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文檔簡(jiǎn)介
主要內(nèi)容contents第一篇:
總論和電阻電路的分析(第1
-4章)約18
學(xué)時(shí)。第二篇:
動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(第5
-7章)
約12
學(xué)時(shí)。第三篇:
動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和
s域分析法(第8-12
章)
約26
學(xué)時(shí)若元件的伏安關(guān)系涉及對(duì)電流、電壓的微分或積分,則稱這種元件為動(dòng)態(tài)元件(dynamicelement)如電容、電感。包含至少一個(gè)動(dòng)態(tài)元件(電容或電感)
的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路(只討論線性非時(shí)變動(dòng)態(tài)電路)含有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為一階電路。(電路方程為一階常系數(shù)微分方程)含有二個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為二階電路。(電路方程為二階常系數(shù)微分方程)含有三個(gè)及以上獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路為高階電路
。(電路方程為高階常系數(shù)微分方程)第五章
電容元件與電感元件第六章
一階電路第七章
二階電路第二篇:動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析?
§5-1電容元件?
§5-2電容元件的伏安關(guān)系?
§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)?
§5-4電容元件的儲(chǔ)能?
§5-5電感元件?
§5-6電感元件的
VAR?
§5-7電容與電感的對(duì)偶性
狀態(tài)變量第五章
電容元件與電感元件2、電容元件定義:(是電容器的理想化模型)能夠在q-u平面內(nèi)用一條曲線(稱為庫(kù)伏特性曲線)來描述的二端元件稱為電容元件,即電荷q和電壓u存在著代數(shù)關(guān)系。若該曲線是過原點(diǎn)的直線,則稱為線性電容元件,否則就稱為非線性電容元件?!?-1電容元件(capacitor)1、電容器的構(gòu)成:兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個(gè)實(shí)際電容器。通電有等量異性電荷電壓電場(chǎng)斷電后電荷仍保留,因此貯存電場(chǎng)能量。++u-
-q3.定義式q(t)?Cu(t)C稱為電容元件的電容量4、符號(hào)及單位ic(t)C+uc(t)-單位:法拉(F),1F=106?F=1012pF注:電容元件簡(jiǎn)稱為電容,其符號(hào)C既表示元件的參數(shù),也表示電容元件。實(shí)際電容器電力電容沖擊電壓發(fā)生器§5-2電容元件的伏安關(guān)系若電容端電壓u與通過的電流i采用關(guān)聯(lián)ic(t)C t)(c)?Cdu(t)+uc(t)-(非關(guān)聯(lián)時(shí),ic(t)??C)(2)積分形式duc(t)?ic(t)dt對(duì)上式從-∞到t進(jìn)行積分,并設(shè)uc(-∞)=0,得uc(t)??ic(?)d?t參向,dctudC?d則有dtq
(示,?d所t)圖ic(如1)方(考設(shè)t0為初始時(shí)刻。如果只討論t≥t0的情況,上式可改寫為uc(t)?ic(?)d??ic(?)d??uc(t0)?ic(?)d?uc(t0)(一般取t0=0)稱為電容電壓的初始值,體現(xiàn)了t0時(shí)刻以前電流對(duì)電壓的貢獻(xiàn)。描述一個(gè)電容元件必須有兩個(gè)值:C值和uc(t0)值。其中,uc(t0)=?ic(?)d(?)0§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)1、電容的動(dòng)態(tài)特性:電壓有變化時(shí),才有電流。ic(t)?C任何時(shí)刻,通過電容元件的電流與該時(shí)刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓,則ic=0,電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件具有隔直流、通交流作用。2、電容電壓的連續(xù)性(又稱電容的慣性):i(t)?Cduc(t)在實(shí)際電路中,通過電容的電流ic總是為有限值,這意味著du/dt必須為有限值,也就是說,電容兩端電壓uc必定是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù),而不能躍變。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解,當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時(shí),其函數(shù)必定連續(xù)。若電容電流有界,則電容電壓不躍變。注意:a、電容電流有可能發(fā)生躍變。b、若電容電壓在t時(shí)刻發(fā)生了躍變,則t時(shí)刻電容電流為無窮大。c
dt3、電容的記憶性質(zhì):電容電壓對(duì)電流有記憶作用。uc(t)??ic(?)d?它表明,在任一時(shí)刻t,電容電壓uc是此時(shí)刻以前的電流作用的結(jié)果,它“記載”了已往的全部歷史,所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地,電阻為無記憶元件。uc(t)?ic(?)d??ic(?)d??uc(t0)?ic(?)d?只要知道電容的初始電壓和t≥時(shí)0作用于電容的電流,就能確定t≥時(shí)0的電容電壓。
ic
(?
)d?
?
ic
(?
)d?(t0
)?
ic
(?
