七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步講義第4講：冪的運(yùn)算(一)

PAGE1輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級(jí)：七年級(jí)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課日期時(shí)間主題冪的運(yùn)算（一）教學(xué)內(nèi)容冪的運(yùn)算（一）冪的運(yùn)算（一））內(nèi)容分析內(nèi)容分析《整式的乘除》是整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的基礎(chǔ)．整式的乘法運(yùn)算包含單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法和多項(xiàng)式乘法，它們最后都轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法．單項(xiàng)式的乘法又以冪的運(yùn)算為基礎(chǔ)．“整式的乘法”的內(nèi)容和邏輯線索是：同底數(shù)冪的乘法——冪的乘方——積的乘方——單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式——單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——乘法公式（特例）．由此可見，同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方是整式乘法的邏輯起點(diǎn)，是該章的起始課．作為章節(jié)起始課，承載著單元知識(shí)以及學(xué)習(xí)方法、路徑的引領(lǐng)作用．知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：同底數(shù)冪的乘法模塊一：同底數(shù)冪的乘法知識(shí)知識(shí)精講1、冪的運(yùn)算概念：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)．含義：中，為底數(shù)，為指數(shù)，即表示的個(gè)數(shù)，表示有個(gè)連續(xù)相乘．例如：表示，表示，表示，表示，表示． 特別注意負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘方，應(yīng)把底數(shù)加上括號(hào)．2、“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：口訣“奇負(fù)偶正”在多處知識(shí)點(diǎn)中均提到過，它具體的應(yīng)用有如下幾點(diǎn)：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：；．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)．（3）有理數(shù)乘方，這里奇、偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正．例如：，．特別地：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；而當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，1的任何次冪都是1，任何不為0的數(shù)的0次冪都是“1”．3、同底數(shù)冪相乘同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．用式子表示為： （都是正整數(shù)）．例題解析例題解析下列各式正確嗎？不正確的請(qǐng)加以改正． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【難度】★計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示．（1）；（2）；（3）．【難度】★計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示．（1）； （2）； （3）． 【難度】★★簡(jiǎn)便計(jì)算（1）； （2）；（3）．【難度】★★如果，且，試求m、n的值．【難度】★★求值：（1）已知：，求的值．（2）已知：，求的值．【難度】★★若，求的值．【難度】★★★解關(guān)于的方程：（1）；（2）已知．【難度】★★★若，且，求的值．【難度】★★★模塊模塊二：冪的乘方知識(shí)知識(shí)精講1、冪的乘方定義：冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘．例題解析2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．即（、都是正整數(shù)）例題解析計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示．（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）．【難度】★當(dāng)正整數(shù)分別滿足什么條件時(shí)，？【難度】★已知：（為正整數(shù)），求的值．【難度】★★ 計(jì)算（1）； （2）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）．【難度】★★計(jì)算：（1）； （2）．【難度】★★已知求的值．【難度】★★已知（、、都是正整數(shù)），求的值．【難度】★★★比較大小：（1）比較下列一組數(shù)的大小：在，，，；（2）比較下列一組數(shù)的大?。?；（3）比較下列一組數(shù)的大?。?488，5366，6244．【難度】★★★已知，求的值．【難度】★★★的積有多少個(gè)0？是幾位數(shù)？【難度】★★★模塊模塊三：積的乘方1、積的乘方定義：積的乘方指的是乘積形式的乘方．2、積的乘方法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘： （是正整數(shù)）3、積的乘方的逆用：．例題解析例題解析計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）． 【難度】★計(jì)算：（1）； （2）； （3）．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）；（3）．【難度】★★用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）． 【難度】★★已知，求的值．【難度】★★★已知：，求的值．【難度】★★★計(jì)算：．【難度】★★★隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)計(jì)算：（1）；（2）； （3）．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）； （3）．【難度】★計(jì)算：【難度】★填空題：（1）為自然數(shù)，那么______；_______；________；（2）當(dāng)為____________數(shù)時(shí)，；（3）當(dāng)為____________數(shù)時(shí)，．【難度】★★若是自然數(shù)，并且有理數(shù)滿足，則必有( )A．； B．；C．； D．．【難度】★★填空：（1）計(jì)算：=__________；（2）計(jì)算：=__________；（3）計(jì)算：=__________．【難度】★★用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（3）；（4）．【難度】★★如果，求n的值．【難度】★★已知、互為負(fù)倒數(shù)，、互為相反數(shù)，的絕對(duì)值為，則=__________．【難度】★★已知有理數(shù)，，滿足，求的值．【難度】★★已知，求之間的一個(gè)數(shù)量關(guān)系．【難度】★★小杰在學(xué)習(xí)冪的乘法時(shí)，發(fā)現(xiàn)，，兩者的結(jié)果是相同的，他覺得這是由于在進(jìn)行指數(shù)相乘時(shí)，乘法具有交換律，所以是相同的，于是他在計(jì)算與時(shí)，認(rèn)為結(jié)果也應(yīng)是相同的，你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說你的理由．【難度】★★三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為，，的形式，又可表示為，， 的形式，則 ．【難度】★★★已知：，求的值．【難度】★★★課后作業(yè)課后作業(yè)下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D．【難度】★計(jì)算：（1）； （2）； （4）． 【難度】★計(jì)算：【難度】★簡(jiǎn)便計(jì)算：