半導(dǎo)體物理-第1章-半導(dǎo)體中的電子態(tài)

半導(dǎo)體物理1.1

半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵介紹半導(dǎo)體單晶材料中電子狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律最重要的半導(dǎo)體材料：硅、鍺，屬四族元素，晶格結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)主要特點(diǎn)：1.每一個(gè)原子有4個(gè)最近鄰均原子。例如，離頂點(diǎn)o點(diǎn)最近鄰原子為一個(gè)對(duì)角線1/4處的原子、三個(gè)面心原子，它們形成了一個(gè)正四面體，每個(gè)鍵為共價(jià)鍵結(jié)合。2.每個(gè)原子最外層價(jià)電子為一個(gè)s態(tài)電子和三個(gè)p態(tài)電子。在與相鄰四個(gè)原子結(jié)合時(shí)，四個(gè)共用的電子對(duì)完全等價(jià)，難以區(qū)分出s與p態(tài)電子，因而人們提出了“雜化軌道”的概念：一個(gè)s和三個(gè)p軌道形成了能量相同的sp3雜化軌道。之間的夾角均為109°28’。3.結(jié)晶學(xué)元胞為立方對(duì)稱的晶胞，可看作是兩個(gè)面心立方晶胞沿立方體的空間對(duì)角線互相位移了1/4對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成。3.原字在晶胞中的排列：角頂原子8個(gè)、面心原子6個(gè)、內(nèi)部原子4個(gè)（周圍情況與角頂、面心原子不同，是相同原子構(gòu)成的復(fù)式晶格）。固體物理學(xué)原胞：體積最小的元胞。固體物理學(xué)元胞與面心立方晶格的元胞相同。但固體物理學(xué)元胞中的一個(gè)基元有兩個(gè)原子，而面心立方的原胞中只包含一個(gè)原子結(jié)晶學(xué)原胞：外觀觀測(cè)、對(duì)稱性好，易于分析。4.(111)面的堆積與面心立方的密堆積類似，但其正四面體的中心有一個(gè)原子，面心立方的中心沒有原子。金剛石結(jié)構(gòu)的(111)面層包含了套構(gòu)的原子，形成了雙原子層的A層。以雙原子層的形式按ABCABC層排列金剛石結(jié)構(gòu)的[100]面的投影。0和1/2表示面心立方晶格上的原子，1/4，3/4表示沿晶體對(duì)角線位移1/4的另一個(gè)面心立方晶格上的原子。晶格常數(shù)：硅0.543nm,鍺0.566nm密度：Si:5.00*1022cm-3,Ge:4.42*1022cm-3共價(jià)鍵半徑：Si:0.117nm,Ge:

0.122nm.常用參數(shù)2.閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵在金剛石結(jié)構(gòu)中，若由兩類原子組成，分別占據(jù)兩套面心立方，則稱為閃鋅礦結(jié)構(gòu)。價(jià)鍵：共價(jià)鍵，也是SP3雜化軌道，但有一定成份的“離子鍵”，稱之為“極性半導(dǎo)體”。

(極性物質(zhì)：正負(fù)電荷中心不重合的物質(zhì)，會(huì)形成“電偶極子”)，如砷化鎵中，砷具有較強(qiáng)的電負(fù)性(得電子能力)。因此，砷(V)相當(dāng)于負(fù)離子，鎵(III)相當(dāng)于正離子。每個(gè)原子被四個(gè)異類原子所包圍。若角頂和面心上為III族原子，則內(nèi)部4個(gè)原子為V族原子。兩類原子：III族(銦,鎵)和V族(磷,砷,銻)堆積方式：III、V族原子構(gòu)成雙原子層堆積，每一個(gè)原子層都是一個(gè)[111]面，III、V族化合物具有離子性，因而構(gòu)成一個(gè)電偶極層。與金剛石結(jié)構(gòu)一樣，閃鋅礦結(jié)構(gòu)的III-V化合物都由兩個(gè)面心立方結(jié)構(gòu)套構(gòu)而成。稱這種晶格為雙原子復(fù)式晶格。晶格的周期性原胞中含有兩個(gè)原子：一個(gè)是III原子，另一個(gè)是V族原子。III