)d?ic
(t)
+uc
(t)C-+U
0-+uc
(t0
)
=0-ic
(t)
+u
c
(t)
C-+uc
(t0
)=U0-u
c
(t)
??4
、等效電路Cuc1§6-4電容元件的儲(chǔ)能先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下,在任一時(shí)刻,電容元件吸收的功率從-∞到t時(shí)間內(nèi),電容元件吸收的能量w(t)?c?u(?)d??
c
(
du
?
cu2
?
cu2
(??
))u??(t)p
(t)
=
u
(t)i(t)
=
Cu
(t)
du
(t)
dtw
C
(t)
=
1
cu
c
2
(t)若設(shè)u(-∞)=0,則電容吸收能量2電容在任一時(shí)間t時(shí)的貯能為:WC(t)?1Cuc2(t)2在t1--t2時(shí)間段內(nèi),電容貯存的能量為:WC(t1,t2)?1Cuc2(t2)?1Cuc2(t1)?WC(t2)?WC(t1)結(jié)論:電容在某段時(shí)間內(nèi)的貯能只與該段時(shí)間起點(diǎn)的貯能和終點(diǎn)的貯能有關(guān),與這段時(shí)間中其它時(shí)刻的能量無關(guān)。電容是貯能元件,它不消耗能量,也不產(chǎn)生能量,只是吸收和放出能量,實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換,是無源元件。22說明:p(t)?Cu(t)wC(t)?Cu2(t)dudu當(dāng)|u|增大時(shí)即當(dāng)u>0,且dt>0;或u<0,且dt<0時(shí),p>0,電容吸收功率為正值,電容元件充電,儲(chǔ)能wC增加,電容吸收的能量以電場(chǎng)能量的形式儲(chǔ)存于元件的電場(chǎng)中;當(dāng)|u|dudu減少時(shí)即u>0,且dt<0;或者u<0,且dt>0時(shí),p<0,電容吸收功率為負(fù)值,電容放電,儲(chǔ)能wC減少,電容將儲(chǔ)存于電場(chǎng)中的能量釋放。若到達(dá)某一時(shí)刻t1時(shí),有u(t)=0,從而wC()=0,表明這時(shí)電容將其儲(chǔ)存的能量全部釋放。因此,電容是一種儲(chǔ)能元件,它不消耗能量。另外,無論u為正值或負(fù)值,恒有wC(t)這表明,電容所釋放的能量最多也不會(huì)超過其先前吸收(或儲(chǔ)存)的能量,它不能提供額外的能量,因此它是一種無源元件。實(shí)際電容器模型:并聯(lián)模型RCR
越小越好高頻時(shí),在模型中應(yīng)添加電感元件。L
G
CG
越小越好GC串聯(lián)模型小結(jié):電容元件的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性:電壓有變化,才有電流。8Ω2Ω10V*具有隔直流作用,在直流穩(wěn)態(tài)電路中,電容可視作開路。i
(t)+2ΩCi(
t)
?
Cdu
(
t
)C-8Ω10Vu
(t)dt*電容可儲(chǔ)能,不耗能,是無源元件。其儲(chǔ)能公式為
?t
i
(?
)
d
?*電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。u
(
t
)
?
u
(
t0
)
?w
C
(t)
?1
C
2u2
(t)例1圖(a)所示電路中的us(t)波形如圖(b)所示,已知電容C=0.5F,求電流i,功率p(和儲(chǔ)能wC(t),并繪出它們的波形。解:寫出us的函數(shù)表示式為?0??2t???2(t?2)
??0t?
00?
t?
1s1
?
t?
2st?
2sus
(t)??0
??1
???
1
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t?
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2st?
2st?
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t?
1s1
?
t?
2st?
2s其波形如圖(c)
)所示。i(t)?
Cp
(t)?du
sdt(d)?根據(jù)電容儲(chǔ)能wC
?
Cu2
(t)21t?00?
t?1s1
?
t?
2st?2s?0??t2??(t?2)2
??0wC
(t)?由圖(a)和(b)可見,在0<t<1s區(qū)間,u>0,i>0,因而p>0,電容吸收功率,其儲(chǔ)能逐漸增高,這是電容元件充電的過程。在區(qū)間1<t<2s,u>0,i<0,因而p<0,電容發(fā)出功率,其儲(chǔ)能wC逐漸減小,這是電容放電的過程。直到t=2s,這時(shí)u=0,電容將原先儲(chǔ)存的能量全部釋放,wC=0。i+us
(t)-us
(t)
(v)0.05例2已知us(t)脈沖如圖,當(dāng)uc(t)=9.9v時(shí),作用過的脈沖數(shù)目是多少(uc(0)=0v)?3
4
6
71112t
(μs)0.99i1μF+uc
(t)-i150Ω
?0.01i50
?
us
(t)
1.98us
(t)?C
du
c
(t)du
(t)
dt1.98
t解:
寫出u
s的函數(shù)表示式為i+us
(t)-
uc
(t)?
C
?0
us
(x)dx?
uc
(0)0.99i1μF0.99i?C
c
dt+uc
(t)-i150Ωuc
(t)
?us
(x)dx?
uc
(0)?
