?

§5-5電感元件?

§5-6電感元件的

VAR?

§5-7電容與電感的對偶性

狀態(tài)變量第五章

電容元件與電感元件2、電容元件定義:（是電容器的理想化模型）能夠在q－u平面內(nèi)用一條曲線（稱為庫伏特性曲線）來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷q和電壓u存在著代數(shù)關(guān)系。若該曲線是過原點的直線，則稱為線性電容元件，否則就稱為非線性電容元件。§5－1電容元件(capacitor)1、電容器的構(gòu)成:兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個實際電容器。通電有等量異性電荷電壓電場斷電后電荷仍保留,因此貯存電場能量。++u-

-q3.定義式q(t)?Cu(t)C稱為電容元件的電容量4、符號及單位ic(t)C+uc(t)-單位：法拉（F），1F=106?F=1012pF注：電容元件簡稱為電容，其符號C既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。實際電容器電力電容沖擊電壓發(fā)生器§5-2電容元件的伏安關(guān)系若電容端電壓u與通過的電流i采用關(guān)聯(lián)ic(t)C t)(c)?Cdu(t)＋uc(t)-（非關(guān)聯(lián)時,ic(t)??C）（2）積分形式duc(t)?ic(t)dt對上式從-∞到t進(jìn)行積分,并設(shè)uc(-∞)=0,得uc(t)??ic(?)d?t參向,dctudC?d則有dtq

(示,?d所t)圖ic(如1）方（考設(shè)t0為初始時刻。如果只討論t≥t0的情況,上式可改寫為uc(t)?ic(?)d??ic(?)d??uc(t0)?ic(?)d?uc(t0)（一般取t0＝0）稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了t0時刻以前電流對電壓的貢獻(xiàn)。描述一個電容元件必須有兩個值:C值和uc(t0)值。其中,uc(t0)＝?ic(?)d(?)0§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)1、電容的動態(tài)特性:電壓有變化時，才有電流。ic(t)?C任何時刻，通過電容元件的電流與該時刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，則ic=0，電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件具有隔直流、通交流作用。2、電容電壓的連續(xù)性（又稱電容的慣性）:i(t)?Cduc(t)在實際電路中，通過電容的電流ic總是為有限值，這意味著du/dt必須為有限值，也就是說，電容兩端電壓uc必定是時間t的連續(xù)函數(shù)，而不能躍變。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解，當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時，其函數(shù)必定連續(xù)。若電容電流有界，則電容電壓不躍變。注意:a、電容電流有可能發(fā)生躍變。b、若電容電壓在t時刻發(fā)生了躍變，則t時刻電容電流為無窮大。c

dt3、電容的記憶性質(zhì):電容電壓對電流有記憶作用。uc(t)??ic(?)d?它表明，在任一時刻t，電容電壓uc是此時刻以前的電流作用的結(jié)果，它“記載”了已往的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無記憶元件。uc(t)?ic(?)d??ic(?)d??uc(t0)?ic(?)d?只要知道電容的初始電壓和t≥時0作用于電容的電流，就能確定t≥時0的電容電壓。

ic

(?

)d?

?

ic

(?

)d?(t0

)?

ic

(?

)d?ic

(t)

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(t)C-+U

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(t0

)

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(t)

+u

c

(t)

C-+uc

(t0

)＝U0-u

c

(t)

??4

、等效電路Cuc1§6-4電容元件的儲能先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下,在任一時刻,電容元件吸收的功率從-∞到t時間內(nèi),電容元件吸收的能量w(t)?c?u(?)d??

c

(

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cu2

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cu2

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(t)

du

(t)

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C

(t)

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1

cu

c

2

(t)若設(shè)u(-∞)=0,則電容吸收能量2電容在任一時間t時的貯能為:WC(t)?1Cuc2(t)2在t1--t2時間段內(nèi)，電容貯存的能量為:WC（t1,t2)?1Cuc2(t2)?1Cuc2(t1)?WC(t2)?WC(t1)結(jié)論:電容在某段時間內(nèi)的貯能只與該段時間起點的貯能和終點的貯能有關(guān)，與這段時間中其它時刻的能量無關(guān)。電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實行能量的轉(zhuǎn)換，是無源元件。22說明:p(t)?Cu(t)wC(t)?Cu2(t)dudu當(dāng)|u|增大時即當(dāng)u>0，且dt＞0；或u<0，且dt＜0時，p>0，電容吸收功率為正值，電容元件充電，儲能wC增加，電容吸收的能量以電場能量的形式儲存于元件的電場中；當(dāng)|u|dudu減少時即u>0，且dt＜0;或者u<0，且dt＞0時，p<0，電容吸收功率為負(fù)值，電容放電，儲能wC減少，電容將儲存于電場中的能量釋放。若到達(dá)某一時刻t1時，有u(t)=0，從而wC()=0，表明這時電容將其儲存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲能元件，它不消耗能量。另外，無論u為正值或負(fù)值，恒有wC(t)這表明，電容所釋放的能量最多也不會超過其先前吸收(或儲存)的能量，它不能提供額外的能量，因此它是一種無源元件。實際電容器模型:并聯(lián)模型RCR

越小越好高頻時,在模型中應(yīng)添加電感元件。L

G

CG

越小越好GC串聯(lián)模型小結(jié):電容元件的特點動態(tài)特性:電壓有變化，才有電流。8Ω2Ω10V*具有隔直流作用,在直流穩(wěn)態(tài)電路中,電容可視作開路。i

(t)+2ΩCi(

t)

?

Cdu

(

t

)C-8Ω10Vu

(t)dt*電容可儲能,不耗能,是無源元件。其儲能公式為

?t

i

(?