V：[111]方向，III族原子層為[111]面。3。纖鋅礦型結(jié)構(gòu)

主要由II和VI族原子構(gòu)成，它們的大小、電負(fù)性差異較大。呈現(xiàn)較強(qiáng)的離子性，如：硫化鋅、硫化鎘等。六角密堆積結(jié)構(gòu)：ABABAB……;兩套六角的套構(gòu)形成了纖鋅礦結(jié)構(gòu)。每個(gè)原子與最近鄰的四個(gè)原子依然保持“正四面體”結(jié)構(gòu)。氯化鈉型結(jié)構(gòu)結(jié)晶

特點(diǎn)：兩面心立方沿任一邊移動(dòng)1/2晶格常數(shù)所套購(gòu)而成。代表材料：部分IV-VI族材料，如硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛等。其它類型半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)多晶半導(dǎo)體：多晶硅非晶半導(dǎo)體：非晶硅，有機(jī)半導(dǎo)體等。其中，有機(jī)半導(dǎo)體用于制備a、可彎曲，甚至折疊b、高亮度、高響應(yīng)度的顯示器。半導(dǎo)體晶格結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)鍵態(tài)特點(diǎn)代表物質(zhì)金剛石原胞：正四面體晶胞：立方對(duì)稱共價(jià)鍵硅、鍺閃鋅礦晶胞：立方對(duì)稱共價(jià)鍵＋弱離子鍵砷化鎵纖鋅礦晶胞：六方對(duì)稱共價(jià)鍵＋較強(qiáng)離子鍵硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛等。（也會(huì)形成閃鋅礦結(jié)構(gòu)）氯化鈉原胞：立方體其它類型其它類型結(jié)構(gòu)、非晶、多晶等半導(dǎo)體作業(yè)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶

本質(zhì)上，半導(dǎo)體晶體是由一系列孤立的原子按周期性排列組合而成，因而它的電子狀態(tài)也與孤立原子有所相同之處。要了解半導(dǎo)體內(nèi)的電子狀態(tài)，有必要先了解孤立原子內(nèi)的電子狀態(tài)。與孤立原子的關(guān)系：三個(gè)基本步驟：

A、孤立原子的能級(jí)

B、共有化運(yùn)動(dòng)

C、能帶的形成（能級(jí)分裂）

能級(jí)狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)描述：

(1)主量子數(shù)n(2)角量子數(shù)l(3)磁量子數(shù)m(4)自旋量子數(shù)ms。

A、孤立原子中的能級(jí)根據(jù)量子力學(xué)結(jié)果，孤立原子中只能存在一系列孤立的、非連續(xù)的能級(jí)。其中，主量子數(shù)n和角量子數(shù)l共同決定該狀態(tài)下電子的能量。玻耳的氫原子理論兩個(gè)公式還可用于類氫原子

更精確求解表明：孤立原子的電子能量不但與主量子數(shù)n，也與角量子數(shù)l有關(guān)，n、l相同的電子，能量相同，形成所謂電子殼層。

不同支殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符號(hào)表示，每一殼層對(duì)應(yīng)于確定的能量。

A、孤立原子中的能級(jí)氫原子能級(jí)公式氫原子第一玻耳軌道半徑當(dāng)原子相互接近:

電子殼層間發(fā)生交疊（外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少）

電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原于轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為電子的共有化運(yùn)動(dòng)。B、電子的共有化運(yùn)動(dòng)(原子相互靠近時(shí))

注意：各原子中相似殼層上的電子才有相同的能量，電子只能在相似殼層間轉(zhuǎn)移。電子共有化運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)：孤立原子的每個(gè)能級(jí)都是2重簡(jiǎn)并的，當(dāng)兩個(gè)原子互相靠近時(shí)，每個(gè)原子中電子受(1)本原子勢(shì)場(chǎng)的所用；(2)其他原子勢(shì)場(chǎng)的作用。結(jié)果：每個(gè)簡(jiǎn)并能級(jí)分裂為兩個(gè)靠得很近的能級(jí)。

靠得越近，分裂得越厲害。電子可處于兩個(gè)分裂能級(jí)上，為兩個(gè)原子所共有。能級(jí)的分裂與能級(jí)的簡(jiǎn)并度有關(guān)。例如：2P能級(jí)為三重簡(jiǎn)并的，可分裂為6個(gè)能級(jí)八個(gè)原子互相靠近時(shí)能級(jí)分裂的情況：每個(gè)能級(jí)分裂為八個(gè)相距很近的能級(jí)（間距不同、原子殼層不同，原子能級(jí)分裂情況均不一樣）。C、能帶的形成（能級(jí)分裂）結(jié)果：n個(gè)靠得很近的能級(jí)“準(zhǔn)連續(xù)”帶,即形成了能帶.允帶：能級(jí)分裂形成的每一個(gè)能帶。禁帶：能級(jí)間沒有能帶的區(qū)域。能帶的特點(diǎn)：1、在原有的能級(jí)基礎(chǔ)上發(fā)生分裂（分裂后的能級(jí)數(shù)與原子數(shù)有關(guān)），不會(huì)大幅度改變?cè)械哪芗?jí)結(jié)構(gòu)n個(gè)原子，n度簡(jiǎn)并的s能級(jí)，形成晶體后分裂為n個(gè)十分靠近的能級(jí)。N個(gè)能級(jí)組成一個(gè)能帶，電子可處于這些能帶中---即電子在晶體中作共有化運(yùn)動(dòng)。★半導(dǎo)體中的能級(jí)分裂情況

原子能級(jí)能帶能級(jí)

電子的“座位”能帶

總的座位集合電子只能在這些位置上作“跳躍”運(yùn)動(dòng)，能量是突變、非連續(xù)變化的。實(shí)際是準(zhǔn)連續(xù)變化。能帶形成的另一種情況硅、鍺外殼層有4個(gè)價(jià)電子，形成晶體時(shí)，產(chǎn)生SP雜化軌道。原子間可能先進(jìn)行軌道雜化（形成成鍵態(tài)和反鍵態(tài)），再分裂成能帶。原子能級(jí)

反成鍵態(tài)

成鍵態(tài)半導(dǎo)體（硅、鍺）能帶的特點(diǎn)

當(dāng)原子數(shù)很大時(shí)，導(dǎo)帶、價(jià)帶內(nèi)能級(jí)密度很大，可以認(rèn)為能級(jí)準(zhǔn)連續(xù)。

存在軌道雜化，失去能帶與孤立原子能級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導(dǎo)帶，下能帶稱為價(jià)帶。

低溫下，價(jià)帶填滿電子，導(dǎo)帶全空，高溫下價(jià)帶中的一部分電子躍遷到導(dǎo)帶，使晶體呈現(xiàn)弱導(dǎo)電性。

導(dǎo)帶與價(jià)帶間的能隙（Energygap）稱為禁帶（forbiddenband）.禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結(jié)構(gòu)及溫度。電子先填充低能級(jí)，下面一個(gè)能帶填滿了(滿帶)，再填上面的能帶。下面一個(gè)能帶稱為滿帶。上面的帶通常是空的，稱為導(dǎo)帶。價(jià)電子形成的能帶為上、下兩個(gè)能帶，中間為禁帶。上、下兩個(gè)能帶分別包含2n個(gè)狀態(tài)，可容納4n個(gè)電子。上述分析優(yōu)點(diǎn)：注意到孤立原子和晶體內(nèi)原子的相同之處，可用于定性分析能帶的形成原因。上述分析不足：忽略了兩者最重要區(qū)別：前者電子是在單勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；后者是在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?！?.2.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶晶體中運(yùn)動(dòng)的電子：在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)自由電子：處于零勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)具有相似之處。差別：自由電子的勢(shì)場(chǎng)為零。本節(jié)從薛定諤方程出發(fā)，可獲得它們E(k)~k關(guān)系圖，并作簡(jiǎn)單比較。單電子近似模型：晶體中的某個(gè)電子在周期性排列的且固定不動(dòng)、以及其他大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。周期與晶格周期相同。

自由電子具有波粒二象性。假設(shè)某電子質(zhì)量為m0，速度為v，則：

1.粒子性的描述(經(jīng)典物理學(xué))：

一、自由電子的能帶特點(diǎn)：能量連續(xù)變化動(dòng)量方程：p=m0v（1）能量方程：E=?|p|2/m0

（2）總能量：動(dòng)能＋勢(shì)能2.波動(dòng)性的描述

特點(diǎn)：能量不連續(xù)變化其中k

為波矢，大小等于波長(zhǎng)倒數(shù)1/λ，方向與波面法線平行，即波的傳播方向。得能量：E=hν（4）動(dòng)量：p

=hk

（5）

德布羅依波函數(shù)的基本形式Ψ(r,t)=Aexp[i2π(k·r–vt)](3)由于無(wú)邊界條件限制，故k取值可連續(xù)變化。即：與經(jīng)典物理（粒子性）得出相同結(jié)論。(6)對(duì)自由電子，勢(shì)能為零，故薛定諤方程為：將方程(6)代入(1)、(2)得v=hk

/m0(5)

E=h2k2/2m0

(6)自由電子能帶圖特點(diǎn)：a.自由電子E(k)和k之間呈拋物線變化關(guān)系；b.K與E存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。c.K取值無(wú)限制，可連續(xù)變化，從0到無(wú)窮大的值都可以，因此自由電子的能譜是連續(xù)能譜。波動(dòng)性與粒子性描述的對(duì)應(yīng)關(guān)系：自由電子的E與K關(guān)系二、晶體中的電子狀態(tài)1.晶體中電子的薛定諤方程

a、晶體中存在有周期性勢(shì)場(chǎng)：

V(x)=V(x+na)(8)b、邊界條件有限制(9)薛定諤方程改變?yōu)橹灰猇(x),就可以得到電子的波函數(shù)和能量。但找出晶體中的V(x)是很困難的

布洛赫證明：滿足(8)、(9)方程的波函數(shù)的解，必具備如下形式：（10）其中:（11）即滿足方程(8)的波函數(shù)必?fù)碛?10)形式的解，該結(jié)論叫布洛赫定理。具有方程(10)形式的波函數(shù)成為布洛赫函數(shù)。2.布洛赫定理和布洛赫函數(shù)布洛赫函數(shù)的意義a.晶體中電子的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似。反映出了晶體中電子的波函數(shù)實(shí)際上相當(dāng)于一被調(diào)幅的自由電子波。且uk(x)＝uk(x+a)

b.在空間某點(diǎn)找到電子的概率與波函數(shù)的強(qiáng)度成比例。在晶體中找到電子的概率是周期性變化的。反映出電子共有化運(yùn)動(dòng)的特征。

|Ψ|2=ΨkΨk*=uk(x)uk*(x)c.與自由電子中的波函數(shù)一樣，波矢k描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。注意：晶體中電子波函數(shù)K取值非連續(xù).只要晶體邊界確定，電子波函數(shù)的k值即可被確定，與其它參量無(wú)關(guān)。典型的模擬方法1.3.求解薛定諤方程：布里淵區(qū)與能帶通過(guò)求解薛定諤方程，可定性得E(k)~k關(guān)系圖如下。藍(lán)色虛線:自由電子黑色實(shí)線:晶體中的電子-3/2a-1/2ao1/2a3/2akE1(k)E2(k)

E3(k)

E4(k)

E(k)

禁帶允帶

禁帶 允帶

允帶允帶(a)E和k的關(guān)系(b)能帶(c)簡(jiǎn)約的布里淵區(qū)-1/2ao1/2a禁帶禁帶a.有禁帶（不連續(xù)）禁帶出現(xiàn)的位置

E(k)-k關(guān)系圖與自由電子基本相似。只是在布里淵區(qū)邊界，即k=n/2a(n為整數(shù))時(shí)，能量發(fā)生突變，形成一系列允帶和禁帶.允帶出現(xiàn)的位置：第一布里源區(qū)：第二布里源區(qū)：第三布里源區(qū)：晶體電子能帶圖的一些特點(diǎn)：b.能量越高的能帶，允帶、禁帶越寬。(與共有化運(yùn)動(dòng)的對(duì)照，說(shuō)明原因)c.En(k)也是周期性函數(shù)：En(k)=En(k+n/a)

由于周期性，通過(guò)平移任一布里淵區(qū)(如第一區(qū))內(nèi)的能帶圖均能獲得整個(gè)k空間能帶的分布情況，則此布里淵區(qū)間稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)。K和(k+n)/a表示相同的狀態(tài)，只取第一布里源區(qū)中的k值描述電子的能量狀態(tài)。將其他區(qū)域移動(dòng)n/a合并到第一區(qū)。d.E是K的多值函數(shù)，采取En(k)來(lái)標(biāo)識(shí)第n個(gè)能帶。e.每個(gè)能帶有N個(gè)能態(tài)，若計(jì)入自旋，每個(gè)能帶可容納2N個(gè)電子。一維周期性的晶格及其布里源區(qū)對(duì)于有限的晶體，考慮到邊界條件，根據(jù)周期性邊界條件，波矢K只能取分離值，對(duì)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方晶體，波矢K的三個(gè)分量為：波矢K具有量子化值。每一個(gè)布里源區(qū)有N個(gè)K狀態(tài)，與每個(gè)K值對(duì)應(yīng)一個(gè)能量狀態(tài)，所以布里源區(qū)中的能量是準(zhǔn)連續(xù)的。若每個(gè)能帶中有N個(gè)能級(jí)，可容納2N個(gè)電子。1.受原子間的相互作用強(qiáng)弱、方式（如共價(jià)鍵、離子鍵、軌道雜化情況），晶體內(nèi)存在一系列分裂的能級(jí)（帶內(nèi)準(zhǔn)連續(xù)，帶間存禁帶）。2.晶體中電子只能按照這些能級(jí)來(lái)進(jìn)行分布。（即外層電子運(yùn)動(dòng)“準(zhǔn)自由”，但能量“不太自由”）總結(jié)：3.晶體結(jié)構(gòu)類型，決定了對(duì)應(yīng)的倒格矢分布對(duì)稱性，也決定了第一布里淵區(qū)的基本形狀，對(duì)整體的能帶分布圖產(chǎn)生影響（如對(duì)稱性）。4.晶格參數(shù)一定程度上反映了原子間互相作用的強(qiáng)弱（如周期性勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)弱、形狀，進(jìn)而影響了能帶的分布，如布里淵區(qū)邊界處禁帶寬度等。三、導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶

固體導(dǎo)電過(guò)程實(shí)際上是電子與外電場(chǎng)的能量交換的過(guò)程。固體材料如果要導(dǎo)電，須具備一定的條件：

a.固體內(nèi)有可“準(zhǔn)自由”運(yùn)動(dòng)的外層電子；

b.固體內(nèi)有“未被占據(jù)”的“連續(xù)能級(jí)”（即能帶）存在。

從能帶理論看，晶體的導(dǎo)電是電子從一能級(jí)到另一能級(jí)的躍遷過(guò)程。晶體內(nèi)有允許電子能量連續(xù)增加的條件:晶體中電子是否有空位可以移動(dòng)。

半滿帶情況分析：在外電場(chǎng)作用下，電子從電場(chǎng)中吸收能量，躍遷到未占滿的能級(jí)，形成電流，起導(dǎo)電作用。這種帶稱為導(dǎo)帶。滿帶情況分析：能級(jí)已被電子所占滿，在外電場(chǎng)作用下，滿帶中不形成電流，對(duì)導(dǎo)電無(wú)貢獻(xiàn)。通常內(nèi)層被電子占滿，內(nèi)層電子對(duì)導(dǎo)電無(wú)貢獻(xiàn)。a)金屬能帶：部分占滿b)能帶交疊c)半導(dǎo)體：大部分占滿；d)絕緣體：滿帶1導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體能帶（eneryband）金屬：能帶半滿、或全滿，但能帶有交疊

半導(dǎo)體：全滿，但禁帶寬度小。載流子：電子＋空穴

絕緣體：滿帶且禁帶寬。絕緣體和半導(dǎo)體能帶分析相似之處：價(jià)帶均被電子占據(jù)的滿帶。不同之處：絕緣體的禁帶寬度很大，通常溫度下，很少量的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶，導(dǎo)電性很差。半導(dǎo)體的禁帶寬度較窄(1eV左右)，通常溫度下，不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶，具有一定的導(dǎo)電能力。另外，在溫度升高或光照下，滿帶中的較多電子激發(fā)到導(dǎo)帶，在外場(chǎng)作用下，參與導(dǎo)電。常見半導(dǎo)體的帶隙寬度：

Si:1.12eV,Ge:0.67eV,GaAs:1.43金剛石：6-7eV,絕緣體。半導(dǎo)體中的載流子：電子；空穴。金屬中的載流子：電子空穴：在高溫或光照下，價(jià)帶中的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶，價(jià)帶中留下一些空位，空位被其他電子占據(jù)后又留下空位。在外電場(chǎng)作用下，這些空位也起能導(dǎo)電作用。將這些空的量子狀態(tài)看作是帶正電荷的粒子，稱為空穴。本證激發(fā)：價(jià)帶電子激發(fā)為導(dǎo)帶電子的過(guò)程。禁帶寬度Eg：共價(jià)鍵中的電子脫離共價(jià)鍵稱為晶體中的準(zhǔn)自由電子所需的能量。導(dǎo)帶底：導(dǎo)帶的最下邊能級(jí)對(duì)應(yīng)的能量，Ec。價(jià)帶頂：價(jià)帶的最上邊能級(jí)對(duì)應(yīng)的能量，Ev?！?.3半導(dǎo)體中的電子運(yùn)動(dòng)－有效質(zhì)量理論解決能帶理論：半導(dǎo)體中由于E(k)～k關(guān)系較復(fù)雜，上述的分析均是定性分析，定量關(guān)系需能帶理論解決（純理論）。理論＋實(shí)驗(yàn)解決：另一方面，考慮到半導(dǎo)體中起作用通常接近于能帶底或能帶頂（極值附近）的電子。因此，對(duì)半導(dǎo)體的研究，只需研究該部分電子的E(k)-k定量關(guān)系即可。1.3.1半導(dǎo)體中E(k)～k關(guān)系1、有效質(zhì)量的定義

對(duì)極值附近(能帶底)附近的電子，設(shè)能帶底位于k＝0處，將E(k)在k=0處按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至k2項(xiàng)，可得：因?yàn)閗=0時(shí)能量極小(極值點(diǎn))，故(dE/dk)k=0，于是:

由于E(0)為導(dǎo)帶底能量，對(duì)于給定半導(dǎo)體二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)為恒定值，令上式變?yōu)?式中的mn*稱為能帶底電子有效質(zhì)量，值為正。

對(duì)能帶頂，同理推導(dǎo)可得同樣的有效質(zhì)量表達(dá)式，1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度能量：電子的平均速度：hk代表的是“準(zhǔn)”動(dòng)量。電子在晶體中運(yùn)動(dòng)，電子的運(yùn)動(dòng)可看作波包的運(yùn)動(dòng)，波包的群速度就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度。波包中心速度為能帶極值點(diǎn)附近電子的速度為能帶底：mn*>0,v>0能帶頂：mn*<0,v<01.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度晶體中電子在外加電場(chǎng)下，除受周期性晶格勢(shì)場(chǎng)作用外，還受外加電場(chǎng)的加速作用。外加電場(chǎng)E：電子受力：f=q·Edt時(shí)間內(nèi)位移ds,做功dE=f·ds=f

·dt,在外力作用下，電子的波矢k不斷變化，其變化率與外力成正比。2、有效質(zhì)量在各參量中的表達(dá)a.

能量表達(dá)式：c.

動(dòng)量表達(dá)式：d.

加速度：(與牛頓第二定律類似)b.電子的平均速度：hk代表的是“準(zhǔn)”動(dòng)量。1.3.4

有效質(zhì)量有效質(zhì)量雖是數(shù)學(xué)上的一種處理方式，但在物理意義上，它涵括了原子內(nèi)部對(duì)電子的各種作用（勢(shì)場(chǎng)、力）。1.在極值附近，電子的有效質(zhì)量幾乎保持不變。2.在布里淵邊界，mn*甚至變成負(fù)數(shù)，這是因?yàn)樗爬藘?nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用的結(jié)果。E對(duì)K的一階求導(dǎo)結(jié)果(hV)E對(duì)K的二階求導(dǎo)結(jié)果的倒數(shù)（mn*/h2）4.有效質(zhì)量的大小有效質(zhì)量在相當(dāng)寬K值范圍內(nèi)均能保持為常量。這也是其能有效應(yīng)用的原因之一。對(duì)某能帶，能帶越寬，有效質(zhì)量越小。能帶越窄，有效值量越大。hk、mn*V、mV各代表什么。5.有效質(zhì)量的意義a.使得E-k關(guān)系式、其它運(yùn)動(dòng)參量的變化情況變得簡(jiǎn)單、直觀。類似經(jīng)典物理變化規(guī)律，易于理解并避免了復(fù)雜的理論計(jì)算問(wèn)題。b.本質(zhì)上，有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子影響。今后的分析可以不用考慮其內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的復(fù)雜分布。c.有效質(zhì)量可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得。從而可得極值附近E(k)~k的關(guān)系，避免了復(fù)雜的運(yùn)算問(wèn)題。推導(dǎo)過(guò)程需要記住的幾個(gè)公式：E(k)對(duì)k的一階導(dǎo)數(shù)(與速度直接相關(guān))：E(k)對(duì)k的二階導(dǎo)數(shù)(與有效質(zhì)量直接相關(guān))：E(k)對(duì)t的導(dǎo)數(shù)(對(duì)應(yīng)功率)：k對(duì)t導(dǎo)數(shù)(動(dòng)量定理)：(外力作用下，k狀態(tài)不斷發(fā)生變化)問(wèn)題與討論：

1.為什么有效質(zhì)量與電子的慣性質(zhì)量不同？

(本質(zhì)上體現(xiàn)的是勢(shì)場(chǎng)的作用，或與晶體內(nèi)各粒子的相互作用情況（以動(dòng)量和能量情況舉例）)2.有效質(zhì)量與什么因素有關(guān)？

3.為什么說(shuō)hk(=mn*v)代表的不是電子真實(shí)動(dòng)量，而是準(zhǔn)動(dòng)量？

4.什么是單電子近似，它與自由電子有何區(qū)別？

§1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)——空穴熱力學(xué)溫度為零時(shí)，純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被電子填滿，導(dǎo)帶是空的，不導(dǎo)電。一定溫度下，價(jià)帶頂少部分電子被激發(fā)后導(dǎo)帶底，增加一個(gè)電子的同時(shí)，在價(jià)帶中留下一空位。外電場(chǎng)作用下，電子與空位同時(shí)將參與導(dǎo)電。1、空穴產(chǎn)生及導(dǎo)電原因

共價(jià)鍵上的電子<-->價(jià)帶上的電子掙脫共價(jià)鍵的電子<-->導(dǎo)帶上的電子

共價(jià)鍵上的空位<-->價(jià)帶上的空穴失去一個(gè)電子顯正電性，空穴帶正電荷掙脫共價(jià)鍵所需的能量<-->禁帶寬度

（a）激發(fā)前

（b）激發(fā)后硅共價(jià)鍵角度的示意圖能帶角度的示意圖空狀態(tài)A也不斷向左移動(dòng)，產(chǎn)生電流，設(shè)電流密度為JJ=價(jià)帶(K狀態(tài)空出)電子總電流外電場(chǎng)作用下，電子均受力：f=-qE電子填到空狀態(tài)，電子電流為填入這個(gè)電子后，價(jià)帶又被填滿，總電流應(yīng)為零3、空穴的有效質(zhì)量由空穴定義可知，它的運(yùn)動(dòng)速度和同量子態(tài)的價(jià)電子相同，因此，它們的加速度也必然相同，即若令則空穴的加速度可表示為顯然，mp*為正值。

一、k空間等能面（E~K關(guān)系圖）能帶極值附近E滿足：（1）（2）§1.5

回旋共振（有效質(zhì)量的測(cè)量）E(0)分別為導(dǎo)帶底能量和價(jià)帶頂能量。已知電子和空穴的有效質(zhì)量，極值附近的能帶結(jié)構(gòu)也就掌握了。價(jià)帶頂附近導(dǎo)帶底附近（42）（39）

