遼寧省遼陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

遼寧省遼陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)1月期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合A={x∣x2?100}，B=A．(5，10] B．[5，10] C．2．已知向量PQ=(1，?5)，QRA．(4，?6) B． C．(?2，3．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，且A∪B=B，則命題“?x∈A，x∈B”的否定為（）A．?x∈A，x?B B．?x∈A，x∈BC．?x∈B，x?A D．?x∈A，x?B4．已知a=lg0.3，b=0.A．c>b>a B．b>a>c C．b>c>a D．a(chǎn)>b>c5．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)，則選取的2個(gè)數(shù)之積大于4的概率為（）A．16 B．13 C．126．已知函數(shù)f(x)=x2+axA．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．一副撲克牌（含大王、小王）共54張，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4張，從該副撲克牌中隨機(jī)取出兩張，事件A=“取出的牌有兩張6”，事件B=“取出的牌至少有一張黑桃”，事件C=“取出的牌有一張大王”，事件D=“取出的牌有一張紅桃6”，則（）A．事件A與事件D互斥 B．事件B與事件C互斥C．事件B與事件D互斥 D．事件A與事件C互斥8．大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會(huì)注意噪音問(wèn)題.記p為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級(jí)L(p)（單位：分貝）來(lái)定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級(jí)L(p)與聲壓p存在近似函數(shù)關(guān)系：L(p)=algpp0，其中a為常數(shù)且常數(shù)p0(p0>0)為聽(tīng)覺(jué)下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測(cè)得甲穿硬底鞋走路的聲壓p1A．a(chǎn)=20，p'?1010p2C．a(chǎn)=10，p'?1010p2二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題為真命題的是（）A．ABB．零向量與任意向量共線C．互為相反向量的兩個(gè)向量的模相等D．若向量a，b滿足|a|=1，|10．某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）：54，58，46，62，80，50，x.若這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)與第20百分位數(shù)的差為3，則x的值可能為（）A．47 B．45 C．53 D．6011．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy+1，且A．f(0)=?1 B．f(x)可能是偶函數(shù)C．f(2)=8 D．f(x)可能是奇函數(shù)12．已知函數(shù)f(x)=|log2|x||，x∈(?1，0)∪(0，4].若關(guān)于x的方程f(x)=a有3個(gè)實(shí)數(shù)解xA．x2B．x1xC．x1+D．|1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知向量a，b不共線，m=a?3b，n=2a14．函數(shù)y=loga6?x4+2x(a>1)15．函數(shù)f(x)=4x+4?x?2x+216．投壺是從先秦延續(xù)至清末的傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.投嚴(yán)時(shí)，第一箭入壸（即投中）稱為“有初”，投中且投入壺耳稱為“貫耳”，假設(shè)投壺參與者甲每次投壺得“貫耳”的概率為16，每次投中的概率為13.若甲投壺3次，則甲“有初”“貫耳”均投得的概率為四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．從某臍橙果園隨機(jī)選取200個(gè)臍橙，已知每個(gè)臍橙的質(zhì)量（單位：g）都在區(qū)間[90，110]內(nèi)，將這200個(gè)臍橙的質(zhì)量數(shù)據(jù)分成[90，95)，[95，（1）試問(wèn)這200個(gè)臍橙中質(zhì)量不低于100g的個(gè)數(shù)是多少？（2）若每個(gè)區(qū)間的值以該區(qū)間的中間值為代表，估計(jì)這200個(gè)臍橙的質(zhì)量的平均數(shù).18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn).（1）試問(wèn)DF?DA與（2）若CG=2GB，試用AB，AD表示BF，19．已知函數(shù)f(x+2)=3x?2.（1）求f(x)的解析式；（2）若函數(shù)g(x)=2x+a，?x1∈[0，20．從①x2+2x已知函數(shù)f(x)=▲.（1）求f(?lg2?lg5)+f(2（2）判斷f(x)在(0，21．已知函數(shù)f(x)=(log（1）求函數(shù)F(x)=f(x)?log（2）若函數(shù)g(x)=f(x)?lnx+1x(x>1)的最小值為m22．已知函數(shù)f(x)=2（1）判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由.（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g(x)=4x+4?x

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A={x∣x2?100}=[?10,故答案為：A.【分析】解不等式得A=[?10,2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知PR=故答案為：B.【分析】利用向量加法的坐標(biāo)表示求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由全稱量詞命題的否定的基本形式知“?x∈A，x∈B”的否定為“?x∈A，x?B”.故答案為：D.【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知D正確.4．【答案】C【解析】【解答】解：a=lg0.3<lg1=0，即.因?yàn)閥=0.3x在R上單調(diào)遞減且函數(shù)值為正，

故答案為：C.【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷bc大小，再根據(jù)中間量0比較即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：該試驗(yàn)的樣本空間為{(1,“選取的2個(gè)數(shù)之積大于4”對(duì)應(yīng)的事件為{(2,所求概率為36故答案為：C.【分析】直接列舉出所有情況，再找出滿足條件的情況，計(jì)算古典概型概率即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：f(x)=x（當(dāng)且僅當(dāng)x2+1=ax2+1，即若a>9，則2a?1>5，即則“a>9”是“f(x)的最小值大于5”的充要條件.故答案為：A.【分析】利用基本不等式可求f(x)的最小值，再由充分條件和必要條件的定義判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于ABC、由于事件A與D，事件B與C，事件B與D都可以同時(shí)發(fā)生，故A，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D、因?yàn)槿〕龅呐朴袃蓮?就不可能再有一張大王，所以事件A與C互斥.故D正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)互斥事件的定義判斷，兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生就是互斥事件.8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知LP2=13得L(p)=20lgpp0，L(p'L(p1)?L(故答案為：A.【分析】由L(p1)?L(p2)=40可得a=20，由L(p9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、AB?B、零向量與任意向量共線，故B正確；C、互為相反向量的兩個(gè)向量模相等方向相反，故C正確；D、由||a|?|b故答案為：BCD.【分析】由向量減法法則知A錯(cuò)誤；由零向量的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B；由相反向量的定義判斷選項(xiàng)C；由||a10．【答案】A,C【解析】【解答】解：將6個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列：46,因?yàn)?×20%=1.4，若x≤46，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是46和50，50?46≠3；若x≥54，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是50和54，54?50≠3.所以46<x<54，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是x和50，或50和x，則|50?x|=3，解得x=47或53.故答案為：AC.【分析】先對(duì)已知的6個(gè)數(shù)從小到大排列好，分x≤46，x≥54，46<x<54三種情況討論，舍去不合要求的情況.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)+1，則f(0)=?1，故A正確；令y=?x，得f(0)=f(x)+f(?x)?4x2+1=-1B、若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(?x)=2x2?1，故B正確；

C、令x=y=1D、若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)+f(?x)=0，但是f(x)+f(?x)=4x2?2故答案為：AB.【分析】由已知條件通過(guò)賦值可判斷AC，根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義可判斷BD.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：作出f(x)的大致圖象如圖所示．由題意可得a=?log2由對(duì)稱性可知x1其中x1∈(?1,?14]A、x2（當(dāng)且僅當(dāng)x2=4x3=4xB、因?yàn)閤1+xC、由x1+x2=0,知所以|1x1x3所以|1故答案為：BCD.【分析】作出f(x)的大致圖象，結(jié)合圖象分析可知x1+x2=0,x2x13．【答案】?6【解析】【解答】解：因?yàn)閙∥n，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得m=λn，則故答案為：-6.【分析】根據(jù)平面向量共線向量定理知m=λ14．【答案】(【解析】【解答】解：令6?x4+2x=1，解得x=23，所以點(diǎn)故答案為：(2【分析】根據(jù)loga1=015．【答案】0；1【解析】【解答】解：由題意知f(x)=4當(dāng)2x=2作出函數(shù)y=2x，可知y=2x，y=2x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，顯然21故答案為：0、1.【分析】化簡(jiǎn)f(x)=4x?2×2x×2x+4x2=16．【答案】47【解析】【解答】解：分兩種情況：（1）若甲第一次投壺投得“貫耳”，則甲“有初”“貫耳”均投得，其概率為16（2）若甲第一次投壺投中且未投得“貫耳”，則甲在后面2次投壺中至少要投中1次“貫耳”，其概率為(故所求概率為16故答案為：47216【分析】分甲第一次投得“貫耳”和甲第一次投中但未投得“貫耳”后面2次投壺中至少要投中1次“貫耳”兩種情況進(jìn)行求解.17．【答案】（1）解：因?yàn)槟毘鹊馁|(zhì)量不低于100g的頻率為(0.所以這200個(gè)臍橙中質(zhì)量不低于100g的個(gè)數(shù)是0.（2）解：這200個(gè)臍橙的質(zhì)量的平均數(shù)的估計(jì)值為5×(0.【解析】【分析】（1）先求出頻率，再求個(gè)數(shù).（2）根據(jù)平均數(shù)為各組中間值乘以相應(yīng)小組的頻數(shù)求得正確答案.18．【答案】（1）解：DF?因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，所以AF=所以DF?DA與（2）解：BF=因?yàn)镃G=2GB，所以所以DG=【解析】【分析】（1）由DF?DA=AF，且E，F(xiàn)分別為（2）根據(jù)題意結(jié)合向量的線性運(yùn)算求解.19．【答案】（1）解：令x+2=t，則x=t?2，則f(t)=3(t?2)?2=3t?8，所以f(x)的解析式為f(x)=3x?8.（2）解：因?yàn)閒(x)=3x?8在[0，所以f(x)∈[?8，因?yàn)間(x)=2x+a所以g(x)∈[1+a，因?yàn)?x1∈[0，2]，?所以8+a??2解得?10?a??9，則a的取值范圍是[?10，【解析】【分析】（1）利用換元法求函數(shù)解析式即可.（2）先分別求出兩個(gè)函數(shù)的值域，然后轉(zhuǎn)化為子集問(wèn)題求解即可.20．【答案】（1）解：?lg2?lg選①，f(x)選②，f(x)（2）解：選①，f(x)=x2+2x，f任取x1,x2=(當(dāng)1<x1<x2時(shí)，x1?則(x1?x2)?當(dāng)0<x1<x2≤1時(shí)，x1則(x1?x2)?選②，f(x)=|x?1|任取x1,x當(dāng)1<x1<f(因?yàn)?<x1<x2則(x1?x2)?當(dāng)0<x1<f(因?yàn)?<x1<x2則(x2?x1)?【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，再選擇條件代入求值.（2）選擇條件，先說(shuō)明單調(diào)性再證明，（利用函數(shù)單調(diào)性定義分段討論單調(diào)性）.21．【答案】（1）解：f(x)=(logx2x)?(lo由F(x)=f(x)?log1因?yàn)閥=f(x)，y=log所以F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（2）解：g(x)=x2?lnx+h(x)=1+x當(dāng)x的取值范圍為(1，+∞)時(shí)，x2所以g(x2)的最小值與g(x)因?yàn)閔(x)=1+g(x所以h(x)的最小值為1+m.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)得f(x)=x2，其中x>0且x≠1，由F(x)=0，得f(x)=log1（2）由已知得h(x)=1+g(x2)(x>1)，g(x2)的最小值與g