?n
?0.05?10?63
4
6
711
12
t
(μs)us(t)
(v)0.05
n
?
?
1001.98?0.059.9§6-5電感元件(inductor)1、電感器:將導(dǎo)線繞成線圈的形式,也稱為電感線圈。線圈中不含鐵磁物質(zhì)時(shí),稱為線性電感線圈。i磁鏈?磁場(chǎng)能量,電感線圈貯存磁場(chǎng)能量。2.電感元件的定義:在ψ-i平面中能用一條曲線(稱韋安特性曲線)來描述的二端元件稱為電感元件。當(dāng)曲線為過原點(diǎn)的直線時(shí),稱為線性電感元件。定義式:ψ(t)=Li(t)L為正值常數(shù)。單位:享利(H),1H=103mH貼片型功率電感貼片電感貼片型空心線圈
可調(diào)式電感環(huán)形線圈
立式功率型電感電抗器(1)ul(t)?L(非關(guān)聯(lián)時(shí)ul(t)??L(2)il(t)?il(t0)?ul(t)dtiL()(一般取t0=0)稱為電感電流的初始值,體現(xiàn)了t0時(shí)刻以前電壓對(duì)電流的貢獻(xiàn)。描述一個(gè)電感元件必須有兩個(gè)值:L值和iL(t0)值。til)dd§6-6
電感元件的VCR§6-7電感元件的性質(zhì)1、電感的動(dòng)態(tài)特性:電流有變化時(shí),才有電壓。具有通直流、阻交流作用,在直流穩(wěn)態(tài)電路中,電感可視作短路。2、電感電流的連續(xù)性(又稱電感的慣性):若電容電壓有界,則電感電流不躍變。注意:a、電感電壓有可能發(fā)生躍變。b、若電感電流在t0時(shí)刻發(fā)生了躍變,則t0時(shí)刻電感電壓為無窮大。3.電感的記憶性質(zhì):電感電流對(duì)電壓有記憶作用?!?-8電感元件的貯能在t1--t2時(shí)間內(nèi),電感貯存的能量為:WL(t1,t2)?1Lil2(t2)?1Lil2(t1)?WL(t2)?WL(t1)電感在任一時(shí)間t時(shí)的貯能為:WL(t)?Lil2(t)2
2高頻時(shí),模型中加入C元件實(shí)際電容器比較容易做的理想,即損耗可以近似認(rèn)為零。而實(shí)際電感器很難做的理想,損耗大,一般不可忽略不計(jì)。實(shí)際電感器:RLRLC小結(jié):電感元件的特點(diǎn)i(t
)
L+
u(
t)-在直流穩(wěn)態(tài)電路中,電感可視作短路。*動(dòng)態(tài)特性:電流有變化,才有電壓。u
(t)
?
Ldi(t)8Ω10V8Ω10V6ΩLdt6Ω2Ω2Ω*電感電流具有記憶性和連續(xù)性。i(t)?i(t0)??tu(?)d?*電感可儲(chǔ)能,不耗能,是無源元件。其儲(chǔ)能公式為wL(t)?Li2(t)電感、電容的串、并聯(lián)1.電感串聯(lián)L?L1?L2LL分壓公式:u?1u?1uu2?u?u?
L1
di,u2
?
L2
didt
dt?
u
?
(L
?
L
)di?
L2
1
2
dt推廣:L?L1?L2?????Ln根據(jù)電感元件VAR的微分形式,有didt??????1
L
L
1
?L
2u1u
?
u1?2.電感并聯(lián):如圖(a)所示,電感L1和L2的兩端為同一電壓u。根據(jù)電感元件VAR的積分形式有i1
?
L
???
u
(?
)d?i2
?
?
u
(?
)d?1??????1
t?由KCL,得端口電流i?i1?i2???u(?)d?1t式中??即:L?分流公式:i1?i?i?i2?i?i??????1111推廣:???????LL1L2Ln?
L
???
u
(?
)d?u1
?
u
?
u
u2
?
u
?
u
???????推廣:?????3.電容串聯(lián) ??C
CC
1
?
C
2或?qū)憺镃
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2i2
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i?
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C
1
i?
CC1C
1
?C
2i???C
?
C
1
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2
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C
nC
?
C1
?
C
24.電容并聯(lián)?解:i(t)?i(0)?u(?)d?p(t)?i(t)u(t)例:已知電感兩端電壓波形如圖所示,i(0)=0,求電感的電流及功率。i
(
t
)
1mH+
u
(
t
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1
m
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m
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t
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3
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s
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7ms7ms?
t
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8
m
s方法1:分段積分求表達(dá)式。?1?
0u
(t)
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s?t?7
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1d??103
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t?
1m
s由于i(t)?i(0)?u(?)d??用求面積法,易于求得:i(1ms)?103?10?3?1A,i(5ms)?103?(?10?3)??1Ai(8ms)?103?0?0方法2:
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