當(dāng)E(k)為某一定值，對(duì)應(yīng)許多組不同的(kx,ky,kz),將這些不同的(kx,ky,kz)組連接起來(lái)構(gòu)成一個(gè)封閉面,這個(gè)面上的能量值均相等，這個(gè)面稱為等能面。該等能面是一系列半徑為|k|的球面。對(duì)三維情況：

對(duì)各向異性的晶體，E(k)與k的關(guān)系沿不同的k方向不一定相同。

在不同的k方向，電子的有效質(zhì)量不一定相同，而且能帶極值不一定位于k=0處。

（43）設(shè)導(dǎo)帶底位于k0處，能量為E(k0)，晶體中選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸kx、ky、kz，并令mx*、my*、mz*分別表示沿kx、ky、kz三個(gè)方向的導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量，E(k)用泰勒級(jí)數(shù)在極值k0附近展開，略去高次項(xiàng)，得（44）其中，（45）式中Ec表示E(k0)是一個(gè)橢球方程，各項(xiàng)分母等于橢球各半軸長(zhǎng)的平方。只要知道有效質(zhì)量的值，即可獲得E～K能帶圖。第一次直接測(cè)出有效質(zhì)量的是回旋共振實(shí)驗(yàn)。一般情況下，（43）式為回旋共振實(shí)驗(yàn)測(cè)量m*當(dāng)交變電磁場(chǎng)的頻率

與

c相同時(shí)，就達(dá)到共振吸收?！?.6硅鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.6.1硅鍺的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)如果等能面是球面，改變磁場(chǎng)方向只能觀察到一個(gè)吸收峰；N型硅鍺會(huì)選共振實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)磁感強(qiáng)度相對(duì)于晶軸取向不同時(shí)，得到如下幾個(gè)吸收峰：若B沿【111】晶軸方向，只觀察到1個(gè)吸收峰；2.若B沿【110】晶軸方向，可觀察到2個(gè)吸收峰；3.若B沿【100】晶軸方向，只觀察到2個(gè)吸收峰；4.若B沿任意取向，可觀察到3個(gè)吸收峰；說(shuō)明硅鍺等能面不是各向同性的，即等能面不是球面若認(rèn)為硅導(dǎo)帶底附近等能面是沿【100】晶軸方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，橢球長(zhǎng)軸沿【100】方向，則與上述觀察結(jié)果相一致。這種模型的導(dǎo)帶極小值不在k空間原點(diǎn)，而在【100】方向。由硅立方晶體的對(duì)稱性，必有同樣的能量在<100>六個(gè)對(duì)稱軸上，共有六個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面，電子主要分布在這些極值附近。設(shè)K0s表示第s個(gè)極值所對(duì)應(yīng)的波矢，K0s

沿<100>方向，共有六個(gè)，s=1,2,3,4,5,6，極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量為Ec,極值附近的能量為

以【001】方向的旋轉(zhuǎn)橢球面為例，著k3沿【001】方向，即kz方向。當(dāng)?shù)饶苊鏋樾D(zhuǎn)橢球面時(shí)，滿足旋轉(zhuǎn)的條件是：橢球的另兩個(gè)軸值必須相等。k1、k2軸的有效質(zhì)量相同，即mx*和my*相等。

若令mx*=my*=mt，mz*=ml，

mt

和ml分別稱為橫向有效質(zhì)量和縱有效質(zhì)量。則等能面方程為：

若選取E(0)為能量零點(diǎn)，以k0s為坐標(biāo)原點(diǎn)，取k1、k2、k3為三個(gè)直角坐標(biāo)軸，分別于橢球重合，使k3沿橢球長(zhǎng)軸方向，即<001>方向，則等能面分別為繞k3軸的旋轉(zhuǎn)橢球面。

設(shè)k0為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為k3。使B位于

k1和k3與所在平面(57)設(shè)B與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，則B在該坐標(biāo)系的方向余弦α、β、γ分別為：

α=sinθ，β=0，γ=cosθ其它5個(gè)橢球面可寫出類似的方程(55)代入有效質(zhì)量表達(dá)式

可見，在具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的橢球面中，電子的有效質(zhì)量只與B與旋轉(zhuǎn)軸(kz)夾角有關(guān)。（58）得

以單晶硅導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)為例，它存在六個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸剛好位于相互正交的[1