)

d

?*電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。u

(

t

)

?

u

(

t0

)

?w

C

(t)

?1

C

2u2

(t)例1圖(a)所示電路中的us(t)波形如圖(b)所示,已知電容C=0.5F,求電流i,功率p(和儲能wC(t),并繪出它們的波形。解:寫出us的函數(shù)表示式為?0??2t???2(t?2)

??0t?

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2s其波形如圖(c)

)所示。i(t)?

Cp

(t)?du

sdt(d)?根據(jù)電容儲能wC

?

Cu2

(t)21t?00?

t?1s1

?

t?

2st?2s?0??t2??(t?2)2

??0wC

(t)?由圖(a)和(b)可見,在0<t<1s區(qū)間,u>0,i>0,因而p>0,電容吸收功率,其儲能逐漸增高,這是電容元件充電的過程。在區(qū)間1<t<2s,u>0,i<0,因而p<0,電容發(fā)出功率,其儲能wC逐漸減小,這是電容放電的過程。直到t=2s,這時u=0,電容將原先儲存的能量全部釋放,wC=0。i+us

(t)-us

(t)

(v)0.05例2已知us(t)脈沖如圖，當(dāng)uc(t)＝9.9v時，作用過的脈沖數(shù)目是多少(uc(0)＝0v)？3

4

6

71112t

(μs)0.99i1μF+uc

(t)-i150Ω

?0.01i50

?

us

(t)

1.98us

(t)?C

du

c

(t)du

(t)

dt1.98

t解:

寫出u

s的函數(shù)表示式為i+us

(t)-

uc

(t)?

C

?0

us

(x)dx?

uc

(0)0.99i1μF0.99i?C

c

dt+uc

(t)-i150Ωuc

(t)

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(x)dx?

uc

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?0.05?10?63

4

6

711

12

t

(μs)us(t)

(v)0.05

n

?

?

1001.98?0.059.9§6-5電感元件(inductor)1、電感器:將導(dǎo)線繞成線圈的形式，也稱為電感線圈。線圈中不含鐵磁物質(zhì)時，稱為線性電感線圈。i磁鏈?磁場能量,電感線圈貯存磁場能量。2.電感元件的定義：在ψ-i平面中能用一條曲線（稱韋安特性曲線）來描述的二端元件稱為電感元件。當(dāng)曲線為過原點的直線時,稱為線性電感元件。定義式：ψ(t)＝Li(t)L為正值常數(shù)。單位：享利（H），1H＝103mH貼片型功率電感貼片電感貼片型空心線圈

可調(diào)式電感環(huán)形線圈

立式功率型電感電抗器（1）ul(t)?L(非關(guān)聯(lián)時ul(t)??L（2）il(t)?il(t0)?ul(t)dtiL()（一般取t0＝0）稱為電感電流的初始值，體現(xiàn)了t0時刻以前電壓對電流的貢獻(xiàn)。描述一個電感元件必須有兩個值:L值和iL(t0)值。til)dd§6-6

電感元件的VCR§6-7電感元件的性質(zhì)1、電感的動態(tài)特性：電流有變化時，才有電壓。具有通直流、阻交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。2、電感電流的連續(xù)性（又稱電感的慣性）：若電容電壓有界，則電感電流不躍變。注意：a、電感電壓有可能發(fā)生躍變。b、若電感電流在t0時刻發(fā)生了躍變，則t0時刻電感電壓為無窮大。3.電感的記憶性質(zhì)：電感電流對電壓有記憶作用。§6-8電感元件的貯能在t1--t2時間內(nèi)，電感貯存的能量為:WL（t1,t2)?1Lil2(t2)?1Lil2(t1)?WL(t2)?WL(t1)電感在任一時間t時的貯能為:WL(t)?Lil2(t)2

2高頻時,模型中加入C元件實際電容器比較容易做的理想,即損耗可以近似認(rèn)為零。而實際電感器很難做的理想,損耗大,一般不可忽略不計。實際電感器:RLRLC小結(jié):電感元件的特點i(t

)

L+

u(

t)-在直流穩(wěn)態(tài)電路中,電感可視作短路。*動態(tài)特性:電流有變化，才有電壓。u

(t)

?

Ldi(t)8Ω10V8Ω10V6ΩLdt6Ω2Ω2Ω*電感電流具有記憶性和連續(xù)性。i(t)?i(t0)??tu(?)d?*電感可儲能,不耗能,是無源元件。其儲能公式為wL(t)?Li2(t)電感、電容的串、并聯(lián)1.電感串聯(lián)L?L1?L2LL分壓公式:u?1u?1uu2?u?u?

L1

di,u2

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L2

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u

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L

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L2

1

2

dt推廣:L?L1?L2?????Ln根據(jù)電感元件VAR的微分形式,有didt??????1

L

L

1

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2u1u

?

u1?2.電感并聯(lián):如圖(a)所示，電感L1和L2的兩端為同一電壓u。根據(jù)電感元件VAR的積分形式有i1

?

L

???

u

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?

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u

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t?由KCL，得端口電流i?i1?i2???u(?)d?1t式中??即:L?分流公式:i1?i?i?i2?i?i??????1111推廣:???????LL1L2Ln?

L

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???????推廣:?????3.電容串聯(lián) ??C

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24.電容并聯(lián)?解:i(t)?i(0)?u(?)d?p(t)?i(t)u(t)例:已知電感兩端電壓波形如圖所示，i(0)=0，求電感的電流及功率。i

(

t

)

1mH+

u

(

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s方法1:分段積分求表達(dá)式。?1?

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s由于i(t)?i(0)?u(?)d??用求面積法，易于求得:i(1ms)?103?10?3?1A,i(5ms)?103?(?10?3)??1Ai(8ms)?103?0?0方法2: