第2章 不等式（知識考點(diǎn)）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）原卷版

第2第2章不等式知識點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)1．實(shí)數(shù)的大小比較兩個實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，這種比較大小的方法稱為作差比較法：(1)a>b?a－b>0；(2)a＝b?a－b＝0；(3)a<b?a－b<0.2．不等式的性質(zhì)①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）；（同向可加性）；（異向可減性）④（可積性）；⑤（同向正數(shù)可乘性）；（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）知識點(diǎn)二：區(qū)間定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}左閉右開區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x>a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x<a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)取遍數(shù)軸上所有的值知識點(diǎn)三：一元二次不等式1．一元二次不等式的定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式：或.2．一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系對于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集.二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根3．解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式：①時，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時，求根；③時，方程無解（3）根據(jù)不等式，寫出解集.知識點(diǎn)四：含絕對值的不等式1．絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即2．絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．3．兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．4．絕對值不等式：的解集是，如圖1；的解集是，如圖2；；或；知識點(diǎn)五：分式不等式1．分式不等式的解法：進(jìn)行同解變形，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來解.（1）；（2）；（3）；（4）；考點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì)1．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是A． B．C． D．3．設(shè)，則有（）A． B． C． D．4．已知，求證：.5．已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二區(qū)間6．設(shè)集合，則.7．已知集合，，則.8．把區(qū)間看成全集，寫出它的下列子集的補(bǔ)集：；；；.9．已知集合，則（

）A． B．C． D．10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三一元二次不等式11．已知集合，，則（）A． B．C． D．12．不等式的解集為（）A． B．或C．或 D．13．解下列不等式：（1）；（2）；（3）14．若不等式的解集是，則的值為（）A．-10 B．-14 C．10 D．1415．若不等式的解集是，求不等式的解集.考點(diǎn)四含絕對值的不等式16．不等式的解集為.17．全集，且，，則（

）A． B．C． D．18．若集合，集合，則集合.19．求下列絕對值不等式的解集：（1）（2）.20．已知集合，，當(dāng)a=3時，求.21．已知集合，．（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn)五分式不等式22．求不等式的解